Die Jagd nach völlig irrationalen Zahlen: Die Grenzen von Handy-Taschenrechnern austesten

Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können, was ein wenig „unvernünftig“ erscheint. Viele irrationale Zahlen können durch einfache Rechenoperationen in rationale Zahlen oder ganze Zahlen umgewandelt werden, manche lassen sich jedoch nicht „vollständig“ machen, egal wie sehr man es versucht. Dieser Artikel stellt eine irrationale Zahl vor, die selbst eine Kombination aus drei irrationalen Zahlen ist. Den ungefähren Wert können Forscher nur durch eine komplexe Formelberechnung ermitteln. Aber was noch wichtiger ist: Wir können es mit unserem Handyrechner überprüfen!

Geschrieben von Ji Yang (Institut für Halbleiter, Chinesische Akademie der Wissenschaften) Wir alle wissen, dass irrationale Zahlen „irrational“ sind. Nach dem Integer-Standard sind die meisten von ihnen unvollständig, aber viele von ihnen sind sehr idealistisch und streben immer nach Vollständigkeit: Einige verlassen sich auf sich selbst und andere auf ihre Kameraden.

Der Taschenrechner des Telefons ist ziemlich leistungsstark, insbesondere sein wissenschaftlicher Taschenrechnermodus. Beispielsweise kann es den Wert von Pi problemlos auf einhundert Dezimalstellen berechnen.
Um Ihnen die eigene Prüfung zu erleichtern, werde ich den detaillierten Betriebsablauf vorstellen. Öffnen Sie zunächst den Rechner auf Ihrem Telefon (mein Telefon ist das Huawei P30). Es gibt zwei Modi – die vertikale Version des „Standardrechners“ und die horizontale Version des „wissenschaftlichen Rechners“, und Sie können nach Belieben zwischen ihnen wechseln.

Wenn Sie „Wissenschaftlicher Rechner“ aufrufen, wird automatisch auf die horizontale Version umgeschaltet, mit einem zweizeiligen Anzeigebildschirm oben und einer Tastatur unten. Drücken Sie die Taste „π“. In der ersten Zeile der Anzeige erscheint π und in der zweiten Zeile wird der zugehörige Wert „3,1415...1971“ angezeigt. In dieser Zeile können 42 Zahlen oder Zeichen angezeigt werden. Durch die Touchscreen-Bedienung können wir Zahlen kopieren und einfügen.

Lassen Sie uns nun überprüfen, wie viele Ziffern das eingebaute π des Mobiltelefons berechnen kann. Subtrahieren Sie die 42-stellige Zahl, die Sie gerade erhalten haben, von π, also „π-3,1415…1971“.

Drücken Sie die Minustaste „-“ auf der Tastatur und die erste Zeile der Anzeige ändert sich zu „π-“. Drücken Sie mit Ihrem Finger auf die erste Zeile. Es erscheint ein schattierter Bereich, der alle Zahlen abdeckt, und gleichzeitig erscheinen die beiden Tasten „Kopieren“ und „Einfügen“. Wählen Sie „Einfügen“ (achten Sie darauf, dass sich der Cursor ganz rechts in dieser Zeile befindet), und Sie erhalten das Ergebnis.

Führen Sie den gleichen Vorgang fort, um weitere Ziffern zu erhalten.
Wählen Sie „Verlauf“ aus dem Menü und Sie können die Berechnungen finden, die Sie zuvor durchgeführt haben, wie beispielsweise die Berechnung von π auf 100 Stellen, die ich gerade durchgeführt habe.

Ist die Berechnung korrekt? Den Wert von π habe ich im Internet auf 200 Dezimalstellen genau wie folgt gefunden:

π= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196.

Vergleicht man es mit dem Bild oben, sieht man, dass das Ergebnis des Handyrechners 115 Nachkommastellen hat und damit komplett korrekt ist. Natürlich können mit dieser Methode mehr Ziffern gezählt werden, aber ich habe nicht getestet, wie viele Ziffern sie zählen kann. Schließlich ist das Kopieren und Einfügen mit einem Mobiltelefon zu umständlich.

Es ist erwähnenswert, dass diese Leistung besser ist als die des Taschenrechners, der mit meinem PC-System geliefert wird. Mit ähnlichen Operationen kann ein PC-Systemrechner „π= 3,14......6939931148“ erhalten (die 41.-50. Ziffer sollte 6939937510 ergeben), aber ab der 47. Ziffer nach dem Komma ist es falsch.

Ein Computerrechner berechnete den Wert von π-3,141…2795 und fand einen Fehler bei der 47. Ziffer.
Ist der Wert von π im Internet unbedingt korrekt? Dies könnte richtig sein, oder es könnte sein, dass der Handyrechner viele Ziffern von π speziell reserviert und möglicherweise irgendwo zur Sicherung versteckt hat.

Es ist anders. Eine genaue Beobachtung zeigt, dass die ersten Rechenergebnisse der beiden Rechner gleich sein sollten: Die letzten 4 Ziffern des Computerergebnisses sind 9871; und die entsprechende Position des Mobiltelefons ist 9870, gefolgt von 9 Ziffern „892347382“. Bei einer Subtraktion auf einem Computerrechner ist das Ergebnis „-1,076524 …“ mit einem Minuszeichen davor. Unter Berücksichtigung des Minuszeichens unterscheiden sich die beiden Rechenergebnisse tatsächlich bis zur drittletzten Ziffer auf unseren Handys, also 3 (Handyrechnung) und 4 (Computerrechnung). Ich denke, dass wir Mobiltelefonen im Vergleich zu Computern vertrauen sollten. Schließlich ergeben sie mehr Ziffern und der berechnete Wert von π ist derselbe wie das Ergebnis im Internet.

Ich habe zur Berechnung auch einen Computerrechner verwendet und obwohl ich erkennen konnte, dass die drei nach Vollständigkeit strebten, kamen sie dennoch zu unterschiedlichen Ergebnissen bei den Zehnern nach dem Komma.

Ich habe einen Einführungsartikel[1] gefunden, der für mich verwirrend, aber nicht ohne Nutzen war. Neben der Entdeckung der oben verwendeten Formel habe ich auch festgestellt – wie jeder wissen dürfte –, dass Mathematiker zwar gut in Mathematik sind, aber nicht unbedingt gut im Rechnen und häufig Fehler bei Symbolen und dergleichen machen. Wie aus dem Text hervorgeht, sind die Symbole vor „196884“ in den letzten beiden Formelzeilen, bevor der Autor den Erfolg bejubelt hat, unterschiedlich, also muss eines davon falsch sein – und ich bin sicher, dass es das Symbol in der letzten Zeile ist, das falsch ist.

Verweise

[1] https://www.isibang.ac.in/~sury/episq163.pdf

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

Hersteller: China Science and Technology Press Co., Ltd., Beijing Zhongke Xinghe Culture Media Co., Ltd.

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