Übungen nur zum Spaß machen? Ein Überblick über die berühmte "nutzlose" mathematische Forschung in der Geschichte

Anmerkung des Herausgebers:

Beim „Ali Mathematical Competition“ 2024 erreichte Jiang Ping von der Lianshui Secondary Vocational School in der Provinz Jiangsu mit einer Höchstpunktzahl von 93 Punkten den 12. Platz weltweit. Über Nacht eroberte diese 17-jährige technische Sekundarschülerin aus der Provinz Jiangsu das gesamte Internet und auch die Diskussionen über Mathematik wurden lebhaft.

Für die meisten Menschen ist Mathematik eine Hassliebe. Wie also sieht die mathematische Welt aus der Perspektive der Mathematiker aus? Welchen Nutzen hat es, Mathematik zu studieren? Betreiben insbesondere jene Mathematiker, die sich hauptsächlich auf die theoretische Forschung konzentrieren, „nutzlose“ Forschung?

Folgen wir heute dem Blick eines Mathematikers, blicken wir zurück auf die zweitausendjährige Geschichte der Mathematik, erinnern wir uns an die Mathematiker im langen Fluss der Zeit und spüren wir gemeinsam den Charme der Mathematik.

Ich glaube, dass in letzter Zeit jeder häufig etwas über „nützliche Mathematik“ gelernt hat (wir haben auch darüber geschrieben), aber es gibt auch einige Mathematiker, die anscheinend „nutzlose“ Forschung betrieben haben, wie etwa Grundlagenmathematiker, die sich hauptsächlich auf theoretische Forschung konzentrieren .

Teil 1

Diese berühmten "nutzlosen" Studien

Die Welt der einfachen Mathematiker ist ein Paradies voller Rationalität und Unschuld, ein Palast, erbaut aus Gedanken und Talenten. Jeder Mathematiker, der sich der Grundlagenforschung widmet, nutzt sein Leben, um sein eigenes geistiges Gebäude zu errichten. Doch obwohl die Tür zu diesem Paradies jedem offen steht, zieht eine solch schöne spirituelle Welt die meisten Menschen nicht an. Einerseits ist die Einstiegshürde in die Grundlagen der Mathematik hoch, was bei den Besuchern leicht zu großer Frustration führen kann; Gleichzeitig beeinflusst die Kluft zwischen dem idealen Königreich, in dem die Grundlagen der Mathematik liegen, und der realen Welt auch die Entscheidungen ganzer Generationen. Wenn wir uns die Begriffe, die Grundlagenmathematiker zur Kommunikation untereinander verwenden, und die Probleme, die sie faszinieren, genauer ansehen, fällt es nicht schwer, festzustellen, dass sie scheinbar in zwei Parallelwelten mit der Öffentlichkeit leben.

1. Goldbachs Vermutung

„Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden …“ Diese Vermutung, die der deutsche Mathematiker Goldbach 1742 aufstellte, hat zahllose herausragende Mathematiker späterer Generationen wie ein Gespenst heimgesucht. Die bis heute bedeutendsten Ergebnisse zu diesem Problem erzielte der chinesische Mathematiker Chen Jingrun, der durch Xu Chis Reportage „Goldbachs Vermutung“ Berühmtheit erlangte. Unerwartet ist jedoch, dass Chen Jingruns persönliches Image von der Welt auch als Etikett eines Mathematikers angesehen wird.

Bronzestatue von Chen Jingrun an der Universität Xiamen (Quelle: Wikipedia)

Als Beispiel eines Wissenschaftlers, der mutig nach der Spitze strebt, hat die Geschichte von Chen Jingrun Generationen von Chinesen berührt, doch für die Öffentlichkeit ist es schwierig, seine Forschungsergebnisse und seine Bedeutung zu verstehen. Wir sehen oft Fragen wie: „Was bringt es, ‚1+1=2‘ zu beweisen?“ Viele Menschen missverstehen die „Goldbach-Vermutung“ sogar als eine Frage wie „Beweisen Sie ‚1+1=2‘“. Worüber die Leute am meisten reden, ist der Widerspruch in Chen Jingrun. Er verfügt über eine außergewöhnliche Weisheit beim Studium komplexer mathematischer Probleme, ihm fehlt jedoch der grundlegende gesunde Menschenverstand im Leben. In diesem harten und schwierigen Umfeld behält er seine ursprünglichen Ziele im Auge und arbeitet hart.

