Knacken Sie den Red-Envelope-Algorithmus! Warum haben immer die anderen das meiste Glück?

Prüfungsexperte: Zheng Yuanpan

Professor der Zhengzhou University of Light Industry

Jedes chinesische Neujahrsfest gibt es eine Welle roter Umschläge. Fühlen Sie sich ein wenig aufgeregt, wenn Sie daran denken?

Aber warum haben für den gleichen roten Umschlag immer andere das „beste Glück“, während Sie nur 10 Cent oder 50 Cent bekommen können …

Ist es wirklich fair, rote Umschläge über Mobiltelefone zu greifen?

Was passiert auf Ihrem Telefon, sobald Sie den roten Umschlag öffnen?

Welche unbekannten wissenschaftlichen Prinzipien verbergen sich hinter dem Greifen nach roten Umschlägen?

Quelle: Tuchong Creative

Tatsächlich ist der Algorithmus hinter dem Aufgreifen roter Umschläge streng und komplex. Es muss Fairness gewährleisten, interessant sein und verschiedene unerwartete Situationen in der Realität berücksichtigen.

Ob WeChat oder andere Zahlungsplattformen, der Red-Envelope-Algorithmus ist ein Geschäftsgeheimnis und wir haben keine Möglichkeit, das Prinzip dahinter zu erfahren.

Obwohl es vertraulich ist, kann es einigen grundlegenden Algorithmen nicht entgehen. Der eigentliche Algorithmus zur Red-Envelope-Verteilung wird auch anhand einiger grundlegender und einfacher Algorithmen kontinuierlich verbessert.

Lassen Sie mich Ihnen nun mehrere mögliche Algorithmen zur Implementierung der Red-Envelope-Funktion vorstellen.

Rote Umschläge, die von Ihrer Handgeschwindigkeit abhängen

Wenn diese Frage zum ersten Mal gestellt wird, denken manche vielleicht: Da der Gesamtbetrag und die Anzahl der Personen in den roten Umschlägen im Voraus festgelegt sind, kann ich dann nicht einfach jeder Person zufällig einen bestimmten Betrag zuteilen, wenn sie auf „den roten Umschlag öffnen“ klickt?

Zu beachten ist lediglich, dass dieser Betrag nicht höher als der Gesamtbetrag und nicht niedriger als ein Cent sein darf, bis das gesamte Geld geraubt ist.

Hinter dieser scheinbar einfachen und perfekten Methode, rote Umschläge zu verteilen, verbirgt sich in Wirklichkeit ein großer Fehler: Die Person, die den roten Umschlag zuerst öffnet, erhält möglicherweise einen größeren Betrag. Warum passiert das?

Obwohl der Betrag beim Ziehen des roten Umschlags zufällig an jede Person verteilt wird, was fair erscheint, gilt immer das Prinzip „Wer zuerst kommt, mahlt zuerst“.

Nehmen wir an, es gibt einen roten Umschlag mit 100 Yuan. Der ersten Person kann zufällig ein bestimmter Betrag zwischen 0,01 Yuan und 100 Yuan zugewiesen werden. Wenn wir alle möglichen Beträge, die die erste Person zieht, nehmen und den Durchschnitt bilden, erhält sie durchschnittlich 50 Yuan.

Diese 50 Yuan haben in der Mathematik einen anschaulichen Namen: „mathematischer Erwartungswert“. Da es sich um eine „Erwartung“ handelt, wird es immer wieder vorkommen, dass diese nicht erfüllt wird, es ist jedoch nicht auszuschließen, dass es zu unerwarteten Überraschungen kommt. Daher kann der von der ersten Person abgehobene Betrag weniger als 50 Yuan oder mehr als 50 Yuan betragen.

Angenommen, die erste Person nimmt 23 Yuan, dann bleiben im roten Umschlag nur noch 77 Yuan übrig. Selbst wenn die zweite Person Glück hat, kann sie nur einen Wert von sehr nahe an 77 Yuan ergattern (sofern es später noch andere Leute gibt, die den roten Umschlag ergattern möchten). Dies ist weniger als der Höchstbetrag, den die erste Person hätte erhalten können (fast 100 $).

Wenn wir zur Berechnung die oben erwähnte Methode der „mathematischen Erwartung“ verwenden, kann die zweite Person im Durchschnitt nur 38,5 Yuan erhalten, was offensichtlich unfair ist.

