Eine Reise ins Innere eines Schwarzen Lochs: Existiert die Singularität nicht?

Die theoretische Erforschung des Inneren eines Schwarzen Lochs war schon immer eine wichtige Richtung der physikalischen Forschung. Eine der schwer zu beantwortenden Fragen ist, ob die Singularität wirklich existiert. Obwohl Penrose und Hawking den Singularitätssatz auf der Grundlage der klassischen Gravitation herleiteten und damit die Singularität von Schwarzen Löchern bestätigten. Es gibt jedoch mehr als eine Definition einer Singularität. Um dieses Kernproblem der Theorie schwarzer Löcher zu untersuchen, veröffentlichte Roy Kerr, ein Pionier der Forschung zu schwarzen Löchern, kürzlich einen Artikel, in dem er feststellt, dass Singularitäten nicht existieren. Warum kam er zu diesem Schluss?

Geschrieben von An Yusen (Fakultät für Physik, Universität für Luft- und Raumfahrt Nanjing)

Der Blick ins Universum ist faszinierend, der herrliche Sternenhimmel ist jedoch oft auch mit Gefahren verbunden. Der gefährlichste und geheimnisvollste Bereich ist das Schwarze Loch.

Einsteins 1915 vorgeschlagene allgemeine Relativitätstheorie revolutionierte das Raum- und Zeitkonzept der Menschen. Die Einführung der allgemeinen Relativitätstheorie zeigt, dass die Raumzeit keine statische Bühne ist, sondern durch das Publikum auf der Bühne verzerrt wird – Materie in der Raumzeit. Dieser Effekt kann durch Lösen der Bewegungsgleichungen (d. h. der Einstein-Gleichungen) beschrieben werden. Generell sind Einsteins Gleichungen äußerst schwer zu lösen, aber Physiker können immer verschiedene Situationen mit guter Symmetrie finden und diese als ideale Modelle für ihre Forschung verwenden. Im Jahr 1916 gelangte Karl Schwarzschild in den Schützengräben des Ersten Weltkriegs zu der berühmten, nach ihm benannten Lösung, der sogenannten Schwarzschild-Metrik:

Die Schwarzschild-Metrik kann sowohl als Lösung für die Raumzeit außerhalb eines Sterns als auch als Lösung für ein sphärisch symmetrisches Schwarzes Loch verwendet werden. Bei Betrachtung dieser Metrik ist es offensichtlich, dass es zwei spezielle Positionen gibt, r = 2M und r = 0, an denen die Metrik (1) divergiert. Diese beiden unterschiedlichen Auffassungen haben Physikern viele Jahre lang Rätsel aufgegeben. Man entdeckte schließlich, dass die beiden divergierenden Positionen tatsächlich den beiden wichtigsten Eigenschaften eines Schwarzen Lochs entsprechen: dem Ereignishorizont und der Singularität. Ihr Verständnis ist der wichtigste Bestandteil der Forschung zur Physik Schwarzer Löcher.

Bevor wir diese beiden Eigenschaften Schwarzer Löcher vorstellen, wollen wir zunächst die Entstehung des Begriffs Schwarzer Löcher betrachten. In den 1930er Jahren beschäftigten sich J. Robert Oppenheimer, Subrahmanyan Chandrasekhar und andere eingehend mit dem Problem des Gravitationskollapses nach dem Ausbrennen eines Sterns. Sie berechneten und fanden heraus, dass bei einer ausreichend großen Masse eines Sterns theoretisch keine ausreichende Abstoßungskraft vorhanden ist, um einen Gravitationskollaps zu verhindern. Daher sagten sie kühn voraus, dass der Gravitationskollaps nicht aufhören werde und der Stern schließlich eine extrem hohe Dichte annehmen werde, wodurch die umgebende Raumzeit stark verzerrt werde und ein schwarzes Loch entstehen würde. Diese Ansicht wurde damals von vielen in Frage gestellt und immer mehr Leute glaubten, dass diese Vorhersage auf eine zu starke Vereinfachung des theoretischen Modells zurückzuführen sein könnte. In Wirklichkeit muss es einen Mechanismus geben, den die Menschen nicht verstehen und der den Kollaps verhindert. Schwarze Löcher sind also keine wirkliche physikalische Realität.