Allerdings entstand dabei in der Öffentlichkeit unbewusst ein tiefes Missverständnis gegenüber Chen Jingrun, der Goldbach-Vermutung und sogar der Mathematikergemeinschaft. Die reiche Weisheit und der unbezwingbare Kampfgeist der Mathematiker wurden teilweise in folgender Bezeichnung zusammengefasst: Mathematiker sind eine Gruppe von Menschen, die ihre höchste Intelligenz und Begabung dafür einsetzen, ihre Talente für nutzlose oder sogar langweilige Forschung zu verschwenden. Gleichzeitig sind sie von der Welt losgelöst und kümmern sich nicht um weltliche Angelegenheiten.

Ein heißes Wissen

Goldbachs Vermutung: Jede gerade Zahl größer als 2 kann in die Summe zweier Zahlen zerlegt werden. Eine davon ist eine Primzahl und die andere ist ebenfalls eine Primzahl.

2. "42"

Im Jahr 2019 wurde „42“, bekannt als der ultimative Code des Universums, von Mathematikern entschlüsselt. Dies ist ein Staffellauf, ähnlich einem Mathespiel. Mathematiker vermuten: Mit Ausnahme der natürlichen Zahlen vom Typ 9n±4 können alle natürlichen Zahlen innerhalb von 100 als Summe der dritten Potenzen von 3 ganzen Zahlen geschrieben werden. Zum Beispiel:

Abbildung: 1, 2 und 96 können alle als Summe der dritten Potenzen dreier ganzer Zahlen geschrieben werden.

Natürliche Zahlen vom Typ 9n±4 beziehen sich auf Zahlen wie 4, 5, 13 und 14, von denen es 22 innerhalb von 100 gibt. Nach mühsamen Anstrengungen haben Mathematiker herausgefunden, dass alle natürlichen Zahlen außer 9n±4, mit Ausnahme von 42, die obige Vermutung erfüllen. Nur die Zahl 42 wurde nie mit einer positiven oder negativen Antwort beantwortet. Manche Leute glauben sogar, dass 42 der ultimative Code ist, der nicht entziffert werden kann. Daher wird es von Mathematikern scherzhaft „die Wahrheit des Universums“ genannt. Erst 2019 entdeckten Mathematiker schließlich, dass 42 tatsächlich als Summe der dritten Potenzen dreier ganzer Zahlen geschrieben werden kann.

Abbildung: 42 kann als Summe der dritten Potenzen von 3 ganzen Zahlen geschrieben werden

Gefühle der Überraschung, der Verwirrung, der Fassungslosigkeit und sogar des Schwindels belasteten erneut die empfindlichen Nerven des Publikums. Stimmt es, dass das Problem, das so vielen Mathematikern Kopfzerbrechen bereitet und ihnen den Appetit verdirbt, nur ein mathematisches Spiel ist? Besteht ihre Intelligenz und ihr Talent nur darin, den Leuten nach dem Essen ein Gespräch zu bieten? Sind Mathematiker unschuldig oder langweilig?

3. Sonstiges

Der russische Mathematiker Perelman wurde von den Medien als Genie gefeiert, weil er die „Poincaré-Vermutung“ gelöst hatte, eines der sieben größten mathematischen Probleme der Welt. Im Jahr 2010 zeigte dieses Genie erneut seine rebellische Seite als Mathematiker: Er verkündete öffentlich, dass er auf die Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung in der Mathematik, und die mit einer Million Dollar dotierte Belohnung verzichten werde. Schwer zu verstehen ist, dass Perelman zu dem Zeitpunkt, als er diese Entscheidung traf, noch immer ein „angespanntes“ Leben führte. Perelmans ungewöhnliches Verhalten schien den Eindruck, den die Öffentlichkeit von Mathematikern hat, erneut zu bestätigen.

