Warum kannst du die Fliege nicht treffen? Weil sie Mathe besser lernen als du

Wenn Sie im Sommer draußen essen, kommen oft ungebetene Fliegen. Das Schlagen einer Fliege ist eine technische Aufgabe, da die Flugbahn einer Fliege sehr ungewöhnlich ist und es für Menschen schwierig ist, nur mit den Händen das richtige Ziel zu finden.

Die Frage ist also: Warum fliegen Fliegen herum?

Was Sie vielleicht nicht wissen: Beim Herumfliegen der Fliegen kommt tatsächlich ein wirkungsvolles mathematisches Prinzip zum Einsatz , das ihre Flugbahn schwer fassbar macht und verhindert, dass sie getroffen werden.

Dieses mathematische Prinzip wird Lévy-Flug genannt. Der Streckenplan von Levis Flug sieht wie folgt aus:

Bildquelle: Wikipedia

Der Levy-Flug ist ein Fraktal , was bedeutet, dass er, egal wie oft man ihn vergrößert, immer noch dem ursprünglichen Muster ähnelt. Noch wichtiger ist, dass es sich beim Levy-Flug um einen Zufallsgang handelt, was bedeutet, dass seine Flugbahn ebenso wenig genau vorhergesagt werden kann wie die Geschwindigkeit einer Fliege .

Offenbar hilft der Levy-Flug den Fliegen dabei, Raubtieren und Menschen auszuweichen, die ihre kleinen Köpfe zerquetschen wollen. Im Jahr 2008 entdeckte ein Team um den Biologen Masakazu Shimada von der Universität Tokio, dass die Flugroute der Stubenfliege (Musca domestica) zum Lévy-Flug gehört.

Nicht nur Stubenfliegen, sondern auch gewöhnliche Fruchtfliegen im Haushalt sind Levy-Flieger. Beispielsweise fliegt die Fruchtfliege Drosophila melanogaster oft in geraden Linien, unterbrochen von schnellen 90-Grad-Kurven. Ihre Flugrouten entsprechen exakt den Flugdiagrammen von Levi.

Levy-Fliege der Art Drosophila melanogaster. Bildquelle: (doi) 10.1371/journal.pone.0000354

In der Mittelschule haben wir gelernt, dass einige winzige Partikel einer Brownschen Bewegung unterliegen.

Brownsche Bewegung, Bildquelle: Wikipedia

Obwohl die Brownsche Bewegung auch ein Zufallsgang ist, unterscheidet sich der Lévy-Flug von der Brownschen Bewegung.

Ein Merkmal der Brownschen Bewegung besteht darin, dass die Länge jedes Schrittes auf einen Bereich konzentriert ist , der als Glockenkurve dargestellt werden kann:

Das Gleiche kann man von Levi Flight nicht sagen. Im Levy-Flugdiagramm entspricht die pro Schritt zurückgelegte Distanz dem Potenzgesetz. Das heißt, bei Levis Flugbewegung sind die meisten Schritte kurz, einige jedoch lang .

Die Schrittlänge des Lévy-Fluges ist eine Potenzfunktion

Sie fragen sich vielleicht, ob es einen Unterschied zwischen Lévy-Flug und Brownscher Bewegung gibt, aber welchen Nutzen hat das?

Die unterschiedliche Natur der Schrittlängen von Lévy-Flug und Brownscher Bewegung führt unmittelbar dazu, dass der Lévy-Flug effizienter ist als die Brownsche Bewegung . Bei gleicher Schrittzahl oder Distanz ist die Verschiebung beim Levy-Flug viel größer als bei der Brownschen Bewegung und es kann ein größerer Raum erkundet werden.

Vergleich der Effizienz der Brownschen Bewegung (links) und des Lévy-Fluges (rechts). Offensichtlich deckt ein Levi-Flug ein größeres Gebiet mit weniger Entfernungen und Schritten ab, was für die Erkundung des Unbekannten nützlich ist. Bildquelle: (DOI) 10.1038/nature04292

Dies ist von entscheidender Bedeutung für Lebewesen, die sich in unbekannten Gebieten zurechtfinden müssen. Und tatsächlich war Paul Pierre Lévy, der französische Mathematiker, der den Lévy-Flug entdeckte und Mentor des großen Benoît B. Mandelbrot, der Erste, der entdeckte, dass viele zufällige Bewegungen des Lebens auf Lévy-Flüge zurückzuführen sind und nicht auf die Brownsche Bewegung wie bei Molekülen.

Meeresräuber wie Haie nutzen beispielsweise die Brownsche Bewegung, wenn sie wissen, dass Nahrung in der Nähe ist, da sie ihnen dabei hilft, versteckte Nahrung in einem kleinen Bereich zu öffnen und wegzuräumen. Aber wenn Nahrung knapp ist und neue Gebiete erobert werden müssen, geben Meeresraubtiere die Brownsche Bewegung auf und wenden die Strategie des Lévy-Fluges an .

