Nach zwei Jahren des Kampfes ist das Papier endlich veröffentlicht: Wie überwindet man topologische Defekte in Quantensimulatoren?

Nach zwei Jahren des Streitens mit Gutachtern wurde das Papier zur Überwindung topologischer Defekte bei Quantensimulatoren endlich veröffentlicht. Die Autoren schlugen einen neuen Quanten-Annealing-Algorithmus vor, um das kombinatorische Optimierungsproblem mit topologischen Hindernissen zu lösen.

Geschrieben von Yan Zheng (Fakultät für Physik, Westlake University)

Was sollten Sie tun, wenn Ihre zufriedenstellende Arbeit von Gutachtern und Redakteuren nicht geschätzt wird? Ich denke, es ist nichts falsch daran, zu einer Zeitschrift mit niedrigerem Niveau zu wechseln oder Beiträge bei anderen Zeitschriften desselben Niveaus einzureichen. Heute möchte ich über die Einstellung gegenüber Widrigkeiten sprechen und außerdem eine interessante Arbeit vorstellen, die wir vor Kurzem durchgeführt haben.

Im Jahr 2019 begann ich, mich auf den Bereich des Quantenannealings/adiabatischen Quantencomputings zu konzentrieren. Die Kernidee besteht darin, dass es sich bei einer großen Klasse von Quantencomputerproblemen im Wesentlichen um kombinatorische Optimierungsprobleme handelt, die auf das Problem der Lösung des Grundzustands von Spinglas reduziert werden können. Wenn wir einen guten Algorithmus finden, um aus einer exponentiell großen Anzahl nahezu entarteter Zustände die optimale Lösung zu finden, lässt sich dieses Problem leicht lösen. Natürlich geht man derzeit davon aus, dass der Quanten-Annealing-Algorithmus ein leistungsfähiges Werkzeug zur Bewältigung solcher Probleme ist. Die Quanten-Annealing-Maschine ist außerdem relativ einfach zu bauen und D-Wave hat sie bereits kommerzialisiert.

Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung mit der Untersuchung frustrierter Systeme wurde mir sofort klar, dass bei Problemen mit niedrigen Energiegrenzen sehr wahrscheinlich topologische Defekte auftreten, die den Grundzustand topologisch schützen und es dadurch schwierig machen, mit herkömmlichen Quantenalgorithmen die optimale Lösung zu erreichen. Dies ist genau das Gegenteil des topologischen Quantencomputings: Beim topologischen Quantencomputing können topologische Eigenschaften Quantenbits vor Einflüssen aus der Umgebung schützen. Bei Optimierungsproblemen hingegen behindert die Topologie das Quantencomputing. Wenn wir also auf diese Art von kombinatorischem Optimierungsproblem stoßen, gibt es einen effizienten Quantenalgorithmus, um es zu lösen?

Obwohl derartige Fragen in der Theorie nicht formal aufgeworfen wurden, gab es im Bereich der Quantensimulation umfangreiche Diskussionen dazu. Beispielsweise zielen neuere Systeme wie Rydberg-Arrays und supraleitende Schaltkreise [1–9] alle darauf ab, interessante physikalische Phänomene in Gittereichfeldern zu realisieren. Dabei geht es um die Frage, wie man Zustände auf einem Quantensimulator über topologische Kategorien hinweg vorbereitet. Auf dieser Grundlage hat mein Forschungsteam, bestehend aus Professor Meng Ziyang von der Universität Hongkong, Zhou Zheng vom Perimeter Institute for Theoretical Physics in Kanada, Professor Wang Yancheng von der Chinesisch-Französischen Akademie für Luftfahrt an der Beihang-Universität, Professor Qiu Xingze von der Tongji-Universität sowie Zhou Yanhua und Professor Zhang Xuefeng von der Chongqing-Universität, einen neuen Quanten-Annealing-Algorithmus vorgeschlagen – das Scanning-Quanten-Annealing, der das kombinatorische Optimierungsproblem mit topologischen Hindernissen löst. Diese Arbeit wirft explizit ein neues Problem auf (topologische Obstruktion in kombinatorischen Optimierungsproblemen) und bietet einen neuen Quanten-Annealing-Algorithmus zu dessen Lösung, der leicht auf einem Quantensimulator implementiert werden kann. Wir finden diese Arbeit sehr innovativ und es ist einer der wenigen Jobs, mit denen ich einigermaßen zufrieden bin.