Im weiteren Verlauf des Spiels „Rote Umschläge schnappen“ gilt: Je später die Spieler nach den roten Umschlägen greifen, desto geringer ist der Gesamtbetrag, der in den roten Umschlägen übrig bleibt, und desto geringer ist im Durchschnitt der mögliche Gewinn. Das Spiel um den roten Umschlag, das eigentlich „voller Überraschungen“ und „aufregend und spannend“ hätte sein sollen, entwickelte sich schließlich zu einem „Wettbewerb um Handgeschwindigkeit“ und „Wettbewerb um Netzwerkgeschwindigkeit“.

Allerdings besteht bei dieser Methode noch Verbesserungspotenzial. So könnten die Beträge bereits im Voraus zugeteilt und die Reihenfolge zufällig gemischt werden, bevor die erste Person den roten Umschlag öffnet.

Dies entspricht dem erfolgreichen Bezahlen durch den Absender des roten Umschlags. Anschließend generiert das Mobiltelefon automatisch eine bestimmte Anzahl simulierter Personen und lässt diese nacheinander das gesamte Geld im roten Umschlag nach der Methode der zufälligen Betragsverteilung abgreifen. Wie bereits erwähnt, erhält die simulierte Person, die zuerst den roten Umschlag greift, im Durchschnitt mehr Geld als die simulierte Person, die später den roten Umschlag greift.

Zu diesem Zeitpunkt haben wir die Reihenfolge dieser „simulierten Personen“ zufällig gemischt. Wenn die reale Person den roten Umschlag öffnet, übergeben diese „simulierten Personen“ das erbeutete Geld in gemischter Reihenfolge an die reale Person, die das Telefon bedient. Auf diese Weise haben wir durch die Vorabzuweisung und Neuordnung der Reihenfolge das Problem der immer kleiner werdenden Menge erfolgreich gelöst.

„Regen und Tau werden gleichmäßig geteilt“ roter Umschlag

Um die Fairness beim Ergreifen roter Umschläge zu verbessern, haben einige Leute einen anderen Algorithmus für rote Umschläge vorgeschlagen, der als „Doppelmittelwertmethode“ bezeichnet wird.

Lassen Sie sich von diesem hochkarätigen Namen nicht abschrecken, meine Freunde. Das Prinzip dieser Methode ist ganz einfach: Sie besteht darin, den Höchstbetrag, den jede Person abheben kann, zwangsweise zu senken. Auch wenn Sie als Erster den roten Umschlag öffnen, dürfen Sie nicht willkürlich einen Betrag zwischen 0,01 und 100 Yuan abheben.

Quelle: Tuchong Creative

Wie bestimmen wir also den Höchstbetrag, den jede Person abheben kann?

Angenommen, der Gesamtwert des roten Umschlags beträgt 100 Yuan und 20 Personen nehmen ihn mit. Bei einer gleichmäßigen Verteilung kann jeder 5 Yuan bekommen. Multipliziert man diese Zahl mit 2, erhält man den Höchstbetrag, den die erste Person ziehen darf: 10 Yuan. Daher kommt auch der Name „Doppeldurchschnitt“.

Bei dieser Methode kann die erste Person nur einen bestimmten Betrag zwischen 0,01 und 10 Yuan zufällig ziehen. Im Durchschnitt beträgt die mathematische Erwartung des Betrags, den er abhebt, 5 Yuan. Angenommen, er hat Pech und zieht 4 Yuan. Wenn dann die zweite Person an der Reihe ist, den roten Umschlag zu öffnen, bleiben 96 Yuan übrig.

Ebenso gehen wir davon aus, dass 96 Yuan gleichmäßig unter 19 Personen aufgeteilt werden, wobei jede Person im Durchschnitt etwa 5,5 Yuan erhält. Multipliziert man diese Zahl mit 2, erhält man den Höchstbetrag, den die zweite Person erhalten kann: 10,10 Yuan. Er kann nur einen bestimmten Betrag zwischen 0,01 Yuan und 10,10 Yuan zufällig ziehen. Der Durchschnittsbetrag aller Beträge, die er abheben kann, beträgt etwa 5,05 Yuan.

Wenn die zweite Person großes Glück hat und 6 Yuan gewinnt, kann die dritte Person zwischen 0,01 und 10 Yuan bekommen, mit einer mathematischen Erwartung von 5 Yuan.

Analog dazu haben wir herausgefunden, dass der Höchstbetrag, den Sie erhalten können, unabhängig davon, ob Sie als Erster oder als 19. einen roten Umschlag öffnen, nahezu der gleiche ist. Im Durchschnitt erhalten Sie möglicherweise sogar ungefähr die gleiche Geldsumme, was die Fairness beim Ergattern roter Umschläge erheblich verbessert.

Ist dieser Red-Envelope-Algorithmus also der beste?

