Zählen: Alte chinesische mathematische Weisheit auf kleinen Stäbchen

Die Zahlen, die dem modernen Menschen einfach erscheinen, sind in Wirklichkeit das Ergebnis zehntausender Jahre mathematischer Entwicklung der Menschheit. Die Art und Weise, wie Zahlen dargestellt und aufgezeichnet werden und welche Basis verwendet wird, bestimmt unmittelbar die Art und Weise, wie mathematische Operationen, Anwendungen und sogar Aufzeichnungen weitergegeben werden. Arabische Ziffern haben den Vorteil klarer Dezimalstellen und einer einfachen Schreibweise, was sie in der modernen Welt zu den am häufigsten verwendeten Zählsymbolen macht.

Arabische Ziffern wurden tatsächlich von Indern erfunden und erhielten ihren Namen, weil sie von Arabern in Europa eingeführt wurden. In der Wissenschaft nennt man sie „indisch-arabische Ziffern“. Bevor die Inder dieses System erfanden, hatte China ein praktisches und vollständiges Zählsystem entwickelt – das Zählstabsystem.

China war der Pionier des Dezimalsystems

Zou Dahai, ein Forscher am Institut für Geschichte der Naturwissenschaften der Chinesischen Akademie der Wissenschaften, sagte, dass der Abakus im alten China ein häufig verwendetes Rechenwerkzeug war und auch Abakus, Chou, Ce, Chouce und Rechner genannt wurde. Als Zählstäbe bezeichnet man die Verwendung von Zählstäben zum Zählen und Rechnen sowie die entsprechenden Verfahren. Das Zählen ist ein Merkmal der alten chinesischen Mathematik.

In der Antike war die chinesische Mathematik repräsentativ für die ostasiatische Mathematik und hatte in der Geschichte der Mathematik weltweit besondere Merkmale. Zou Dahai ist davon überzeugt, dass die alte chinesische Mathematik im Vergleich zur alten Mathematik anderer Regionen hervorragende Berechnungen und Algorithmen aufweist. Einer der Hauptgründe dafür ist die weite Verbreitung von Zählstäben, die nicht nur zu fortgeschrittenen Zahlensystemen führten, sondern auch zu einer Reihe von Methoden zur Darstellung unbekannter Größen und algebraischer Ausdrücke. Es realisiert die Funktion algebraischer Symbole auf einzigartige Weise.

Das Basissystem ist einer der Grundbegriffe der Mathematik und bedeutet „die Ansammlung mehrerer Basiseinheiten bildet die nächste Einheit.“ Zu den Zahlensystemen, mit denen die Menschen vertrauter sind, gehören das am häufigsten verwendete Dezimalsystem, das für die Zeit- und Winkelmessung verwendete Sexagesimalsystem sowie die im Computerbereich gebräuchlichen Binär- und Hexadezimalsysteme.

Das Konzept des Stellenwertsystems wurde auf Grundlage des Zahlensystems entwickelt, d. h. die Stelle einer Zahl kann das entsprechende Vielfache der digitalen Einheit darstellen. Beispielsweise steht in der arabischen Zahl 5234 die 5 an der Tausenderstelle und stellt 5 Tausender dar, während die 2, 3 und 4 an der Hunderter-, Zehner- und Einerstelle stehen und jeweils 2 Hunderter, 3 Zehner und 4 Einer darstellen. In vielen Zahlensystemen gibt es das Konzept des Stellenwerts nicht. Beispielsweise sind die Ziffern des alten Ägypten sehr umständlich, da ihnen das Konzept des Stellenwerts fehlt.

Zou Dahai führte ein, dass das Dezimalsystem erstmals im alten Ägypten auftauchte. Das Stellenwertsystem tauchte erstmals im alten Mesopotamien auf, wo die Menschen ein sexagesimales Stellenwertsystem übernahmen. und das moderne dezimale Stellenwertsystem stammt aus China.

Die Chinesen haben das Dezimalsystem sehr früh übernommen und die numerische Notation der chinesischen Schriftzeichen ist das Dezimalsystem. Die Eins ist sowohl eine Grundzahl als auch eine numerische Einheit. Darüber hinaus sind Zehn, Hundert, Tausend, Zehntausend, Hundertmillionen, Billionen und Kilometer gängige Zahleneinheiten.

