Warum halten sich Verschwörungstheorien hartnäckig? Die Mathematik hat tiefgründige Antworten. Erweitern Sie das Volumen

Viele Verschwörungstheorien beginnen so: Solange die Datenbank groß genug ist, werden mustersuchende Augen immer etwas finden, das verdächtig aussieht. Aber Menschen sind bekanntermaßen schlecht darin, zu erkennen, was wirklich zufällig ist. Aber wenn Sie etwas von Mathematik verstehen, werden Sie erkennen, dass einige kontraintuitive Ergebnisse tatsächlich völlig vorhersehbar und überhaupt nicht seltsam sind.

Von Eddie Woo

Übersetzt von Yang Xiyi

Anfang der 1970er Jahre erschütterte der Watergate-Skandal die amerikanische Politik und veränderte für immer die Sicht der Menschen auf den Präsidenten. Dem damaligen US-Präsidenten Richard Nixon wurden schwere Verbrechen nachgewiesen und er inszenierte eine große Show, um das gesamte Verbrechen zu vertuschen. Warum hatte dieser Vorfall einen so tiefgreifenden Einfluss auf die öffentliche Psychologie? Dies liegt zum Teil daran, dass die Öffentlichkeit die Ereignisse in solch turbulenter Weise verfolgt hat.

Als die Watergate-Affäre bekannt wurde, dachten die meisten Leute, es handele sich um einen kleinen Zwischenfall, der bald aus den Nachrichten verschwinden würde, wie jede andere Kleinigkeit an einem ganz normalen Tag. Als die Ermittlungen immer intensiver wurden, wurde den Leuten klar, dass die Angelegenheit nicht so bald enden würde, und die allgemeine Meinung war, dass sich der Watergate-Vorfall zu einer weit hergeholten Hexenjagd entwickelte. Fast niemand kann die Tatsache tolerieren, dass das Staatsoberhaupt ein Krimineller ist, der mutwillig verräterische Aktivitäten begeht und seine Privilegien missbraucht, um die Gerechtigkeit mit Füßen zu treten. Eine Zeit lang galt die Minderheit, die an die Schuld von Präsident Nixon glaubte, als Spinner und Verschwörungstheoretiker, deren lächerliche Geschichten keinerlei Glaubwürdigkeit hatten, geschweige denn, dass sie wahr sein könnten.

Bis die Handlung eine völlige Wendung nimmt und plötzlich jedermanns schlimmste Befürchtungen wahr werden. Nach einer Reihe von Wendungen, die eines Hollywood-Blockbusters würdig gewesen wären, kam schließlich die schockierende Wahrheit ans Licht – und die Verschwörungstheoretiker hatten die ganze Zeit recht.

Watergate markierte einen Wendepunkt in der Ära der Verschwörungstheorien. Vorher wurden Menschen, die an Codewörter, Geheimgesellschaften und Vertuschungen durch die Regierung glaubten, oft für verrückt gehalten. Doch Watergate zwang die Öffentlichkeit zu der Erkenntnis, dass selbst die ungeheuerlichsten Behauptungen manchmal wahr sein können.

Warum sind Verschwörungstheorien in allen Teilen der Welt so verbreitet und tauchen immer wieder auf? Die Mathematik hat ihre eigene Antwort auf diese Frage. Erstaunlicherweise zeigt es uns, dass es den Verschwörungstheoretikern nie an Rohstoffen mangelt. Aufgrund der Natur des natürlichen Datenozeans, in dem wir schwimmen, und unserer Welt werden Verschwörungstheoretiker immer etwas haben, auf das sie zeigen und als „Beweis“ für verdächtige Aktivitäten und Geheimnisse bezeichnen können, die sich direkt vor unserer Nase abspielen.

Um zu verstehen, wie das alles passiert, denken wir an ein sehr einfaches Puzzlespiel, das Kinder spielen. Sie haben zweifellos davon gehört: Wortsuche.

