Ein Schrei aus den Tiefen des Universums: Warum die Mathematik die Natur erklären kann | Entfaltung

Woher kommt das Universum? Diese Frage versucht man zu beantworten, indem man über den Ursprung von Raum, Zeit und Materie diskutiert. Allerdings gibt es noch eine andere Seite dieser Frage: Wie werden die Regeln für die Funktionsweise aller Materie im Universum, die keine Materie ist, und die verschiedenen Naturgesetze, die sich durch die Funktionsweise der Materie manifestieren, „formuliert“? In seinem Werk „The Universe Is Made: The Origins of Natural Law“ widmete sich der berühmte Chemiker und populärwissenschaftliche Autor Peter Atkins dieser Seite des Problems und versuchte, die Wirksamkeit der Mathematik bei der standardisierten Darstellung von Naturgesetzen und ihre Möglichkeit, die Tiefenstruktur der Realität aufzudecken, zu erforschen.

Dieser Artikel darf mit Streichungen und Änderungen aus „Creating a Universe: The Origin of Natural Laws“ (Commercial Press, Ausgabe März 2023) ausgezogen werden; der Titel wurde vom Herausgeber hinzugefügt. Gehen Sie zu „Fanpu“, klicken Sie auf „Lesen“ und posten Sie Ihre Gedanken im Kommentarbereich. Bis zum 27. Mai um 24:00 Uhr werden wir zwei Botschaften auswählen und jeder Person ein Buch schenken.

Von Peter Atkins

Übersetzung | Su Zhan

Viele Naturgesetze können in mathematischer Form ausgedrückt werden, auch solche, deren Inhalt nichts mit Mathematik zu tun hat (wie etwa die Gesetze, die zusammengefasst wurden, um die Evolution durch natürliche Selektion zu beschreiben, unabhängig davon, wie diese Gesetze letztendlich aussehen). Nach einer mathematischen Neuinterpretation werden sie eine größere Aussagekraft erlangen. Einer der ersten Wissenschaftler, der sich mit dieser Frage beschäftigte, war der einflussreiche ungarische Mathematiker Eugene Wigner (1902–1995). Er stellte die Frage 1959 in einem Vortrag mit dem Titel „Die unerklärliche Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften“. Mit vielleicht weiser Vorsicht gelangte er zu dem Schluss, dass die unerklärliche Wirksamkeit der Mathematik ein zu tiefgreifendes Mysterium sei, als dass es durch menschliches Nachdenken gelöst werden könne. Die allgemeine Verzweiflung wurde noch verstärkt, als andere meinten, von allen ungelösten Rätseln werde dieses wahrscheinlich auch weiterhin bestehen bleiben.

Eine andere, im Vergleich zu Wigners vorsichtigem Pessimismus optimistischere Sichtweise geht davon aus, dass die Gültigkeit der Mathematik nicht unvernünftig ist und dass sie keine Verwirrung stiftet, sondern ein wichtiges Fenster in die Tiefenstruktur des Universums bietet. Die Mathematik ist möglicherweise der Versuch des Universums, in unserer gemeinsamen Sprache zu uns zu sprechen. In diesem Kapitel werde ich versuchen, jeglichen Mystizismus zu zerstreuen, der dieser Aussage anhaftet – und ich hoffe, dass dies nicht der Fall ist. Die Tatsache, dass es mathematische Versionen der Naturgesetze gibt, könnte auf eine ernste Frage nach der Tiefenstruktur der Realität hinweisen und uns auf eine lohnende Antwort hoffen lassen. Vielleicht weist es auf die tiefgründigste aller Fragen hin, die rätselhafteste und faszinierendste aller Fragen aller Zeiten: Wie ist das, was existiert, entstanden?

Es ist unbestreitbar, dass die Mathematik eine außerordentlich effektive und erfolgreiche Sprache für die Kommunikation mit dem Universum ist. Auf der pragmatischsten Ebene können wir die Gleichungen, die die Gesetze der Physik zusammenfassen, verwenden, um die numerischen Konsequenzen physikalischer Prozesse vorherzusagen, genauso wie wir die Periode eines Pendels anhand seiner Länge vorhersagen können. Denken Sie nur an die erstaunliche Fähigkeit der Astronomen, die Umlaufbahnen der Planeten, das Auftreten von Sonnenfinsternissen und das Erscheinen von Supermonden vorherzusagen. Dann ergeben sich unerwartete Konsequenzen aus den in mathematischer Form ausgedrückten Gesetzen, die durch Beobachtung verifiziert werden können. Das bekannteste Beispiel hierfür ist, als jemand die Entstehung schwarzer Löcher vorhersagte, nachdem er von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie gehört hatte. Anders ausgedrückt, natürlich ironisch, heißt es: Wenn eine experimentelle Beobachtung nicht durch eine in mathematischer Form formulierte Theorie gestützt werden kann, kann sie nicht akzeptiert werden. Die Weltwirtschaft unterliegt Schwankungen im Bestreben, die Naturgesetze in mathematischer Form niederzuschreiben. Ein sehr großer Anteil der industriellen Produktion verschiedener Länder ist heute auf die Anwendung der Quantenmechanik und ihres mathematischen Formalismus zurückzuführen.

