Wie erkennt eine Sportuhr Ihre Höhe?

„Wie dick die Erde ist, wie hoch der Himmel ist/Wie dick die Erde ist, wie hoch der Himmel ist/Die Sterne blinken/Der Mond zeichnet ein Fragezeichen/Der Komet zieht einen langen Schweif hinter sich/Der Regenbogen baut eine Brücke…“

Erinnert sich jemand an die Titelmelodie von „Blue Cat’s Three Thousand Questions“? Habe ich mein Alter verraten? Waren Sie als Kind neugierig, „wie hoch der Himmel und wie dick die Erde ist“?

Wenn Sie beim Wandern normalerweise eine Sportuhr tragen, werden Sie möglicherweise feststellen, dass die Uhr während der Wanderung immer zu wissen scheint, wie hoch Sie sich befinden. Wie funktioniert das?

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Physik vs. Geometrie

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Höhe zu messen: physikalisch und geometrisch. Lassen Sie uns zunächst über die physikalische Idee sprechen:

Wenn Sie an zwei Orten stehen und unterschiedliche Schwerkraft messen , bedeutet dies, dass die beiden Orte unterschiedlich weit vom Erdmittelpunkt (Massemittelpunkt) entfernt sind, sich also auf unterschiedlicher Höhe befinden.

Diese Art physikalischen Denkens mag ein wenig romantisch klingen, für den Normalbürger ist ihr praktischer Wert jedoch nahezu gleich null.

Geometrisches Denken ist seit der Antike bis heute weit verbreitet. Durch Auswahl eines oder mehrerer Beobachtungspunkte, Messen verschiedener Winkel, Seitenlängen und Abstände und anschließender Konstruktion eines passenden Dreiecks lässt sich die Höhe berechnen. Obwohl wir heute über Satellitenortungssysteme verfügen (ebenfalls ein geometrisches Konzept), verwenden wir diese Methode immer noch, um die Höhe von Bergen zu messen, sogar die des Mount Everest.

Die Vermessung des Mount Everest. Bildquelle: Visual Planet „Wie messen wir den Mount Everest? 》

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Mit Satellit vs. ohne Satellit

Die Situation änderte sich, als die Menschen erfuhren, dass die Erde eine Kugel ist und Messungen in immer größeren Maßstäben vorgenommen wurden. Die Daten mussten an die Krümmung des Bodens und an Abweichungen in der Lichtbrechung durch unterschiedliche Luftdichten angepasst werden. Noch problematischer ist, dass manche Orte überhaupt nicht gemessen werden können. Wenn Sie beispielsweise eine Insel vermessen möchten und zu weit entfernt stehen, verschwindet die Insel unter dem Horizont. Wenn Sie näher heran wollen, gibt es kein Land.

Ein Weltraumsatellit in einer exzentrischen Umlaufbahn um die Erde. Copyright Bild, keine Erlaubnis zum Nachdruck

Später stieg der Himmel höher und Satelliten halfen uns, die Erde in ihrer Gesamtheit zu sehen, und ermöglichten unseren Sportuhren auch, unsere aktuelle Höhe zu ermitteln.

Im Unterschied zu herkömmlichen Bodenmessungen erfordern Satellitenpositionierungssysteme ein räumliches rechtwinkliges Koordinatensystem , sodass jede Position im Raum durch Koordinaten ausgedrückt werden kann. In diesem Koordinatensystem ist der Ursprung der Erdmittelpunkt, die Z-Achse ist die Rotationsachse der Erde (die Bewegung der Erdachse wird gemittelt), die X-Achse zeigt auf den Meridian und die Y-Achse wird durch die vom Mathematiklehrer gelehrte Rechtshandmethode bestimmt (wie in der Abbildung unten gezeigt). Daher können Sie, solange Sie die Entfernung zu vier verschiedenen Satelliten messen, die Koordinaten Ihres Standorts berechnen und dann andere nützliche Daten ableiten .

Karte: Xu Jingzhong

Auf diese Weise hat das Satellitenpositionierungssystem zwar die ursprünglichen Oberflächen- und Fernprobleme gelöst, es sind jedoch neue Probleme aufgetreten: Wie kann man die genaue Position des Satelliten im Weltraum ermitteln? Wie können Sie die Entfernung zwischen Ihnen und dem Satelliten genau messen?

Um präzise zu sein, müssen zunächst die vom Boden und vom Satelliten verwendeten Zeiten übereinstimmen . Die genaue Zeit und die Länge jeder Sekunde müssen gleich sein, aber die Zeit auf unserer Erde basiert auf der Erdrotation, und wenn Satelliten Atome verwenden, muss dies koordiniert werden. Hinzu kommt, dass Satelliten so weit von uns entfernt sind und so schnell fliegen, dass die Zeitgeschwindigkeit anders vergeht als auf der Erdoberfläche, sodass Korrekturen gemäß Einsteins Relativitätstheorie vorgenommen werden müssen. Anschließend muss die Umlaufbahn des Satelliten genau berechnet werden , wobei viele physikalische Parameter berücksichtigt werden müssen. Der Einfluss unterschiedlicher Luftdichten auf elektromagnetische Wellen bleibt jedoch bestehen und muss bei der Entfernungsmessung berücksichtigt werden. Darüber hinaus kann der Satellitensignalempfänger selbst durch elektromagnetische Störungen beeinträchtigt werden und auch Berechnungsprobleme in der Software können Fehler verursachen .

Copyright Bild, keine Erlaubnis zum Nachdruck

Tatsächlich ist die Genauigkeit von Messungen durch Satellitenortungssysteme möglicherweise nicht höher als die herkömmlicher Bodenmessungen. Daher ist bei Messungen mit hohen Anforderungen die Kombination des Luftnetzwerks (Satellitensystem) und des Bodennetzwerks (bodengestützte Basisstationen zur unterstützten Positionierung) erforderlich, damit die beiden Datentypen gegeneinander korrigiert werden können.

