Heute in der Geschichte der Wissenschaft und Technologie | Chinas „Mathematical Twins“ erzielten wichtige Ergebnisse in der Untersuchung der Funktionentheorie

Heute vor 47 Jahren, am 28. Februar 1977, erzielten Yang Le, ein Mitglied der Chinesischen Akademie der Wissenschaften, und Zhang Guanghou, ein chinesischer Mathematiker, wichtige Ergebnisse in ihrer Forschung zur Funktionentheorie. Sie entdeckten zum ersten Mal weltweit die organische Verbindung zwischen den beiden Hauptkonzepten in der Untersuchung der Funktionswertverteilungstheorie – „defizienter Wert“ und „singuläre Richtung“; Gleichzeitig erzielten sie mit ihrer Forschung zu diesen beiden Konzepten auch auf weltweit höchstem Niveau bedeutende Ergebnisse. Ihre Forschung förderte die Entwicklung der Funktionentheorie und wurde von der mathematischen Gemeinschaft im In- und Ausland hoch gelobt.

◆„Mathematische Zwillingssterne“ fördern die Entwicklung der Funktionentheorie in der Welt

Im Jahr 1925 entwickelte der finnische Mathematiker Nevanlina im Zuge seiner Untersuchung der Verteilungstheorie von Funktionswerten eine Theorie. Er war der Ansicht, dass bei einer großen Zahl gängiger und wichtiger Funktionen die Häufigkeit, mit der die überwiegende Mehrheit der Funktionen jeden Wert annimmt, ähnlich ist und nur wenige Ausnahmen gibt. Die Werte dieser Ausnahmen werden als „defizitäre Werte“ bezeichnet. Die Untersuchung des „defizitären Wertes“ ist zu einem wichtigen Thema in der Theorie der Funktionswertverteilung geworden. Darüber hinaus kommt es bei der Untersuchung der Änderungen einer großen Anzahl häufiger und wichtiger Funktionen vor, dass die Funktion in einigen Teilen des Variationsbereichs der unabhängigen Variablen besonders viele Werte annimmt und die Änderungen äußerst drastisch sind. Dieses Phänomen wird in der Mathematik als „singuläre Richtung“ bezeichnet. Die Untersuchung dieser „singulären Richtung“ stellt ein weiteres wichtiges Thema in der Theorie der Funktionswertverteilung dar.

Yang Le und Zhang Guanghou, ein Paar Begleitsterne am mathematischen Himmel, haben die guten Traditionen der älteren Generation chinesischer Mathematiker geerbt und weitergeführt. Sie integrierten die klassischen Errungenschaften der traditionellen französischen Schule der Funktionalanalyse, nahmen die Vorteile der Funktionalanalyseforschung im Vereinigten Königreich, den Vereinigten Staaten und anderen Ländern auf und lernten daraus, leisteten Pionierarbeit, schlugen einige neue internationale Probleme vor und lösten sie, wodurch sie ihren eigenen Stil und ihre eigenen Forschungsmerkmale entwickelten.

Yang Le und Zhang Guanghou verfolgten einen einzigartigen Ansatz und widmeten sich der Forschung. Schließlich stellten sie fest, dass die beiden schwierigen Probleme „Defizitwert“ und „singuläre Richtung“ weder widersprüchlich noch ausschließend sind, sondern voneinander abhängige, organisch verbundene und auf gegenseitiger Grundlage beruhende einheitliche Konzepte darstellen. Jahrzehnte harter Arbeit und Weisheit haben endlich eine Brücke zwischen zwei lange getrennten Forschungsfeldern der Mathematik geschlagen. Ihre Forschung hatte im In- und Ausland große Auswirkungen.