Im Laufe der Geschichte haben tatsächlich viele Mathematiker ähnliche Schritte wie Perelman unternommen. Grossendieck, ein französischer Mathematiker, der als „Papst der algebraischen Geometrie“ bekannt ist, zog sich einst in die Berge zurück, als er jung und stark war. Die Geschichten von Mathematikern scheinen immer voller Nutzlosigkeit, Merkwürdigkeiten, Paranoia und Unergründlichkeit zu sein. Warum wählen so viele Mathematiker einen Weg, der es ihnen ermöglicht, von der Öffentlichkeit missverstanden zu werden und sich selbst Ärger zu ersparen? Warum sind sie von der sogenannten „nutzlosen Mathematik“ besessen?

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Teil 2

Mathematik: Vom Verständnis der Welt zum Verständnis des Universums

Der israelische Historiker Yuval Noah Harari vertritt in „Sapiens: Eine kurze Geschichte der Menschheit“ einen Standpunkt: Der Mensch ist das einzige Lebewesen mit Vorstellungskraft. Es ist die Vorstellungskraft, die es den Menschen ermöglicht, ihren Zivilisationsprozess kontinuierlich zu wiederholen. In den frühen Tagen der menschlichen Zivilisation hatte das Überleben oberste Priorität. Astronomie, Kalender, Aussaat und Ernte von Feldfrüchten, Zählen von Gegenständen und Anhäufung von Reichtum erfordern alle die Hilfe der Mathematik. Daher ist die Mathematik ganz natürlich in den ersten Schritt des Menschen integriert, die Welt zu verstehen und zu verändern. In dieser Zeit wurde auch das mathematische Gebäude der Menschheit von Grund auf neu errichtet und allmählich in die Höhe getrieben. In diesem Prozess hat sich die Mathematik schrittweise von der Befriedigung einfacher täglicher menschlicher Bedürfnisse wie Zählen und Rechnen zum Verständnis der Grundprinzipien des Universums entwickelt: Die Menschen in der Antike glaubten, der Himmel sei rund und die Erde quadratisch, und die Menschen im antiken Griechenland glaubten fest an die „geozentrische Theorie“, teilweise weil die Großkreismethode des Mathematikers Ptolemäus die Bewegungsbahnen der Planeten im Sonnensystem nahezu perfekt erklärte.

Mehr als tausend Jahre später stellte man bei astronomischen Beobachtungen während der Renaissance erstmals fest, dass die „geozentrische Theorie“ zu Beobachtungsabweichungen der Planetenbewegung führte, und Kopernikus schlug daher die „heliozentrische Theorie“ vor. Basierend auf Keplers Daten aus der Sternbeobachtung und den von ihm vorgeschlagenen „drei Gesetzen der Planetenbewegung“ entwickelte Newton die „absolute Sicht von Raum und Zeit“, die die „heliozentrische Theorie“ mit der Geburt der Infinitesimalrechnung und äußerst präzisen theoretischen Vorhersagen festigte.

Mehr als zweihundert Jahre später schlug Einstein, um die Schlussfolgerung zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu lösen, die sich aus den Maxwell-Gleichungen ergab, die bahnbrechende „Relativitätstheorie“ vor, die das Monster des Universums im Rahmen der „Relativitätstheorie“ hervorbrachte: das Schwarze Loch unter dem Urknall der Singularität. Gleichzeitig brach Planck, um die dunkle Wolke der Schwarzkörperstrahlung zu zerstreuen, in die Geistertür der „Quantenmechanik“ ein. Bis heute haben die durch die Stringtheorie hervorgebrachten Konzepte des mehrdimensionalen Universums und des Paralleluniversums die „Büchse der Pandora“ des technologischen Königreichs geöffnet.