Natürlich gibt es einige Aspekte unseres Verständnisses des Universums und unserer physikalischen Interpretation davon, die noch nicht in mathematischer Form ausgedrückt wurden. Zu Beginn dieses Buches und in den wenigen Sätzen, die ich gerade erwähnt habe, habe ich auf eine der weitreichendsten Theorien des Universums hingewiesen, nämlich die der natürlichen Selektion, die das Phänomen der Evolution erklärt. Die Theorie ist insofern nicht von Natur aus mathematisch, als sie nicht in formelhafter Form ausgedrückt wird. Dennoch besitzt sie enorme Gültigkeit und kann überall im Universum angewendet werden, wo es etwas gibt, das als „Leben“ betrachtet werden könnte. Es kann sich sogar mehr als nur um die Entstehung neuer Arten handeln, es kann sich auf die Entstehung ganz neuer Universen beziehen. Wir können diese Theorie als Naturgesetz ausdrücken; Herbert Spencers „Überleben des Stärkeren“ ist beispielsweise eine grobe, aber treffende Annäherung. Wenn wir jedoch eine mathematische Weiterentwicklung der Theorie vornehmen, beispielsweise die Dynamik biologischer Populationen modellieren, wie ich gleich noch einmal sehen werde, erlangt die qualitative Version der Theorie plötzlich eine unergründliche quantitative Fülle – womit ich meine, dass sie in der Lage sein wird, quantitative Vorhersagen zu treffen.

Die Biologie in ihrer Gesamtheit ist vielleicht ein weniger prominenter Bereich der Mathematikausstellung. Bis 1953 war dieser Zweig des menschlichen Wissens im Wesentlichen eine Frage des Umherwanderns in der Natur. Dann bestimmten Watson und Crick die Struktur der DNA und machten damit die Biologie fast augenblicklich zu einem Teilgebiet der Chemie und damit zu einem Mitglied der physikalischen Wissenschaften mit all der Macht, die diese Identität mit sich bringt. Allerdings ist es schwierig, auf irgendwelche spezifischen Gesetze der mathematischen Biologie hinzuweisen, außer (um auf die DNA zurückzukommen) auf die verschiedenen Gesetze der Vererbung, einschließlich der Gesetze der Kodierung. Es gibt jedoch mehrere verschiedene mögliche Fälle für die direkte Rolle der Mathematik in der Biologie. Zu diesen Beispielen gehören Analysen der Anzahl der Raubtiere, die eine Chance haben, Beute zu fangen, und in ähnlichem Sinne die Arbeit an der Entwicklung von Fischerei- und Erntestrategien. Darüber hinaus gibt es verschiedene periodische Phänomene, die typisch für lebende Organismen sind. Wenn wir auf uns selbst zurückblicken, werden unsere Atmung, unser Herzschlag und der langsamere 24-Stunden-Körperzyklus dies bestätigen. Solche periodischen Schwingungen lassen sich mathematisch beschreiben. Ebenso sind Schwankungen bei numerischen Unterschieden, wie etwa der Differenz zwischen der Zahl der Infizierten und der Nichtinfizierten bei einer Epidemie, bei elektrischen Potenzialunterschieden – wie sie auftreten, wenn Signale beim Denken und Handeln über die Nerven wandern – und bei der Muskelaktivität eines Fisches, der seinen Körper automatisch krümmt (selbst nachdem ihm der Kopf abgeschlagen wurde), um sich als Reaktion auf seitliche Wellen durch das Wasser zu bewegen, Untersuchungsobjekte, die in allen Bereichen der Biologie vorkommen und mathematisch behandelt werden können.

Alan Turing (1911–1954), ein Genie, das auf tragische Weise einem Skandal zum Opfer fiel, war vielleicht der Erste, der die schönen Fabeln des angeblich hässlichen Äsop (der vermutlich von 629 bis 565 v. Chr. lebte, falls er überhaupt existierte) entlarvte, indem er zeigte, wie man Diffusionswellen von Chemikalien in Behältern unterschiedlicher Form mathematisch behandeln kann. Er arbeitete daran, die Entstehung von Mustern auf Tierfellen zu erklären, darunter Leopardenflecken, Zebrastreifen, Giraffenflecken und die komplexen, wunderschönen Strukturen auf Schmetterlingsflügeln. Sogar der lange Rüssel des Elefanten wird durch Diffusionswellen chemischer Stoffe im gesamten frühen Embryo des Elefanten gebildet, und zwar nach mathematischen Gesetzen, die durch verschiedene Gleichungen und deren Lösungen ausgedrückt werden.