Ich habe viel Zeit mit diesem Spiel verbracht. Ich hatte als Kind sogar ein Buch mit Worträtseln (das, wie ich heute weiß, eines meiner wichtigsten Hilfsmittel war, um mich zu beruhigen, wenn meine Mutter zu genervt von mir war).

Das Wortsuchrätsel sieht folgendermaßen aus:

Dieses Puzzle enthält alle sieben Farben des Regenbogens: Rot, Orange, Gelb, Blau, Grün, Indigo und Violett. Manche Wörter müssen horizontal gefunden werden, manche müssen vertikal gelesen werden und manche Wörter sind sogar auf diagonalen Linien versteckt. Seien Sie vorsichtig – einige Wörter sind rückwärts geschrieben (von rechts nach links statt von links nach rechts). Als zusätzlicher Bonus ist in dieser Tabelle eine weitere Farbe versteckt, die ich nicht erwähnt habe – versuchen Sie, sie zu finden!

Es ist nicht schwer, selbst ein Wortsuchrätsel zu erstellen. Als ich den Test machte, zeichnete ich einfach eine leere Tabelle und fügte die Wörter, die ich hinzufügen wollte, nacheinander hinzu. Nachdem ich das erledigt hatte, musste ich nur noch die Lücken mit einer zufälligen Buchstabenfolge füllen. Peng – Veränderung! Das Wortsuchrätsel ist erschienen.

Aber was passiert, wenn ich den ersten Schritt überspringe – das Hinzufügen meiner Wörter zum Puzzle? Was würde passieren, wenn ich ein Rätsel vorlegen würde, das ausschließlich aus zufälligen Buchstaben besteht? Die folgende 3×3-Tabelle ist ein Beispiel:

Wie erwartet sieht es völlig unverständlich aus. Und es stimmt – egal, wie Sie es drehen und wenden, Sie werden in dieser Tabelle keine englischen Wörter finden. Aber sehen Sie, was passiert, wenn ich jetzt jeweils eine Zeile und eine Spalte hinzufüge:

Wenn Sie in der ersten Reihe bei B beginnen und die diagonale Linie nach rechts herunterscrollen, wird natürlich das Wort „schlecht“ angezeigt! Und nicht nur das – beginnend mit dem zweiten Buchstaben der zweiten Zeile, von links nach rechts gelesen, finden Sie das zweite Wort: „Dad“. Soll mir dieser Haufen zufälliger Briefe sagen, dass ich kein guter Vater bin? !

Wenn ich eine weitere Zeile und Spalte hinzufüge, um eine 5×5-Tabelle zu erstellen, werden Sie feststellen, dass auf natürliche Weise noch mehr Wörter erscheinen. Neben „bad“ und „dad“ habe ich „in“, „do“, „no“, „zed“, „be“, „bade“ und „ado“ gesehen. Die Anzahl der Wörter ist sprunghaft angestiegen!

Was ist los? Ich habe in dieser Tabelle nicht absichtlich irgendwelche Wörter aufgeschrieben – die folgenden beiden Tabellen wurden auf die gleiche Weise zufällig erstellt und jede Tabelle ist mit den gleichen Wörtern gefüllt:

In der Tabelle links finde ich: Pony, Ochse, Log, Not, Hue, Yay und Spa.

Die Tabelle rechts enthält: Elf, Ochse (er kommt dreimal vor!), Ex, Cam, Do, Red, Fun, Gap, Oh, Lo und No.

Sie können Ihre eigene „zufällige“ Wortsuchtabelle erstellen, indem Sie diese URL in Ihre Suchmaschine eingeben: www.bit.ly/findaword.

Wenn Sie zu dieser URL gehen und damit herumspielen, werden Sie auch sehen, dass es wirklich schwierig ist, eine Tabelle zu erstellen, die überhaupt keine englischen Wörter enthält. Was ist denn los?

Was Sie beobachtet haben, nennt man die Unmöglichkeit einer Unordnung.

Es muss Inseln der Ordnung im Meer des Chaos geben – sofern das Meer groß genug ist.