Bis heute ist die Physik am Ende des Gravitationskollapses nicht vollständig verstanden und das Problem der Singularität, zu der der Gravitationskollaps letztlich führt, gibt den Physikern noch immer Rätsel auf. Aktuelle Gravitationswellenbeobachtungen liefern jedoch starke Hinweise auf die Existenz Schwarzer Löcher. Darüber hinaus wurden in den letzten Jahren auch Fotos von schwarzen Löchern gemacht. All diese Fortschritte zeigen, dass es in unserem Universum tatsächlich einen solchen mysteriösen Himmelskörper gibt.

Abbildung 1 Das erste Foto eines Schwarzen Lochs | Quelle: Event Horizon Telescope Collaboration

Horizont des Schwarzen Lochs

Lassen Sie uns zunächst eines der beiden wichtigen Merkmale eines Schwarzen Lochs vorstellen – den Ereignishorizont. Am Beispiel des Schwarzschild-Schwarzen Lochs stellten die Forscher fest, dass die metrische Lösung für den Ereignishorizont, also die Position, an der in der Schwarzschild-Lösung r = 2M ist, einfach aufgrund der Wahl unserer Koordinaten zu divergieren scheint. Wenn wir die Koordinaten t, r, θ, φ nicht wählen, tritt in anderen speziellen Koordinatensystemen keine Divergenz auf.

Die physikalische Eigenschaft des Ereignishorizonts ist die Vertauschung der Raum-Zeit-Koordinaten aufgrund der starken Verzerrung der Raumzeit. Es lässt sich leicht erkennen, dass beim Durchlaufen des Ereignishorizonts, also von r＞2M nach r＜2M, die ursprüngliche externe Zeitkoordinate t zu einer Raumkoordinate innerhalb des Ereignishorizonts wird und die ursprüngliche radiale Raumrichtung r zu einer Zeitrichtung wird. Diese Eigenschaft ist das wesentliche Merkmal eines Schwarzen Lochs. Auch wenn die Außenseite eines Schwarzen Lochs eine statische Raumzeit ist, die sich mit der Zeit nicht ändert, wird das Innere des Schwarzen Lochs aufgrund des Austauschs der Raum-Zeit-Koordinaten keine statischen Eigenschaften mehr haben.

Ein weiteres physikalisches Merkmal des Ereignishorizonts besteht darin, dass das Licht innerhalb des Ereignishorizonts, egal ob es nach innen oder nach außen emittiert wird, letztendlich konvergiert. Daher ist es egal, was in ein Schwarzes Loch eintritt, es kann wieder entkommen, nicht einmal Licht. Es ist wie ein Vielfraß, der gierig alles um sich herum verschlingt, was auch der Ursprung des Namens des Schwarzen Lochs ist.

Die obige Diskussion basiert auf der Schwarzschild-Lösung, um die Physik des Horizonts und des Inneren des Schwarzen Lochs zu verstehen. Kurz nach dem Auftreten des Schwarzschild-Schwarzen Lochs konstruierten Menschen ein geladenes, kugelsymmetrisches Schwarzes Loch, nämlich ein RN-Schwarzes Loch, indem sie annahmen, dass außerhalb des Schwarzen Lochs ein elektromagnetisches Feld existierte. Zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen war lange Zeit die Kugelsymmetrie erforderlich. Ein wichtiger Durchbruch erfolgte 1963, als Roy Kerr das nach ihm benannte Kerr-Schwarze Loch entdeckte[1]. Diese Schwarzlochmetrie weist weniger Symmetrien auf (nur axiale Symmetrie) und kann daher rotierende Schwarze Löcher beschreiben.

RN-Schwarze Löcher und Kerr-Schwarze Löcher unterscheiden sich grundlegend von Schwarzschild-Schwarzen Löchern innerhalb des Ereignishorizonts. Im Folgenden werden hauptsächlich einige physikalische Eigenschaften des Kerr-Schwarzen Lochs vorgestellt.