Die Soziologie entstand im späten 18. Jahrhundert als eine Verfeinerung der Biologie, die auf die Untersuchung menschlicher Gruppen angewandt wurde, obwohl Mäuse oft als Modelle verwendet wurden. Emmanuel-Joseph Sieyès (1748–1836) prägte den Begriff im Jahr 1780, doch die Disziplin brachte erst im späten 19. Jahrhundert erste Ergebnisse hervor, und ihre mathematische Struktur wurde erst im 20. Jahrhundert enthüllt, als numerische Methoden auf Computern zur Untersuchung komplexer statistischer Modelle verfügbar wurden. Obwohl der ursprüngliche Impuls dieser Disziplin darin bestand, Gesetze des menschlichen Verhaltens zu identifizieren, war ihre bedeutendste Errungenschaft die Entwicklung statistischer Methoden zur Analyse – und manchmal auch Vorhersage – des wahrscheinlichsten oder durchschnittlichen Verhaltens großer Gruppen von Individuen. Diese Art der statistischen Modellierung ist für die effiziente Führung und Verwaltung der Gesellschaft von entscheidender Bedeutung. Abgesehen von den Gesetzen, die der Statistik selbst innewohnen (wie etwa der glockenförmigen Verteilung von Zufallsvariablen), ergeben sich aus diesen Modellen jedoch keine grundlegenden Gesetze, obwohl man sehr eifrig danach strebt, diese zu finden.

Theologie – das Studium von Göttern, die von Natur aus schwer fassbar und unverständlich sind, die akademische Version der Suche nach dem geheimnisvollen Lächeln der Grinsekatze – erfordert keine Mathematik. Dasselbe gilt natürlich auch für die anderen, viel positiveren Dinge, die ein rasendes Gehirn hervorbringt, wie etwa Poesie, Kunst und Literatur – auch wenn diese Meisterwerke faszinierende, manchmal erschreckende Fantasien sind, die der banalen Welt viel Farbe verleihen. Eine Ausnahme bildet jedoch die Statistik, da sie uns hilft, die Werke Marlowes von denen Shakespeares zu unterscheiden. Und die Musik könnte genau an dieser Grenze liegen und ein Ausgangspunkt für eine Wissenschaft der Ästhetik sein, in der sich mathematische Erkenntnisse durch die Untersuchung von Akkord- und Tonfolgen als unschätzbar wertvoll erweisen könnten – manche meinen, sie könnten mit Resonanzkreisen im Gehirn in Zusammenhang stehen.

Ich muss den Umfang dieser Erklärung jetzt einschränken. Obwohl die oben aufgeführten vielen verschiedenen Anwendungen der Mathematik vorliegen, handelt es sich dabei nicht um Gesetze an sich. Zusätzlich zur numerischen Analyse der Daten durch Statistiken umfasst der mathematische Teil jedes der oben genannten Fälle (glaube ich) die Analyse einer Art Modell. Dabei handelt es sich nicht um den Inhalt der fundamentalen Naturgesetze, sondern um den Ausdruck einiger dahinter verborgener physikalischer Grundgesetze, die auf sehr komplizierte Weise miteinander verknüpft sind. Es handelt sich dabei nicht einmal um externe Gesetze, sondern lediglich um eine Sammlung externer Gesetze, die zur Erfüllung einer bestimmten Aufgabe organisiert sind.

Auf der einfachsten und offensichtlichsten Ebene funktioniert die Mathematik, weil sie eine nüchterne, höchst rationale Möglichkeit bietet, die Konsequenzen einer Gleichung darzulegen, die eigentlich ein in symbolischer Form ausgedrücktes Gesetz darstellt. Tatsächlich ist es unmöglich, aus einer nichtmathematischen Aussage wie „Überleben des Stärkeren“ zuverlässige Vorhersagen zu treffen, geschweige denn vorherzusagen, dass die ursprüngliche Kombination von Elementen im Laufe der Zeit zur Evolution von Elefanten führen wird. Im Gegensatz dazu können wir aus einer mathematischen Aussage wie dem Hookeschen Gesetz, das besagt, dass die Rückstellkraft proportional zur Verschiebung ist (eine verbale Aussage der Gleichung F = -kfx), zuverlässige Vorhersagen treffen: Wir können die Periode eines Pendels anhand seiner Länge genau vorhersagen.