Wir haben diese Aussage gerade selbst bewiesen: In der 3×3-Tabelle gibt es keine Wörter, aber je größer die Tabelle wird, desto schwieriger wird es, Wörter zu vermeiden.

Der Zweig der Mathematik, der dieses Phänomen untersucht, heißt Ramsey-Theorie, benannt nach dem britischen Mathematiker und Ökonomen Frank P. Ramsey. Nur wenige Leser sind möglicherweise mit diesem Aspekt der Mathematik in Berührung gekommen, da das Gebiet, zu dem er gehört, Graphentheorie heißt und Graphentheorie nicht in allen Pflichtkursen in Mathematik in Australien behandelt wird.

Wenn der Mathematikunterricht in der Schule wie eine Reise nach Sydney ist, dann ist Algebra die Oper – jeder geht irgendwann ins Kino. Andererseits ist die Graphentheorie wie der kleine Supermarkt in Ihrer Nachbarschaft – sie ist kein Touristenort und nur eine Handvoll Leute wissen etwas darüber. Diese Leute kennen es, genau wie Convenience-Stores, weil es ihnen bei der Lösung alltäglicher Probleme hilft.

Das deutlichste Beispiel für Ramseys Theorie ist ein Szenario namens „Partyproblem“. Jeder, der schon einmal eine Party veranstaltet hat, weiß, dass die Entscheidung über die Gästeliste eine gewaltige Aufgabe sein kann. Sicher, jeder, den Sie einladen, ist Ihr Freund, aber sind sie auch untereinander befreundet? Die Graphentheorie ist die Mathematik der Beziehungen und kann uns helfen, jede Situation zu verstehen, in der Dinge durch besondere Beziehungen miteinander verbunden sind. Beispielsweise verbinden Eisenbahnlinien Vororte, Stromleitungen Häuser – Freundschaften bringen Menschen zusammen.

Nehmen wir beispielsweise an, Sie möchten, dass mindestens drei Personen auf der Party entweder miteinander befreundet oder sich nicht kennen. In beiden Fällen können Sie sicher sein, dass sie chatten können. Wenn die drei sich kennen würden, würden sie sich blendend verstehen. Wenn sich alle drei zum ersten Mal treffen, können sie sich auf Ihrer Party kennenlernen. Da ist für jeden etwas dabei!

Die Graphentheorie hilft uns zunächst dabei, dieses Problem zu verstehen und zu lösen, indem sie uns eine Möglichkeit bietet, diese Situation in mathematischer Form zu beschreiben. Manche Fragen im Leben sind schwer zu beantworten, weil es schwierig ist, die Situation überhaupt zu verstehen. Wenn wir jedoch die wesentlichen Einzelheiten anhand eines einfachen Schemas extrahieren können, ist das Problem zur Hälfte gelöst.

Die beiden Kreise unten stellen zwei Personen auf der Party dar. Wenn zwischen den beiden eine durchgezogene Linie verläuft, bedeutet dies, dass sie sich kennen, und eine gepunktete Linie bedeutet, dass sie sich nicht kennen.

Mit diesem Tool können wir die „Parteien“ jeder Beziehung grafisch darstellen, unabhängig davon, ob sie sich kennen oder nicht. Wenn wir außer A noch 5 weitere Personen zur Party einladen, dann gibt es 12 grundlegende Beziehungskombinationen zwischen diesem bestimmten Gast (in diesem Fall A) und den anderen Gästen. In allen 12 Fällen ist zu erkennen, dass eine kleine Gruppe von drei Personen hervorgehoben ist – diese sind entweder miteinander befreundet oder einander fremd.

Denn wir finden immer drei Leute, die sich kennen oder nicht kennen, das heißt, wenn ihr mindestens 6 Leute einladet, findet ihr auf jeden Fall so eine kleine Gruppe. Wenn Sie wissen möchten, wie das Diagramm auf der linken Seite erstellt wurde und wie wir bewiesen haben, dass 6 die Mindestanzahl ist, um diese Situation sicherzustellen, springen Sie bitte direkt zum Kapitel „6 Personen sind genug“.

