Möchten Sie die „Gesetze der Funktionsweise des Universums“ ausprobieren? Dann musst du einen Bissen von diesem Gemüse nehmen

Der vor einiger Zeit erschienene inländische Film „Space Exploration Editorial Department“ erhielt viel Lob vom Publikum. Die Spiralform taucht im Film häufig auf. Beispielsweise sah Tang Zhijun in der Videoaufnahme zwei spiralförmige Lichter; Sun Yitong benutzte Kaugummi, um die Szene, die er sah, in eine Doppelspirale zu zwängen. Tang Zhijun sah auch die Spiralform auf dem Wandgemälde in der Höhle; Bis zu den letzten Spezialeffekten des Films wurde es auch spiralförmig gestaltet.

Filmplakat der „Redaktion Weltraumforschung“

Der Standpunkt des Films besteht darin, dass die Spirale „das Funktionsgesetz aller Dinge im Universum“ ist. Von Galaxien im Universum über die Zentren verschiedener Pflanzen bis hin zum genetischen Material DNA lebender Organismen handelt es sich bei allen um spiralförmige Strukturen.

Zurück zur Realität: Viele Dinge wachsen und funktionieren auch nach dem Gesetz der „Spirale“.

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Spiralen in Pflanzen

1. Romanesco-Brokkoli

Romanesco, eine Kreuzung aus Blumenkohl und Brokkoli, ist ein Beispiel für fraktale Chemie.

Die Oberfläche seines Blütenkopfes besteht aus vielen spiralförmigen Blütenblättern. Der ganze Röschenbrokkoli hat fast 300 solcher Röschen. Jedes Röschen ist ein kleiner Kegel und ebenfalls eng spiralförmig angeordnet.

Römischer Brokkoli, urheberrechtlich geschütztes Bild, unerlaubte Reproduktion

Die Blüten sind spiralförmig angeordnet, wobei die Mitte des Blütenballs die Symmetrieachse bildet. Dieses Muster ist eine natürliche Darstellung der Fibonacci-Folge (auch als Goldene Folge bekannt).

Die ersten beiden Terme der Fibonacci-Folge sind beide „1“, und ab dem dritten Term ist jeder Term gleich der Summe der beiden vorherigen Terme, zum Beispiel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …

Wenn die Anzahl der Elemente groß genug ist, nähert sich das Verhältnis des vorherigen Elements zum nächsten Element immer mehr dem goldenen Schnitt von 0,618 an. Die Leute ziehen die Anwendung der Fibonacci-Folge in vielen Musterdesigns in Betracht.

2. Tannenzapfen

Im Park sieht man oft Tannenzapfen, die auf den Boden gefallen sind. Es handelt sich um eine Art holzige, schuppige „Frucht“.

Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie auf jeden Fall die Spiralen ihrer Schuppen bemerken, die sich bei Nässe oder Kälte fest schließen und so ihre Samen schützen. Öffnen Sie es dann, wenn Temperatur und Luftfeuchtigkeit stimmen, und lassen Sie den Wind die Samen verbreiten.

Die Fäden an der Unterseite eines Kiefernzapfens. Bildquelle: Wikipedia

Das Spiralmuster an der Basis eines Kiefernzapfens und die Zahlen, die diese Fäden bilden, wenn man sie aus beiden Richtungen zählt, sind allesamt Fibonacci-Zahlen.

Beispielsweise beträgt im obigen Kiefernzapfen die Anzahl der gegen den Uhrzeigersinn rotierenden Linien 8, während die Anzahl der im Uhrzeigersinn rotierenden Linien 13 beträgt.

Neben 8 und 13 könnte die Anzahl der rotierenden Linien auch 5 oder 21 betragen, also Zahlen, die in der Fibonacci-Folge vorkommen.

Zahlen wie 7, 9, 10, 11, 12 usw., die nicht in der Fibonacci-Folge enthalten sind, werden jedoch nicht angezeigt. Ist es nicht erstaunlich?

3. Sukkulenten

In der Botanik werden Fraktale als „Spiralphyllotaxis“ bezeichnet, bei der die Blätter einer Pflanze spiralförmig angeordnet sind.

