Ein Geisteswissenschaftler, der keine Ahnung von Infinitesimalrechnung hat, wird zum professionellen Mathematiker und baut seine eigenen Spielzeuge, um Naturwunder zu enthüllen

Ich glaube nicht, dass mein Leben unorthodox ist. Wenn Sie mich zwingen, mich einem bestimmten Standardlebensstil der Gesellschaft anzupassen, dann kann ich natürlich als Einzelgänger betrachtet werden. Es geht lediglich darum, ein Koordinatensystem auszuwählen. Wenn Sie das falsche Koordinatensystem verwenden, wird es sehr kompliziert. …Ich lebe mein Leben einfach jeden Tag so, wie ich es möchte, und versuche nie, etwas Ungewöhnliches zu tun – es geschieht einfach ganz natürlich und reibungslos.

——Tokieda Masaru

Zusammengestellt von Xiaoye

Er begann schon im Kindesalter mit der Malerei, ging als Teenager allein zum Studium ins Ausland und lernte mindestens vier Fremdsprachen auf einmal. Mit zwanzig gab er seinen festen Job auf und kehrte an die Universität zurück, um sich der Mathematik zuzuwenden. Heute ist er Professor für Mathematik an der Stanford University in den USA. Tadashi Tokieda, bekannt als der „magische“ Mathematiker, hat im Leben einen magischen Weg beschritten. Auch seine Lehrmethode ist wie Zauberei: Das Glas rollt nicht den Abhang hinunter, die Papierstreifen können „durch die Finger gehen“ … einfache „Spielzeuge“ im Klassenzimmer machen die abstrakten Prinzipien der Mathematik und Physik lebendig und interessant.

Ein Karriereweg voller Wendungen

Masaru Tokieda wurde Ende der 1960er Jahre in Japan geboren. Er hatte seit seiner Kindheit künstlerisches Talent und im Alter von fünf Jahren hatte er eine Einzelausstellung in einer großen Galerie in Tokio. Es heißt, ein Paar aus Hawaii habe sich für eines der Stillleben begeistert und sei bereit gewesen, einen hohen Preis dafür zu zahlen, wurde jedoch von Tokieda Masarus Mutter abgewiesen. Bei seiner ersten Ausstellung hätte er beinahe sein erstes Werk verkauft und alle dachten, er würde Maler werden.

Tokieda Masaru wollte sich jedoch nicht mit einem Leben nach Regeln zufrieden geben und sehnte sich stattdessen nach der Kultur und Atmosphäre eines fremden Landes. Also fasste der schüchterne Junge im Alter von vierzehn Jahren eine mutige Entscheidung: Er überredete seine Eltern erfolgreich, ihn allein zum Studium nach Frankreich gehen zu lassen. Diese Entscheidung brachte den ersten Wendepunkt in seinem Leben. Obwohl an japanischen Schulen Fremdsprachen unterrichtet werden, handelte es sich für Tokieda Masaru damals lediglich um einen Kurs, der lediglich Vokabellisten und Grammatikregeln umfasste. Die Methode war nicht nur starr, sie ließ sich auch nicht mit einem reichen und lebendigen Leben in Verbindung bringen. „In Japan lernen wir etwas, das Englisch heißt, aber es ist nur ein Kurs. Kann man in dieser Sprache wirklich leben? Kann man sich in dieser Sprache verlieben, Kinder großziehen und dem Tod ins Auge sehen? Offensichtlich nicht.“ In Frankreich tauchte er in die lokale Kultur ein und lernte schnell Französisch, was auch sein ursprünglich introvertiertes Ich fröhlicher machte. Zusätzlich zum Französischen stellte er auch eine Reihe von Spanisch-Lehrmaterialien zusammen, kombiniert mit Grammatikbüchern, und schon bald konnte er fließend auf Spanisch mit seinen Freunden kommunizieren. Tokieda schloss sein Bachelor- und Masterstudium in klassischer Linguistik in Frankreich bzw. Japan ab und arbeitete nach seinem Abschluss als Dozent für Linguistik in Tokio.