Was hat das mit unseren Worträtseln oder Verschwörungstheoretikern zu tun? Nun, die Ramsey-Theorie besagt, dass bei der Erweiterung einer kombinatorischen Struktur – sei es eine Gruppe von Freunden, eine Wortsuchtabelle oder sogar ein Zeitungsartikel – zwangsläufig bestimmte Strukturen und „Muster“ entstehen. Wenn unsere Tabelle also eine bestimmte Größe erreicht, erscheinen aus dem Nichts englische Wörter.

Darüber hinaus beginnen viele Verschwörungstheorien auf diese Weise. Solange die Datenbank groß genug ist, wird ein Auge, das nach Mustern sucht, immer etwas finden, das verdächtig aussieht.

Numerologen sind Menschen, die nach Mustern in Zahlen suchen und darin bewandert sind, bestimmten Zahlen besondere Bedeutungen zuzuschreiben. Numerologen hatten 2017 einen großen Tag, als der Musiker Jay-Z ein Album mit dem Titel 4:44 veröffentlichte, wobei auch der Titelsong denselben Namen trug. Der Singer-Songwriter ist offenbar zu diesem Zeitpunkt aufgewacht und hat das Lied geschrieben.

Ein Numerologe glaubt, dass der Name des Liedes eng mit Jay-Zs Privatleben verbunden ist: „(Seine Frau) hat am 4. Geburtstag, seine Mutter hat am 4. Geburtstag, er selbst hat auch am 4. Geburtstag und er hat am 4. geheiratet.“ Dies ist sicherlich ein erstaunliches Muster, aber die Ramsey-Theorie sagt uns eindeutig, dass in dieser Welt mit einer Bevölkerung von 7 Milliarden Menschen ein solcher Zufall irgendwo passieren muss. (Immerhin gibt es in einem Jahr 12 4. – das bedeutet, dass mindestens 230 Millionen der heute lebenden Menschen an einem 4. geboren wurden und eine beträchtliche Anzahl von ihnen miteinander verheiratet ist!)

Die Ramsey-Theorie besagt, dass aus dem Chaos unvermeidlich und spontan Struktur entsteht (solange sie groß genug ist!) und dass sie manchmal auf die unerwartetste Weise in unserem täglichen Leben auftaucht. Als Apple beispielsweise den iPod auf den Markt brachte, stieß das Unternehmen auf mehr spontane Strukturen als erwartet. Tragbare Musikplayer gab es zwar schon seit Jahren, doch mit der Einführung des iPods stieg die Zahl der Menschen, die von überall aus auf ihre gesamte Musikbibliothek zugreifen wollten, enorm an. CD-Player konnten jeweils nur ein Album speichern, doch der iPod überwand diese Einschränkung und die Leute konnten problemlos Hunderte oder sogar Tausende von Songs in ihre Taschen stecken.

Der iPod shuffle verfügt ebenfalls über diese neue Funktion, allerdings mit der Möglichkeit zur Zufallswiedergabe. Dieses iPod-Modell war dafür konzipiert, Lieder aus der integrierten Musikbibliothek in zufälliger Reihenfolge abzuspielen, und das tat es auch – doch Benutzer auf der ganzen Welt berichteten von merkwürdigem Verhalten. „Mein iPod macht Probleme – ich habe Musik von Dutzenden von Künstlern in meiner Bibliothek, aber gelegentlich spielt er vier oder fünf Songs derselben Band hintereinander ab!“ Sie glauben, dass mit ihrem Player etwas nicht stimmt und er nicht mehr wie angekündigt „zufällig abspielt“. Manche haben sogar eine Theorie: Sie glauben, ihr Gerät habe eine eigene Persönlichkeit und bevorzuge bestimmte Musiker gegenüber anderen. „Wie kommt es, dass ich in meiner Musikbibliothek nie Madonna höre … mein iPod scheint von den Foo Fighters besessen zu sein!“

Geleitet von Ramseys Theorie erkennen wir, dass ein solches Ergebnis tatsächlich völlig vorhersehbar ist. Wenn Sie Hunderte von Stunden lang beliebige Musik hören, werden Sie früher oder später mehrere Lieder desselben Künstlers hintereinander hören. Je länger Sie zuhören, desto wahrscheinlicher wird dies passieren – genauso wie, je größer das Wortsuchgitter ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass spontan sinnvolle Wörter erscheinen.

