Stringtheorie im Garten

Die Frage, wie man die Schwerkraft genau quantisieren kann, ist für theoretische Physiker schon immer ein Rätsel gewesen. Die Stringtheorie ist derzeit das einzige relativ ausgereifte Modell der Quantengravitation und eine neue Arbeit hat kürzlich das Potenzial dieses Modells demonstriert. Die Forscher verwendeten die in der theoretischen Physik häufig verwendete „Bootstrap“-Methode, um eine Untergrenze für den α-Parameter des modifizierten Gravitationsmodells festzulegen, die dem Wert der Stringtheorie überraschend ähnlich ist.

Geschrieben von Zhou Siyi (Postdoktorand, Universität Kobe)

Im Jahr 1915 schlug Einstein die allgemeine Relativitätstheorie vor, eine sehr erfolgreiche Theorie. Bisher hat diese Theorie erstaunliche Erfolge bei der Beschreibung aller großräumigen Phänomene erzielt. Auf kleinen Skalen stößt die Einstein-Gravitation jedoch auf Probleme. Wenn wir beispielsweise die Quantengravitation betrachten, divergiert das Schleifendiagramm der Gravitonen, was bedeutet, dass die Gravitation irreversibel ist. Auf kleinen Skalen muss Einsteins Gravitationstheorie überarbeitet werden.

Theoretische Physiker wissen jedoch nicht genau, wie die Korrektur vorgenommen werden soll oder ob die Schwerkraft überhaupt quantisiert werden muss. Da Gravitationswellen und elektromagnetische Wellen jedoch in vielen Eigenschaften auffallende Ähnlichkeiten aufweisen, ist es für theoretische Physiker ganz natürlich, an die Existenz der Quantengravitation zu glauben. Die Erforschung der mikroskopischen Natur der Schwerkraft ist für viele Wissenschaftler zu einem wichtigen Forschungsziel geworden. Die Stringtheorie ist derzeit das einzige relativ ausgereifte Modell der Quantengravitation. Natürlich gibt es noch einige andere Modelle der Quantengravitation.

Parametrisierung der Theorie

Im Großen und Ganzen muss die Theorie zur Allgemeinen Relativitätstheorie zurückkehren, daher parametrisieren theoretische Physiker die Theorie im Kleinen und legen einige Korrekturparameter für Einsteins Gravitation fest, wie etwa α, β usw. Dabei ist α die niedrigste Ordnung und wichtigste Korrektur der Quantengravitation zur Einstein-Gravitation bei niedriger Energie; andere kleinere Korrekturterme haben Koeffizienten von β und so weiter. Verschiedene Modelle der Quantengravitation ergeben unterschiedliche Werte von α und β. Je größer diese Parameter sind, desto größer werden die Korrekturen an Einsteins Theorie bei niedrigen Energien sein.

Mithilfe der Stringtheorie können wir den genauen Wert von α berechnen. Ist die Stringtheorie also das einzig richtige Modell der Quantengravitation? Wir können diese Frage noch nicht beantworten, aber neuere Arbeiten liefern stärkere Beweise. Andrea Guerrieri von der Universität Tel Aviv in Israel, João Penedones von der Eidgenössischen Technischen Hochschule Lausanne und Pedro Vieira vom Perimeter Institute for Theoretical Physics in Kanada veröffentlichten einen Artikel in Physical Review Letters (PRL), in dem sie eine Untergrenze für den Parameter α angaben, was darauf hindeutet, dass sich die Stringtheorie in einem „Garten“ befindet.

Einschränkungen der positiven Definitheit

Im Allgemeinen erfordert ein korrektes Modell der Quantengravitation, dass die Streuamplituden gute analytische Eigenschaften erfüllen. Andererseits muss die Streuamplitude bei hohen Energien begrenzt werden. Andrea Guerrieri et al. konstruierte eine solche Funktion

Guerrieri et al. konstruierte eine solche Funktion

Aus dem optischen Theorem kann gefolgert werden, dass α≥0. Dies wird allgemein als Positivitätsbeschränkung bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass das korrekte Modell der Quantengravitation α ≥ 0 hat. Die Autoren vergleichen den Bereich, in dem α kleiner als 0 ist, mit einer „Wüste“.

Bootstrap

Bei ihrer Arbeit zur Quantisierung der Gravitation verwendeten die drei Physiker die Bootstrap-Methode, eine in der theoretischen Physik gängige Methode. Das Wort Bootstrap selbst bezieht sich auf das Ding an der Rückseite des Schuhs, mit dem der Schuh angehoben wird, und bedeutet auch, sich durch das Vertrauen auf die eigenen Fähigkeiten weiterzuentwickeln. In der Physik wird es im Allgemeinen mit „Boot“ oder „Bootstrap“ übersetzt. Dies bedeutet, dass ausgehend von den Selbstkonsistenzbedingungen der Theorie selbst automatisch einige Einschränkungen hinsichtlich der Parameter der Theorie vorgenommen werden. Es handelt sich um eine nicht-perturbative Verarbeitungsmethode. Bootstrap wird häufig in der theoretischen Physik verwendet, wobei sich die meisten Anwendungen auf den Bereich der konformen Feldtheorie konzentrieren.

Die Grundidee der Bootstrap-Methode besteht darin, nicht von einem bestimmten Hochenergiemodell auszugehen, sondern sich auf die Eigenschaften zu konzentrieren, die das angenommene Hochenergiemodell haben muss. Vor einigen Jahren haben Andrea Guerrieri et al. Diese Methode wurde erstmals erfolgreich auf die Wechselwirkung von Pionen angewendet, diesmal mit dem Ziel der Schwerkraft. Sie verwendeten den Streuamplituden-Bootstrap: Schreiben Sie zuerst die Form der Streuamplitude auf, die bestimmte Bedingungen in der Hochenergietheorie erfüllt, und entwickeln Sie dann diese Streuamplitude bei niedriger Energie.

Hier ist eine allgemeine Form der Streuamplitude:

Der Garten ist der Ort, an dem sich alle Modelle der Quantengravitation befinden müssen, und die Stringtheorie füllt den gesamten Garten.

Zusammenfassung

Der Zweck dieses Artikels besteht darin, den Platz der Stringtheorie unter allen theoretischen Hochenergiemodellen zu finden, die die Anforderungen der Quantengravitation erfüllen. Die Parameter in der Streuamplitude der effektiven Gravitationstheorie niedriger Energie ergeben die Eigenschaften der spezifischen Theorie hoher Energie. Verschiedene theoretische Hochenergiemodelle können unterschiedliche Werte von α ergeben. Ausgehend von der einfachsten Eigenschaft, nämlich der Analytizität und den unitären Eigenschaften, die die Streuamplitude erfüllen muss, können wir schnell den Wüstenbereich ausschließen, in dem α < 0 ist, was die sogenannte positive Definitheitsbedingung ist. Die Arbeit von Andrea Guerrieri et al. hofft, strengere Beschränkungen für die Streuamplitude bei hohen Energien auferlegen zu können und dadurch strengere Bedingungen bereitzustellen, die α erfüllen muss. Wir können sehen, dass die Stringtheorie fast alle von der Bootstrap-Methode zugelassenen Bereiche einnimmt. Dies liefert stärkere Beweise dafür, dass die Stringtheorie ein selbstkonsistentes Modell der Quantengravitation ist.

Verweise

[1] Andrea Guerrieri, João Penedones und Pedro Vieira, Phys. Ehrw. Lett. 127, 081601 e-Print: 2102.02847 [hep-th]

[2] https://www.quantamagazine.org/a-correction-to-einstein-hints-at-evidence-for-string-theory-20220121/

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