Es ist erschreckend, darüber nachzudenken. Warum gibt es in der Natur und in der Mathematik so viele Zufälle?

Die Sonne geht auf und unter, das Gras wächst und die Vögel fliegen. Die abwechslungsreiche Naturlandschaft weckt immer wieder unsere Entdeckungslust.

Gab es bei Ihrer Annäherung an die Natur schon einmal einen Moment, in dem Sie von den verschiedenen Phänomenen in der Natur verwirrt waren? Warum sind Waben sechseckig? Warum stimmen die Krümmung der Nautilusschale und die Kurve des Goldenen Schnitts perfekt überein? Was haben Romanesco-Brokkoli und die Fibonacci-Folge miteinander zu tun? ......

Wie konnte die scheinbar zufällig skizzierte Naturlandschaft so reichhaltige mathematische Informationen enthalten? Ist das ein Zufall?

In dieser Ausgabe entführt Sie die Redaktion in die „mathematische Welt der Natur“. Sie werden nie glauben, dass es in der Natur so viele wunderbare mathematische Prinzipien gibt.

Geheime Quellen in der Natur | Baidu Bilder

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Warum sind Waben sechseckig?

Wenn Sie einen Bienenstock genau betrachten, werden Sie feststellen, dass die „kleinen Räume“ im Inneren des Bienenstocks fast alle sechseckige Strukturen sind. Reihen von Sechsecken werden übereinander gestapelt und bilden schließlich eine saubere und perfekte Wabe.

Warum passiert das? Dies ist die Weisheit in den kleinen Gehirnen der Insekten.

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In der Geometrie sind Sechsecke die effizienteste Methode, eine Oberfläche mit dem geringsten Gesamtumfang in gleich große Bereiche zu unterteilen. Diese Beschreibung wird als **„Hexagonale Wabenvermutung“** bezeichnet und wurde 1999 vom amerikanischen Mathematiker Thomas Hales bewiesen.

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Bei sonst gleichen Bedingungen erfordert diese Konstruktion am wenigsten Material. Aus diesem Grund wird für den Bienenstock eine sechseckige Form verwendet, die am kostengünstigsten ist, am wenigsten Bienenwachs verbraucht und den meisten Honig speichert.

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Warum stimmen die Schalenkurve der Nautilus und die Kurve des Goldenen Schnitts perfekt überein?

Der Nautilus ist ein Meeresweichtier, dessen Schale aus einer Reihe gekrümmter Kammern besteht, die sich von der Mitte aus spiralförmig nach außen erstrecken und dabei allmählich an Größe zunehmen.

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Es ist möglicherweise intuitiver, direkt ein Koordinatendiagramm zu verwenden:

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Aus der Abbildung können wir ersehen, dass jede gerade Linie, die durch den Ursprung verläuft, die Spirale immer im gleichen Winkel schneidet und dass die Länge jedes Kreises des Fadens gleich der Summe der Längen der beiden Kreise darin ist.

Diese perfekte Spirale wird auch als gleichwinklige Spirale oder logarithmische Spirale bezeichnet und die gleichwinklige Spirale selbst ist eng mit dem Goldenen Schnitt verwandt. (Der Spiralwinkel einer gleichwinkligen Spirale beträgt im Allgemeinen 137,5°, genauer gesagt 137,50776°. 137,5 = 360 – 360 x 0,618 ist bekanntlich der Goldene Schnitt, daher wird der Winkel einer gleichwinkligen Spirale auch Goldener Winkel genannt.)

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Warum sind die Perioden periodischer Zikaden immer Primzahlen?

Es gibt eine Zikadenart, die sogenannte Periodische Zikade. Während des Larvenstadiums gräbt es sich unter die Erde. Irgendwann, viele Jahre später, bricht es kollektiv aus dem Boden aus, paart sich und vermehrt sich, stirbt dann und beginnt so einen neuen Zyklus.

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Die gewöhnlichen periodischen Zikaden sind angeblich 17-jährige Zikaden, außerdem gibt es auch 13-jährige Zikaden, bei denen es sich im Allgemeinen um Primzahlen handelt . Warum ist das so? Lass uns langsam reden.

