Warum sind wir seit der Antike bis heute davon besessen, die Pi-Zahl zu berechnen?

Bei der Erwähnung von „π“ denken Chinesen an Zu Chongzhi, einen großen Wissenschaftler aus der Zeit der Sechs Dynastien. Aber viele Menschen wissen nicht, dass Zu Chongzhi in Jiangsu geboren wurde, in Jiangsu starb und den größten Teil seines Lebens in Jiangsu verbrachte. Viele seiner wissenschaftlichen Errungenschaften, darunter die Berechnung der Zahl Pi, wurden im Laufe seines Lebens in Jiangsu erzielt.

Zu Chongzhi berechnete den Wert von Pi auf 7 Dezimalstellen genau. Dieser Rekord ist seit fast tausend Jahren weltweit erhalten geblieben.

Von „Drei Quadrate und ein Durchmesser“ zur Methode, einen Kreis zu schneiden

Der Kreis ist eine allgegenwärtige Form, die in jedem Aspekt des menschlichen Lebens vorkommt. Die Erforschung und das Nachdenken des Menschen über Kreise erstreckten sich ganz natürlich auch auf das Studium der Zahl Pi. Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Es handelt sich um eine mysteriöse irrationale Zahl mit unendlich vielen Dezimalstellen. Bis heute erforschen Menschen es. Die Berechnung von Pi ist ein Zeugnis der Entwicklung der alten chinesischen Mathematik und bestätigt auch die Brillanz der alten chinesischen Mathematik.

Vorhandenen Aufzeichnungen zufolge lässt sich die Berechnung von Pi in meinem Land auf das Buch „Zhou Bi Suanjing“ zurückführen. Das Zhoubi Suanjing wurde etwa im 1. Jahrhundert v. Chr. verfasst. Zu dieser Zeit wurde in dem Buch bereits die Theorie aufgestellt, dass „der Umfang eines Kreises dreimal so groß ist wie sein Durchmesser“, d. h. der Umfang eines Kreises ist dreimal so groß wie sein Durchmesser. Das Buch „Zhou Bi Suanjing“ liefert jedoch keine klare theoretische Grundlage für die Aussage „drei Umfänge und ein Durchmesser“. Damals war Pi lediglich ein ungefährer Wert, der auf einem empirischen Verständnis beruhte, das die Menschen durch die Messung von Landflächen entwickelt hatten. Diese Aussage spiegelt die ersten Erforschungen der Zahl Pi durch die alten Chinesen wider.

Fang Meiling, Direktor der Abteilung für Geschichte der Pädagogischen Universität Peking, ist der Ansicht: „Sonne, Mond und andere Himmelskörper bewegen sich auf elliptischen Bahnen. Die genaue Berechnung von Pi spielt eine entscheidende Rolle beim Verständnis der Bewegungsgesetze dieser Himmelskörper und damit bei der genauen Berechnung des Kalenders.“ Mit der Entwicklung der Gesellschaft genügten die „drei Umfänge pro Umfang und ein Durchmesser pro Umfang“ den Anforderungen an einen genauen Kalender allmählich nicht mehr. Im 1. Jahrhundert n. Chr. entwickelte Liu Xin, ein Gelehrter der Westlichen Han-Dynastie, ein genaueres Werkzeug zur Messung von Pi – das Lujia Measuring Hu. Liu Xin war der erste, der die alte Regel „drei Kreise im Umfang und ein Kreis im Durchmesser“ brach und einen genaueren Pi-Wert anstrebte. Er berechnete den Wert von Pi auf 3,1547, was als Xinlu bekannt ist.

Anhand der Aussage „Der Umfang eines Kreises ist dreimal so groß wie der Durchmesser eines Kreisumfangs“ und der Xin-Rate lässt sich leicht erkennen, dass die Berechnung von Pi damals noch auf tatsächlichen Messungen basierte und es an theoretischen Berechnungen mangelte. Diese Situation änderte sich erst mit dem Auftauchen des Mathematikers Zhang Heng in der Östlichen Han-Dynastie. Zhang Heng berechnete den Wert von Pi anhand der Beziehung zwischen einem Kreis und seinem umschriebenen Quadrat. Zhang Hengs Methode zur Berechnung von Pi ist sowohl in „Suanwanglun“ als auch in „Lingxian“ aufgezeichnet. Der Berechnungsprozess von Zhang Heng war relativ kompliziert. Als Liu Hui, ein Mathematiker der Wei- und Jin-Dynastie, die Berechnungsarbeit von Zhang Heng vorstellte, kritisierte er sie mit den Worten: „Die Vergrößerung des Umfangs ist jedoch zu groß, das ist übertrieben.“ Es lässt sich jedoch nicht leugnen, dass Zhang Heng eine neue Idee auf den Weg brachte und eine theoretische Methode zur Berechnung von Pi bereitstellte.

