Wie macht man ein „natürliches Foto“ der Erde?

Autor: Wang Su (Institut für Atmosphärenphysik, Chinesische Akademie der Wissenschaften)

Der Artikel stammt vom offiziellen Account der Science Academy (ID: kexuedayuan)

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Seit Aristoteles erstmals bewiesen hat, dass die Erde rund ist, ist die „Theorie der sphärischen Erde“ nach mehreren Jahrhunderten der Entwicklung in das allgemeine Bewusstsein gelangt.

Es gibt jedoch viele Menschen, die nicht an eine so einfache Wahrheit glauben!

Es gibt eine wachsende Organisation auf der Erde – die Flat Earth International Coalition (FEIC). Sie waren der festen Überzeugung, dass die Erde eine große, flache Oberfläche mit dem Polarkreis in der Mitte und den Kontinenten und Ozeanen darum herum sei. Der äußerste Teil ist der südliche Polarkreis, eine 45 Meter hohe Eiswand, die die Erde in der Mitte umschließt. Sonne und Mond sind wie „Holzkohlegrilllampen“, die sich im 24-Stunden-Zyklus ohne Unterbrechung am Himmel drehen.

Die Rotation der Erde, wie sie von Anhängern der Theorie der flachen Erde angenommen wird (Bildquelle: ScienceNet)

Sie bestehen darauf, dass es die Regierungen verschiedener Länder seien, die sich zusammengeschlossen hätten, um die Menschen zu täuschen. Warum sonst ist auf dem UN-Emblem eine flache Erde abgebildet und der Südpol nicht auf der Projektionsfläche platziert? Um die Leute zu überzeugen, legten sie auch ihre eigenen „Beweise“ vor: Wie ließe sich erklären, dass die Verteilung der Meeresströmungen und die Größe der Länder auf einer Ebene und einer Kugel völlig unterschiedlich sind und dass sie sich sehr zufällig ändern.

(Bildquelle: Zhihu)

Ich möchte Ihnen eine wenig bekannte Tatsache mitteilen: Gemäß den Bestimmungen der Charta der Vereinten Nationen gehört die Antarktis keinem Land der Welt und ist ein von der gesamten Menschheit geschützter Ort. Daher ist die Projektionsfläche auf den Nordpol zentriert.

Gleiches Land, andere Größe,

Wer hat die Lüge erzählt? ——Kartenprojektion

In Bezug auf die Theorie der „flachen Erde“ haben Internetnutzer folgende Frage aufgeworfen: Auf der Karte unterscheiden sich die Flächen von Grönland und Südafrika nicht sehr, doch tatsächlich ist Grönland 1/14 so groß wie Südafrika und 9-mal kleiner als Südamerika. Wie kann die Größe desselben Landes auf der Karte so unterschiedlich sein? Dies beginnt mit der Kartenprojektion.

Bei der Kartenprojektion geht es darum, eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen Punkten auf der Erdoberfläche und Punkten auf der Kartenebene herzustellen.

Der Globus ist groß und sperrig und die Menschen der Antike konnten weder arbeiten noch leben, während sie einen Globus in der Hand hielten. Wenn Sie auf Situationen stoßen, die eine präzise Bestimmung von Position und Richtung erfordern, müssen Sie den Globus in Ihre Tasche stecken – projizieren Sie die 3D-Kugel auf eine 2D-Ebene, um eine Karte zu erstellen. Die größte Herausforderung beim Kartenzeichnen ist die Erstellung zweidimensionaler Karten ohne Verzerrung.

Wenn Sie versuchen, einen Globus in zwei Hälften zu schneiden und ihn auf eine flache Oberfläche zu legen, erhalten Sie eine „Orangenscheibe“ wie diese. Aufgrund der Dimensionsveränderung sind Verformungen und Verzerrungen unvermeidlich. Wir sind damit durch das ganze Land gefahren und es war zu „südlich“.

Würde man die Erde gewaltsam plattdrücken, würde sie vermutlich so aussehen (Bildquelle: Cool Play Lab)

Die Entwicklung der Karten: Die Risiken der Kartenverschönerung

1. Mercator-Projektion

Um Seefahrern das Verständnis der Welt zu erleichtern, erfand der Kartograf Mercator im 16. Jahrhundert die winkeltreue Zylinderprojektion – die Mercator-Projektion.

Er verwendete die Richtung der Erdachse als parallele Linie, erweiterte die Erde zu einem Zylinder und verwandelte die Meridiane in eine Reihe vertikaler, äquidistanter paralleler Linien. Anschließend erweiterte er den Zylinder zu einer Ebene und realisierte so die Ersetzung der Kugel durch eine Ebene. Durch diese Methode ist das Längenverhältnis in jeder Richtung an einem Punkt gleich. Und was noch besser ist: Es gibt kein Problem mit der Winkelverformung. Die auf der Karte angezeigte Position und Richtung entsprechen exakt der tatsächlichen Position. Es ist wirklich ein großartiges Navigationstool! Daher ist es die beliebteste Methode zur Projektion von Weltkarten geworden.

