Interview mit Shing-Tung Yau (Teil 2): ​​Meine Arbeit in Physik und angewandter Mathematik

Anfang des Jahres war Professor Shing-Tung Yau, ein international renommierter Mathematiker, Direktor des Zentrums für Mathematische Wissenschaften an der Tsinghua-Universität und Dekan des Qiuzhen College der Tsinghua-Universität, Gast bei der Online-Liveveranstaltung „Vater und ich – Gespräch über die Vorlesungen von Herrn Qiu Zhenying zur Geschichte der Philosophie“, die von der Bibliothek der Tsinghua-Universität und CITIC Press veranstaltet wurde. Professor Lou Yuqing vom Fachbereich Physik der Tsinghua-Universität interviewte Herrn Qiu bei der Veranstaltung.

Im ersten Teil des Transkripts des Interviews, „Exklusivinterview mit Shing-Tung Yau (Teil 1): Für die Zukunft der Nation müssen wir Chinas Wissenschaftskultur ändern“, sprach Professor Yau darüber, wie sein Vater, Herr Zhenying Qiu, starb, als er erst 14 Jahre alt war, was jedoch einen tiefgreifenden Einfluss auf sein lebenslanges Streben nach Wissenschaft und Lehre hatte und letztendlich auch seine Karriere beeinflusste. Darüber hinaus stellte er detailliert die Konzepte, Praktiken und einige wertvolle Einzelheiten der Ausbildung führender mathematischer Talente vor, die er zu fördern versucht.

In diesem Artikel stellte Herr Qiu der akademischen Gemeinschaft einige seiner wichtigen Arbeiten in Physik und angewandter Mathematik vor und teilte einige einzigartige Ansichten zu Mathematik und Physik. Wenn Medien, die von „Fanpu“ die langfristige Whitelist-Nachdruckgenehmigung erhalten haben, diesen Artikel nachdrucken möchten, bewerben Sie sich bitte separat und warten Sie auf die Genehmigung.

Zusammengestellt von Xiaoye und Tan Ying

Lou Yuqing: Sie sind ein international bekannter und einflussreicher Mathematiker, aber bevor Sie die Harvard University verließen, waren Sie auch Professor im Fachbereich Physik dort. Welche Beziehung besteht Ihrer Meinung nach zwischen Mathematik und Physik? Welche Ihrer Forschungsarbeiten haben Auswirkungen auf die Physik? Wie stellen Sie sich vor, die Entwicklung der Physik, zumindest der theoretischen Physik, in China zu fördern?

Shing-Tung Yau: Mathematik und Physik sind seit der Antike untrennbar miteinander verbunden. Sowohl Mathematik als auch Physik sind sehr wichtige Fächer. Alle großen Physiker vor Newton hatten einen Bezug zur Mathematik. Bis ins 20. Jahrhundert waren Menschen wie Maxwell und Lagrange sowohl Physiker als auch Mathematiker, und auch Mathematiker wie Gauss leisteten Beiträge zur Physik.

Tatsächlich ist es nicht fair, wenn Physiker manchmal Beiträge von Mathematikern in Beiträge von Physikern umwandeln . Viele wichtige Beiträge zur Physik wurden von Mathematikern geleistet. Beispielsweise wurde die spezielle Relativitätstheorie nicht allein von Einstein entwickelt. Viele Mathematiker waren daran beteiligt. Poincaré leistete sehr wichtige Arbeit zur speziellen Relativitätstheorie. Daran besteht absolut kein Zweifel. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts jedoch begann die Physik, weniger streng zu werden, insbesondere nach dem Aufkommen der Quantenmechanik. Die Grundlagen der Quantenmechanik waren nicht nur mathematisch, sondern auch physikalisch nicht streng. Natürlich gibt es immer noch hitzige Debatten über viele Konzepte der Quantenmechanik, wie etwa die Quantenverschränkung, bei der es genau um dieses Thema geht. In den 1920er und 1930er Jahren begann sich die Quantenmechanik jedoch zu einer wichtigen Disziplin zu entwickeln, die die Wissenschaft beeinflusste und viele Ergebnisse hervorbrachte. Und so kamen die Physiker allmählich zu dem Schluss, dass sie selbst dafür verantwortlich waren. Tatsächlich waren auch Mathematiker an der Entwicklung der Quantenmechanik beteiligt, beispielsweise David Hilbert und später John von Neumann. Zu dieser Zeit beschäftigten sich alle Meister mit der Quantenmechanik.