So lässt sich beispielsweise die Zahl „eine Billion achthundertdreiundfünfzig Milliarden zweihundertachtundachtzigtausendachthunderteinundfünfzig“ in „einhundertfünfundachtzigtausenddreihunderteinundzwanzigachtundachtzigtausendachthunderteinundfünfzig“ umwandeln, indem man die leeren Ziffern durch 0 ersetzt und die numerischen Einheiten wie Billion, Milliarde, Zehntausend, Tausend, Hundert und Zehn entfernt. Dies entspricht eins zu eins der modernen Zahl „1853020188851“. Es ist ersichtlich, dass die Zählmethode chinesischer Schriftzeichen recht fortgeschritten ist und problemlos in die allgemein verwendeten arabischen Ziffern umgewandelt werden kann. Das chinesische Schriftzeichendarstellungssystem ist jedoch nur ein quasi-dezimales Wertesystem und noch nicht perfekt. Das eigentliche Dezimalsystem ist die Zählweise mittels Zählstäben. Vor dem 14. Jahrhundert n. Chr. waren Zählstäbe ein weit verbreitetes Rechenwerkzeug, wurden jedoch nach und nach durch den Abakus ersetzt.

Das Bild von Zählstäben ähnelt dem von Essstäbchen und entstand aus der Gewohnheit der alten Völker, mit langen Stäbchen zu zählen. Es gibt zwei Arten von Zählstäben, um die Zahlen von eins bis neun darzustellen: vertikale und horizontale.

Im „Xiahou Yang Mathematical Classic“ heißt es: „Bei Zahlen über sechs steht die Fünf oben, Sechsen werden nicht als Ganzes gezählt und Fünfen werden nicht allein gezählt.“ Das heißt, für die Zahlen von eins bis fünf werden so viele Zählchips verwendet, wie vorhanden sind; Bei den Zahlen von sechs bis neun legst du oben einen Zählchip an, der die darin enthaltene Fünf darstellt, und legst senkrecht dazu so viele Zählchips an, wie sich darunter befinden. Beispielsweise steht ╥ für sieben, das obere für fünf und die unteren beiden für zwei.

Für mehrstellige Zahlen beschreibt „Sun Zis mathematischer Klassiker“, wie man sie durch das Zählen von Chips ausdrückt: „Bei jeder Berechnungsmethode muss man zunächst ihre Positionen erkennen. Die Eins ist vertikal und die Zehn ist horizontal. Die Hundert ist aufrecht und die Tausend ist starr. Tausender und Zehner liegen einander gegenüber und Zehntausender und Hunderter sind gleich.“ Die Alten verwendeten vertikale Zählchips für die Einerstelle, horizontale Zählchips für die Zehnerstelle, vertikale Zählchips für die Hunderterstelle, horizontale Zählchips für die Tausenderstelle und so weiter. Zou Dahai betonte, dass es ausreichend gewesen wäre, nur einen der beiden Stile zu verwenden, die Kreuzmethode jedoch klarer und weniger verwechslungsgefährdend sei. Die Zählmethode mit dem Abakus entstand etwa während der Westlichen Zhou-Dynastie und der Frühlings- und Herbstperiode, möglicherweise sogar noch früher. Spuren dieser Zählmethode sind auf ausgegrabenen Keramikfragmenten und Münzen aus der Zeit vor Qin zu sehen.

Zähl- und Rechenfunktionen

Das Rechnen mit Addition und Subtraktion mit Rechenstäben ist relativ einfach und es gibt keine Aufzeichnungen darüber bei den Menschen der Antike. Für komplexe Multiplikationen und Divisionen ordneten die Alten Rechenstäbe in drei Reihen an, wobei die mittlere Reihe das Produkt bzw. den Dividenden, die untere Reihe den Multiplikator bzw. Divisor und die obere Reihe den Multiplikanden bzw. Quotienten darstellte. Durch die Verwendung des Neun-Neun-Rhythmus in Kombination mit der Zählmethode des Abakus können Sie das Ergebnis erhalten. Dieser Vorgang ähnelt im Wesentlichen der modernen vertikalen Multiplikation und Division.

Mit dem Abakus lassen sich auch lineare Gleichungen lösen. In den „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“, die im 1. Jahrhundert v. Chr. verfasst wurden, wurde eine Methode namens „Gleichung“ verwendet, um Probleme darzustellen und zu lösen. Seine Ausdrucks- und Berechnungsmethoden ähneln stark denen moderner erweiterter Matrizen. Die Methode der erweiterten Matrizen zur Lösung linearer Gleichungen tauchte in Europa erst an der Wende vom 18. zum 19. Jahrhundert auf. Zou Dahai führte ein, dass in den berechneten Gleichungen unterschiedliche Positionen die Funktion haben, unterschiedliche unbekannte Mengen und konstante Terme anzuzeigen, was der modernen Methode der Trennungskoeffizienten entspricht. Aus dieser Gleichung entstand das Konzept der positiven und negativen Zahlen. In der Antike wurden im Allgemeinen schwarze und rote Zählchips verwendet, um negative bzw. positive Zahlen darzustellen.