Liu Hui erforschte Pi weiter und entwickelte die Methode zur Teilung eines Kreises. In Liu Huis Anmerkungen zu den Neun Kapiteln über die mathematische Kunst heißt es: „Je feiner der Schnitt, desto geringer der Verlust. Schneiden Sie ihn immer wieder, bis er nicht mehr geschnitten werden kann, dann verschmilzt er mit dem Kreis und nichts geht verloren.“ Vereinfacht ausgedrückt geht es darum, den Kreis durch ein einbeschriebenes regelmäßiges Polygon zu teilen, und durch fortlaufende Teilung nähert sich der Umfang des regelmäßigen Polygons dem Umfang des Kreises an. Je mehr Segmente Sie haben, desto präziser ist es. Liu Huis Methode zur Kreisteilung verkörpert eine Art extremes Denken und etablierte relevante Theorien und Algorithmen zur Berechnung von Pi.

Vom Zhoubi Suanjing bis zum Jiuzhang Suanshu Zhu, von „der Umfang eines Kreises ist dreimal so groß wie der Durchmesser eines Kreisumfangs“ bis zur Methode zur Teilung eines Kreises können wir den kontinuierlichen Fortschritt der alten chinesischen Mathematik im ständigen Streben der Alten nach der genauen Berechnung von Pi erkennen. Empirisches Wissen, Verbesserung der Messinstrumente, theoretische Berechnungen, die Entstehung präziser wissenschaftlicher Methoden ... die kontinuierliche Weiterentwicklung der Pi-Berechnungsmethode hat die Entwicklung der alten chinesischen Mathematik gefördert.

Pi auf 7 Dezimalstellen

Wenn wir über Pi sprechen, denken wir oft an 3,1415926. Bereits im Jahr 480 n. Chr. berechnete der altchinesische Mathematiker Zu Chongzhi diesen Wert. Er berechnete den Wert von Pi auf 7 Dezimalstellen genau und begrenzte den Wert auf 3,1415926 bis 3,1415927. Dieses Ergebnis war nicht nur der genaueste Wert seiner Zeit, sondern blieb auch fast tausend Jahre lang unübertroffen.

Es gibt noch immer keine eindeutige Antwort auf die Frage, wie Zu Chongzhi den Wert von Pi berechnet hat. Zu Chongzhi führte in „Zuishu“ eine Methode zur Berechnung des Pi-Wertes ein, doch leider ging „Zuishu“ im Krieg verloren und wurde bis heute nicht überliefert. Derzeit können wir nur relevante Aufzeichnungen im „Buch der Sui-Aufzeichnungen von Kalendern und Lüli“ sehen. Im Buch Sui steht: „Am Ende der Song-Dynastie entwickelte Shi Zuchongzhi, ein Gelehrter aus Süd-Xuzhou, eine geheime Methode, bei der er den Durchmesser eines Kreises mit 100 Millionen als ein Zhang annahm, den Überschuss des Kreisumfangs mit 3 Zhang 1 Chi 4 Cun 1 Fen 5 Li 9 Hao 2 Sec 7 Hu und den Mangel mit 3 Zhang 1 Chi 4 Cun 1 Fen 5 Li 9 Hao 2 Sec 6 Hu, und die positive Zahl liegt zwischen Überschuss und Mangel. Das geheime Verhältnis beträgt 113 für den Durchmesser des Kreises und 355 für den Umfang des Kreises. Das ungefähre Verhältnis beträgt 7 für den Durchmesser des Kreises und 22 für den Umfang des Kreises.“