Ich habe Sie „Chaos“ schreien hören. Es stimmt, dass die Entwicklung mancher Systeme unvorhersehbar erscheint, doch ist bei der Interpretation dieser Unvorhersehbarkeit Vorsicht geboten. Ein relativ einfaches Beispiel für ein System mit chaotischer Bewegung ist das „Doppelpendel“, ein einfaches Pendel, an dessen Unterseite ein weiteres Pendel hängt, und beide Pendel schwingen gemäß dem Hookeschen Gesetz. In diesem Beispiel können die Bewegungsgleichungen für beide Pendel gelöst werden, und solange die Anfangswinkel der beiden Pendel beim Zurückziehen bekannt sind, können ihre Winkel zu jedem zukünftigen Zeitpunkt genau vorhergesagt werden. Der Schlüsselsatz hierbei ist: „Solange Sie die Anfangswinkel der beiden Pendel kennen, wenn sie zurückgezogen werden“, denn selbst wenn der Anfangswinkel nur eine infinitesimale Ungenauigkeit aufweist, führt dies bei nachfolgenden Operationen zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen. Ein chaotisches System ist kein System, das unregelmäßig funktioniert: Es ist ein System, das äußerst empfindlich auf Anfangsbedingungen reagiert, sodass sein späteres Verhalten für alle praktischen Zwecke unvorhersehbar ist. Wenn wir die Ausgangsposition genau kennen (ohne externe Störeffekte wie Reibung und Luftwiderstand), können wir ein vollständig vorhersehbares Verhalten erzielen.

Eine Folge dieses inhärenten Versagens der Vorhersagen im Hinblick auf die Übereinstimmung mit den Beobachtungen in der Praxis ist eine Verschiebung der Bedeutung dessen, was in der Wissenschaft als experimentelle Verifizierbarkeit bezeichnet wird. Der Prozess, Vorhersagen mit Beobachtungen zu vergleichen und Theorien auf der Grundlage von Fehlschlägen zu überarbeiten, gilt seit langem als einer der Eckpfeiler der wissenschaftlichen Methode. Doch ist dieser Pfeiler nun erodiert, da wir nun erkennen, dass verlässliche Prophezeiungen nicht immer möglich sind? Gar nicht. Die „globalen“ Vorhersagen chaotischer Phänomene, die durch Modelle simuliert werden, können überprüft werden, indem das System unter verschiedenen Startbedingungen getestet wird. Und tatsächlich hat das „Chaos“ selbst bestimmte vorhersagbare Eigenschaften, die ebenfalls überprüft werden können. Wir müssen die genaue Flugbahn des Doppelpendels nicht vorhersagen und überprüfen, um behaupten zu können, dass wir das System verstehen und seine Funktionsweise überprüft haben. Die Naturgesetze, in diesem Fall eine Reihe externer Gesetze, werden auch in diesem nicht quantifizierbaren System verifiziert.

Das menschliche Gehirn ist eine Kette von Prozessen, die weitaus komplexer sind als irgendein triviales Problem der Doppelpendelmechanik. Daher ist es kaum überraschend, dass sein Ergebnis – eine Handlung oder eine Idee oder sogar ein Kunstwerk – aus einem gegebenen Input – einem flüchtigen Blick auf etwas oder einem gehörten Satz – nicht vorhersehbar ist und vermutlich auch nie vorhersehbar sein wird. Theologen nennen diese Unvorhersehbarkeit „freien Willen“. Wie beim Doppelpendel, allerdings auf einer viel komplexeren Ebene, können wir im Hinblick auf das Netzwerk der im Gehirn ablaufenden Prozesse behaupten, dass wir verstehen, wie das Gehirn funktioniert – ob es nun künstlich oder natürlich ist, selbst wenn wir niemals vorhersagen könnten, welche Meinungen es möglicherweise geäußert, welche Gedichte es möglicherweise geschrieben oder welche Massaker es möglicherweise begangen hat. In gewisser Weise bestätigt die Existenz des „freien Willens“ tatsächlich unser Verständnis der Funktionsweise des Gehirns, genauso wie die Existenz des Chaos unser Verständnis der Funktionsweise des Doppelpendels bestätigt. Es ist vielleicht ein wenig vermessen, das zu hoffen, aber so wie die chaotischen Muster einfacher Systeme vorhersehbar sind, werden vielleicht eines Tages auch die Muster des freien Willens entdeckt. Vielleicht wurden sie durch die Psychiatrie bereits entdeckt, aber noch nicht präzise in normativer Form formuliert.

Die kalte Rationalität der Mathematik ist möglicherweise das ganze Geheimnis ihrer unglaublichen Wirksamkeit. Ihre Gültigkeit ist möglicherweise gar nicht so unvernünftig: Sie liegt möglicherweise in ihrer Argumentation und ihrem Status als Modell der Rationalität. Der Grund, warum Mathematik funktioniert, liegt möglicherweise in ihrer Einfachheit, denn sie betont die systematische Natur des Prozesses: Man beginnt mit einem Modell, stellt einige Gleichungen zu seinen Eigenschaften auf und verwendet dann die bewährten Werkzeuge der mathematischen Deduktion, um die Schlussfolgerungen einzeln darzustellen. Das könnte alles sein. Aber ist es möglich, dass da noch mehr steckt?