Im Jahr 2008 veröffentlichte ein Forscherteam aus Großbritannien und den USA in der Fachzeitschrift „Nature“ eine Studie, in der sie 55 verschiedene Meeresräuber im Atlantik und Pazifik (darunter Seidenhaie, Schwertfische, Blaue Marline, Gelbflossenthunfische, Schildkröten und Pinguine) mit Peilsendern ausstatteten und ihre Bewegungen über 5.700 Tage verfolgten.

Nach der Analyse von 12 Millionen Bewegungen stellten die Forscher fest, dass die meisten Meeresräuber bei Nahrungsknappheit die Fortbewegungsart Lévy bevorzugen. Noch interessanter ist, dass auch die Verteilung der Beute, beispielsweise Krill, zur Signatur eines Levy-Fluges passt.

Darüber hinaus folgen auch die Nahrungswege von Amöben, Plankton, Termiten, Hummeln, großen Landpflanzenfressern, Vögeln und Primaten im Boden ähnlichen Mustern. Die Levy-Flucht scheint für Organismen ein allgemeines Überlebensgesetz in einer Umwelt mit knappen Ressourcen zu sein .

Levy-Flugmuster eines Schwarzbrauenalbatros. Bildquelle: (DOI) 1 0.1073/pnas.1121201109

Tatsächlich hängt das Finden ihrer nächsten Mahlzeit für wandernde Tiere nicht nur vom Glück, sondern auch von fortgeschrittener Mathematik ab. Da sie praktisch keine Kenntnis über die Verteilung ihrer Beute haben, ist der Levy-Flug wesentlich effizienter als die Brownsche Bewegung. Dies könnte der Grund dafür sein, dass sie in den Levy-Flugmodus wechseln, wenn sie ihr Glück versuchen.

Aus diesem Grund schlugen Biologen später die Lévy-Hypothese der Flugsuche vor, um die koketten Bewegungen der Tiere zusammenzufassen, wenn sie ihr Schicksal der Natur überlassen.

Nicht nur wilde Tiere, sondern viele Naturphänomene weisen die Merkmale von Levis Flug auf.

Wenn beispielsweise Wasser aus einem Wasserhahn tropft, ist der Zeitunterschied zwischen den beiden Wassertropfen ein Levy-Flug. das Intervall zwischen zwei gesunden Herzschlägen und sogar der Trend der Börse ist ein Levy-Flug.

Wenn Wasser aus einem Wasserhahn tropft, gehört der Zeitunterschied zwischen den beiden Tropfen zu Levis Flug.

Die folgende Grafik zeigt beispielsweise die Beziehung zwischen einem Aktienkurs in Spanien und dem spanischen Aktienindex:

Nachdem Finanzökonomen den Anwendungsbereich von Levy Flight auf dem notorisch unberechenbaren Aktienmarkt erkannt hatten, begannen sie , Levy Flight zur Untersuchung der Finanzmärkte einzusetzen .

Levy-Flüge wurden sogar zur Untersuchung von Epidemieausbrüchen eingesetzt.

Im Jahr 1997 wollte der Programmierer Hank Eskin wissen, wohin das ganze Geld floss, und erstellte daher eine Website.

Durch Eingabe der Seriennummer der Banknote und der lokalen Postleitzahl auf der oben genannten Website können Sie die Bewegung der Banknote verfolgen. Einige Enthusiasten haben sogar einen Stempel der Site angefertigt und ihn (in Rot) auf Banknoten gedruckt, um die Menschen zur Nutzung der Site zu ermutigen.

Benutzer können auf der Website ihre lokale Postleitzahl, die Seriennummer der Banknote und andere Informationen eingeben, um die Lebensgeschichte des US-Dollars in ihren Händen zu verfolgen.

Eskin erstellte die Site nur zum Spaß, aber später wurde der Physiker Dirk Brockmann und seine Kollegen an der Humboldt-Universität zu Berlin auf die Site aufmerksam, als sie Infektionskrankheiten untersuchten. Sie gingen davon aus, dass der Übertragungsweg von Infektionskrankheiten dem von Banknoten ähnelte, und nutzten daher die Daten dieser Website für ihre Analyse.

Nach der Analyse der Flugbahnen von 460.000 Banknoten bestätigten sie ihre Hypothese: Die Verbreitung von Infektionskrankheiten entspricht ebenso wie die Verbreitung von Banknoten den Merkmalen von Levys Flug. Sie veröffentlichten ihre Forschungsergebnisse 2006 in der Zeitschrift Nature.

Brockmans Entdeckung widersprach der damals vorherrschenden epidemiologischen Theorie (die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit einer Infektion für alle gleich ist), doch Levy-Flüge können die Ausbreitung von Krankheiten (wie SARS) besser vorhersagen als traditionelle Theorien, sodass heute viele Epidemiemodelle auf Levy-Flügen basieren .

Und schließlich: Glauben Sie nicht, dass menschliches Verhalten der Kontrolle von Levis Flug entgehen kann. Auch die Flugbahnen des Menschen beim Reisen und Einkaufen gehören zu den Levi-Flügen. Ich hätte nicht gedacht, dass die Kaufsüchtigen und die herumfliegenden Fliegen dasselbe sind.

Quelle: Wissenschaft nach Hause bringen

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