Obwohl im „Buch von Sui“ die von Zu Chongzhi verwendete spezifische Methode zur Berechnung von Pi nicht aufgezeichnet ist, sind darin die Ergebnisse von Zu Chongzhis Pi-Berechnung aufgezeichnet und das Intervall, das genaue Verhältnis und das ungefähre Verhältnis von Pi detailliert beschrieben. Nach Ansicht von Fang Yuanxia, ​​einem Professor an der Liaocheng-Universität, wären, wenn Zu Chongzhi dieses Ergebnis mit der Methode der Kreisteilung berechnet hätte, mehr als 130 verschiedene Berechnungen der 9-stelligen Zahl erforderlich, was zweifellos ein riesiges Projekt wäre. Hier müssen wir Zu Chongzhis wichtigstes Werkzeug zur Berechnung von Pi erwähnen: Zählstäbe. Jede Pi-Berechnung umfasst 9 Ziffern und ist mit Rechenstäben sehr schwierig durchzuführen. Trotzdem wies Zu Chongzhis endgültiges Berechnungsergebnis äußerst kleine Fehler auf. Der Akademiker Zhang Jingzhong wies in seinem Buch „Die Augen eines Mathematikers“ darauf hin, dass der Fehler zwischen Zu Chongzhis präzisem Pi-Wert und dem exakten π-Wert 0,000000267 nicht überschreitet.

Zu Chongzhi war während der Nördlichen und Südlichen Dynastien ein herausragender Mathematiker und erzielte viele Erfolge in der Mathematik. Obwohl sein mathematisches Werk „Die Kunst des Summierens“ verloren gegangen ist, können wir in anderen Aufzeichnungen immer noch einen Eindruck von seiner Brillanz gewinnen. Im Buch Sui heißt es dazu: „Kein akademischer Vertreter konnte seine Tiefgründigkeit ergründen, also wurde es aufgegeben und ignoriert.“ Die Menschen damals glaubten, dass die in Zhuishu aufgezeichneten mathematischen Theorien äußerst tiefgründig und geheimnisvoll seien und dass selbst Menschen mit hohen akademischen Qualifikationen Schwierigkeiten hätten, sie zu verstehen.

Die zunehmende Genauigkeit der numerischen Berechnungsergebnisse von Pi spiegelt die Fortschritte der alten chinesischen Mathematiker im mathematischen Denken und in den mathematischen Methoden wider. Gerade aufgrund der Forschung, die diese Mathematiker über Generationen hinweg betrieben, konnte die alte chinesische Mathematik weltweit führend sein.

Ausweitung der Ideen auf die moderne wissenschaftliche Forschung

Die alte chinesische Methode zur Berechnung der Zahl Pi enthält viele subtile Ideen, die noch heute die Entwicklung der modernen Mathematik beeinflussen. Bei Liu Huis Methode zum Schneiden eines Kreises gilt: Je mehr Kreise geschnitten werden, desto näher liegt das einbeschriebene Polygon am Kreis und desto genauer sind die Messdaten. Diese Art des extremen Denkens war nicht nur damals eine erstaunlich innovative Denkweise, sondern spielt auch in der aktuellen mathematischen Forschung eine wichtige Rolle. Extremes Denken ist ein endloser Berechnungsprozess. Extremes Denken wird in der modernen mathematischen Forschung eingesetzt, beispielsweise in der Infinitesimalrechnung, der numerischen Analyse und der Theorie komplexer Variablen. Darüber hinaus nimmt das geometrische Modell, das bei Pi eine wichtige Rolle spielt, auch in der Entwicklung der modernen Mathematik eine wichtige Stellung ein.

Sun Xiaoli, Professor am Zentrum für Wissenschafts- und Gesellschaftsforschung der Peking-Universität, glaubt, dass Zu Chongzhis Errungenschaften im Bereich Pi untrennbar mit seinem wissenschaftlichen Geist verbunden sind, der darin besteht, „Vergangenheit und Gegenwart zu erforschen und zu verfeinern“, „alles zu überprüfen“ und niemals „die Alten fälschlich zu zitieren“, und auch untrennbar mit seiner mühsamen wissenschaftlichen Arbeit und unermüdlichen Beharrlichkeit verbunden sind. In der heutigen Gesellschaft erfordert die innovative Entwicklung, dass „jeder sie testet“. Wir müssen der wissenschaftlichen Forschung mit Strenge begegnen und unermüdliche Anstrengungen unternehmen.

Die Menschen sind so besessen von Pi, dass sie immer noch Berechnungen nach dem Komma durchführen. Mithilfe der Computertechnologie können moderne Forscher Pi heute auf Billionen Stellen berechnen. Derzeit dient die genaue Berechnung von Pi hauptsächlich dazu, die Computerleistung zu testen. Je genauer der vom Computer ermittelte Wert ist, desto stärker ist die Rechenleistung. Die zunehmende Genauigkeit von Pi spiegelt auch den kontinuierlichen Fortschritt der modernen Wissenschaft und Technologie wider.

Sun Yue, Yao Doudou