(Bildquelle: Zhihu)

Da sich die Punkte auf der Oberfläche jedoch beim Zusammenziehen der Erde zu einem Zylinder weiter „bewegen“, vergrößert sich der Abstand zwischen benachbarten Breitengraden vom Äquator zu den Polen und die Flächenverformung nimmt entsprechend zu. Dies führt zu dem oben erwähnten Missverständnis hinsichtlich des Flächenunterschieds: Selbst im Vergleich zu Afrika (dessen tatsächliche Fläche mehr als zehnmal so groß ist wie die Afrikas) hat Grönland immer noch einen überwältigenden Vorteil.

Dies ist möglicherweise das klassischste Beispiel dafür, dass „die Augen täuschen können“.

Grönland und Afrika, wie sie in der Mercator-Projektionskarte dargestellt sind (links) und entsprechend ihrer tatsächlichen Größe wiederhergestellt sind (rechts) (Bildquelle: Zhihu)

2. Eine vollständige Liste der Kartenprojektionsmethoden

Tatsächlich gehören zu den häufig verwendeten Projektionsmethoden neben der Zylinderprojektion auch die Azimutalprojektion (die ebenfalls dafür sorgt, dass der Winkel unverändert bleibt, die Fläche jedoch verzerrt wird, dargestellt durch: polare stereografische Projektion) und die Kegelprojektion (die dafür sorgt, dass die Fläche unverändert bleibt, der Winkel jedoch verzerrt wird, dargestellt durch: Lambert-Projektion). Abhängig vom Projektionswinkel können die tatsächlich verwendeten Projektionen in bis zu 27 Typen unterteilt werden! Wenn der Nordpol als Tangentenpunkt zwischen der Ebene und dem Ellipsoid verwendet wird, sieht das Logo der Vereinten Nationen so aus.

(Bildquelle: Baidu Encyclopedia)

Allerdings weisen alle diese Projektionsmethoden in unterschiedlichem Ausmaß ihre eigenen „Problemchen“ auf. Da die Karte verzerrt ist, singen wir seit Generationen den „Asiatischen Hahn“. Existiert die Form wirklich?

Mach dir keine Sorge. Mit Ausnahme der Projektion 1:1 Million (Lambert-Projektion) verwenden alle in meinem Land herausgegebenen topografischen Karten im Basismaßstab die Gauß-Krüger-Projektion.

Angenommen, ein elliptischer Zylinder berührt den Nord- und Südpol des Ellipsoids der Erde an den Punkten N und S, der Mittelpunkt der Kugel befindet sich auf der Mittelachse des elliptischen Zylinders und ein Meridian berührt den elliptischen Zylinder (dieser Meridian wird als Mittelmeridian bezeichnet). Gemäß der gleichwinkligen Bedingung werden die Längen- und Breitengrade innerhalb eines bestimmten Bereichs auf beiden Seiten des Mittelmeridians auf den elliptischen Zylinder projiziert. Anschließend wird der elliptische Zylinder entlang der Erzeugenden des elliptischen Zylinders, die durch N und S verläuft, geschnitten und in eine Ebene entfaltet, die die Gauß-Krüger-Projektion darstellt.

Diese Projektion eignet sich gut für Karten kleiner Gebiete in niedrigen und mittleren Breiten. Im Vergleich zu anderen Projektionen sind seine Länge und Flächenverzerrung am geringsten, was in höchstem Maße sicherstellen kann, dass das, was wir sehen, ein echtes China ist!

Gauss-Krüger-Projektion (Bildquelle: CSDN)

Man erkennt, dass die Menschen gerade wegen der Kugelform der Erde immer gegen die Deformation der Landkarte ankämpfen werden. Im Gegenteil: Wenn die Erde wirklich flach wäre, wäre es dann nicht einfach, eine Erde zu zeichnen, die niemals verzerrt ist?

Schalten Sie die „Verschönerung“ aus. Wer macht dann das Foto der „Karte mit nacktem Make-up“?

Alle oben genannten Projektionsmethoden haben eines gemeinsam: Sie werden nach Längen- und Breitengraden unterteilt, die immer senkrecht zueinander stehen (was wir orthogonal nennen). So können Sie schnell alle Länder finden, die auf demselben Breiten-/Längengrad liegen, aber Sie können nicht sagen, wie groß jedes Land ist.

Gibt es also eine realistischere Art der Projektion?

Hajime Narukawa, ein Designer der Keio-Universität in Japan, hat eine genauere Methode zur Kartenprojektion gefunden: AuthaGraph.