Allerdings ist die Linguistik nicht Tokieda Masashis ultimatives Ziel. Während er an seiner Abschlussarbeit schrieb, las er zufällig eine Biografie, in der ein Kalkulationsproblem seinen Karriereweg erneut veränderte. Der Protagonist der Biografie ist der bekannte legendäre sowjetische Physiker und Nobelpreisträger Lew Dawidowitsch Landau. Was Tokieda am meisten beschämt, ist die Tatsache, dass er behauptet, eine gute Hochschulbildung genossen zu haben, in Wirklichkeit aber, wie die meisten Menschen, keine Ahnung von Mathematik hat. Er weiß nicht einmal, dass „Wissenschaft ein menschliches Unterfangen ist“ und „Was ist ein Mathematiker? Was ist ein Physiker?“ Dies scheinen lediglich entfernte Konzepte zu sein, die „im wirklichen Leben nicht existieren“.

Das Foto wurde 1962 aufgenommen. Rolf Sulman (links), der schwedische Botschafter in der ehemaligen Sowjetunion, überreichte Landau (rechts) in Moskau im Namen des Nobelpreiskomitees die Medaille und Urkunde zum Nobelpreis für Physik. In diesem Jahr wurde Landau bei einem Autounfall verletzt und konnte nicht nach Stockholm reisen, um den Nobelpreis persönlich entgegenzunehmen.

Um zu beweisen, dass auch er Mathematik lernen konnte, beschloss Tokieda Masaru, der von Landau in seiner Biografie gelehrten Mathematik-Lernmethode zu folgen: Suchen Sie sich ein Mathematikbuch mit den meisten Übungen aus und bearbeiten Sie diese sorgfältig. Er folgte den Hinweisen und fand eine Sammlung von Matheaufgaben. Das Buch wurde auf Russisch geschrieben und Tokieda Masaru sprach kein Russisch, aber für einen Linguisten ist es nicht schwer, eine Fremdsprache zu beherrschen. Er arbeitete den ganzen Winter daran und nach etwa anderthalb Monaten gelang es ihm, Landaus Differential- und Integralrechnungsproblem zu lösen. Von da an war Zhizheng nicht mehr aufzuhalten. Er war von seinem Talent und seinen mathematischen Fähigkeiten überzeugt und beschloss, eine Karriere als Mathematiker einzuschlagen. Er gab seine Lehrtätigkeit auf und ging an die Universität Oxford, um dort erneut Mathematik zu studieren. In Oxford können Sie Ihr Grundstudium in zwei Jahren abschließen, sofern Sie fleißig genug sind. Dies ist die „Abkürzung“, die Tokieda Masaru am besten passt.

Obwohl er erst im „fortgeschrittenen Alter“ von knapp über 20 Jahren mit dem Studium begann, zahlte sich seine harte Arbeit aus. Er schloss sein Studium nicht nur erfolgreich ab, sondern setzte sein Studium fort und erlangte schließlich einen Doktortitel. in Mathematik an der Princeton University in den USA und wurde so im wirklichen Leben ein echter „mathematischer Forscher“.

Tokieda sagte, dass die Mathematik zwei große Reize habe, die ihn zu diesem Weg hingezogen hätten. Als er noch in Tokio war, besuchte Tokieda manchmal Mathematikvorlesungen an der Universität und erlebte dort einen beispiellosen akademischen Kulturschock: Ein Student stand auf und unterbrach die Vorlesung mit dem Hinweis, dass der Professor möglicherweise Unrecht habe. Der Professor schaute auf die Tafel, dachte einen Moment nach und sagte: „Ah, ja. Ich habe mich geirrt, und Sie haben Recht.“ Tokieda Masaru erinnerte sich: „Es war überraschend, das von einem anständigen Erwachsenen sagen zu hören, und alle verhielten sich wie immer!“ Solche Situationen sind in den Geisteswissenschaften eher selten. Am Beispiel der akademischen Erfahrung von Tokieda Masaru in der Linguistik lässt sich feststellen, dass es durchaus richtige und falsche akademische Inhalte gibt, aber selbst wenn Fehler vorhanden sind, geben Wissenschaftler aus verschiedenen Gründen selten zu, dass sie falsch liegen, und Studenten müssen geschicktere Wege finden, dies euphemistisch auszudrücken. Die Mathematik „beschönigt ihre Fehler nie“, und Tokieda Masaru weiß dies sehr zu schätzen. Er weiß, dass es ein Privileg ist, Fehler zu machen, und dass jeder Fehler oder jede Fälschung eine Gelegenheit zum Lernen und Entdecken darstellt.

