Was kann man zur Frühlingstagundnachtgleiche außer „Eier legen“ noch tun? Machen wir das Eratosthenes-Experiment, um den Erdumfang zu schätzen!

Die genauen Daten zum Durchmesser und Umfang der Erde lassen sich leicht ermitteln, indem wir ein beliebiges modernes Einführungsbuch in die Naturwissenschaften aufschlagen oder im Internet suchen: Der durchschnittliche Durchmesser beträgt etwa 12.742 Kilometer, der Äquatorumfang etwa 40.076 Kilometer. Diese Werte wurden mit modernen Werkzeugen wie künstlichen Satelliten gemessen. Wie also konnten die Menschen im Altertum den Umfang der Erde bestimmen, als die Technologie noch nicht weit entwickelt war?

Die ersten menschlichen Messungen des Durchmessers und Umfangs der Erde erfolgten mehr als 200 Jahre vor Christus, zur Zeit Qin Shihuangs in China. Damals verwendete Eratosthenes (280–190 v. Chr.), ein antiker griechischer Mathematiker, Geograph, Astronom und Direktor der berühmten Bibliothek von Alexandria in Ägypten, ausgeklügelte Messmethoden, um die Größe der Erde grob zu bestimmen. Es wird gesagt, dass es damals in Syene (entspricht in etwa der heutigen Region Assuan im südlichen Ägypten), das fast auf dem gleichen Längengrad wie Alexandria, südlich davon, lag, einen sehr tiefen vertikalen Brunnen gab. Zur Mittagszeit der Sommersonnenwende (21. oder 22. Juni jeden Jahres, wenn die Sonne direkt über dem Wendekreis des Krebses steht) könnte das Sonnenlicht den Boden des Brunnens erreichen.

Das heißt, an diesem Ort steht die Sonne zur Sommersonnenwende mittags im Zenit und ihr Einfallswinkel beträgt 0 Grad. Da in Alexandria an der Mittelmeerküste des Nildeltas im Norden Ägyptens die Sonne zur Mittagszeit der Sommersonnenwende jedoch nicht direkt auf den Boden scheint, verwendete Eratosthenes einen hohen Turm (beispielsweise einen Obelisken), um den Einstrahlungswinkel der Sonne anhand der Länge des Schattens zu messen. Mithilfe einfacher geometrischer Berechnungen maß er den Einfallswinkel des Sonnenlichts und ermittelte ihn mit 7,2 Grad.

Wenn wir die Ansicht akzeptieren, dass die Erde eine Kugel ist (was von früheren Wissenschaftlern im Allgemeinen bestätigt wurde, beispielsweise durch die Form des Randes des Mondes, der während einer Mondfinsternis verdeckt wird), dann sollte dieser Unterschied von 7,2 Grad der Erdbogendistanz zwischen Alexandria und Seyni entsprechen (wie in der Abbildung gezeigt), was ungefähr 1/50 eines 360-Grad-Kreises entspricht. Er fragte Kamelkarawanenhändler, die zwischen den beiden Orten unterwegs waren, und erfuhr die ungefähre Reisezeit. Auf Grundlage der Durchschnittsgeschwindigkeit von Kamelen schätzte er die Entfernung zwischen den beiden Orten auf etwa 5.000 „Stadia“ (Stadia war die damalige Längeneinheit und entsprach nach dem griechischen System etwa 155 Metern). Daraus errechnete er, dass der Erdumfang etwa 5.000✕50=250.000 Stadien beträgt, also etwa 39.000 Kilometer, was eigentlich nicht viel vom genauen Wert moderner Messungen abweicht!

Dies ist das berühmte Eratosthenes-Experiment. Wenn wir ein ähnliches Experiment zur Messung des Erdumfangs durchführen würden, müssten wir natürlich nicht unbedingt nach einem besonderen Ort wie Seini suchen (das am Wendekreis des Krebses liegt, sodass die Sonne zur Sommersonnenwende mittags direkt über uns steht), noch müssten wir unbedingt bis zur Sommersonnenwende warten.