(Bildquelle: Offizielle Website des Good Design Award)

Auf den ersten Blick sieht die Weltkarte von AuthaGraph zwar etwas seltsam aus, sie ist jedoch nicht ohne Mängel. Im Gegensatz zur üblichen elliptischen Weltkarte ist sie quadratisch und die Längen- und Breitengrade, die auf den ersten Blick klar erkennbar sein sollten, sind zu einem Wollknäuel gebogen.

Es handelt sich jedoch um die bislang genaueste Karte, die die Lage und Proportionen von Land und Ozeanen zeigt! Um den Projektionsfehler zu vermeiden, der durch das direkte Entfalten der Kugel entsteht, teilte Narikawa Hajime die Erdfläche in 96 gleiche Teile auf und bewahrte so das Flächenverhältnis jeder Region. Anschließend wird jedes Teil zu einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide verformt und das Tetraeder durch Schneiden entfaltet, sodass schließlich ein Rechteck mit einem Längen-Breiten-Verhältnis von etwa 1 zu 1,73 entsteht. Alle erhaltenen Rechtecke werden nahtlos zusammengefügt, um schließlich eine Weltkarte zu erhalten.

(Bildquelle: Offizielle Website des Good Design Award)

Außerdem haben wir endlich gesehen, dass die Antarktis nicht nur in der Nähe von Südamerika, sondern auch in der Nähe von Afrika und Australien liegt.

Aufgrund des Erfolgs bei der Umwandlung von 3D in 2D und der originalgetreuen Darstellung aller Ozeane und Kontinente, einschließlich der vernachlässigten Antarktis. Diese Vorlage kann weltweit verschoben und mit einem beliebigen Bereich als Mittelpunkt erweitert werden, um eine detailliertere und genauere regionale Karte zu erhalten. Die AuthaGraph-Weltkarte gewann den ersten Preis beim Japan Good Design Award 2016 und wurde als flächentreue Karte anerkannt. Die Karte erscheint auch in Lehrbüchern für japanische Grundschüler.

Noch interessanter ist, dass eines der Produkte von Chengchuan Zhao, AuthaGraph Globe, die „Magie“ von 2D zu 3D vollbringen kann! Durch die Montage des Produkts können Sie sehen, wie AuthaGraph die Transformation von einer Kugel in eine Ebene erreicht.

(Bildquelle: Offizielle Website des Good Design Award)

Dies ist ein perfektes Beispiel für die Anwendung von Dreiecksnetzen! Aber seine Anwendungsmöglichkeiten gehen darüber hinaus! Da jedes polygonale Netz in ein dreieckiges Netz umgewandelt werden kann, ist ein dreieckiges Netz im Vergleich zu einem allgemeinen polygonalen Netz einfacher und leichter zu handhaben. Es wird häufig in der Grafik- und Modellierungsbranche verwendet und kann zur Simulation der Oberflächen komplexer Objekte wie Gebäuden, Fahrzeugen und menschlichen Körpern eingesetzt werden. Man kann sagen, dass die Vernetzung eine der Schlüsseltechnologien zur Erstellung von Finite-Elemente-Modellen ist!

Wer im Detail verstehen möchte, wie dies erreicht wird, muss sich natürlich der Computergrafik zuwenden.

(Bildquelle: CSDN)

Sie hätten nicht erwartet, dass eine so kleine Karte so viel Wissen enthalten könnte. Obwohl die Erde nicht flach ist, kann sie mit wissenschaftlichen Methoden flach gemacht werden. Es lässt die Menschen wirklich über die Wunder der Mathematik staunen!

Gitter und Wetter, Feinde treffen immer aufeinander

Alle oben aufgeführten Karten sind nach Längen- und Breitengrad in unzählige kleine Blöcke unterteilt, und jeder Block kann als Raster bezeichnet werden. Es ist nur so, dass einige Gitter sehr regelmäßig sind, während andere sehr „künstlerisch“ sind. Doch gerade durch ihr Zusammenwirken entsteht ein organisches Ganzes – die Karte. Welche Bedeutung hat das Netz für die Meteorologie?

Das Gitter kann auch stufenlos zugeschnitten werden. Je kleiner das Schnittraster ist, desto kleiner ist die dargestellte Fläche und desto höher ist die Genauigkeit. Mit dem Fortschritt der Technologie haben wir sogar eine doppelte Verbesserung der Präzision bei horizontalen und vertikalen Skalen erreicht!

WebGL-basierter digitaler 3D-Globus (Bildquelle: Zhihu)

Wir wissen, dass die Wettervorhersage untrennbar mit der numerischen Simulation verbunden ist. Diese Arbeit wird dadurch erreicht, dass die Erde in Gitter unterteilt wird und Computer eingesetzt werden, um die Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Gittern mithilfe unzähliger mathematischer Formeln zu berechnen. Welcher Zusammenhang besteht also zwischen numerischer Prognose und Erdprojektion?

