Wahrscheinlichkeiten können auch trügerisch sein. Wie können wir die Ergebnisse der Fußballmannschaft besser aussehen lassen? Verwendung des Simpson-Paradoxons

In unserer täglichen Arbeit und unserem Leben analysieren wir manche Probleme oft gerne mithilfe von Wahrscheinlichkeiten. Aber wussten Sie, dass Wahrscheinlichkeiten auch täuschen können?

Was sollten wir beispielsweise tun, wenn wir eine Fußballmannschaft mit einer sehr niedrigen Gewinnquote haben und nun ihre Ergebnisse verbessern möchten? Natürlich sollte das Training intensiviert werden, aber es gibt auch einen schnelleren Weg, um Ergebnisse zu erzielen, nämlich die Methode zur Berechnung der Gewinnquote zu ändern. Wie kann man es ändern? Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels veranschaulichen. Nehmen wir an, wir haben jetzt zwei Fußballteams, eines hat eine sehr schlechte Bilanz, wir nennen es das „Seegurken-Team“, und das andere Fußballteam hat eine viel bessere Bilanz, wir nennen es das „Rosen-Team“. Lassen Sie uns zunächst über die Bilanz des Sea Cucumber-Teams sprechen. Innerhalb eines Jahres spielte das Sea Cucumber-Team 240 Heimspiele und gewann 114 davon. Außerdem spielte es 60 Auswärtsspiele und gewann 6 davon.

Basierend auf der einjährigen Leistung des Sea Cucumber-Teams können wir seine Gewinnquote berechnen, die zu Hause bei 47,5 % und auswärts bei 10 % liegt.

Werfen wir nun einen Blick auf die Bilanz des Rose-Teams. Die Rose-Mannschaft absolvierte in einem Jahr 60 Heimspiele und gewann 42 davon. Auswärts bestritt sie 240 Spiele und gewann 48 davon. Auf dieser Grundlage können wir auch die Leistung des Rose-Teams berechnen. Ihre Heimsiegquote liegt bei bis zu 70 %, und ihre Auswärtssiegquote beträgt ebenfalls 20 %. Es ist ersichtlich, dass die Gewinnquote des Rose-Teams, egal ob es zu Hause oder auswärts spielt, viel höher ist als die des Sea Cucumber-Teams. Auch wenn die Siegquote bei Auswärtsspielen nicht sehr hoch ist, ist die Siegquote des Rose-Teams immer noch doppelt so hoch wie die des Sea Cucumber-Teams. Angesichts eines solchen Ergebnisvergleichs ist das Sea Cucumber Team natürlich verlegen, aber keine Sorge, es gibt einen Weg.

Wenn das Sea Cucumber Team seine Ergebnisse gut aussehen lassen möchte, ist das eigentlich ganz einfach. Sie müssen lediglich die Ergebnisse der Heim- und Auswärtsspiele zusammenfassen und berechnen.

Zählt man die Heim- und Auswärtsspiele zusammen, spielten die Sea Cucumbers in einem Jahr insgesamt 300 Spiele und gewannen 120 davon. Betrachtet man das Rose-Team, so nahm es in einem Jahr ebenfalls an 300 Spielen teil und gewann 90 davon. Basierend auf den hinzugefügten Daten zur Berechnung der Gewinnrate betrug die Gewinnrate des Sea Cucumber-Teams 40 %, während die Gewinnrate des Rose-Teams 30 % betrug. Das Sea Cucumber-Team hat das Rose-Team übertroffen. Ist das nicht interessant? Egal ob bei Heim- oder Auswärtsspielen, die Gewinnquote des Rose-Teams ist viel höher als die des Sea Cucumber-Teams. Aber wenn man Heim- und Auswärtsspiele zusammenzählt, ist die Gewinnquote des Sea Cucumber-Teams höher als die des Rose-Teams. Warum ist das so?

Offensichtlich wurden wir im obigen Problem durch die Wahrscheinlichkeit getäuscht.

Edward Simpson war der erste, der dieses Wahrscheinlichkeitsproblem im Detail diskutierte, daher wird dieses Problem auch „Simpson-Paradoxon“ genannt. Wir wissen, dass wir von der Wahrscheinlichkeit getäuscht werden, aber wie täuscht uns die Wahrscheinlichkeit? Wenn Sie sich die vorherigen Beispiele genauer ansehen, werden Sie feststellen, dass das Team von Sea Cucumber viele Heimspiele hatte, während das Team von Rose viele Auswärtsspiele absolvierte. Wir alle wissen, dass es relativ einfacher ist, zu Hause zu spielen, und dass die Gewinnchancen höher sind. Das heißt, dass bei einem Gesamtwahrscheinlichkeitsproblem die Gesamtwahrscheinlichkeit effektiv erhöht werden kann, wenn man mehr einfache Dinge tut. Wenn wir dies verstehen, können wir es auf jeden Aspekt unseres Lebens anwenden.

Angenommen, Ihr Vorgesetzter bittet Sie und mehrere andere Vertriebsabteilungen, einen Werbeplan zu entwickeln und anhand der endgültigen Verkaufsabschlussrate die Vor- und Nachteile jedes Plans zu beurteilen. Dann können wir das Simpson-Paradoxon anwenden.

Es ist sehr schwierig, bei der Erstellung von Werbeplänen hervorzustechen, aber wir können versuchen, die Abschlussquote im Verkaufsprozess zu verbessern. Während der Umsetzung des Werbeplans werden an verschiedenen Orten Werbestellen eingerichtet. Da die Verkaufssituation in manchen Gebieten besser ist als in anderen, sollten wir an diesen Orten mehr Werbestellen einrichten. Auf diese Weise erhöht sich natürlich die Gesamtabschlussrate der Verkäufe. Es gibt viele ähnliche Beispiele, beispielsweise: Auf welches Fach sollten wir uns beim Lernen konzentrieren? Natürlich sind es diese Fächer, in denen sich die Noten leichter verbessern lassen, sodass sich die Gesamtpunktzahl effektiv erhöht. Innerhalb desselben Fachs konzentrieren wir uns vor allem auf die Fragetypen, bei denen sich leichter höhere Punktzahlen erzielen lassen.

Manchmal gelingt es Ihnen auch dann nicht, einen Wahrscheinlichkeitsvorteil zu erzielen, wenn Sie das Simpson-Paradoxon anwenden. Was sollten Sie tun?

Nehmen wir das Problem der vorherigen Fußballmannschaft als Beispiel: Wenn sich die Heim- und Auswärtsspiele der Sea Cucumber-Mannschaft und der Rose-Mannschaft nicht sehr unterscheiden, ist der Rekordvergleich auch unter Verwendung des Simpson-Paradoxons nicht stichhaltig. Es spielt keine Rolle. Wir können nach günstigen Schichtungswahrscheinlichkeiten suchen, indem wir beispielsweise versuchen, Winterspiele in Sommerspiele oder Spiele an Regentagen in Spiele an sonnigen Tagen aufzuteilen. Mit mehr Aufwand können wir immer einige Klassifizierungsmethoden finden, die dem Datensatz ein gutes Aussehen verleihen. Aber das ist letztlich nur ein Ablenkungsmanöver. Wenn die Stärke des Teams nicht wirklich verbessert werden kann, wird das Feigenblatt irgendwann abgerissen. Wir wissen jetzt, dass Wahrscheinlichkeiten auch trügerisch sein können. Bevor wir also ein Problem mithilfe von Wahrscheinlichkeiten analysieren, müssen wir zunächst herausfinden, was die Wahrscheinlichkeit, die wir vor uns haben, tatsächlich darstellt.

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