Die Metrik eines Kerr-Schwarzen Lochs lautet:

Innerhalb des Ereignishorizonts gibt es auch einen Cauchy-Horizont. Die Existenz des inneren Horizonts hat enorme Auswirkungen auf das Innere des Schwarzen Lochs. An diesem Punkt ist der Ereignishorizont kein Ort mehr, an dem Objekte eintreten, ihn aber nicht verlassen können. Gleichzeitig ist die regionale Raumzeit innerhalb des inneren Horizonts noch stabil und verändert sich nicht mit der Zeit.

Singularität eines Schwarzen Lochs

Lassen Sie uns ein weiteres Merkmal von Schwarzen Löchern vorstellen: die Singularität. Bei einem Schwarzschild-Schwarzen Loch kann an der Position r=0 die Divergenz der Metrik zu diesem Zeitpunkt durch keine Koordinatentransformation beseitigt werden. Dies lässt sich auch erkennen, wenn man einige Skalare berechnet, die aus der Krümmung der Raumzeit bestehen. Dabei stellt man fest, dass diese Skalare an diesem Punkt divergent sind. Da der Skalar nicht von der Wahl des Koordinatensystems abhängt, handelt es sich bei dieser Divergenz um eine physikalische Divergenz, und die Position, an der r = 0 ist, wird als Singularität des Schwarzen Lochs bezeichnet.

Beim Kerr-Schwarzen Loch stellte man außerdem fest, dass sich die Struktur seiner Singularität stark von der des Schwarzschild-Schwarzen Lochs unterscheidet. Erstens wird sich die Singularität des Schwarzen Lochs aufgrund der Existenz des inneren Horizonts von einer raumartigen Singularität in eine zeitartige Singularität verwandeln. Gleichzeitig ist die Struktur der Singularität anders, was anhand der Kugelkoordinaten der Gleichung (2) nicht leicht zu erkennen ist, aber deutlich wird, wenn wir sie in kartesische Koordinaten umrechnen. Die Koordinatentransformationsbeziehung ist wie folgt:

Wenn a = 0 ist, ist diese Koordinatenbeziehung dieselbe wie die Transformation von rechtwinkligen Koordinaten in sphärische Koordinaten, mit der die Leute gut vertraut sind, aber aufgrund der Rotation wird sich das Ergebnis leicht ändern. x, y, z haben die folgende Beziehung:

Aufgrund der Rotation unterscheidet sich die Kerr-Raumzeit bei gleichen r-Flächen auch etwas von der sphärisch symmetrischen Raumzeit. Die gleiche r-Oberfläche in der ursprünglichen sphärisch symmetrischen Raumzeit ist eine Kugel, aber hier wird sie zu einem Ellipsoid. Für die Singularitätsposition von r=0 sind zu diesem Zeitpunkt die Bedingungen erfüllt: x^2+y^2=a^2, z=0; wenn keine Rotation stattfindet, entspricht die Singularitätsposition x=y=z=0; aber nach der Rotation sind x und y an der Singularität möglicherweise nicht 0 und die x- und y-Ebenen bilden einen Kreis mit einem Radius von a. Aufgrund dieser Eigenschaft wird der Ort, an dem die Singularität des Kerr-Schwarzen Lochs auftritt, auch als singulärer Ring bezeichnet.

Die theoretische Tatsache, dass in diesen analytischen Schwarzlochlösungen Singularitäten auftreten, bestätigt jedoch nicht vollständig die Existenz von Singularitäten. Denn bei der Entstehung dieser Schwarzen Löcher wurden mehr oder weniger spezielle Symmetrien ausgewählt. Eine naheliegende Frage ist: Sind Singularitäten bloß eine durch Symmetrie verursachte Illusion? Da das Lösen der Einstein-Gleichungen auf Symmetrien beruht, ist diese Frage eigentlich nicht leicht zu beantworten.