Bereits im Mai 2021 haben wir das Paper auf arXiv veröffentlicht. Nach der formellen Einreichung kam es jedoch zu einem Rückschlag im Überprüfungsprozess, der sehr holprig verlief. Ein Gutachter einer bestimmten L-Zeitschrift stellte eine Frage, die ihn tief ins Grübeln brachte: „Da Ihre Methode so überlegen ist, gibt es hier ein Buch über Quantencomputing, und Sie sollten darin ein oder zwei typische Probleme lösen.“ Tatsächlich haben die Probleme im Buch nichts mit topologischen Defekten zu tun. Nach der ersten Runde der Antworten und Erklärungen blieb die Jury gleichgültig, sodass wir den Artikel an eine bestimmte A-Zeitschrift weiterleiten mussten. Die Richter bestanden jedoch weiterhin darauf, dass wir mehrere Quantencomputerprobleme in einem Lehrbuch lösen würden, das keine topologischen Obstruktionseigenschaften aufwies. In meiner Verzweiflung hatte ich einmal vor, das Veröffentlichen aufzugeben und diesen Artikel auf arXiv zu belassen. Angesichts der vielen innovativen Aspekte dieser Arbeit zögerte ich jedoch und beschloss schließlich, es mit der Einreichung bei anderen Zeitschriften zu versuchen. Vor kurzem wurde das Papier schließlich zur Veröffentlichung angenommen [npj Quantum Information 9, 89 (2023)]. Es dauerte zwei Jahre und nach vielen Wendungen hätte ich fast aufgegeben. Es ist so traurig.

Tatsächlich hege ich eine Hassliebe zum Bewertungssystem. Das Abscheuliche daran ist, dass dadurch viel wertvolle Zeit wissenschaftlicher Forscher mit sogenanntem „Papierkram“ verschwendet wird. Um den Ansprüchen der Gutachter gerecht zu werden, unternehmen sie große Anstrengungen. Manchmal entspricht der zusätzliche Arbeitsaufwand sogar dem Aufwand für die Fertigstellung einer neuen Arbeit, ohne dass dadurch die wissenschaftliche Bedeutung des Artikels selbst unbedingt verbessert wird. Um ihre Präsenz spürbar zu machen, fügen Prüfer häufig künstlich einige irrelevante Schwierigkeiten hinzu, was zeit- und arbeitsintensiv ist. Was mir gefällt, ist, dass es eine grundlegende Schwelle für die wissenschaftliche Forschung setzt, eine große Zahl fehlerhafter Studien ausschließt und zumindest bis zu einem gewissen Grad die Genauigkeit und Richtigkeit wissenschaftlicher Forschungsarbeiten garantiert; Darüber hinaus zwingt die Ablehnung des Rezensenten die Leute oft dazu, über die tieferen physischen Konnotationen nachzudenken, was dem Autor ermöglicht, zu überleben und zurückzuschlagen. In meinem vorherigen Artikel zum Thema Verschränkungsspektrum [Nature Communications 14, 2360 (2023)] beispielsweise wurde das rechnerische Problem der Extraktion des Verschränkungsspektrums von Großsystemen gelöst, die Gutachter waren jedoch immer noch nicht zufrieden. Unter großem Druck schlugen wir außerdem den Wurmlocheffekt auf das Pfadintegral der reduzierten Dichtematrix vor, wodurch Haldanes Vermutung des Verschränkungsspektrums sehr gut erklärt und verallgemeinert werden konnte. Ich glaube, wenn der Gutachter mich nicht zu sehr unter Druck gesetzt hätte, wäre der Wurmlocheffekt auf das Pfadintegral nicht entdeckt und in dieser Arbeit vorgeschlagen worden.

Damit ist die Kernidee, die ich zum Ausdruck bringen wollte, abgeschlossen. Ich hoffe, dass Sie Herausforderungen direkt angehen und in der wissenschaftlichen Forschung Ihrem wahren Ich treu bleiben können. Geben Sie eine Arbeit, mit der Sie zufrieden sind, niemals so schnell auf. Als nächstes möchte ich etwas Zeit darauf verwenden, diese Arbeit im Detail vorzustellen.