Nach dem Aufkommen der Quantenfeldtheorie wurde diese Theorie immer strenger, und als sich Mathematiker damit befassten, hatten sie das Gefühl, dass sie nicht streng genug sei, und verbrachten viel Zeit mit diesem Aspekt. Die Physik macht große Fortschritte und nutzt Experimente, um die Richtigkeit ihrer Vorgehensweise zu beweisen. Sie macht also ziemlich schnelle Fortschritte. Ab einem bestimmten Punkt in der Entwicklung begannen die Physiker zu denken, dass die Arbeit der Mathematiker unwichtig sei. Doch in den 1960er und 1970er Jahren stellten sie fest, dass ihre Mathematikkenntnisse nicht ausreichten und Physik viel Mathematik erforderte. Insbesondere nach den 1970er Jahren verwendeten theoretische Physiker viel Mathematik, was für die Physik sehr wichtig ist. Viele klassische Physiker verstanden jedoch nichts von Mathematik und übten viel Kritik an der Mathematik, weil sie andere mathematische Disziplinen nicht verstehen konnten. Tatsächlich ist die Mathematik seit den 1970er Jahren zur Grundlage der gesamten theoretischen Physik geworden. Mittlerweile stammen viele wichtige Arbeiten aus der Mathematik, sodass Mathematik und Physik eigentlich untrennbar miteinander verbunden sind. Der Grund, warum ich eine Stelle im Fachbereich Physik habe, liegt darin, dass die Professoren des Fachbereichs Physik für mich als Professor gestimmt haben.

Ich habe hauptsächlich mehrere Arbeitsbereiche. Erstens habe ich in den 1970er Jahren wichtige Arbeiten zur allgemeinen Relativitätstheorie durchgeführt. Mittlerweile sind 50 Jahre vergangen und ich arbeite immer noch an der allgemeinen Relativitätstheorie. Manche Dinge sind tatsächlich immer noch sehr wichtig. Vor zwei Jahren (2020) erhielt der britische Physiker und Mathematiker Penrose den Nobelpreis für Physik.

Die in den Medien über Penrose berichteten Arbeiten wurden in Wirklichkeit nicht von ihm selbst durchgeführt. Die letzte Phase wurde 1982 von mir und einem Studenten abgeschlossen. Er hat den wichtigen Teil gleich zu Beginn erledigt, nämlich dass, wenn es in der Raumzeit eine sogenannte geschlossene gefangene Oberfläche gibt, die Singularität der Raumzeit existieren muss, aber er wusste nicht, unter welchen Umständen es in der Raumzeit eine geschlossene gefangene Oberfläche gibt. Daher hat er das Problem der Singularität Schwarzer Löcher nicht gelöst. Im Jahr 1982 bewiesen mein Student Richard Schoen und ich, dass, wenn die Materiedichte in einem bestimmten Raum-Zeit-Bereich einen kritischen Punkt überschreitet, eine geschlossene Oberfläche entsteht und somit ein Schwarzes Loch entsteht. Ich habe also auch viel in der Physik gearbeitet.

Zweitens wurde meine Arbeit nach dem Aufkommen der Stringtheorie in der Physik zu deren wichtigstem Werkzeug oder, man könnte sagen, zu deren Modell. Dieses Modell ist noch heute im Einsatz. Wenn Menschen viele wichtige physikalische Theorien testen möchten, müssen sie dafür immer noch mein Modell, die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit, verwenden (Anmerkung des Herausgebers: siehe „Yaus Arbeit über Schwarze Löcher und die Stringtheorie“). Diese nehmen in der Physik eine wichtige Stellung ein und ich habe viel Kontakt mit Physikern. Neben diesem Aspekt habe ich auch viele andere Interaktionen mit ihnen. Ich beschäftige mich seit meinem Abschluss intensiv mit Physik.

Auch die Physik hat einen großen Einfluss auf meine Mathematik. Aufgrund der in der Physik auftretenden Probleme können Physiker keinen mathematischen Beweis erbringen. Sie haben einen Standpunkt, verfügen aber nicht über die nötigen mathematischen Kenntnisse, um ihn auch umzusetzen. Viele der von ihnen vorgebrachten Ideen und Intuitionen wurden von Mathematikern nicht verwirklicht und sind bis heute nicht verwirklicht worden. Einige der von Physikern aufgeworfenen Fragen und Ideen können jedoch einige wichtige alte Probleme der Mathematik lösen, und auch ich bin daran beteiligt.