Es gibt bestimmte andere Hinweise darauf, dass die Welt in einem tieferen Sinne mathematisch sein könnte. Mein Ausgangspunkt hierbei ist eine Aussage des deutschen Mathematikers Leopold Kronecker (1823–1891), der sagte: „Gott hat die ganzen Zahlen geschaffen, alles andere ist vom Menschen geschaffen.“ Die ganze schöne Leistung der Mathematik besteht also darin, dass sie mit bestimmten Entitäten – den ganzen Zahlen – Zahlen zu etwas macht, was die Menschen ursprünglich nicht beabsichtigt hatten: Sie wollten am Anfang einfach nur schlichte und konventionelle Zahlen sein. Aber woher kommen ganze Zahlen? – wenn wir die allzu simple Antwort „Gottes Großzügigkeit“ außer Acht lassen.

Ganze Zahlen können aus dem absoluten Nichts entstehen. Die Verfahren zu ihrer Erzeugung gehören zu jenem halbtoten Bereich der Mathematik, der Mengenlehre genannt wird, der Theorie, die sich mit Mengen von Dingen beschäftigt, ohne viel oder überhaupt keine Aufmerksamkeit darauf zu richten, was die Dinge sind.

Wenn Sie nichts haben, dann haben Sie etwas, das als leere Menge bezeichnet wird und mit {Ø} gekennzeichnet ist. Ich werde es auf 0 setzen. Angenommen, Sie haben eine Menge, die die leere Menge enthält, gekennzeichnet durch {{Ø}}. Jetzt haben Sie etwas in der Hand, ich nenne dieses Etwas 1. Vielleicht können Sie sehen, was als nächstes passieren wird. Dann können Sie eine Menge haben, die nicht nur die leere Menge enthält, sondern auch die Menge, die die leere Menge enthält. Nennen wir diese Menge {{Ø}, {{Ø}}}. Da es zwei Mitglieder hat, nenne ich es 2. Jetzt können Sie wahrscheinlich sehen, dass 3 {{Ø}, {{Ø}}, {{Ø}, {{Ø}}}} ist, was die leere Menge enthält, die Menge, die die leere Menge enthält, und die Menge, die sowohl die leere Menge enthält, als auch die Menge, die die leere Menge enthält. Ich werde Sie nicht mit 4 langweilen, geschweige denn mit komplizierteren Zahlen, da das Verfahren jetzt klar sein sollte. Was es natürlich erreicht, ist die Erstellung von Ganzzahlen aus dem absoluten Nichts (der leeren Menge). Wenn man erst einmal ganze Zahlen hat und sie zwingt, durch Reifen zu springen, landet man, wie Kronecker sagte, bei der Mathematik.

Nun ist dieser Prozess offensichtlich analog zur Entstehung des Universums aus dem absoluten Nichts, wobei „Nichts“ in gewisser Weise der leeren Menge {Ø} entspricht. Doch dabei handelt es sich möglicherweise lediglich um eine faszinierende Analogie, die nichts mit dem Prozess zu tun hat, durch den das Universum – ob mathematisch oder nicht – aus dem Nichts entstand. Dennoch kann die Analogie einen tiefen Einblick in die Frage vermitteln, wie sehr es so aussieht, als ob hier etwas wäre, und warum die Mathematik als Sprache zur Beschreibung und Erklärung dieses Etwas so erfolgreich ist.

Ich sehe, dass diese Analogie mehrere Probleme aufwirft. Zu diesen Problemen gehört unser Mangel an Regeln, um zu erklären, wie ganze Zahlen in den Strukturen verbunden sind, die wir „mathematisch“ nennen. Außerdem ist eine bloße Liste ganzer Zahlen kaum der Bezeichnung „Universum“ würdig. Die Antwort könnte in den Axiomen liegen, die als Grundlage der Arithmetik vorgeschlagen wurden. Dazu gehören mehrere berühmte Axiome des italienischen Mathematikers Giuseppe Peano (1858–1932). Wenn man sich mit Arithmetik auskennt, stehen einem noch viele andere Dinge offen, denn es gibt einen berühmten Lehrsatz, der dem Deutschen Leopold Löwenheim (1878–1957) und dem Norweger Thoralf Skolem (1887–1963) zugeschrieben wird und der besagt, dass jedes axiomatische System einem arithmetischen System entspricht.