In den 1960er und 1970er Jahren versuchten die sowjetischen Physiker Vladimir Belinski, Isaak Khalatnikov und Evgeny Lifshitz, das Problem der Singularitätsbildung zu diskutieren, ohne die Symmetrie zu berücksichtigen[2] . Schließlich wurde das Problem mit dem Beweis des Singularitätstheorems von Roger Penrose und Stephen Hawking gelöst [3]. Der Singularitätssatz ist sehr clever. Penrose und Hawking verwendeten Techniken der globalen Differentialgeometrie wie geodätische Senken, um unter relativ allgemeinen Umständen zu beweisen, dass Schwarze Löcher Singularitäten haben müssen, ohne Einsteins Gleichungen zu lösen. Es ist erwähnenswert, dass die Bemühungen der sowjetischen Wissenschaftler nicht umsonst waren. Die von ihnen entdeckte BKL-Hypothese (eine Art Singularitätsmodell, das nach den Nachnamen dreier Personen benannt ist) vereinfachte das gravitationsdynamische Verhalten in der Nähe der schwarzlochähnlichen Singularität und ermöglichte so die Lösung der Bewegungsgleichungen in der Nähe der Singularität. Obwohl ihre Arbeit die Existenz von Singularitäten nicht ausschließt, kann sie den Menschen helfen, das sich ändernde Gesetz der Raum-Zeit-Metrik in der Nähe der Singularitäten intuitiver zu verstehen.

Singularität existiert nicht?

Die Leser fragen sich vielleicht: Laut unserer Einführung zu Singularitäten sind Singularitäten die Stellen, an denen Skalare, die durch verschiedene Raum-Zeit-Krümmungen konstruiert werden, divergieren. Da Penrose Einsteins Gleichungen nicht wirklich gelöst hat, woher wusste er, dass der Krümmungsskalar divergierte? Tatsächlich gibt es einige subtile Unterschiede zwischen der Singularität, von der Penrose sprach, und der Singularität, die wir eingeführt haben.

Es gibt eigentlich zwei Definitionen von Singularitäten: eine ist die oben erwähnte Definition durch die Divergenz bestimmter Skalare, die nicht von der Wahl der Koordinaten abhängt; Das andere ist durch die Endlichkeit geodätischer affiner Parameter in nicht erweiterbarer Raumzeit (kurz: FALLs) gekennzeichnet. Die Definition der zweiten Singularität basiert auf der folgenden Intuition: Bei einer normalen Raumzeit sollte sich ein Teilchen jederzeit in der Raumzeit befinden; Wenn eine Kurve in der Raumzeit unter einem bestimmten endlichen Parameter plötzlich in dieser Raumzeit verschwindet (und die Hintergrund-Raumzeit nicht analytisch erweitert werden kann), dann muss dies daran liegen, dass in der Raumzeit selbst eine Singularität auftritt, die dazu führt, dass die Kurve an dieser Singularität endet. Obwohl diese Definition einer Singularität abstrakt ist, ist sie allgemein und hängt nicht von einer bestimmten metrischen Lösung ab, was sie bei mathematischen Beweisen sehr nützlich macht. Die erste Möglichkeit, eine Singularität zu definieren, ist intuitiv, hängt jedoch von der spezifischen Schwarzlochlösung ab. Diese beiden Definitionen sind sehr unterschiedlich und es ist für Menschen schwierig, intuitiv die Beziehung zwischen diesen beiden Singularitätsausdrücken herzustellen. Als Antwort auf diese Frage veröffentlichte Kerr, ein Pionier in der Erforschung schwarzer Löcher und bald 90 Jahre alt, einen weiteren Artikel zur Diskussion des Themas [4] und schlug vor, dass schwarze Löcher möglicherweise keine Singularitäten besitzen.

Kerr wies in dem Artikel darauf hin, dass es bei Kerr-Schwarzen Löchern mindestens einen FALL gibt, der nicht an einer Singularität endet. Er fand ein einfaches Gegenbeispiel: Die Flugbahn des Lichts entlang der Symmetrieachse des Kerr-Schwarzen Lochs erfüllt die folgende Gleichung:

Dies ermöglicht uns, für zwei Strahlen zu lösen,

Und

Bei

Da die Radialgeschwindigkeit dr/dt dieses Lichtstrahls am inneren und äußeren Horizont 0 ist, kann die Geodäte nur im Bereich zwischen dem inneren und äußeren Horizont liegen. Zu diesem Zeitpunkt hat diese photonische Geodät endliche affine Parameter

(Sie können die r-Koordinate als affinen Parameter dieser Kurve verwenden). Kerr zeigte in seiner Arbeit, dass er eine Geodäte mit endlichen affinen Parametern konstruiert hatte, die jedoch offensichtlich keine Stelle mit einer Krümmungssingularität schnitt. Daraus schloss Kerr, dass der von Penrose bewiesene Singularitätssatz möglicherweise unvollständig ist. Obwohl Penroses Beweis darauf hinweist, dass FALLs unter sehr allgemeinen Bedingungen definitiv auftreten, bedeutet dies nicht, dass die Singularität definitiv auftreten wird.