Lou Yuqing: Sie haben 2018 den Marcel-Grossman-Preis gewonnen (Anmerkung des Herausgebers: Der Grund für die Auszeichnung ist: eine Anerkennung seiner großen Beiträge zur Positivität der Gesamtmasse in der allgemeinen Relativitätstheorie, der Verbesserung des Konzepts der „quasi-lokalen Masse“, des Beweises der „Calabi-Vermutung“ und der Forschung zur Physik Schwarzer Löcher. Dies ist das erste Mal, dass dieser bedeutende Physikpreis an einen chinesischen Mathematiker verliehen wird). Zuvor hatten im Jahr 2015 bereits Herr Tsung-Dao Lee und Herr Chen-Ning Yang diesen Preis gewonnen. Könnten Sie bitte kurz Ihren Beitrag zur Erforschung der allgemeinen Relativitätstheorie vorstellen?

Shing-Tung Yau: Als Einstein an der allgemeinen Relativitätstheorie arbeitete, schuf er eine Gleichung, eine Struktur. Eine wichtige Frage zu dieser Zeit war, ob es aus der Sicht der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie stabil war. Dies ist ein wichtiges Thema. Wenn die Theorie nicht stabil ist, wird es große Probleme geben. Das ist der sogenannte Kollaps, genau wie im Sonnensystem, wenn es zu Turbulenzen kommt und das gesamte Sonnensystem verschwindet.

Wenn beispielsweise die allgemeine Relativitätstheorie die Kollision zweier Schwarzer Löcher beschreibt, ist dann die Gleichung, die das gesamte System beschreibt, stabil? Was bedeutet diese Stabilität? Nach der damaligen Auffassung der Allgemeinen Relativitätstheorie verfügte zunächst einmal das gesamte System über eine Energie. In der gewöhnlichen Physik ist die Energie im Allgemeinen positiv, aber die durch die allgemeine Relativitätstheorie definierte Energie war eine von Einstein definierte Energie, und es ist nicht bekannt, ob diese Energie positiv oder negativ ist. Wenn eine Energie negativ ist, bedeutet dies, dass das gesamte System zusammenbricht. Wenn es kollabiert, bedeutet das, dass die allgemeine Relativitätstheorie falsch ist, was bedeutet, dass sich das System in Richtung niedriger Energie bewegt und immer negativer wird.

Dieses Problem beschäftigt die Menschen seit Einstein. Nach Jahrzehnten der Bemühungen sind die Physiker noch immer sehr verwirrt darüber und fragen sich, ob es möglich ist, das Problem zu lösen. Zunächst einmal haben Einstein und Hilbert gemeinsam den ersten Schritt der allgemeinen Relativitätstheorie vollzogen. Damals interessierten sich beide sehr für Energiefragen, da die allgemeine Relativitätstheorie im Gegensatz zur gewöhnlichen Mechanik, die linear ist, eine nichtlineare Gleichung und eine nichtlineare Theorie ist. Darüber hinaus weist es keine Symmetrie auf. Die gewöhnliche Newtonsche Mechanik weist viele Symmetrien auf, eine davon ist die Translation und die andere die Rotation. Es gibt Erhaltungsgrößen, aber die allgemeine Relativitätstheorie kennt keine Translation und keine Erhaltungsgrößen. Daher ist die Definition von Energie selbst mit großem Aufwand verbunden. Hilbert und Einstein haben diesen Energiebegriff definiert. Da sie nach der Definition nicht wussten, ob die Energie positiv war, verbrachten sie viel Zeit damit, über dieses Thema nachzudenken. In den 1950er Jahren schlugen viele große Physiker vor, dass wir nicht davon ausgehen sollten, dass es positiv sei, sondern zunächst davon ausgehen sollten, dass es negativ sei. Gibt es für uns dann irgendeine Möglichkeit, die allgemeine Relativitätstheorie zu korrigieren und stabil zu machen? Sie haben hierzu viele unterschiedliche Ansichten. Doch in den 1970er Jahren gab es noch immer keine Möglichkeit, das Problem zu lösen. Später, im Jahr 1978, lösten wir das Problem und bewiesen mit meinem Studenten Richard Sun, dass es im Allgemeinen positiv ist. Wir haben auch sehr sorgfältige Schätzungen der nichtlinearen Gleichungen vorgenommen und bewiesen, dass sie positiv sind. Von diesem Zeitpunkt an wussten wir, dass die allgemeine Relativitätstheorie aus energetischer Sicht stabil ist und nicht zusammenbrechen wird.