Wenn Sie beispielsweise eine Theorie haben, die alle Naturgesetze auf der Grundlage einer Reihe von Behauptungen (Axiomen) enthält, dann ist sie logisch äquivalent zur Arithmetik und alles, was über die Arithmetik gesagt wird, gilt auch für sie. Eine ziemlich gewagte Vermutung könnte daher sein, dass einige logische Beziehungen, die denen in Peanos Axiomen ähneln, zufällig mit der Entität entstanden, die aus dem Nichts entstand und die wir Universum nennen, und ihr Stabilität verliehen. Offensichtlich versuche ich hier auf blinde Art und Weise, einen Sinn zu finden, aber jede zuverlässige Interpretation der obigen Perspektive, falls eine solche Interpretation jemals zustande kommen kann, muss warten, bis weitere Fortschritte beim Verständnis und der Erklärung der Wurzeln unseres Universums erzielt werden. Im Moment sind diese Ideen nichts weiter als Hirngespinste.

Eine große Frage ist natürlich: Was meinen wir, wenn wir sagen, das Universum sei mathematisch? Wenn das alles nur Arithmetik ist, was berühre ich dann? Wenn das bloß Algebra war, was habe ich dann durch mein Fenster gesehen? Ist mein Bewusstsein bloß eine Ansammlung ganzer Zahlen, die zur Musik axiomatischer Prinzipien tanzen? Ist Kausalität so etwas wie oder tatsächlich der Prozess des Schreibens von Beweisen für Theoreme?

Berühren Sie irgendetwas. Berühren wir irgendwie √2 oder sogar Pi selbst? Vielleicht kann ich Ihnen helfen zu erkennen, dass Sie dies tun. Wenn wir die neurophysiologischen Aspekte der Berührung außer Acht lassen, also das, was in unserem Körper passiert, wenn wir mit äußeren Objekten in Kontakt treten (ich weiß, Sie sagen wahrscheinlich: „Aber darum geht es doch bei Berührung, dass unser Gehirn darauf reagiert!“ Moment mal), dann läuft die Berührung letztlich auf die Unerreichbarkeit des Berührten im Verhältnis zum Berührenden hinaus. Unzugänglichkeit ist eine Art abstoßender Effekt, der von einem Raumbereich hervorgerufen wird. Jetzt können wir verstehen, woher das Signal stammt, das das Gefühl der „Berührung“ an das Gehirn oder den afferenten neuronalen Reflexkreislauf überträgt. Es ist dieses Signal, das uns dazu bringt, unsere Hände zurückzuziehen, um eine mögliche Gefahr oder die nächste Konsequenz der Berührung – eine Verletzung – zu vermeiden.

Die Abstoßung eines Objekts durch ein anderes beruht auf einem sehr wichtigen Prinzip, das erstmals 1925 vom in Österreich geborenen theoretischen Physiker Wolfgang Pauli (1900-1958, ein weiteres Genie, das jung starb) vorgeschlagen und 1940 verallgemeinert wurde, wofür er 1945 den Nobelpreis für Physik erhielt. Dies ist ein der Quantenmechanik innewohnendes Prinzip, das sich mit der mathematischen Beschreibung von Elektronen (und bestimmten anderen Elementarteilchen) befasst und besagt, wie sich diese Beschreibung ändern muss, wenn man die Namen zweier Elektronen vertauscht. Eine Folge dieses Prinzips besteht darin, dass sich die Elektronenwolken zweier Atome nicht vermischen können: Ein Atom wird aus dem Bereich abgestoßen, in dem sich das andere Atom befindet. Auf diese Weise entsteht die Berührung aus einem grundlegenden Prinzip der Natur. Ich gebe zwar zu, dass diese Perspektive auf die Berührung noch nicht ganz zum Kern der Frage vordringt, was Berührung mathematisch bedeutet, aber ich hoffe, Sie stimmen mir zu, dass es ein Schritt in Richtung dieses Ziels ist.

Hören ist eine Form der Berührung. Dabei befindet sich der entscheidende Rezeptor im Ohr, wo er mit Luftmolekülen in Kontakt kommt, die sich zu Druckwellen verdichten und auf das Trommelfell einwirken. Dieser Detektor sendet seine Erkennung dieses Kontakts an einen anderen Bereich des Gehirns, weshalb wir das Hören als einen vom Tastsinn getrennten Sinn betrachten. aber im Grunde ist es das nicht. Auch das Sehen ist ein Tastsinn, allerdings ein subtilerer und verborgenerer Tastsinn. Dabei kommt es zum Kontakt zwischen Photorezeptormolekülen in den Stäbchen und Zapfen der Netzhaut. Diese Rezeptormoleküle sind in eine becherförmige Proteinbasis eingebettet, die bei Stimulation durch Lichtphotonen eine andere Form annimmt. An diesem Punkt kann die Proteinbasis – wiederum aufgrund des Kontakts – diese Rezeptormoleküle nicht mehr aufnehmen, sodass die Rezeptormoleküle herausspringen, wodurch sich das Protein leicht verformt und ein Impulssignal ausgelöst wird, das an einen anderen Bereich des Gehirns übertragen wird, wo dieses Impulssignal als Teil des visuellen Bildes interpretiert wird. Auch Geruch und Geschmack sind unterschiedliche Aspekte des Tastsinns. Diesmal (so die aktuelle Annahme, der Mechanismus ist jedoch noch umstritten) sind es die Moleküle, die die Rezeptoren berühren, die in die Nase eingeatmet werden oder auf der Zunge landen und Signale auslösen, die an einen anderen Teil des Gehirns gesendet werden. Alle Empfindungen sind letztendlich Berührungen, und alle Berührungsempfindungen sind Manifestationen des Pauli-Prinzips, das die mathematische Natur der Welt beschreibt.