Abbildung 2 Das von Kerr erwähnte Gegenbeispiel ist die grüne Geodäte, aber das von ihm verwendete Koordinatensystem deckt nur den grauen Bereich ab. Dieser Bereich stellt nicht die komplette Raumzeit dar, kann aber auf die größere Kruskal-Raumzeit (also einschließlich des weißen Teils) ausgedehnt werden.

Was das konkrete physikalische Bild des Inneren des Schwarzen Lochs angeht, so schlug er vor, dass, da der innere Horizont noch immer eine stationäre Raumzeit ist, innerhalb des inneren Horizonts eine Art Stern (wie etwa ein Neutronenstern) existieren könnte, der den seltsamen Ring ersetzt, der im Kerr-Schwarzen Loch erscheint. Die Maße dieses Sterns und des äußeren Kerr-Schwarzen Lochs bilden ein reales physikalisches Bild. Mit anderen Worten: Exotische Ringe sind nur eine ideale Annäherung an reale, nicht-exotische Objekte.

Es gibt noch einige Fragen zu Kerrs Schlussfolgerungen, die einer Untersuchung wert sind. Erstens deckte das verwendete Koordinatensystem in dem von ihm gefundenen Gegenbeispiel nicht die gesamte Raumzeit ab. Daher stellte der von diesem Teil des Koordinatensystems abgedeckte Bereich keine nicht dehnbare Raumzeit dar. Darüber hinaus handelte es sich bei den von Kerr gefundenen Geodäten nicht um vollständige Geodäten. Zumindest wenn man den Singularitätssatz im Sinne mathematischer Lösungen untersucht, muss man bei der Untersuchung, ob eine Singularität existiert, sicherstellen, dass die Hintergrund-Raumzeit nicht erweiterbar ist. Ob das von ihm gesuchte Gegenbeispiel also ein Gegenbeispiel darstellt, das den Penrose-Singularitätssatz verletzt, muss noch diskutiert werden.

Zweitens: Auch wenn die durch die analytische Erweiterung der mathematischen Lösung gegebene Raum-Zeit-Struktur möglicherweise nicht der physikalischen Erscheinung der realen Raumzeit entspricht, kann das physikalische Bild der realen Raumzeit dennoch bis zu einem gewissen Grad von der von Kerr vorgeschlagenen Idee abweichen. Unabhängig davon, ob es darum geht, ein Gegenbeispiel zu finden, das den Singularitätssatz verletzt, oder um das physikalische Bild im Inneren des Schwarzen Lochs, muss sich Kerrs Vorschlag auf die Existenz des inneren Horizonts des Kerr-Schwarzen Lochs stützen. Zahlreiche Studien haben jedoch gezeigt [5], dass der innere Horizont eines Schwarzen Lochs instabil ist. Diese Instabilität rührt von der dynamischen Instabilität des inneren Horizonts her. Zu diesem Zeitpunkt werden winzige Schwankungen in der Nähe des inneren Horizonts verstärkt, wodurch der ursprüngliche innere Horizont zum Ort einer neuen Krümmungssingularität wird (d. h. des Masseninflationseffekts).