Lassen Sie uns zunächst kurz Spinglas und Quantenglühen vorstellen. Spins und Quantenbits können tatsächlich als gleichwertig betrachtet werden und sind im Wesentlichen Zwei-Ebenen-Systeme. Spinglas ist ein Vielteilchensystem, in dem die Spins mit unregelmäßiger Intensität miteinander gekoppelt sind. Allgemein gesprochen,

In der traditionellen statistischen Physik ist Spinglas selbst seit langem ein Problem. Wie in Abbildung 1(a) zu sehen ist, gibt es im Konfigurationsenergiediagramm von Spinglas eine große Anzahl nahezu entarteter Konfigurationen, die oft als lokale Minimumzustände bezeichnet werden. Diese Zustände behindern das System erheblich beim Erreichen des wahren Grundzustands. Sobald ein sich entwickelndes System in einem lokalen Minimalzustand gefangen ist, kann es nur schwer entkommen und es wird denken, dass es den Grundzustand erreicht hat. Das sogenannte Quantenannealing erleichtert das Auffinden des Grundzustands, indem es den Quantentunneleffekt des Systems verstärkt.

Abbildung 1. (a) Schematische Darstellung des Temperns nach dem traditionellen Glasmodell. Der globale Optimalzustand kann durch Quantentunneln gefunden werden. (b) Optimierungsproblem unter der Gitter-Eichfeldtheorie: Wie kann Quantentunneln den globalen Optimalzustand über topologische Klassen hinweg finden?

In Kombination mit der Quantensimulation des Gitter-Eichfeldmodells, mit der ich mich beschäftigt habe, kam mir schnell eine interessante Frage in den Sinn: Wenn das zu optimierende Problem topologische Eigenschaften enthält, wie kann das System dann den Grundzustand erreichen? Wie in Abbildung 1(b) gezeigt, gibt es zusätzlich zu vielen nahezu entarteten Zuständen des Optimierungsproblems selbst auch einen topologischen Defekt, der den effektiven Niedrigenergieraum des Systems in mehrere topologische Klassen unterteilt. Es ist nahezu unmöglich, durch lokale Quantenfluktuationen erfolgreich zwischen verschiedenen topologischen Klassen zu tunneln. Offensichtlich hat der traditionelle Quanten-Annealing-Algorithmus an diesem Punkt versagt und es ist von entscheidender Bedeutung, einen neuen Quanten-Annealing-Algorithmus zu entwickeln, um topologische Barrieren zu überwinden.

Systeme mit solchen topologischen Defekten sind tatsächlich sehr häufig. Aus experimenteller Sicht ist die Realisierung von Gittereichfeldern, Fraktonen usw. durch Quantensimulatoren derzeit eine sehr wichtige Grenze. Allerdings gibt es in diesen Systemen viele Sub-Hilbert-Räume, die nicht durch lokale Quantenoperationen verbunden werden können. Um den Zielzustand im Experiment selbst zu erreichen, ist das Konzept der Kreuzung topologischer Klassen erforderlich. Theoretisch weisen einige Konfigurationen in einem System mit größerem Energieumfang eine höhere Energie auf und werden wegprojiziert, während der effektive Raum mit niedriger Energie nach dem Entfernen dieser Konfigurationen ein eingeschränkter Raum ist. Dies läuft auf ein Optimierungsproblem mit Einschränkungen hinaus, das an sich natürlich allgegenwärtig ist. Beispielsweise handelt es sich bei den Zauberwürfel- und Push-Box-Spielen, die jeder oft spielt, im Wesentlichen um Optimierungsprobleme unter Einschränkungen.

Nach der Analyse sollte ein schwieriges Optimierungsproblem mit topologischen Eigenschaften die folgenden Eigenschaften aufweisen:

1. Es gibt viele topologische Klassen mit nahezu entarteter Energie;

2. Die topologische Klasse mit der niedrigsten Energie nimmt einen sehr kleinen Teil des Hilbert-Raums ein und ist äußerst schwer zu finden.

3. Andere topologische Räume mit einer ähnlichen Energie sind sehr groß, was Quantenfluktuationen begünstigt.

Durch die Kombination einiger früherer Forschungsarbeiten haben meine Mitarbeiter und ich sofort ein äußerst einfaches Modell identifiziert, das die oben genannten Bedingungen erfüllt – das anisotrope antiferromagnetische Ising-Modell mit dreieckigem Gitter.