Hinzu kommt, dass Mathematik zwar schwierig ist, aber nicht völlig unmöglich zu erlernen ist.

Im Gegenteil, dieses Fach hat es den Lernenden nie bewusst schwer gemacht. Seit mehr als zweitausend Jahren haben unzählige äußerst intelligente Mathematiker in der Geschichte hart daran gearbeitet, ein mathematisches System und eine strenge mathematische Logik zu etablieren. Nachdem Generationen von Mathematikern sie kontinuierlich neu organisiert und aufgebaut haben, verfügt die gesamte Disziplin der Mathematik heute über eine klare Struktur. All dies trägt dazu bei, dass die Mathematik leichter zu verstehen und zu beherrschen ist. Die persönliche mathematische Praxis von Tokieda Masaru beweist auch, dass man letztendlich etwas erreichen wird, wenn man die richtige mathematische Lernmethode beherrscht, organisiert und logisch lernt, durchhält und ein wenig Glück hat.

Vom reinen Mathematiker zum „magischen“ Wissenschaftler

Egal, ob man sich mit Kunst, Linguistik oder Naturwissenschaften beschäftigt, es gibt Gemeinsamkeiten zwischen allen dreien: Künstler und Wissenschaftler sprechen gerne über ihre Arbeit, und dabei geht es nicht um konkrete mathematische Formeln, sondern um ihre Motivationen und Methoden zur Lösung konkreter Probleme. Aus diesem Grund hatte Tokieda am Anfang mit vielen Schwierigkeiten zu kämpfen.

Zu Beginn seiner mathematischen Forschungskarriere studierte Tokieda ein sehr reines Gebiet der Mathematik: die symplektische Topologie, einen Zweig der Differentialgeometrie, der aus der Hamilton-Darstellung der klassischen Mechanik hervorging. Ihr Forschungsgegenstand sind symplektische Mannigfaltigkeiten, also Differentialmannigfaltigkeiten mit geschlossenen nicht-entarteten 2-Formen.

Für Menschen, die sich nicht mit Mathematik auskennen, ist die obige Passage wie ein Mysterium. Dies bereitete auch Tokieda Masaru große Sorgen. Er konnte die Ergebnisse seiner Arbeit nicht mit Freunden oder Verwandten außerhalb des Fachgebiets teilen und ihnen auch nicht die Überraschung wissenschaftlicher Entdeckungen zukommen lassen. Er räumte ein, dass Mathematik nicht auf den ersten Blick verstanden werden kann, sondern einen zweiten oder sogar dritten Blick erfordert. Tokieda verstand den Schmerz, der entsteht, wenn man nicht verstehen kann, sehr gut. Daher dachte er, dass er die Schüler in die Welt der Mathematik einführen könnte, wenn er die einführenden Prinzipien auf entspannte, humorvolle und sogar einigermaßen „narrensichere“ Weise erklären könnte.

Im Jahr 2023 hielt Tokieda Masaru auf Einladung der École Normale Supérieure in Paris und der Universität Paris Sciences et Lettres (École normale supérieure – PSL) einen unkonventionellen Vortrag. In dieser populärwissenschaftlichen Vorlesung zur Topologie gab es keine mit Formeln bedeckte Tafel, sondern nur eine Kamera und ein kleines Pult. Tokieda holte einen langen Papierstreifen heraus, den er vorbereitet hatte, und begann, es vorzuführen. Er verband die beiden Enden des Papierstreifens und schuf so nacheinander gewöhnliche Papierringe und Möbiusbänder. Dann verhakte er die beiden und schnitt sie entlang der Mittellinie durch. Dann geschahen magische Dinge. Einige der Doppelringe wurden nach dem Schneiden zu Quadraten, während andere zu „Herz-an-Herz“-Ringen wurden. Während er die Magie der Papierringe demonstrierte, erklärte Tokieda Masaru die topologischen Eigenschaften dahinter. Das Publikum verfolgte die Veranstaltung fasziniert und die abstrakten und tiefgründigen Konzepte wurden vor seinen Augen konkret und lebendig.