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Satellitenortung und Karten

Für praktische Anwendungen müssen wir die Werte der räumlichen Koordinaten in Positionen auf der Karte umwandeln, d. h. jedem Punkt entsprechende Längen-, Breiten- und Höhengrade zuordnen.

Karte: Xu Jingzhong

Es ist nicht schwierig, den Längen- und Breitengrad eines Punktes auf der Kugel zu bestimmen (wie in der Abbildung oben gezeigt), aber die Bestimmung der Höhe ist nicht so einfach. Denn die Frage ist, wo die Höhe beginnt .

Man kann sich leicht vorstellen, den Meeresspiegel als Ausgangspunkt für die Höhe zu verwenden und diese Bezugshöhe dann auf die gesamte Erde auszudehnen. Ja, China beobachtet seit langem den Anstieg und Abfall des Gelben Meeres und berechnet einen durchschnittlichen Meeresspiegel als Nullhöhe, der den Ausgangspunkt für die Höhenmessung darstellt.

Die Erde ist jedoch keine perfekte Kugel, sondern eher flach , und der Referenz-Meeresspiegel sollte entsprechend der Form erweitert werden, die der Erde am nächsten ist, und diese Form muss mathematisch ausgedrückt werden können. Nach langer Überlegung entschieden sich die Menschen für das Ellipsoid .

Entfernung der trockenen Erde aus dem Ozean

Das Beidou-System meines Landes verwendet das Nationale Geodätische Koordinatensystem 2000, in dem die Standardlänge der Hauptachse des Erdellipsoids 6378137 Meter und die Nebenachse 6356752,31414 Meter beträgt. Um nun Längen- und Breitengrad zu bestimmen, müssen wir auch dieses Ellipsoid verwenden, das etwas komplizierter ist als die Kugel, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Karte: Xu Jingzhong

Nun, wir müssen lediglich die Höhe des Gelben Meeres auf das gesamte Ellipsoid ausdehnen, und dann ist die Entfernung von Ihrem Standort vertikal zur Ellipsoidoberfläche die Höhe. Werden Sportuhren tatsächlich so berechnet? Noch nicht, da das Satellitenpositionierungssystem dieses erweiterte Ellipsoid der Höhe des Gelben Meeres nicht verwendet.

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Ungleichmäßiger Meeresspiegel

Denken Sie bitte einmal darüber nach, warum Sie den Meeresspiegel als Ausgangspunkt für die Höhe verwenden sollten. Denn die Wasseroberfläche kann eine Fläche mit gleicher Schwerkraft darstellen .

Copyright Bild, keine Erlaubnis zum Nachdruck

Wir wissen, dass die Schwerkraftverteilung auf der Erde nicht gleichmäßig ist, sodass der globale Meeresspiegel (wissenschaftlicher Name: Geoid) unter dem Einfluss der Schwerkraft hoch und niedrig ist und keine regelmäßige Kugel darstellt. Wenn Sie die Höhe möglichst genau wissen möchten, sollte es die vertikale Entfernung vom Punkt zum Meeresspiegel sein. Das ungleichmäßige Geoid kann jedoch nicht mathematisch ausgedrückt werden und wird von Satellitenpositionierungssystemen nicht verwendet.

Bildquelle: „Zusammenfassung der Grundlagen der Kartographie – Die Kontrollgrundlagen von Karten“

Was also verwendet das Satellitenpositionierungssystem als Ausgangspunkt für die Höhe? Wie oben erwähnt, enthält das vom Beidou-System verwendete Nationale Geodätische Koordinatensystem 2000 das Ellipsoid (wissenschaftlicher Name: Referenzellipsoid), das den Ausgangspunkt für die Berechnung der globalen Höhe darstellt.

Karte: Xu Jingzhong

Der Grund für die Festlegung eines solchen Ellipsoids liegt darin, dass man nach Jahren der Forschung und Messung herausgefunden hat, dass es am ehesten mit der Geometrie der Erde übereinstimmt und den globalen durchschnittlichen Wasserstand darstellen kann. Offensichtlich entspricht es nicht der ausgedehnten Höhenfläche des Gelben Meeres in unserem Land.

Vergleich zwischen der Messung per Satellitenpositionierungssystem und der reinen Höhe. Karte: Xu Jingzhong

Jetzt wissen wir, dass die Höhe, die wir durch Satellitenortungssysteme messen, wie beispielsweise die Anzeige auf einer Sportuhr, der Höhe des Ellipsoids auf der linken Seite des obigen Bildes entspricht. Was die orthometrische Höhe auf der rechten Seite des obigen Bildes betrifft, die die reine Höhe darstellt, müssen Sie wissen, wo sich das eigentliche Geoid befindet. Die Meeresoberfläche deckt sich mit der Wasseroberfläche, der Landanteil (insbesondere in den Bergen) ist jedoch unsichtbar und schwer zu lokalisieren. Daher erweitert China die Höhe des Gelben Meeres auf das gesamte Land und betrachtet sie als Höhe 0, wodurch ein ungefährer Geoid entsteht. Die Höhenangaben auf den Karten und geografischen Schildern, die Sie in Ihrem täglichen Leben sehen, sind ungefähre Höhenangaben, basierend auf diesem Ausgangspunkt .

Quellen:

[1] GPS-Prinzipien und Empfängerdesign, Xie Gang, Electronic Industry Press, 2017.1

Autor: Xu Jingzhong und Fan Qi

Rezension｜Liu Songchuan, leitender Ingenieur, Institut für Luft- und Raumfahrtinformationsinnovation, Chinesische Akademie der Wissenschaften

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