Am 13. April 1978 hielt Yang Le auf einer internationalen Analysekonferenz in Zürich, Schweiz, vor vielen weltbekannten Mathematikern einen methodischen wissenschaftlichen Bericht über die fruchtbaren Ergebnisse chinesischer Wissenschaftler in der Theorie der Funktionswertverteilung. Sein Bericht wurde sehr positiv aufgenommen und von den Teilnehmern gelobt: „Erstaunliche Ergebnisse“ und „ein wunderbarer Bericht“. Nevanlina, der Begründer der modernen funktionswertigen Verteilungstheorie, gratulierte ihnen begeistert: „Sie haben gerade gesagt, dass Sie hier sind, um von europäischen Mathematikern zu lernen. Ich denke, dass europäische Mathematiker jetzt von Ihnen lernen sollten.“ Bald wurden in der in den USA veröffentlichten Literatur zur mathematischen Forschung die Theoreme von Yang Le und Zhang Guanghou vollständig zitiert und es hieß, sie seien „sowohl neuartig als auch tiefgründig“ und stellten, ebenso wie die Forschungen zu Goldbachs Vermutung, „erstklassige Arbeit“ in der reinen Mathematik dar.

◆ Ein erfahrenes Pferd kennt den Weg

Anfang der 1960er Jahre, nachdem das Land die Acht-Zeichen-Politik der „Anpassung, Konsolidierung, Bereicherung und Verbesserung“ umgesetzt hatte, nahm es die Rekrutierung und Ausbildung von Doktoranden wieder auf. Als Yang Le und Zhang Guanghou 1962 ihren Abschluss machten, begannen Universitäten und Forschungseinrichtungen in den 1960er Jahren gerade damit, Doktoranden zu rekrutieren. Nach strengen Prüfungen wurden Yang Le und Zhang Guanghou Doktoranden am Institut für Mathematik der Chinesischen Akademie der Wissenschaften unter der Aufsicht von Professor Xiong Qinglai.

Im September 1962 begannen Yang Le und Zhang Guanghou ihr Aufbaustudium am Institut für Mathematik. Zu dieser Zeit hatte die Chinesische Akademie der Wissenschaften gerade eine Zeremonie anlässlich des 70. Geburtstags von Professor Xiong Qinglai abgehalten. Xiong Qinglai sagte zu Yang Le und Zhang Guanghou: „Ich bin über 70 Jahre alt und es fällt mir schwer, Ihnen konkret zu helfen, aber ich bin ein altes Pferd, das den Weg kennt.“

Tatsächlich hat die Theorie der Funktionswertverteilung eine sehr lange Geschichte. Viele große Mathematiker des 19. und 20. Jahrhunderts haben sich ihrer Erforschung gewidmet, und es gibt unzählige herausragende Leistungen, wichtige Arbeiten und Monographien. Xiong Qinglai bat Yang Le und Zhang Guanghou zunächst, „Picard-Borel-Theorem und seine Verallgemeinerung“ von Nevanlina, dem Begründer der modernen Theorie der funktionswertigen Verteilung, zu studieren. Obwohl das Buch nur über 100 Seiten umfasst, bietet es einen prägnanten und umfassenden Überblick, der es ermöglicht, die Kerninhalte der modernen Theorie der funktionswertigen Verteilung zu erfassen und schnell an die Spitze der Forschung zu gelangen. Dann forderte Xiong Qinglai sie auf, das Werk „Borel Direction of Meromorphic Functions“ des berühmten französischen Mathematikers Varianon sorgfältig zu studieren. Dabei handelt es sich um ein sehr tiefgründiges und schwieriges Forschungsfeld in der von Varianon entwickelten Theorie der Funktionswertverteilung. Xiong Qinglai hat eine gute Richtung und einen guten Weg für ihre Forschung aufgezeigt.