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Die Menschheit hat schon immer versucht, die Geheimnisse des Universums zu lüften und ist dabei Schritt für Schritt zum heutigen Tag gekommen. Jeder Fortschritt und jede Untergrabung der kosmischen Sichtweise bringt die Menschen der ultimativen Wahrheit des Universums näher. Bei jedem konzeptionellen Sprung spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle. Doch wenn die Menschheit in die Zeit vor dem großen technologischen Wandel zurückreist, wird sie immer noch denken, dass die Mathematik damals nur ein nutzloses Spiel für den Adel war. Bis eines Tages diese mathematischen Werkzeuge und Ideen der großen Denker der Vergangenheit der Menschheit neue Türen zum Verständnis der Welt öffneten.

Zu den Interessen und Aufgaben von Mathematikern gehört es, die grundlegendsten Ordnungen und Gesetze der Welt zu erforschen, die ihnen zugrunde liegenden Prinzipien zu interpretieren und die einfachsten und wesentlichsten Reaktionsstrategien für die komplexen Phänomene der realen Welt zu finden. Es ist erstaunlich, dass der schnelle Fortschritt der Naturwissenschaften oft von den prophetischen Vorhersagen mathematischer Theorien profitiert.

Teil 3

Aus "Nutzlos" wird irgendwann "Nützlich"

Mit Beginn des 21. Jahrhunderts haben sich die mathematischen Theorien immer weiter verzweigt. Viele Zweige, die früher als „nutzlos“ galten, sind heute die mächtigsten Werkzeuge der modernen Wissenschaft und Technologie und die treibende Kraft ihrer Entwicklung. Die mathematische Forschung, die einst in den Hintergrund gedrängt und in eine Ecke gedrängt wurde, entwickelt sich heute zu einem mächtigen Werkzeug in den Händen der Menschen. Sie durchbricht Hindernisse bei der Erforschung der materiellen Welt und versorgt die Menschen mit immer mehr ideologischer Motivation und kreativen Quellen. Die Geburt der Infinitesimalrechnung läutete die große Ära von Newtons mechanischer Sicht des Universums ein.

Die Menschen waren überrascht, als sie feststellten, dass das riesige Universum überhaupt keine Geheimnisse birgt und dass die Materie und Phänomene im Weltraum im tiefsten Inneren mit dem Planeten übereinstimmen, auf dem wir leben. Sogar Himmelskörper, die in den Tiefen des Universums verborgen sind, folgen denselben Bewegungsgesetzen. Seitdem ist die Newtonsche Mechanik zum Schlüssel zur Erschließung der Schätze der Wissenschaft und Technologie geworden. Die Dampfmaschine und der auf ihrem Prinzip basierende Motor waren der direkte Auslöser der ersten industriellen Revolution.

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Die Zivilisation des Informationszeitalters, in dem wir uns heute befinden, wie etwa Computer, Mobiltelefone und das Internet, hat in hohem Maße von der Entwicklung der Quantenmechanik profitiert. Diese Wissenschaft, die das Leben der Menschen völlig verändert hat, basiert auf den Erkenntnissen vieler grundlegender mathematischer Theorien: von der linearen Algebra, Matrizenanalyse und Statistik bis hin zur Gruppentheorie, die von Mathematikern erfunden wurde, um das Problem der Lösung von Gleichungen fünfter Ordnung zu lösen. Auf Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie wurden Satelliten erfunden, die die Beschränkungen der Erdanziehungskraft durchbrechen können. Dies ermöglicht die Kommunikation zwischen Weltraum und Erde und legt den Grundstein für die Erforschung des Weltraums sowie für die Navigation zu Land und zu Wasser.

Die Menschen reisen immer häufiger und die ortsbasierte GPS-Navigation und andere Technologien bieten einen noch nie dagewesenen Komfort für unser Leben. Die mathematischen Prinzipien von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die ihn über die Jahrhunderte hinweg berühmt gemacht haben, sind die Anwendung der nichteuklidischen Geometrie (insbesondere der Riemannschen Geometrie) und der Tensoranalyse. Seit den späten 1980er Jahren erfreut sich die Stringtheorie, ein einzigartiges Gebiet der physikalischen Theorie, bei den damaligen Wissenschaftlern aufgrund ihrer kühnen und avantgardistischen Ideen großer Beliebtheit. Diese große vereinheitlichte Theorie, die die Probleme der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik lösen soll, hat in der etablierten wissenschaftlichen Gemeinschaft nach und nach für großes Aufsehen gesorgt. Auf dem Weg zur rasanten Entwicklung der Stringtheorie ist die starke Unterstützung der Differentialgeometrie unschwer zu erkennen.