In den „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“ werden Rechenstäbe ebenfalls zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln und zum Finden von Lösungen für quadratische Gleichungen verwendet. Diese Methode entwickelte sich weiter und hatte in der Song-Dynastie eine Reihe von Methoden zur Ermittlung numerischer Lösungen für Gleichungen höherer Ordnung mit einer Variablen gebildet. Während der Song- und Yuan-Dynastien wurde eine allgemeine Methode zum Schreiben von Gleichungen entwickelt. Zuerst erschien die Tianyuan-Methode zur Lösung einer einzelnen unbekannten Größe. Später entwickelte sich daraus die Siyuan-Methode zum Schreiben und Lösen von Gleichungen höherer Ordnung mit bis zu vier Unbekannten, wobei Himmel, Erde, Mensch und Objekte zur Bezeichnung unbekannter Größen verwendet wurden. Zou Dahai betonte, dass diese Methode in den aufgeführten Formeln keine Symbole verwendet, außer Zählchips und einzelnen chinesischen Schriftzeichen „太“ oder „元“. Stattdessen spiegelt es die unbekannte Größe und ihre Leistung durch die Position wider und realisiert die Funktion algebraischer Symbole, was in mancher Hinsicht sogar vorteilhafter ist als moderne symbolische Methoden.

Im alten China wurden mathematische Arbeiten mithilfe von Schreib- und Rechenstäben durchgeführt und weitergegeben. Mit ihren leistungsstarken Zähl-, Symbol- und Berechnungsfunktionen spielten Zählstäbe eine wichtige Rolle in der Entwicklung der alten chinesischen Mathematik.

Später, mit der Entwicklung des Handels, wurden Abakus-Rechenmethoden und entsprechende Formeln entwickelt, und dann wurde die Abakus-Rechnung durch den Abakus ersetzt. Der Abakus spielt in der Wirtschaft, der Buchhaltung und im täglichen Leben eine große Rolle, da die Formeln und Methoden des Abakus übernommen und verbessert werden.

Doch auch die Planung hat ihre Grenzen. Zou Dahai wies darauf hin, dass einer der Mängel von Zählstäben darin besteht, dass der Berechnungsprozess nicht beibehalten werden kann und es schwierig ist, Fehler in den Zwischenoperationen aufzuspüren. zweitens nehmen Zählstäbe viel Platz ein; drittens ist es schwierig, Spaltenformeln und Operationen mit mehr als vier Elementen zu implementieren.

Planen, die traditionelle chinesische Kultur zu beeinflussen

In der Ming-Dynastie gingen die Tianyuan-Methode und die Siyuan-Methode verloren und die Rechenstäbe wurden durch Abakus und Federrechnen ersetzt. Ihre Methoden und Ideen spielen jedoch noch immer eine Rolle bei der Entwicklung der Mathematik und haben sogar alle Aspekte des chinesischen Denkens und der chinesischen Kultur durchdrungen.

Zou Dahai betonte, dass die Bedeutung der Planung in der Formulierung und Anwendung einer Reihe von Regeln und Methoden liege. Beim Zählen kommt es vor allem auf die Intelligenz an und es wird besonderer Wert auf Präzision gelegt. Daher werden in der traditionellen chinesischen Kultur viele Begriffe, die intellektuelle Aktivitäten widerspiegeln, mit dem Zählen in Verbindung gebracht. Planung wird beispielsweise „运谋“ oder „谋计“ genannt, und „运算圍戰,決胜千里“ wird verwendet, um auszudrücken, dass die gute Planung des Kommandanten im Rücken zum Sieg an der Front führt. So wird beispielsweise eine gründliche Überlegung als „sorgfältige Planung“ oder „einen Plan im Kopf haben“ bezeichnet, während ein Fehler bei der Planung als „Fehlkalkulation“ oder „falsche Strategie“ bezeichnet wird. Andere Wörter wie „Berechnung“, „geheime Berechnung“, „Kalkulation“, „Wahrsagerei“ und „Gewinnchance“, von denen die Leute oft sagen, dass sie alle aus dem alten Berechnungsdenken stammen.

Die Menschen des Altertums erforschten die Positionsfunktion von Zählstäben umfassend, verwendeten Zählstäbe zur Darstellung algebraischer Ausdrücke und entwickelten entsprechende Berechnungsmethoden. Dadurch entstand die einzigartige Zählstab-Tradition im alten China. Die antike chinesische Arithmetik und Algebra waren einst fortschrittlich und sogar weltweit führend, was stark mit Zählstäben zu tun hatte. Zählstäbe sind ein wichtiger Bestandteil der chinesischen Kultur, und die Denkweise hinter den Zählstäben hatte auch einen gewissen Einfluss auf die Sozialkultur und das Leben der Menschen. Sagte Zou Dahai.