Das Prinzip, das Archimedes beim Baden entdeckte: Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht des verdrängten Wassers. Wie verstehst du das?

Dieser Artikel basiert auf der Beantwortung von Fragen von Internetnutzern, siehe Screenshot unten:

Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht der Verdrängung, was sich genau wie folgt ausdrücken lässt: Der Auftrieb eines in eine ruhende Flüssigkeit eingetauchten Gegenstandes ist gleich dem Gewicht der vom Gegenstand verdrängten Flüssigkeit. Daher ist der sogenannte Auftrieb gleich dem Gewicht des verdrängten Wassers, was bedeutet, dass dieses Gewicht genau der Kraft entspricht, die einen Gegenstand schweben lässt, und nicht, dass das Gewicht des verdrängten Wassers genau dem Gewicht des Gegenstands entspricht. Verstehen Sie das also nicht falsch.

Die Auftriebsformel lautet: Fbuoy = ρliquid gVdisplaced, wobei Fbuoy den Auftrieb darstellt, ρliquid die Dichte der verdrängten Flüssigkeit darstellt, g die Erdbeschleunigung darstellt und V das Volumen der verdrängten Flüssigkeit ist.

Das von einem Gegenstand verdrängte Wasser, wenn er ins Wasser sinkt, ist das Volumen des Gegenstands, nicht sein Gewicht. Dies liegt daran, dass Objekte unterschiedliche Dichten haben und Objekte gleicher Masse unterschiedliche Wassermengen verdrängen.

Wenn Sie wissen, welche Substanz ins Wasser gegeben wird, um das Wasser zu verdrängen, können Sie natürlich auch das Gewicht oder Volumen der Substanz ermitteln, indem Sie das Volumen des verdrängten Wassers berechnen und dann anhand der Dichte der Substanz zurückrechnen.

Dichte

Um den Auftrieb zu verstehen, müssen wir zunächst die Dichte einer Substanz verstehen. Die Dichte bezieht sich auf die Masse eines bestimmten Materialvolumens. Je höher die Dichte, desto größer ist die Masse bei gleichem Volumen. Das Dichtesymbol ist ρ. Die Einheit der Dichte ist im Allgemeinen kg (Kilogramm)/m^3 (Kubikmeter) und manchmal g (Gramm)/cm^3 (Kubikzentimeter).

Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet: ρ=m/V. Dabei steht ρ für die Dichte, m für die Masse des Objekts und V für das Volumen. Gemäß der Formel können wir die bekannten Faktoren verwenden, um die unbekannten Faktoren zu lösen und so die modifizierte Formel zu erhalten: m=ρV oder V=m/ρ. Mit der ersten Formel kann die Dichte einer Substanz berechnet werden, wenn ihre Masse und ihr Volumen bekannt sind. Mit der zweiten Formel kann die Masse einer Substanz berechnet werden, wenn ihre Dichte und ihr Volumen bekannt sind. Mit der dritten Formel kann das Volumen einer Substanz berechnet werden, wenn ihre Masse und Dichte bekannt sind.

Jede gewöhnliche Substanz auf der Erde besteht aus Elementen, daher ist die Dichte einer Substanz im Allgemeinen die Dichte der Elemente oder Moleküle, aus denen die Substanz besteht. Beispielsweise beträgt die Dichte von Wasser 1000 kg/m^3 oder 1 g/cm^3. Der Einfachheit halber verwenden wir als Einheit g/cm^3 und verzichten auf die Einheitenkennzeichnung.

Dichte gängiger Substanzen: Zu den Gasen gehören Luft 0,00129, Wasserstoff 0,00009, Oxon 0,00018, Neon 0,0009, Sauerstoff 0,00143, Stickstoff 0,00126, Fluor 0,001696, Argon 0,00178, Kohlendioxid 0,00198, Radon 0,00973 usw.; Zu den Flüssigkeiten gehören Benzin 0,7, Alkohol 0,79, Kerosin 0,8, Pflanzenöl 0,9, Wasser 1,0, Milch 1,03, Salzsäure 1,2, Schwefelsäure 1,8, Honig 1,4 usw.