Aufgrund der Eigenschaft, dass Primzahlen nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, wird die 17-jährige Zikade bei einer angenommenen Lebensdauer von 4 Jahren nur alle 68 Jahre einem natürlichen Feind begegnen und die 13-jährige Zikade nur alle 52 Jahre. Selbst wenn man den Faktor der natürlichen Feinde außer Acht lässt, werden die beiden periodischen Zikaden bei einem Zusammentreffen mit dem Problem der Konkurrenz um Ressourcen konfrontiert. Hier kommt der Vorteil von Primzahlperioden zum Tragen. Es dauert 13*17=221 Jahre, bis sich die 13-jährige Zikade und die 17-jährige Zikade treffen.

Daher kann man sagen, dass die Primzahlperiode dieser Zikade tatsächlich das Ergebnis natürlicher Selektion ist.

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Was stellt die psychedelische Kurve des Romanesco-Brokkoli dar?

Die Fibonacci-Folge ist eine Folge, in der jedes Glied die Summe der beiden vorhergehenden Glieder ist: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Jede darin enthaltene Zahl wird als „Fibonacci-Zahl“ bezeichnet.

Fibonacci-Zahlen sind ein in der Natur häufiger Zahlentyp, und der Römische Brokkoli veranschaulicht dies perfekt.

Jede seiner turmförmigen kleinen Knospen sieht aus wie eine kleinere Version der großen Knospe und wird auch als **„fraktales Gemüse“** bezeichnet. Warum ist das so?

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Römischer Brokkoli wird durch Wachstumsgene beeinflusst und der Teil, der hätte blühen sollen, entwickelt sich zu Knospen. Dadurch wird nicht nur die Wachstumsfläche der Knospen vergrößert, sondern sie werden auch dazu angeregt, weiterhin neue Knospen zu bilden, bis schließlich eine fraktale Spiralstruktur entsteht, die der Fibonacci-Folge ähnelt.

Nicht nur der Römische Brokkoli, sondern viele Pflanzen in der Natur sind eng mit der Fibonacci-Folge verbunden, wie etwa die Anzahl der verschiedenen Blütenblätter, die Spiralzahl der Tannenzapfen, die Wirbelzahl der Sonnenblumenkerne usw.

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Die Existenz dieser Zahlenreihe ermöglicht den Pflanzen eine geordnete Anordnung, wodurch sie mehr Licht und Luft erhalten und während des Wachstumsprozesses mehr organische Substanz und Energie ansammeln können.

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Hat die Form der Lotusblüte etwas Tiefgründiges?

Denken Sie an die Lotusblüten, die wir normalerweise sehen. In einer großen Lotuskapsel sind viele kleine Lotussamen eingewickelt. Diese Wachstumsmethode entspricht eigentlich einem mathematischen Problem, nämlich **„großer Kreis innerhalb eines kleinen Kreises“**.

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N kleine Kreise liegen dicht beieinander auf einer Ebene und überlappen sich nicht. Wie müssen sie angeordnet werden, damit die Fläche des außen umschlossenen großen Kreises minimiert und mehr Platz gespart wird?

Bei Lotusblüten wird diese Regel durch ihre Anordnung bestätigt. Die Lotussamen in einer Lotuskapsel sind nicht beliebig lang. Jeder Lotussamen kann als kleiner Kreis betrachtet werden, und die große Lotuskapsel ist der große Kreis mit der kleinsten Fläche, die alle kleinen Kreise bedecken kann.

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6

Warum sind viele Spinnennetze rund?

Wie sehen die üblichen Spinnennetze in unserem Alltag aus? Denken Sie zurück: Sind sie nicht größtenteils kreisförmig und netzförmig? Radiale Spinnenseide erstreckt sich in gleichmäßigen Abständen vom Zentrum aus und verbindet sich zu einem großen konzentrischen Netz zum Fangen von Beute.

Dieses radialsymmetrische, kreisförmige Spinnennetz ist sehr stabil, was dazu beiträgt, die Aufprallkraft beim Kontakt der Beute mit der Netzoberfläche gleichmäßig zu verteilen und die Wahrscheinlichkeit eines Reißens der Spinnenseide zu verringern.

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Die Welt ist so groß und voller Wunder, und die Magie der Natur ist erstaunlich. Eine kleine Szene, der wir kaum Beachtung schenken, enthält tatsächlich solch exquisite mathematische Prinzipien.

Könnte es sein, dass der Schöpfer auch ein Mathematiker ist? Wie sonst könnte er die Schönheit der Mathematik so perfekt in die Natur integrieren?

Prüfungsexperte: Liu Yuhang

Postdoktorand am Beijing International Center for Mathematical Research

Quelle: Digital Beijing Science Center