Im Jahr 2016 teilten sich drei Physiker die höchste Auszeichnung – den Nobelpreis. Sie wurden für ihre Entdeckung topologischer Phasen der Materie und ihre herausragenden Beiträge zur Theorie topologischer Phasenübergänge ausgezeichnet. Zum ersten Mal fand die schwierige und abstrakte mathematische Theorie der Topologie ihren Platz. Physiker nutzten von Mathematikern erfundene topologische Werkzeuge, um die Existenz eines besonderen Materials theoretisch vorherzusagen. Darin können Menschen den unglaublichen anomalen Quanten-Hall-Effekt beobachten. Die auf der Grundlage dieses Effekts entdeckten Materialien können bei Raumtemperatur ohne die Hilfe eines ultrastarken Magnetfelds spontan einen Nullwiderstand in eine bestimmte Richtung aufweisen.

Dies eröffnet unendlich viel Raum für die Entwicklung von Computerchips und rückt den Traum von Quantencomputern und Mikro-Supercomputern einen Schritt näher. In den Augen theoretischer Mathematiker ist die Zahlentheorie der grundlegendste und wichtigste Zweig. Dieser seit mehr als zweitausend Jahren bestehende Hauptzweig der Mathematik hat eine große Menge wertvollen geistigen Reichtums angehäuft. Ob Goldbach-Vermutung oder Großer Fermatscher Satz: Der Prozess ihrer Entschlüsselung hat äußerst kreative Ideen hervorgebracht. Ihre Schlussfolgerungen sind so einfach und klar, aber der Weg zur Erforschung ist so steinig. Die Menschen können auch nicht wissen, wann diese Früchte der Weisheit in der Lage sein werden, mögliche Schwierigkeiten in der realen Welt zu überwinden.

Glücklicherweise hat der auf der Zahlentheorie basierende RSA-Algorithmus eine solide Sicherheitslinie im Finanzsystem, der Internetsicherheit, dem Online-Shopping, dem mobilen Bezahlen und sogar der Landesverteidigung geschaffen. Die auf Grundlage des Großen Fermatschen Satzes erfundene elliptische Kurve kommt der Welt auch heute noch durch Blockchain-Technologie usw. zugute. Sobald die Schlüsseltechnologien Quantencomputer und Quantenkryptographie erfolgreich entwickelt sind, wird die Menschheit mit Sicherheit in eine neue Ära eintreten.

IBM Q System One, der weltweit erste kommerzielle Quantencomputer (Bildquelle: Wikipedia)

In diesem Paradies, in dem Mathematik-Grundkenntnisse vorhanden sind, gibt es zahllose Erfindungen und Vorteile, die einen tiefgreifenden Einfluss auf zukünftige Generationen haben könnten. Die Geschichte hat bewiesen, dass viele bedeutende Erfindungen und Schöpfungen aus dem theoretischen Reichtum entstanden, den Mathematiker unbeabsichtigt in der Geschichte hinterlassen haben. Die Durchbrüche und Innovationen der Mathematiker auf theoretischer Ebene bieten künftigen Generationen originelle ideologische Werkzeuge zur Umgestaltung der realen Welt.

Mathematiker sind nicht so einzelgängerisch, wie die Leute denken. Sie verfügen im Allgemeinen über ruhige innere Eigenschaften wie Reinheit, Bescheidenheit, Ausdauer, Fleiß und Ehrfurcht vor der Wissenschaft. Sie sind bereit, in einer Ecke des lauten Festes des Reichtums zu leben und weiterhin ihr Leben lang ihre Intelligenz und Talente in die Suche nach der universellen Wahrheit in der Welt einzubringen.

Produziert von: Science Popularization China

Autor: Huang Yiwen

Hersteller: China Science Expo

Dieser Artikel gibt nur die Ansichten des Autors wieder und repräsentiert nicht die Position der China Science Expo

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