Gase und Flüssigkeiten sind Fluide und haben Auftrieb, während Feststoffe eine sehr geringe Dichte haben und keinen Auftrieb besitzen.

Zu den üblichen Feststoffen gehören: Kork 0,25, trockenes Holz etwa 0,5–0,8, Eis 0,92, Glas 2,6, Aluminium 2,7, Granit etwa 3,0, Gusseisen etwa 7,4, Kohlenstoffstahl etwa 7,85, Kupfer 8,9, Silber 10,5, Blei 11,3, Quecksilber 13,6, Gold 19,32, Platin 21,4, Iridium 22,56, Osmium 22,59 usw.

Die oben genannten Dichten sind alle in g/cm^3 angegeben und stellen nur ungefähre Werte dar. Anhand der Dichte dieser Substanzen können wir erkennen, dass die Dichte von Gasen im Allgemeinen geringer ist als die von Flüssigkeiten und die Dichte von Flüssigkeiten geringer ist als die von Feststoffen. Daher können nur flüssige und gasförmige Stoffe Auftrieb erzeugen. Aber es gibt Ausnahmen. Einige feste Stoffe, wie Kork und trockenes Holz, haben eine geringere Dichte als flüssige Stoffe, sodass diese festen Stoffe auf dem Wasser schwimmen können.

Obwohl die Dichte fester Materie geringer ist als die flüssiger Materie, besitzt sie keinen Auftrieb. Daher ist der sogenannte Auftrieb nur ein „Patent“ des flüssigen und gasförmigen Zustands.

Die Dichte eines Objekts wird durch Luftdruck und Temperatur beeinflusst. Unter einem bestimmten Druck nimmt die Dichte einer Substanz zu, und thermische Ausdehnung und Kontraktion führen ebenfalls zu einer Änderung der Dichte. Wenn also die Dichte der oben genannten reinen Substanz bei 0 °C und einem atmosphärischen Druck auf Meereshöhe 101325 N/^2 oder 101325 Pa beträgt.

Darüber hinaus kann die Dichte einer Substanz im Allgemeinen nur bei reinen Substanzen genau gemessen werden. Viele Stoffe sind jedoch in Wirklichkeit Verbindungen und bestehen nicht aus reinen Elementen, wie beispielsweise Granit. Daher ist die Dichte nur eine Annäherung.

Auftrieb

Der Auftrieb hängt zwar mit der Dichte des Materials zusammen, ist jedoch nicht ausschließlich von der Dichte des Materials abhängig. Beispielsweise können Schiffe aus Stahl auf dem Wasser schwimmen, während U-Boote sowohl ins Wasser eintauchen als auch an der Oberfläche schwimmen können. Tatsächlich ist es beim Menschen genauso. Sie können sowohl unter Wasser als auch auf dem Rücken schwimmen.

Die Lehrbucherklärung zum Auftrieb lautet, dass die vertikale Aufwärtskraft, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Gegenstand ausgeübt wird, Auftrieb genannt wird. Daher bezieht sich der Auftrieb auf den Unterschied im Flüssigkeitsdruck auf jeder Oberfläche in der Flüssigkeit, d. h. auf die resultierende Kraft. Einfacher ausgedrückt entspricht der Auftrieb dem Gewicht der vom Objekt verdrängten Flüssigkeit.

Das Auftriebsprinzip wurde im Jahr 245 n. Chr. von Archimedes entwickelt und ist wie folgt definiert: FAuftrieb = GVerdrängung, d. h. der Auftrieb F ist gleich dem Gewicht G der Flüssigkeit, die vom Objekt verdrängt wird, nachdem es gesunken ist und zum Stillstand gekommen ist. Die Berechnungsformel lautet F=ρgV, wobei ρ die Dichte darstellt; g ist die Gravitationskonstante, die ungefähr 9,8 N/kg beträgt; und V stellt das Volumen der verdrängten Flüssigkeit in m^3 dar.