Gleichzeitig verschwindet aufgrund der Existenz verschiedener materieller Felder in der Raumzeit auch der innere Horizont des Schwarzen Lochs, wenn diese materiellen Felder das Schwarze Loch haarig machen [Anmerkung 1] (z. B. Skalarhaar). Daher verfügt das tatsächliche physikalische Bild möglicherweise nicht über einen inneren Horizont (das heißt, den Bereich zwischen dem inneren Horizont und der Singularität), was die Möglichkeit der stabilen Existenz einer Art stellarer Metrik innerhalb des inneren Horizonts ausschließt. Darüber hinaus schlägt auch der von Kerr gefundene FALL-Typ fehl, der die Singularität nicht berührt, da die Geodäte in seinem Beispiel den inneren Horizont schneidet, zu diesem Zeitpunkt jedoch die Position des inneren Horizonts zum Standort der neuen Singularität wird, sodass die Geodäte im Gegenbeispiel tatsächlich die Singularität schneidet.

Im Inneren eines Schwarzen Lochs: Schwarzkörperstrahlung für das 21. Jahrhundert?

Es ist erwähnenswert, dass Kerrs Diskussion nur eine Lösung für das Singularitätsproblem darstellt, und selbst wenn sein Vorschlag scheitert, bedeutet das nicht, dass die Singularität existieren wird. Der von Penrose und Hawking auf Basis der klassischen Gravitation bewiesene Singularitätssatz ist eher ein Zeichen für das Versagen der klassischen Gravitation. In diesem Sinne kann man sagen, dass die Singularität eines Schwarzen Lochs eine größere historische Bedeutung hat als die ultraviolette Divergenz der Schwarzkörperstrahlung. Die Quantenphysik ist ein neues Paradigma und jede physikalische Theorie muss im kleinen Maßstab in das Paradigma der Quantenphysik integriert werden. Derzeit kämpft nur noch die Gravitationstheorie, die durch die allgemeine Relativitätstheorie repräsentiert wird, hart. Man glaubt, dass die Schwerkraft quantisiert werden muss und die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik integriert werden müssen. Bei diesem Prozess wird der Singularität des Schwarzen Lochs eine völlig neue Version der Quantenmechanik verliehen, bei der verschiedene physikalische Größen divergieren, und die Lösung dieser Divergenz ist der einzige Weg zur Entstehung der Quantengravitation.

Das von der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte Bild des Inneren eines Schwarzen Lochs muss unvollständig sein. In dieser geheimsten Ecke des Universums, dem Inneren eines Schwarzen Lochs, müssen noch mehr magische Dinge verborgen sein.

Hinweise

[1] Obwohl für Schwarze Löcher das No-Hair-Theorem gilt, gilt dies nur im Einstein-Maxwell-Rahmen. In einem allgemeineren Rahmen gibt es viele Konstruktionen, die über die Beschränkungen dieses losen Theorems hinausgehen können.

Verweise

[1] RP Kerr, „Gravitationsfeld einer rotierenden Masse als Beispiel einer algebraisch speziellen Metrik“, Phys. Ehrw. Lett. 11, S. 237 (1963).

[2] VA Belinskii, IM Khalatnikov und EM Lifshitz, „Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology“, Adv. Phys. 19, 525 (1970).

[3] R. Penrose, „Gravitationskollaps und Raum-Zeit-Singularitäten“, Phys. Ehrw. Lett. 14, S. 57 (1965).

[4] RP Kerr, Haben Schwarze Löcher Singularitäten? arXiv:2312.00841.

[5] E.Poisson, W.Israel, „Innere Struktur schwarzer Löcher“. Phys.Rev.D 41 (1990) 1796-1809.

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

Hersteller: China Science and Technology Press Co., Ltd., Beijing Zhongke Xinghe Culture Media Co., Ltd.

Besondere Tipps

1. Gehen Sie zur „Featured Column“ unten im Menü des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“, um eine Reihe populärwissenschaftlicher Artikel zu verschiedenen Themen zu lesen.

2. „Fanpu“ bietet die Funktion, Artikel nach Monat zu suchen. Folgen Sie dem offiziellen Account und antworten Sie mit der vierstelligen Jahreszahl + Monat, also etwa „1903“, um den Artikelindex für März 2019 zu erhalten, usw.

Copyright-Erklärung: Einzelpersonen können diesen Artikel gerne weiterleiten, es ist jedoch keinem Medium und keiner Organisation gestattet, ihn ohne Genehmigung nachzudrucken oder Auszüge daraus zu verwenden. Für eine Nachdruckgenehmigung wenden Sie sich bitte an den Backstage-Bereich des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“.