Jedes Jahr organisiert die internationale Gemeinschaft zur Frühlingstagundnachtgleiche (dieses Jahr 20.–21. März) die gemeinsame Messaktivität „Eratosthenes-Experiment“ (offizielle Veranstaltungswebsite: http://eratosthenes.ea.gr). Durch Messen und Vergleichen der Schattenlänge zur lokalen Mittagszeit der Frühlingstagundnachtgleiche an verschiedenen Orten auf gleichem Längengrad lässt sich durch Vergleich der Messwerte an einem einzigen Ort mit den Beobachtungspunkten am virtuellen Äquator auf gleichem Längengrad sogar der Erdumfang berechnen. Die Veranstaltung ruft Schulen auf der ganzen Welt dazu auf, Daten aktiv zu erfassen, zu messen und zu melden. Gleichzeitig könnt ihr wunderschöne Fotos von euren Experimenten machen und am Fotowettbewerb teilnehmen~

Die Messmethode ist relativ einfach. Durch Kenntnisse der geometrischen Trigonometrie und der Schattenlänge wird der Sonneneinfallswinkel θ (θ = arctan (Schattenlänge/Stablänge)) gemessen. Durch Vergleich mit dem Einfallswinkel an einem anderen Ort auf demselben Längengrad wird die Bogendistanz Δθ zwischen den beiden Orten berechnet. Verwenden Sie Online-Karten (z. B. Baidu Maps), um die Entfernung d zwischen den beiden Orten grob zu messen. Aber:

Der Erdumfang ≈ die Entfernung zwischen zwei Orten d ✕ 360° / die Bogenentfernung zwischen zwei Orten Δθ --- Formel 1.

Wenn Sie keinen anderen Beobachtungspunkt mit einem ähnlichen Längengrad wie Ihrem finden können (wenn die Längengrade der beiden Orte nicht genau gleich sind, können Sie den anderen Beobachtungspunkt auf demselben Breitengrad auf Ihren Längengrad übersetzen und dann die Entfernung messen), können Sie auch mit einem virtuellen Beobachtungspunkt am Äquator (mit demselben Längengrad) vergleichen: Da die Sonne zur Frühlingstagundnachtgleiche direkt auf den Äquator scheint (der Sonneneinfallswinkel am Äquator mittags beträgt 0), ist die Bogenentfernung zwischen Ihnen und dem Äquatorpunkt mit demselben Längengrad der an Ihrem Ort gemessene Sonneneinfallswinkel θ. Verwenden Sie auf ähnliche Weise die Online-Karte, um die Entfernung d zwischen den beiden Orten zu messen. Aber:

Der Erdumfang ≈ die Entfernung zwischen zwei Orten d ✕ 360° / der Sonneneinfallswinkel θ --- Formel 2.

Hinweis: Formel 1 gilt für alle Messdaten (nicht unbedingt für die Frühlingstagundnachtgleiche), während Formel 2 nur für die Frühlingstagundnachtgleiche gilt.

Darüber hinaus ist zu beachten, dass es sich bei der Messzeit um die lokale Mittagszeit am Beobachtungsort handelt und nicht um die üblicherweise am Standort verwendete Ortszeit (wie etwa die Peking-Zeit), sodass eine einfache Umrechnung erforderlich ist. Sie können es gegen Mittag mehrmals messen und den Wert der kürzesten Schattenlänge in die Berechnung einsetzen (denken Sie darüber nach, warum?) oder die Demonstration mit der Software Stellarium simulieren (wenn die Sonne genau 180 Grad im Süden steht).

Bist du aufgeregt? Lassen Sie uns zur Frühlingstagundnachtgleiche zusätzlich zum Spiel „Ei aufstellen“ gemeinsam das Eratosthenes-Experiment durchführen! Bitte hinterlassen Sie uns eine Nachricht mit Ihren Messergebnissen und einer groben Schätzung des Erdumfangs.

Bearbeitung und Überprüfung: Lehrer Yuancai

Weihai Astronomical Observatory der Shandong University (auch Weihai Astronomical Observatory)

Institut für Weltraumwissenschaften, Shandong-Universität

Astronomische Gesellschaft Shandong

20.3.2022