Das heißt, die Stärke der Ising-Wechselwirkung auf die Bindung in x-Richtung unterscheidet sich von der in den beiden anderen Richtungen.

Abb. 2. (a) Schematische Darstellung eines typischen schwierigen Topologieoptimierungsproblems. (b) Die effektive Niedrigenergiekonfiguration des antiferromagnetischen Ising-Modells mit dreieckigem Gitter kann in ein duales hexagonales Gitterdimermodell abgebildet werden. (c), (d), (e) Ermitteln Sie das entsprechende topologische Klassenintervall in Abbildung (a) im antiferromagnetischen Ising-Modell mit dreieckigem Gitter. (f) Um einen topologischen Defekt zu lokalisieren, sind zwei Punktdefekte mit hoher Energie erforderlich.

Mithilfe einiger Konfigurationsdiagramme in Abbildung 2 stellen wir kurz die Niedrigenergiebeschränkungen und topologischen Eigenschaften dieses Modells vor. Man kann sich intuitiv vorstellen, dass bei niedriger Energie die drei Spins an den Eckpunkten des Dreiecksgitters nicht gleichzeitig die entgegengesetzte Orientierung zueinander einnehmen können. Auf jedem Dreieck muss es eine Kante mit zwei Spins in die gleiche Richtung geben, während die anderen beiden Kanten die entgegengesetzte Ausrichtung der Spins aufweisen. Wir nennen dies die Dreiecksregel. Es ist ersichtlich, dass alle Konfigurationen in (b), (c), (d) und (e) diese Bedingung erfüllen. Wir erstellen eine einfache Abbildung, wie in Abbildung 2(b) gezeigt, wobei wir die Kanten des Dreiecks mit den gleichsinnigen Spins mit einer groben Bindung und den Rest mit feinen Bindungen füllen. Die Dreiecksregel wird dann auf eine hexagonale Dimerkonfiguration abgebildet, wobei die Einschränkung erfüllt wird, dass sich an jedem Gitterpunkt nur ein Dimer befindet. Dies ist tatsächlich eine lokale Erhaltungsbedingung, die einer lokalen Symmetrie entspricht. Tatsächlich steht sie im Gegensatz zu einer U(1)-Gitter-Eichtheorie, was hier jedoch nicht der Punkt ist und nicht näher erläutert wird.

Man kann sich vorstellen, dass bei einem isotropen Ising-Modell alle Konfigurationen, die die Dreiecksregel erfüllen, streng energieentartet sind und alle Grundzustände des Systems darstellen. Wenn wir Jx etwas kleiner machen, wird Abbildung 2(c) zum Grundzustand des Systems und alle Spins mit der gleichen Richtung neigen dazu, in x-Richtung platziert zu werden, um die Energie zu minimieren. In einer solchen Konfiguration würde das willkürliche Umdrehen eines Spins die sogenannte Dreiecksregel verletzen, was zu sehr hohen Anregungsenergiekosten führt. Daher bildet dieser Zustand bei niedriger Energie eine sehr kleine topologische Klasse und der Hilbert-Raum, den er einnimmt, ist extrem klein. Daher ist die Suche nach diesem Zielzustand selbst ein äußerst schwieriges Topologieoptimierungsproblem!

Wir haben die häufig verwendeten Gleichfeld-Quantenannealing-Schemata und Zufallsfeld-Quantenannealing-Schemata ausprobiert und festgestellt, dass es wie erwartet mit herkömmlichen Methoden schwierig ist, die Robustheit des topologischen Schutzes zu überwinden. Auch wenn sie längere Zeit benötigen, können sie nicht aus der aktuellen topologischen Klasse herauskommen, wie in Abbildung 3 (die Linien von QA und QA-h) dargestellt. Um die durch diese Topologie verursachten Glühschwierigkeiten zu lösen, haben wir festgestellt, dass zwei Faktoren berücksichtigt werden müssen: Erstens ist der topologische Defekt in einem zweidimensionalen System ein Liniendefekt, und gewöhnliche Quantenfluktuationen können die Form dieser Linie verzerren, aber keine Linie eliminieren/erzeugen; zweitens sind die Quantenfluktuationsterme im Quantenannealing-Prozess tatsächlich hochgradig steuerbar und nicht auf lokale Fluktuationen beschränkt.