Ich muss zugeben, wie ich es schon halb zugegeben habe, dass diese Erklärung, Gefühle seien die Manifestation einer kleinen Schlussfolgerung in der Mathematik, wahrscheinlich nicht überzeugend ist, und ich wage nicht zu fragen, was die spezifischen Auslösesignale sind, die an das dunkle und mysteriöse Gehirn gesendet werden, und was das Gehirn verwendet, um Gefühle in Bewusstsein umzuwandeln. Wie können solche Behauptungen überzeugend sein, solange wir die tiefe Natur der Materie nicht wirklich verstehen? Dennoch hoffe ich, dass es zumindest ein Hinweis auf die enge Verbindung ist, die wir letztendlich zu ganzen Zahlen und der Realität, in der sie sich organisieren, entwickeln werden.

Es gibt noch eine letzte wichtige Angelegenheit, bei der es um Leben und Tod gehen kann. Auf welcher Seite steht Gödels Theorem? Der Gödel-Satz wurde 1931 von dem gleichnamigen, in Österreich geborenen Mathematiker Kurt Gödel (1908–1978) in einem außergewöhnlichen Meisterwerk bewiesen. Im Wesentlichen besagt dieser Satz, dass die Konsistenz eines Axiomensatzes nicht innerhalb dieses Axiomensatzes bewiesen werden kann. Wenn die Naturgesetze mathematisch sind, bedeutet das dann nicht, dass sie möglicherweise nicht selbstkonsistent sind? Ist meine Interpretation davon zum systematischen Scheitern verurteilt? Wenn das Universum ein riesiges mathematisches Modell wäre, wäre es dann inkonsistent? Ist es möglich, dass es unter der Last seiner eigenen Widersprüche zusammenbricht?

Es gibt mehrere Fluchtwege, die es uns ermöglichen, dieser Situation zu entkommen. Gödels Beweis basiert auf einer bestimmten Version der Arithmetik, die ich in Anmerkung 4 ausführlich beschrieben habe. Wenn man eine dieser Aussagen, etwa die über die Bedeutung der Multiplikation, über Bord wirft, dann ist Gödels Beweis völlig hinfällig und bricht zusammen. Arithmetik ohne das „ד mag ein wenig seltsam erscheinen, aber vielleicht ist es möglich, das Ergebnis von 2×3 anders zu machen als das Ergebnis von 3×2, wie ich in Kapitel 8 erwähnt habe, und sich dennoch als Schlüssel zum Verständnis der physikalischen Welt zu erweisen. Indem Gödel die Multiplikation aus der Arithmetik entfernte, saß er auf einem sinkenden Schiff fest und sah Tausende von Schiffen an sich vorbeirasen. Dadurch wurde die Arithmetik vollständig. Wer weiß, was passiert, wenn wir einen Schritt weiter gehen und 2+3 nicht den gleichen Wert wie 3+2 haben? Wie dem auch sei, unter dem Strich ist trotz der Existenz von Gödels Theorem alles andere als klar, ob die Bedingungen, unter denen Gödel seinen Beweis erbrachte, auf die physikalische Welt (die einzige Welt) zutreffen. Pessimismus ist also unbegründet, und die Naturgesetze könnten vollkommen selbstkonsistent sein. Dies lässt sich auch überprüfen: Man kann zeigen, dass dies der Fall ist, und es gibt nichts Verborgenes im Universum, das sich – von einem Augenblick auf katastrophale Weise – ausbreiten und uns und alles auf der Welt völlig auslöschen und in einen Hauch der Vergessenheit verwandeln könnte, der zur logischen Bruchlinie des absoluten „Nichts“ zurückkehrt, aus dem wir ursprünglich hervorgegangen sind. Darüber hinaus ist es sehr wahrscheinlich, dass nur global konsistente Naturgesetze möglich sind und dass das Universum vermutlich eine sehr logisch dichte Struktur ist, die keinerlei Inkonsistenzen oder Inkohärenzen zulässt, sowie die Art der Arithmetik, die dazu passt.