Die Blätter vieler Sukkulenten wachsen in einer eng gewundenen Spiralstruktur und bilden eine selbstähnliche Spirale mit dem goldenen Schnitt – die goldene Spirale .

Diese Anordnung trägt dazu bei , das Regenwasser zum Kern der Pflanze zu leiten und verhindert, dass die oberen Blätter die unteren Blätter beschatten .

Spiralförmiges Blattgesteck der Aloe Vera, urheberrechtlich geschütztes Bild, unerlaubte Reproduktion

Natürlich gibt es da auch unterschiedliche Meinungen.

Ein Mathematiker stellte einst die Hypothese auf, dass die Spiralmuster aller Pflanzen sowie unsere Fingerabdrücke den Wachstumsstress zu lindern scheinen. Wenn beispielsweise Pflanzenzellen in verschiedene Richtungen wachsen und sich teilen, können sie aufgrund der Einschränkungen durch benachbarte Zellen oder Gewebe mechanischer Belastung ausgesetzt sein, die dazu führen kann, dass sich das Gewebe verbiegt und faltet.

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Was ist ein Fraktal?

Das Wort „fraktal“ wird oben so oft erwähnt. Ist fraktales Spiralwachstum?

Fraktal ist ein Konzept aus der Geometrie, das sich auf das wiederholte Auftreten einfacher, ähnlicher Muster in unterschiedlichen Dimensionen zur Bildung komplexer Figuren oder Formen bezieht. Diese Konfiguration ist in der Natur allgegenwärtig.

Bereits 1967 veröffentlichte der amerikanische Mathematiker Benoit B. Mandelbrot im Magazin Science einen Artikel mit dem Titel „Wie lang ist die Küstenlinie Großbritanniens?“ "Papier. Der Artikel weist darauf hin, dass bei unregelmäßigen Formen wie Küstenlinien die Messergebnisse sehr unterschiedlich ausfallen, wenn unterschiedliche Messskalen gewählt werden.

Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, werden bei Auswahl eines großen Messmaßstabs kleine Bereiche nicht gemessen und die erhaltenen Werte sind relativ klein.

Wenn Sie im kleinen Maßstab messen, wird das Ergebnis viel größer sein. Je kleiner der verwendete Maßstab ist, desto größer ist der erhaltene Wert.

Verschiedene Messskalen zur Messung der britischen Küstenlinie, Bildquelle: Wikipedia

Das heißt, dass diese Art komplexer Figuren mit unregelmäßigen Rändern in Wirklichkeit keinen genauen Umfang haben und ihr Umfang mit abnehmendem Maßstab gegen unendlich geht. Dies ist der Beginn der Fraktaltheorie.

Später glaubte man, dass diese geometrische Form als „Fraktal“ bezeichnet werden könne, wenn diese unregelmäßige Grenze im kleinen und großen Maßstab ähnliche Eigenschaften aufweist und diese Selbstähnlichkeit auch dann noch besteht, wenn sie unendlich unterteilt ist.

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Fraktale sind nicht alle „Spiralen“

Tatsächlich gibt es in unserem täglichen Leben viele Beispiele für Fraktale. Neben dem eingangs erwähnten Romanesco und den Tannenzapfen folgen auch das Wachstum der Ananas und die Bildung von Eiskristallen fraktalen Gesetzen.

1. Schneeflocken

Keine zwei Schneeflocken sind genau gleich, aber sie haben alle ihre eigene einzigartige fraktale Form.

Copyright Bild, keine Erlaubnis zum Nachdruck

Aus den Zweigen einer Schneeflocke entwickeln sich eigene Seitenzweige, und wenn die Schneeflocken weiterhin Wasser ansammeln und miteinander verschmelzen, kann es sein, dass die Schneeflocken für immer so weiterwachsen.

Die Schneeflocken, die wir in unserem Leben sehen, entstehen tatsächlich durch unzählige Iterationen.