Durch diesen Beweis haben wir auch den Mechanismus herausgefunden, durch den schwarze Löcher entstehen. Meine Studenten und ich haben bewiesen, dass sich ein schwarzes Loch bildet, wenn sich zu viel Materie ansammelt. Was das Thema Energie betrifft, diskutieren wir es auch heute noch. Ich habe viele wichtige Ideen vorgeschlagen, die noch immer weiterentwickelt werden. Ich habe also viele verschiedene Dinge in der allgemeinen Relativitätstheorie gemacht. Der Marcel-Grossmann-Preis ist eine bedeutende Auszeichnung, die sich hauptsächlich auf die allgemeine Relativitätstheorie und die Schwerkraft bezieht.

Lou Yuqing: Wie sehen Sie die Entwicklung vieler anderer wichtiger Bereiche der Physik heute? Beispielsweise Quantencomputer, Quantenkommunikation usw. Natürlich können wir uns vorstellen, dass dabei viele äußerst anspruchsvolle mathematische Probleme auftreten können. Wie betrachten Sie diese Bereiche aus einer eher makroökonomischen Perspektive und welche Rolle kann die Mathematik darin spielen?

Shing-Tung Yau: Ob es sich nun um Quantencomputer oder Quantenkommunikation handelt, ich denke, viele Probleme liegen darin begründet, dass die Grundlagen der Quantenmechanik selbst noch nicht klar verstanden wurden und daher viele wichtige Probleme noch nicht gelöst sind. Die grundlegenden Probleme der Quantenmechanik selbst sind für mich anspruchsvoller und interessanter, aber neben den grundlegenden Problemen gibt es beim Quantencomputing auch andere technische Probleme, bei denen die Mathematik eine sehr wichtige Rolle spielt, aber es ist nicht ganz klar, welche spezifische Position sie einnimmt. Ich habe einen Freund, Peter Shor, der 1994 den ersten Algorithmus für Quantencomputer entwickelt hat. Dies ist eine sehr wichtige Forschung, und die von ihm verwendete Mathematik ist nicht einfach. Quantencomputing ist die Anwendung der Quantenmechanik, der Quantenfeldtheorie und anderer mathematischer Verfahren, mit denen ich mich auch beschäftige, aber im Allgemeinen liegt mein Forschungsschwerpunkt nicht auf diesen Anwendungen.

Aber ich beschäftige mich auch mit angewandter Mathematik und habe tatsächlich viel Zeit damit verbracht. Ich beschäftige mich beispielsweise seit 30 Jahren mit der Bildverarbeitung. Aber ich habe die angewandte Mathematik nicht so ernst genommen. Ich habe mit meinem jüngeren Bruder (Anmerkung des Herausgebers: Professor Qiu Chengdong vom Institut für Mathematische Wissenschaften der Tsinghua-Universität) an einigen wichtigen Problemen der Kontrolltheorie gearbeitet. Ich habe in meinen frühen Jahren auch mit Gu Xianfeng (Anmerkung des Herausgebers: derzeit Professor mit Lehrstuhl in der Fakultät für Informatik der Stony Brook University, State University of New York) zusammengearbeitet, einem meiner Studenten, der an der Tsinghua-Universität seinen Abschluss gemacht hat (und zum Studium in die USA ging). Er war ein Doktorand, den ich während seines Studiums betreut habe. Es müsste 1999 gewesen sein. Ich habe ihn in die Bildverarbeitung mithilfe der sogenannten konformen Transformation eingeleitet, bei der einige Ideen von Riemann angewendet wurden. Obwohl die Ideen sehr natürlich waren, fanden sie damals in der Informatik keine große Anwendung. Dies wurde unter meiner Anleitung mit Gu Xianfeng entwickelt. Viele Leute verwenden es heutzutage, aber sie erwähnen die Quelle nicht. Eigentlich habe ich damit angefangen und beschäftige mich immer noch mit angewandter Mathematik.

Lou Yuqing: Glauben Sie, dass künstliche Intelligenz in bestimmten mathematischen Bereichen große Erfolge erzielen kann? Können Sie beispielsweise eine mathematische Vermutung auf der Grundlage einer großen Anzahl von Fallanalysen aufstellen oder sogar noch einen Schritt weiter gehen, um die Vermutung zu beweisen? Glauben Sie, dass sich der Wettbewerb zwischen Mathematikern und Maschinen in dieser Hinsicht verschärfen wird? Natürlich wird der maschinelle Beweis die Frage aufwerfen, ob wir Menschen glauben, dass der maschinelle Beweis richtig ist.