Wissen Sie, diese Art der „gleichmäßigen Verteilung“ eines roten Umschlags vermittelt ein starkes Gefühl der Fairness, verzichtet aber auch auf viele Überraschungen.

Sobald wir die Menge der roten Umschläge und die Anzahl der Personen kennen, können wir unseren Gewinn grob schätzen. Selbst wenn wir heute der „Glückliche“ wären, würde der Betrag, den er erhalten könnte, die vorab berechnete Obergrenze nicht überschreiten.

Wie können wir also den Prozess des Ergreifens roter Umschläge sowohl fair als auch spannend gestalten? Schauen Sie sich die folgende Methode an ~

Die Inspiration von „Rope Cutting“

Wir haben einfach viele „Spiele“ mit Zahlen gespielt. Lassen wir nun die Zahlen beiseite und schauen wir uns das Leben an.

Die Zahl 100 steht nicht nur für 100 Yuan, sondern kann auch viele andere Bedeutungen haben, beispielsweise für 100 Meter Seil.

Wir könnten also genauso gut ein 100 Meter langes Seil verwenden, um 100 Yuan darzustellen. Wenn 20 Personen den roten Umschlag greifen, schneiden wir zufällig 19 Schnitte in das Seil, um es in 20 Teile völlig zufälliger Länge zu teilen. Anschließend nimmt sich jeder zufällig ein Teil. Je länger das Seil, desto mehr Geld stellt es dar.

Was würde passieren, wenn die oben genannten Situationen auf das Seilschneideproblem angewendet würden?

Die erste Methode zur zufälligen Verteilung des Geldbetrags ist so, als würde man eine Schere nehmen und 19 Mal zufällig von links nach rechts schneiden, wobei jeder Schnitt direkt einer Person gegeben wird.

Die verbesserte Methode der zufälligen Verteilung besteht darin, die letzten 20 Seilstücke in eine schwarze Schachtel zu legen, sie gleichmäßig zu schütteln und den Empfänger wie beim Losen aus der Schachtel ziehen zu lassen.

Die „Methode der doppelten Mitte“ besteht weiterhin darin, das Seil von links nach rechts durchzuschneiden und es beim Schneiden an alle zu verteilen. Die maximale Länge jedes Segments ist jedoch streng begrenzt.

Haben Sie nach dieser Analogie über neue Vertriebsmethoden nachgedacht?

Was würde passieren, wenn wir die Regel „von links nach rechts schneiden“ brechen und stattdessen 19-mal zufällig in das 100 Meter lange Seil schneiden und die 20 Seilstücke dann der Reihe nach an jede Person verteilen würden?

Quelle: Eigene Quelle

Da die Reihenfolge von links nach rechts nicht beeinflusst wird, ist die Länge jedes Seils nicht beschränkt, sodass die Überraschung beim Greifen roter Umschläge erhalten bleibt. Da die 19 roten Umschläge nach dem Zufallsprinzip ausgeschnitten und dann verteilt werden müssen, hat die Reihenfolge, in der die roten Umschläge geöffnet werden, keinen Einfluss auf die Menge. So wird Fairness gewährleistet und das Beste aus beiden Welten erreicht.

Findet ihr diese analoge Denkweise interessant? Es ermöglicht uns nicht nur, das Prinzip des Greifens nach roten Umschlägen aus einer anderen Perspektive zu verstehen, sondern liefert auch neue Ideen für die Entdeckung neuer Methoden.

Tatsächlich ist das eigentliche Funktionsprinzip der roten Umschläge von WeChat viel komplizierter als die verschiedenen Methoden, die wir vorgestellt haben. Dabei handelt es sich um einige Details, die leicht übersehen werden, aber einen großen Einfluss auf die Ergebnisse haben.

Beispielsweise beträgt der Mindestbetrag in RMB 0,01 Yuan. Wie können wir sicherstellen, dass der Betrag des zufällig generierten roten Umschlags nicht weniger als 0,01 Yuan beträgt? Wird es so sein, dass die ersten paar Leute mit dem größten Glück den Großteil des Geldes in den roten Umschlägen mitnehmen und den anderen im Durchschnitt nicht einmal 0,01 Yuan übrig bleiben?

Tatsächlich gibt es viele Detailprobleme dieser Art und der von uns derzeit verwendete Algorithmus zur Verteilung der roten Umschläge von WeChat ist nicht unbedingt der perfekteste. Mit der Aktualisierung der Version und der Verbesserung des Algorithmus wird auch die Logik des Red Envelope-Verteilungsalgorithmus Stück für Stück verbessert.

Quelle: Digital Beijing Science Center