Schematische Darstellung des Kugelkoordinatensystems und des projizierten Koordinatensystems (Bildquelle: MOOC)

Tatsächlich werden wir in den meisten Fällen nicht die gesamte Erde untersuchen (was wir berücksichtigen müssen, ist das geografische Koordinatensystem und die Koordinateneinheiten Längen- und Breitengrad). Wenn Sie von der Erde aus von einer Stadt zur anderen fliegen, sind Sie möglicherweise nur ein winziger Punkt, der sich kaum bewegt. Daher wird Änderungen in begrenzten Bereichen mehr Aufmerksamkeit geschenkt. Um die Lösung zu vereinfachen, wird zu diesem Zeitpunkt der Einfluss der sphärischen Krümmung ignoriert und der Untersuchungsbereich als Ebene mit dem angegebenen Meridian als Y-Achse und der dazu senkrechten X-Achse betrachtet (das sogenannte projizierte Koordinatensystem mit Koordinateneinheiten in Metern).

Dadurch bleiben nicht nur die Eigenschaften der Kugelkoordinaten des Untersuchungsgebiets auf der Erde erhalten, sondern es werden auch die Gleichungsoperationen vereinfacht, da nur horizontale Koordinatentransformationen erforderlich sind. Welche Projektionsmethode besser geeignet ist, hängt davon ab, welchen Teil der Erde Sie untersuchen möchten.

Zu diesem Zeitpunkt können wir durch die zusammengefasste Methode der Koordinatensystemtransformation das Raster in der numerischen Berechnung Schritt für Schritt mit dem Raster auf der Projektionsfläche in Übereinstimmung bringen. Dann geben wir die Ausgangsdaten in das Modell ein und warten, bis es uns die Antwort liefert. Am Ende erhalten wir eine riesige Menge an Vorhersagedaten.

Und schließlich können wir mithilfe einer Software, die die Ergebnisse in einer visuellen Ebenenkarte verarbeitet, erkennen, wo es morgen regnen und wo die Sonne scheint, wo der Wind wehen wird und wohin die Verschmutzung geht.

Sie fragen sich vielleicht, ob die Prognoseergebnisse, die wir erhalten, aufgrund des Projektionsfehlers nicht ungenau sind.

Meteorologen versuchen bei der Simulation regionaler Modelle, den interessierenden Bereich zentriert zu halten, um Projektionsverzerrungen zu minimieren. Darüber hinaus sind die durch die Projektionsmethode eingeführten Fehler viel kleiner als die Fehler im dynamischen Rahmen und im physikalischen Prozess des Konstruktionsmodells, sodass wir aufatmen können.

Warum also nicht auch die neuesten und genauesten Projektionsmethoden auf das Modell anwenden?

In Anbetracht der Benutzerfreundlichkeit haben Meteorologen festgestellt, dass eine Erhöhung der Komplexität der Projektion kaum Auswirkungen auf die Korrektur der Ergebnisse hat und nicht so „kosteneffizient“ ist. Daher ist die Lambert-Projektion immer noch die am häufigsten verwendete Projektion in regionalen Modellen.

Um die Veränderungen in den interessierenden Bereichen jedoch deutlicher erkennen zu können, arbeiten Wissenschaftler intensiv daran, die Leistungsfähigkeit von Supercomputern zu verbessern, sodass wir immer kleinere Gitter und immer höhere Auflösungen simulieren und so genauere Vorhersagen erzielen können.

Der derzeit schnellste Supercomputer – Chinas Tianhe-2 (Bildquelle: Sohu.com)

Daher kann man sagen, dass die beiden unzertrennlich sind.

Letzte Worte

Natürlich wollen wir hier nicht kritisieren, wie unzuverlässig die Vertreter der „Flache-Erde-Theorie“ sind. Dieser Geist des mutigen Hinterfragens verdient in der Tat Bewunderung. Wir möchten vielmehr betonen, wie wichtig der wissenschaftliche Geist sorgfältiger Argumentation ist und wie „klug“ der Pioniergeist ist, die Welt aus einer anderen Perspektive zu betrachten. Da die Computertechnologie immer leistungsfähiger wird und Meteorologen ein tieferes Verständnis der Erde erlangen, ist es möglicherweise nicht unmöglich, in naher Zukunft eine Vorhersage mit höherer Auflösung zu erhalten!

Quellen:

1.https://allthatsinteresting.com/authagraph-world-map

2. Genauere Weltkarte gewinnt renommierten Designpreis

3.https://www.g-mark.org/award/describe/44527)

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33295151?from_voters_page=true