Shing-Tung Yau: Künstliche Intelligenz ist für viele Dinge wichtig, aber ich glaube nicht, dass sie wirklich sinnvolle Vermutungen anstellen kann. Denn es gibt Freude, Wut, Trauer und Glück eines Menschen sowie seinen Geschmack, und Maschinen können das nicht lernen. Der Mensch ist voller Widersprüche. Manchmal gefällt uns etwas und manchmal gefällt es uns nicht. Bei Menschen können einige widersprüchliche Dinge gleichzeitig passieren und ablaufen, bei Maschinen ist dies jedoch nicht der Fall. Ein Artikel hat also einen guten oder schlechten (Autor), was eine Maschine nicht leisten kann. Sie haben gerade die Riemann-Hypothese erwähnt. Nach 50 Jahren bin ich von der Riemann-Hypothese immer noch nicht besonders begeistert, aber die Calabi-Vermutung begeistert mich auf den ersten Blick. Die Maschine verlässt sich im Wesentlichen darauf, menschliche Ideen einzugeben und dann in einem Berg von Daten nach etwas zu suchen, und sie wird es finden. Allerdings spiegeln die ermittelten Zahlen möglicherweise nicht die tatsächliche Situation wider.

Ein Physiker hat einmal gesagt, dass es im Meer viele Fische gibt. Wenn Sie dort ein Netz hineinlegen und die Löcher im Netz alle einen Fuß groß sind, dann werden alle Fische, die wir auf der Welt sehen, größer als einen Fuß sein. Sind es unsere Werkzeuge, die unsere Vision behindern? Manche Dinge können von Maschinen nicht gesehen werden. Die Maschine produziert ständig etwas aus den Daten, genau wie wir die Fähigkeit haben zu denken, die Maschine aber nicht wirklich denkt. Stattdessen löst es die gesammelten Fakten, die es sieht. Allerdings sind die Fakten, die Sie sehen, nicht vollständig und es ist noch ein langer Weg. Daher kann die Maschine nicht vorwärtsfahren.

Ich habe oft mit meinen Freunden gesprochen, die im Bereich künstliche Intelligenz arbeiten, und keiner von ihnen hat eine Möglichkeit, die einfachsten fünf Axiome aus den einhundert oder zweihundert Theoremen der euklidischen Geometrie abzuleiten. Ebenso glaube ich nicht, dass maschinelles Lernen die drei Newtonschen Gesetze zusammenfassen kann, indem es alle wichtigen Probleme lernt, die die Newtonsche Mechanik aufwirft. Natürlich werden wir dieses Thema noch einmal diskutieren, wenn die Maschine eines Tages dazu in der Lage ist. Jetzt glaube ich, dass es das nicht kann.

Lou Yuqing: Zuvor hat AlphaGo Zero das Spiel Go gespielt und einige Erfolge erzielt, die der Mensch noch nie zuvor erzielt hat. Glauben Sie, dass ähnliche Phänomene auftreten werden, wenn künstliche Intelligenz in der Mathematik eingesetzt wird?

Shing-Tung Yau: Ich kann nicht leugnen, dass manche Dinge Vorteile haben, aber was heute produziert wird (die Mainstream-Künstliche Intelligenz), ist ein Algorithmus und nicht wirklich ein Theorem. Es kann aus sehr chaotischen Dingen einige neue Methoden finden, aber es wird keine neue (höhere Erkenntnis) zusammenfassen. Es kann nicht wissen, wie wichtig ein Theorem oder Gesetz ist, und es weiß nicht, welches das wichtigste ist und andere Gesetze beeinflussen kann. (über)

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

Hersteller: China Science and Technology Press Co., Ltd., Beijing Zhongke Xinghe Culture Media Co., Ltd.

Besondere Tipps

1. Gehen Sie zur „Featured Column“ unten im Menü des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“, um eine Reihe populärwissenschaftlicher Artikel zu verschiedenen Themen zu lesen.

2. „Fanpu“ bietet die Funktion, Artikel nach Monat zu suchen. Folgen Sie dem offiziellen Account und antworten Sie mit der vierstelligen Jahreszahl + Monat, also etwa „1903“, um den Artikelindex für März 2019 zu erhalten, usw.

Copyright-Erklärung: Einzelpersonen können diesen Artikel gerne weiterleiten, es ist jedoch keinem Medium und keiner Organisation gestattet, ihn ohne Genehmigung nachzudrucken oder Auszüge daraus zu verwenden. Für eine Nachdruckgenehmigung wenden Sie sich bitte an den Backstage-Bereich des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“.