Während seiner Postdoc-Zeit begann Tokieda, sich selbst Physik beizubringen. Im Gegensatz zur stark abstrakten Natur der Mathematik ist die Physik relativ konkreter und greifbarer, insbesondere einige physikalische Phänomene des täglichen Lebens faszinieren ihn zutiefst. Deshalb beschloss Tokieda Masaru, jedes Mal, wenn er einen Aufsatz schrieb oder ein Phänomen herausfand, mithilfe einiger einfacher Gegenstände ein entsprechendes Schreibtischexperiment zu entwerfen, es den Leuten jederzeit und überall zu zeigen und die Freude, die er beim Prozess der wissenschaftlichen Entdeckung empfand, mit ihnen zu teilen. Dies prägte in der Zukunft seinen unverwechselbaren Unterrichtsstil. Er verzichtete häufig auf die üblicherweise verwendeten Folien und großen Tafelschriften und verwendete stattdessen Kameras und „Spielzeug“, um interessante und bedeutungsvolle Geschichten zu spinnen und komplexe wissenschaftliche Theorien auf faszinierende Weise zu erzählen.

Ja, die „Spielzeuge“, auf die Tokieda Masaru Wert legt, sind nicht die komplizierten und exquisiten Waren, die in Spielwarenläden ausgestellt sind. Er glaubt, dass die Menschen dadurch nur zu Sklaven der Spielzeuge würden und nur noch nach den Regeln spielen könnten, die die Spielzeugentwickler aufgestellt hätten. Im Gegensatz dazu wirken die von Tokieda Masaru gesammelten „Spielzeuge“ ganz gewöhnlich: weißes Papier, Tassen, Löffel, elektrische Zahnbürsten, Bolzen … Wenn man diese einfachen Objekte jedoch nach den Regeln der Natur manipuliert, zeigen sie ein überraschend komplexes Verhalten und „magische“ Effekte.

Dies brachte ihm auch den Ruf eines „magischen“ Wissenschaftlers ein. Zu seinen liebsten „Zauber“-Vorführungen zählte die Vorlesung „Toy Models“ am Institute for Advanced Study in Princeton, USA im Jahr 2014, bei der er mehrere selbst entwickelte „kleine Spielzeuge“ vorführte, bei einem davon wurden gewöhnliche Suppenschüsseln und kleine Holzbälle aus dem Haushalt verwendet.

Im Vorlesungsvideo legte Tokie eine kleine Holzkugel in eine leere Suppenschüssel und schüttelte die Schüssel dann im Uhrzeigersinn. Zu diesem Zeitpunkt wurde die kleine Holzkugel von der Wand der Schüssel getroffen und begann, in derselben Richtung im Uhrzeigersinn an der Wand der Schüssel entlang zu rollen. Fügen Sie als nächstes die zweite, dritte und vierte Holzkugel hinzu. Diese Holzkugeln sind unabhängig voneinander und rollen auch gemeinsam im Uhrzeigersinn. Als die Anzahl der Holzkugeln jedoch auf die fünfte und sechste anstieg, schienen sie miteinander zu „kämpfen“ und ihre Bewegungsbahnen wurden chaotisch. Als die siebte Kugel hinzugefügt wurde, trat ein seltsames Phänomen auf. Die Bewegung der Holzkugeln war nicht mehr chaotisch und sie begannen, in die entgegengesetzte Richtung als zuvor zu rollen. Dies ist genau das von Tokieda aufgestellte „Spielzeugmodell des Phasenübergangs“: Wenn die Holzkugeln immer dichter zusammenrücken, wird die Translationsbewegung (linearer Impuls) der Holzkugeln, die durch die Kollision mit der Schüsselwand verursacht wird, durch die Kollisionen zwischen den Holzkugeln zunehmend aufgehoben, und die Rotation (Drehimpuls) der Holzkugeln, die durch die Reibung der Schüsselwand verursacht wird, ersetzt diese allmählich und wird dominant. Dies ähnelt tatsächlich ein wenig dem Phasenwechselprozess bei der Kondensation von Dampf zu flüssigem Wasser: Die Wassermoleküle rücken immer dichter zusammen und ihre Wechselwirkungen werden stärker, was zu einer deutlichen Änderung des Gesamtzustands und -verhaltens führt. Sie können auch sehen, dass, wenn Sie weiterhin kleine Holzkugeln hinzufügen, diese schließlich alle zusammengedrückt werden und bewegungslos wie „Eis“ werden.