Es gibt noch einige andere damit verbundene Probleme. Manche Menschen sind pessimistisch und meinen, wenn wir eines Tages eine Theorie für alles entdecken würden, eine universelle, allumfassende Muttertheorie - nicht nur die Mutter aller inneren Gesetze, sondern die Mutter aller Gesetze -, dann wären die Folgen nicht besonders erfreulich. Denn dann würde die Menschheit den Eindruck gewinnen, es sei an der Zeit, den Rechenschieber an den Nagel zu hängen und auf der Arbeit ihrer Vorgänger zu schlafen, die über ein vollständiges Verständnis der inneren und äußeren Gesetze aller Dinge verfügten - obwohl es für uns vielleicht immer noch etwas zu tun geben würde. Wir könnten beispielsweise feststellen, dass es für jedes Ereignis zwei oder mehr gleichermaßen erfolgreiche Beschreibungen gibt und dass wir nicht zwischen ihnen wählen können. Einige dieser Möglichkeiten sind uns bereits begegnet, da es, wie ich in Kapitel 8 erläutert habe, möglich ist, eine Beschreibung der Welt allein anhand der Position oder allein anhand des Impulses zu verfassen. Es gibt keine „bessere“ Beschreibung der beiden. Vielleicht warten unzählige scheinbar unvereinbare, aber gleichermaßen gültige Beschreibungen der Welt darauf, von uns entdeckt zu werden, unzählige Sätze miteinander vereinbarer, aber scheinbar unabhängiger Kombinationen von Naturgesetzen.

Wenn wir alle Naturgesetze entdeckt haben, werden wir dann wissen, dass wir sie alle entdeckt haben? Selbst wenn die experimentelle Überprüfung einer bestimmten Naturtheorie sowohl technisch als auch prinzipiell jenseits unserer Möglichkeiten liegt, wissen wir dennoch, ob sie gültig ist?

Sollten wir vorsichtig sein und unser Beharren auf strengen experimentellen Verifizierungsstandards für alle Gesetze, die entdeckt werden sollen, lockern, oder sollten wir wachsam bleiben und auf Verstöße gegen unsere Gesetze warten, auch wenn wir sicher sind, dass solche Verstöße niemals vorkommen werden? An der Spitze dieser Wissensgebiete werden wir Roboter brauchen, die niemals schlafen, niemals müde werden und immer wachsam bleiben, um als Inspektoren der Natur zu fungieren. Sollten wir die Ansicht akzeptieren (wie es einige zeitgenössische fundamentale Theorien nahelegen; ich denke dabei an die Stringtheorie), dass wir so viel Vertrauen in unsere Theorien haben, dass wir sie als wahr akzeptieren sollten, auch wenn wir sie nicht testen können? Könnte es sein, dass unsere schrittweise Erforschung der Naturgesetze ein fataler Schritt in Richtung Selbstüberschätzung ist?

Was auch immer die Zukunft bringt, es ist gut zu wissen, dass das Universum, soweit wir sehen können, ein vernünftiger Ort ist und dass sogar die Ursprünge der Gesetze, denen es gehorcht, im Rahmen des menschlichen Verständnisses liegen. Dennoch sehne ich mich danach, die Behauptung, bei der Schöpfung sei „nicht viel“ passiert, durch diesen ärgerlichen Anblick zu ersetzen – nicht „nicht viel“, sondern überhaupt nichts.

Über den Autor/Übersetzer

Über den Autor:

Peter Atkins (1940- ) ist ein berühmter britischer Chemiker, Chemielehrer und populärwissenschaftlicher Autor, Mitglied der Royal Society und Forscher am Lincoln College der Universität Oxford. Er hat fast siebzig Werke veröffentlicht, darunter das weltbekannte Lehrbuch „Physikalische Chemie“, sowie populärwissenschaftliche Werke wie „Galileos Finger“, „Vier Gesetze des Universums“, „Schöpfung“ und „Neuschöpfung“. Atkins war Gastprofessor in Frankreich, Israel, Japan, China und Neuseeland. Er ist Gründungsvorsitzender des Komitees für chemische Ausbildung der International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) und erhielt 2016 den Grady-Stack Award für Wissenschaftskommunikation der American Chemical Society.

Über den Übersetzer:

Su Zhan , Ph.D. in Philosophie von der Beijing Normal University, ist außerordentlicher Professor an der School of Humanities der University of Chinese Academy of Sciences. Seine Forschungsinteressen liegen in der Geschichte und Philosophie der Physik. Er hat Bücher wie „Science, Technology and Society in Eleventh-Century China“ und Übersetzungen wie „The Extended Measure of All Things“ veröffentlicht.

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