Schematische Darstellung der Koch-Schneeflocke, Bildquelle: Wikipedia

Das bekannteste fraktale Muster ist die Koch-Schneeflocke . Sie besteht aus einem gleichseitigen Dreieck, das über ein anderes gleichseitiges Dreieck gelegt ist, welches wiederum das nächste gleichseitige Dreieck bildet.

Nach unzähligen Iterationen der Koch-Schneeflocke werden ihre Ecken so zerklüftet, dass eine Schneeflocke mit begrenzter Fläche einen unendlichen Umfang hätte.

Dies ähnelt der Frage „Wie lang ist die Küstenlinie?“

2. Äste

Das Wachstum nach fraktalen Mustern ermöglicht es Pflanzen, dem größtmöglichen Sonnenlicht ausgesetzt zu sein und eine gute Photosynthese durchzuführen. Gleichzeitig kann es Nährstoffe effizient in verschiedene Körperteile transportieren.

Das Wachstum von Bäumen ist eines der typischsten Fraktale in der Natur.

Während der Stamm wächst, sprießen Äste aus ihm heraus und diese Äste entwickeln, genau wie der Stamm, ihre eigenen Äste.

Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie feststellen, dass der gesamte Baum als sich wiederholende „Y“-Form wahrgenommen wird.

Baumfraktale. Bildnachweis: Robert Fathauer

Dieses fraktale Design hilft den Bäumen, ähnlich wie die Spiralen der Sukkulenten, ihre Sonneneinstrahlung zu optimieren und verhindert, dass obere Äste untere Äste beschatten.

3. Kupferkristall

Auch in der Chemie ist die fraktale Geometrie weit verbreitet, und Kupferkristalle sind ein typisches Beispiel.

Kupferkristalle verzweigen sich wie Äste in alle Richtungen und jeder Ast ist ein neuer Wachstumspunkt, der sich nach unten fortsetzt.

Kupferkristall, Foto aufgenommen von: Lao Mao

Durch diese kontinuierliche Verzweigung entsteht festes metallisches Kupfer.

Aufgrund ihrer psychedelischen baumartigen Struktur und ihrer einzigartigen rotbraunen Farbe werden Kupferkristalle im wirklichen Leben oft als Kunstwerke verwendet.

4. Flüsse

Wenn wir uns eine Karte ansehen, sehen wir, dass Flüsse immer eine gewundene „S“-Form haben. Obwohl Flüsse manchmal eine gerade Linie bilden, werden sie schnell gekrümmt, wenn sie auf verschiedene Hindernisse stoßen.

Schon eine einzige Störung kann die Strömung eines Flusses unterbrechen und eine komplette Biegung verursachen.

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Bei genauerer Betrachtung dieser Flüsse fällt auf, dass ihre Breite sehr formelhaft ist, wobei die allgemeine Kurvenlänge immer das Sechsfache der Breite des Kanals beträgt.

Diese Selbstähnlichkeit ist das Kennzeichen von Fraktalen und der Grund, warum Flüsse auf der ganzen Welt ähnlich aussehen.

5. Blasen

In der Natur bilden Blasen, die entstehen, wenn Meereswellen brechen oder Regentropfen fallen, ein selbstähnliches Muster, bei dem dünne Flüssigkeitsfilme Lufthohlräume unterschiedlicher Größe voneinander trennen.

Neben den großen Blasen sind verstreut kleine Blasen und neben den kleinen Blasen sind verstreut noch kleinere Blasen.

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Der Schaum, den wir auf unserem Kaffee, im Waschbecken und in der Badewanne sehen, ist ein fraktales Phänomen.

Jedes Fraktal in der Natur hat seine eigene Logik. Welche anderen fraktalen Phänomene haben Sie in der Natur beobachtet?

Quellen:

[1] „UA-Mathematiker sagen Muster in Fingerabdrücken und Kakteen voraus.“ Universität von Arizona. 2004.

[2] Peng, Sheng-Lung, Rong-Xia Hao und Souvik Pal. „Proceedings der ersten internationalen Konferenz über mathematische Modellierung und Computerwissenschaften.“ Springer Nature. 2021.

Autor: Denovo Popular Science Writer

Gutachter: Zhang Lei, Forscher, Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University

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