Bis heute hat Tokieda Hunderte von „Spielzeugen“ gesammelt und erfunden: von rotierenden Plastikröhren bis zu kleinen Gyroskopen, von Slinkys, die Spannung und Schwerkraft demonstrieren, bis zu „Musikinstrumenten“, die durch das Klopfen von Tassen und Löffeln Geräusche erzeugen, bis zu mit Reis gefüllten Glasgefäßen, die je nach Reismenge mit unterschiedlicher Geschwindigkeit einen Abhang entlangrollen, und so weiter. All diese interessanten Ausstellungen führen die Menschen in die magische, aber nicht mysteriöse Welt der Wissenschaft.

Manchmal verwechseln Leute Tokiedas „Spielzeuge“ mit Dingen wie Puzzles und Zauberwürfeln, aber er ist anderer Meinung: „Spiele mit künstlich festgelegten Regeln interessieren mich nicht. Mich interessiert die unheimliche Handwerkskunst der Naturgesetze.“ Je komplexer und schwieriger „künstliche“ Rätsel wie Puzzles und Zauberwürfel sind, desto besser, damit sie für andere schwer zu knacken sind. Doch Tokieda sehnt sich nach der Einfachheit der Natur und hofft, darin wirklich schöne und erstaunliche Dinge zu entdecken – ohne künstliche Barrieren können Kinder und Wissenschaftler dieselben Überraschungen erleben.

Shieda sagt immer, dass wir die Welt mit den Augen von Kindern sehen sollten. Er stellte fest, dass Erwachsene manchmal eine bedauerliche Tendenz haben: Sie interessieren sich nur für Dinge, für die sich die Öffentlichkeit begeistert. Unschuldige Kinder sind jedoch anders. Sie sind frisch und neugierig auf alles. Unabhängig davon, ob andere sich dafür interessieren oder es interessant finden, können Kinder immer wieder Dinge finden, die sie selbst überraschen. Genau das ist Tokie Masaru passiert. Beim Händewaschen fiel ihm auf, dass ein gleichmäßiger, dünner Wasserstrahl aus dem Wasserhahn floss und sich seine Finger langsam dem Auslauf entlang des Strahls näherten, sodass das Wasser Wellen bildete, die an Wassertropfen erinnerten. Dieses Phänomen lässt sich durch das Prinzip der Oberflächenspannung erklären, die meisten Erwachsenen ignorieren dieses häufige, aber „ungewöhnliche“ Naturphänomen jedoch oft.

Am Ende des Vortrags wurde aus dem Publikum häufig die Frage gestellt: „Welchen praktischen Nutzen haben die Dinge, die Sie vorgeführt haben?“ Tokieda fragte zurück: „Was genau sind die sogenannten ‚praktischen Anwendungen‘?“ Die Antworten, die er sammelte, ließen sich in zwei Kategorien zusammenfassen: entweder über Nacht reich werden oder die Macht über Leben und Tod haben. „Tatsächlich waren viele Leute von ihren eigenen Antworten überrascht.“

Tokiedas eigene Antwort war in dieser Liste nicht enthalten. Er erklärte dem Publikum, dass Wissenschaft nicht nur etwas sei, was eine Gruppe von Experten in weißen Kitteln in einem kalten Labor betreibe. Im Gegenteil, es ist lebendig, macht Spaß und ist überall. „Ich weiß nicht, wie es anderen Leuten geht, aber meine Spielsachen erfüllen einen Zweck: Wenn ich sie Kindern zeige, scheinen sie begeistert zu sein. Wenn das kein praktischer Nutzen ist, was dann?“

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