Während ihres Aufbaustudiums erzielten Yang Le und Zhang Guanghou bemerkenswerte Ergebnisse in der Theorie der Funktionsmodulverteilung, der Winkelverteilung und der Normalfamilientheorie. So beantwortete beispielsweise ein Forschungsergebnis von Yang Le und Zhang Guanghou aus der zweiten Hälfte des Jahres 1964 in der Normalfamilie eine Forschungsfrage, die im gleichen Zeitraum von Professor Heyman, einer internationalen Autorität auf dem Gebiet der Funktionsanalyse, aufgeworfen wurde. Spätere Informationen ergaben, dass Heymann auf der Internationalen Konferenz zur Funktionentheorie, die im September 1964 in London stattfand, einige wichtige Forschungsfragen sammelte und aufwarf. Zu dieser Zeit befand sich mein Land in einem sehr abgeschotteten Zustand. Yang Le und Zhang Guanghou wussten nichts von der in London abgehaltenen Konferenz, geschweige denn vom Inhalt der Berichte und den auf der Konferenz aufgeworfenen Fragen. Ihre damalige Arbeit konnte jedoch ein wichtiges Problem von internationalem Interesse zufriedenstellend lösen, und die veröffentlichten Arbeiten wurden damals und in den folgenden Jahrzehnten ständig von einigen berühmten Experten der Funktionalanalyse zitiert.

◆Das „Zhang-Yang-Theorem“ war geboren

Im Jahr 1964 begannen Zhang Guanghou und Yang Le gemeinsam an der Untersuchung holomorpher und meromorpher Funktionsfamilien zu arbeiten. Sie entwickelten eine Methode zur Eliminierung der ursprünglichen Werte und erzielten damit sehr gute Ergebnisse.

Zhang Guanghou und Yang Le haben zusammengearbeitet, um zum ersten Mal die spezifische Verbindung zwischen den beiden Hauptkonzepten der Funktionswertverteilungstheorie, „defizitärer Wert“ und „singuläre Richtung“, zu entdecken. Lange Zeit waren Mathematiker der Ansicht, dass Defektwert und singuläre Richtung zwei völlig unterschiedliche Konzepte seien und dass in ihrer Forschung zur Theorie der Funktionswertverteilung kein Zusammenhang zwischen ihnen bestünde. Die gemeinsame Forschung von Yang Le und Zhang Guanghou hat zum ersten Mal die klare und enge Verbindung zwischen diesen beiden Grundkonzepten aufgedeckt und eine quantitative Beschreibung dieser Verbindung geliefert.

Dieser Satz zeigt, dass für die überwiegende Mehrheit meromorpher Funktionen (endliche positive Ordnung) die Anzahl ihrer defizienten Werte niemals die Anzahl ihrer singulären Richtungen überschreiten kann. Für ganze Funktionen kann die Schlussfolgerung weiter verstärkt werden, d. h., die Anzahl ihrer defizienten Werte kann niemals die Hälfte der Anzahl ihrer singulären Richtungen überschreiten, und sie geben Beispiele, um zu veranschaulichen, dass das obige Ergebnis das beste ist. Die Ergebnisse von Yang Le und Zhang Guanghou sind bahnbrechend und bieten eine neue Richtung für die Untersuchung der Funktionswertverteilung. Ihre Ergebnisse wurden von der internationalen Mathematikergemeinschaft „Zhang-Yang-Theorem“ genannt.

Unmittelbar danach begann Zhang Guanghou, die Konzepte „defizienter Wert“, „asymptotischer Wert“ und „Julliard-Richtung“ zu studieren, drei wichtige Konzepte der Funktionentheorie. Nach einer Untersuchung fand Zhang Guanghou erfolgreich die organische Verbindung zwischen den dreien, lieferte einen spezifischen mathematischen Beweis für diese Verbindung und wies auf die objektiven Gesetze hin, die sich in der gesamten Funktion oder der submorphen Funktion widerspiegeln. Dies ist eine wichtige Leistung auf Weltklasseniveau. Im März 1973 veröffentlichte „Science China“ eine Sonderbeilage zur Zeitung. Auch die Nachrichtenagentur Xinhua und „People’s Daily“ berichteten erneut an prominenter Stelle auf der Titelseite mit der Überschrift „Zhang Guanghou hat erneut Weltklasse-Ergebnisse erzielt.“