Einige von Ihnen finden es möglicherweise schwierig, diese Theorien zu verstehen. Einfach ausgedrückt ist die Quelle des Auftriebs die Dichte der Materie. Obwohl die Dichte von Stahl viel größer ist als die von Wasser, ist die durchschnittliche Dichte eines Schiffes bei einer Vergrößerung seines Volumens viel geringer als die Dichte von Wasser, sodass es natürlich auf dem Wasser schwimmen kann.

Beispielsweise beträgt die Dichte von Kohlenstoffstahl etwa 7,85 g/cm^3, während die Dichte von Wasser nur 1 g/cm^3 beträgt. Wenn Sie also einen Block aus Kohlenstoffstahl ins Wasser werfen, sinkt er mit einem „Plopp“ auf den Boden. Wenn jedoch 1 kg Kohlenstoffstahl in eine versiegelte Box mit einem Kubikmeter Volumen gefüllt wird, beträgt seine Dichte 0,001 g/cm^3, was 1000-mal leichter ist als Wasser. Wie kann es nicht auf dem Wasser schwimmen?

Auch U-Boote funktionieren nach diesem Prinzip: Durch die Vergrößerung ihres Volumens und die Verringerung ihrer Dichte sind sie in der Lage, auf dem Wasser zu schwimmen. Um jedoch in den Ozean eintauchen zu können, sind U-Boote mit Drucktanks ausgestattet. Solange Meerwasser in die Drucktanks eingefüllt wird, erhöht sich die durchschnittliche Dichte des U-Boot-Volumens und es sinkt. Die Tiefe des U-Bootes kann durch die Wassermenge im Ballasttank reguliert werden und zum Aufsteigen muss das Wasser abgelassen werden.

Im Bauch eines Fisches befindet sich eine Schwimmblase. Das ist die weiße Blase, die Sie im Bauch sehen, wenn Sie den Fisch töten. Es kann Gas halten. Die Dichte von Gas ist viel geringer als die von Wasser. Fische schwimmen im Wasser auf und ab, indem sie die Gasmenge in der Schwimmblase anpassen und die Dichte ihres Gesamtvolumens verändern. Durch die langfristige Entwicklung konnten sie diese Anpassung flexibel vornehmen.

Der Grund, warum Menschen im Wasser auf und ab treiben können, liegt darin, dass die Dichte des menschlichen Körpers der von Wasser ähnelt und etwa 1,02 g/cm^3 beträgt. Auf diese Weise können sie mit nur einer leichten Bewegung ihrer Hände und Füße aufsteigen und absinken. Theoretisch kann eine Person, solange sie ruhig und bewegungslos im Wasser bleibt, Mund und Nase auf dem Wasser halten und weiter atmen, aber ohne gutes Training ist dies schwierig.

Warum kann der Auftrieb die Reinheit einer Substanz testen?

Der Legende nach entdeckte Archimedes sein Auftriebsgesetz bei einem Kraftexperiment. Archimedes war der größte Philosoph, Mathematiker und Physiker im antiken Griechenland. Er war sogar als enzyklopädischer Wissenschaftler bekannt, was bedeutet, dass er fast alles wusste und durch nichts aus der Fassung gebracht werden konnte.

Einmal bat der König einen Handwerker, ihm eine Krone aus reinem Gold anzufertigen. Nach der Fertigstellung hegte der König den Verdacht, dass der Handwerker das Gold unterschlagen hatte und die Krone daher nicht aus reinem Gold bestand. Doch als sie das Gold wogen, stellte sich heraus, dass es genauso viel wog wie das Gold, das der Handwerker mitgenommen hatte. Daher war es für alle Minister und den König ein Rätsel, wie man feststellen konnte, ob der Handwerker das Gold verfälscht hatte.