Basierend auf den beiden oben genannten Überlegungen,

Das heißt, dass auf alle Gitterpunkte i einer Linie ein Querfeld wirkt. Man kann sich vorstellen, dass eine sehr große Querfeldstärke einer Entkopplung der Ising-Wechselwirkung zwischen dem Quantenbit auf dieser Leitung und den ihn umgebenden Quantenbits gleichkommt, also dem Abschneiden einer Kante in einem Ising-Wechselwirkungsmodell. Das langsame Reduzieren dieses Abkühlungsterms entspricht einem allmählichen Übergang von der offenen Randbedingung zu einer geschlossenen Randbedingung.

Abbildung 3. Die niedrigste Energie, auf die durch gleichmäßiges Feld-Quanten-Annealing (QA), zufälliges Feld-Quanten-Annealing (QA-h) und scannendes Quanten-Annealing (SQA) über die Quanten-Monte-Carlo-Simulationszeit konvergiert wurde. Nur SQA durchquert die topologische Klasse, um den wahren Grundzustand zu erreichen.

Der Einfachheit halber setzen wir diesen linearen Glühterm auf eine gerade Linienform und wiederholen den Glühprozess kontinuierlich von „offener Kante“ bis „geschlossener Kante“ entlang des gesamten Systems und fügen auf dieser Grundlage immer noch das ursprüngliche Punktglühen als Hintergrund des gesamten Prozesses hinzu. Unter dieser Einstellung haben wir festgestellt, dass topologische Defekte im Fall einer „offenen Kante“ aus der „Grenze“ als Ganzes herausbewegt werden können, was der Vernichtung/Erzeugung eines topologischen Defekts gleichkommt. Wir haben dieses Annealing-Schema Sweeping Quantum Annealing (SQA) genannt. Unter dieser Einstellung können wir schnell den globalen Optimalzustand über alle topologischen Klassen hinweg finden, wie in Abbildung 3 (SQA-Linie) dargestellt.

Aus Platzgründen können interessierte Studierende und Lehrende für weitere Einzelheiten unseren aktuellen Artikel [npj Quantum Information 9, 89 (2023)] einsehen.

Verweise

[1] Satzinger, KJ et al. Realisierung topologisch geordneter Zustände auf einem Quantenprozessor. Science 374, 1237–1241 (2021).

[2] Semeghini, G. et al. Untersuchung topologischer Spinflüssigkeiten auf einem programmierbaren Quantensimulator. Science 374, 1242–1247 (2021)

[3] Li, K. et al. Experimentelle Identifizierung nichtabelscher topologischer Ordnungen auf einem Quantensimulator. Phys. Ehrw. Lett. 118, 080502 (2017).

[4] Lumia, L. et al. Zweidimensionale z2-Gittereichtheorie auf einem Nahzeit-Quantensimulator: Variationale Quantenoptimierungsbeschränkung und topologische Ordnung. PRX Quantum 3, 020320 (2022).

[5] Yan, Z., Wang, Y.-C., Samajdar, R., Sachdev, S. & Meng, ZY Emergentes glasartiges Verhalten in einer Kagome-Rydberg-Atomanordnung. Phys. Ehrw. Lett. 130, 206501 (2023).

[6] Yan, Z., Samajdar, R., Wang, Y.-C., Sachdev, S. & Meng, ZY Dreieckiges Gitterquantendimermodell mit variabler Dimerdichte. Nat. Kommun. 13, 5799 (2022).

[7] Yan, Z. et al. Vollständig gepacktes Quantenschleifenmodell auf dem Dreiecksgitter: Verborgene Vison-Plaquette-Phase und kubische Phasenübergänge. Vorabdruck unter https://arxiv.org/abs/2205.04472 (2022).

[8] Zhou, Z., Yan, Z., Liu, C., Chen, Y. & Zhang, X.-F. Quantensimulation der zweidimensionalen U(1)-Eichtheorie in Rydberg-Atom-Arrays. Vorabdruck unter https://arxiv.org/abs/2212.10863 (2022).

[9] Ran, X. et al. Vollständig gepacktes Quantenschleifenmodell auf dem quadratischen Gitter: Phasendiagramm und Anwendung für Rydberg-Atome. Phys. Rev. B 107, 125134 (2023).

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

Hersteller: China Science and Technology Press Co., Ltd., Beijing Zhongke Xinghe Culture Media Co., Ltd.

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