Also ließ der König den als allmächtig bekannten Archimedes rufen und forderte ihn auf, das Problem zu lösen, andernfalls würde er bestraft werden. Archimedes war einen Moment lang ratlos und dachte Tag und Nacht darüber nach. Eines Tages, als er badete, stieg er in die Badewanne und sah, dass das Wasser überlief. Er war so aufgeregt, dass er hinausrannte und rief: „Gefunden! Gefunden!“ ohne sich überhaupt anzuziehen.

Nachdem er das Experiment im Labor durchgeführt hatte, kam er in den Palast und stellte zwei Becken mit Wasser vor den König. Dann legte er die Krone und ein Stück pures Gold gleichen Gewichts jeweils in die beiden Becken. Das Wasser in den Becken lief über. Sorgfältig sammelte er das überlaufende Wasser aus den beiden Becken und wog es. Er stellte fest, dass aus dem Becken mit der Krone mehr Wasser überlief als aus dem Becken mit reinem Gold. Er kam zu dem Schluss, dass die Krone verfälscht war.

Warum passiert das? Dies liegt daran, dass die Dichte von Gold 19,32 beträgt und andere, billigere Silber-, Kupfer- und Bleisorten eine geringere Dichte als Gold aufweisen. Daher haben Objekte mit gleichem Gewicht ein größeres Volumen und es läuft natürlich mehr Wasser über. Metalle wie Platin und Iridium, die eine höhere Dichte als Gold haben, sind seltener und teurer als Gold. Natürlich sind Handwerker nicht dumm genug, dafür Geld auszugeben. Wenn sie Gold schmieden möchten, können sie daher nur Metalle mit geringerer Dichte verwenden.

Der König bestrafte die Handwerker und verringerte den Schaden für die Staatskasse. Diese sind jedoch in ihrer Bedeutung keineswegs mit den Experimenten von Archimedes vergleichbar, denn Archimedes war es, der das Auftriebsgesetz entdeckte, das besagt, dass der Auftrieb eines Gegenstands in einer Flüssigkeit gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die er verdrängt. Die richtungsweisende Rolle dieses Gesetzes in der menschlichen Zivilisation ist nicht mit der einer Krone vergleichbar.

Das Gehirn von Archimedes unterscheidet sich von dem gewöhnlicher Menschen. Dieser Meister, der vor mehr als 2.200 Jahren lebte, konnte allein durch das Nehmen eines Bades ewige Gesetze erfinden, während gewöhnliche Menschen nach lebenslangem Baden nur ein paar Seifenblasen und Schmutz auswaschen können.

Da alle Substanzen eine bestimmte Dichte haben, also das Verhältnis von Masse zu Volumen, können wir die Reinheit einer Substanz mithilfe des Auftriebsprinzips messen. Voraussetzung ist, dass die Messmittel und Beobachtungsskalen präzise genug sind. Indem Sie einen Gegenstand in einen mit Wasser gefüllten Messbecher legen, können Sie die Dichte oder Reinheit einer Substanz anhand der verdrängten Wassermenge ermitteln. Die Dichtetabelle gibt Aufschluss über die Substanz und ihre Reinheit.

Beispielsweise verdrängt 1 Gramm Gold nur 0,0518 ml; 1 Gramm Silber verdrängt 0,0952 ml; 1 Gramm Kupfer verdrängt 0,1124 ml; 1 Gramm Blei verdrängt 0,0885 ml und so weiter.

Indem wir feststellen, ob die Menge des abgegebenen Wassers mit der Dichte dieser Substanzen übereinstimmt, können wir bestimmen, wie rein diese Substanzen sind. Allerdings gibt es mittlerweile viele Möglichkeiten, die Reinheit dieser Substanzen zu messen, sowie viele Möglichkeiten, das Volumen von Objekten zu messen, und diese alte und umständliche Methode wird nur noch selten verwendet.

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