Ironischerweise liegt der Hauptgrund dafür, dass wir in der Zufälligkeit immer Muster finden, darin, dass Menschen besonders schlecht darin sind, zu erkennen, was wirklich zufällig ist. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Tabelle mit den Ergebnissen (Kopf oder Zahl) eines Münzwurfs:

Vergleichen Sie es mit der folgenden Tabelle:

Spoiler-Alarm: Eine dieser beiden Tabellen war nicht wirklich das Ergebnis eines Münzwurfs – sie wurde von einer Person erstellt, die so tat, als würde sie eine Münze werfen. Können Sie das Echte vom Falschen unterscheiden?

Die Mathematik hat die Antwort: Da sich beim Münzwerfen die Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten so leicht verstehen lassen, können wir die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisfolgen (wie etwa Kopf gefolgt von Zahl oder dreimal hintereinander Zahl) ziemlich genau vorhersagen. Die Wahrheit ist, dass die erste Tabelle die Ergebnisse eines echten Münzwurfs aufzeichnet und die zweite Tabelle gefälscht ist. In der zweiten Tabelle tauchen dieselben Ergebnisse selten mehrmals hintereinander auf, was sie als menschliche Erfindung entlarvt. Menschen halten es für ungewöhnlich, viermal hintereinander Kopf oder Zahl zu sehen – aber wenn man die Münze oft genug wirft (wie in der ersten Tabelle gezeigt), wird es unvermeidlich passieren.

Der britische Numerologe und Zauberer Derren Brown nutzte dieses Phänomen voll aus, indem er vor laufender Kamera zehn Köpfe auf einmal auswarf. Im Zeitalter computergenerierter Spezialeffekte glauben die meisten Leute, dass er etwas mit dem Film zu tun haben muss. Aber Brown hat keine Tricks angewandt, weder beim Aufnahmewinkel noch beim Schnitt – er hat wirklich zehn Köpfe hintereinander geworfen. Um dieses Filmmaterial aufzunehmen, verbrachten sie jedoch mehr als neun Stunden mit dem Filmen und erhielten schließlich zehn aufeinanderfolgende positive Bilder! Das mag etwas extrem klingen, aber eine so lange Schießzeit garantiert fast eine 10-Schuss-Serie. Wenn Sie eine Münze 2025 Mal hintereinander werfen, werden Sie sogar feststellen, dass die Kopfseite nicht 10, sondern 15 Mal hintereinander erscheint!

Dieses mathematische Phänomen hat ernstere Anwendungen. Wenn es um Wahrscheinlichkeiten geht, glauben Menschen intuitiv, dass die Wahrscheinlichkeit, dass irgendetwas nacheinander passiert, gering ist. Wenn dies in einem Casino passiert, könnte eine solche Intuition, wenn sie schiefgeht, katastrophale Folgen haben. Spieler mit Spielsucht berichten oft von einem unkontrollierbaren Glauben, dass sie nach so vielen aufeinanderfolgenden Verlusten irgendwann gewinnen werden. Der Spielertrugschluss ist sowohl falsch als auch tragisch – Menschen, die daran glauben, verlieren oft Geld, weil ihre Intuition so falsch ist.

Die Folgen der Überschneidung dieses Aspekts von Ramseys Theorie mit der menschlichen Physiologie sind subtiler. Nehmen wir zum Beispiel den berühmten Placebo-Effekt: Auch wenn das Medikament, das Sie einnehmen, oder die Behandlung, die Sie durchlaufen, Ihren Zustand aus biologischer Sicht nicht verbessert, kann es dennoch zu einer Verbesserung Ihrer Gesundheit führen. Es gibt hierzu zahllose Aufzeichnungen. Wenn also klinische Tests für neue Medikamente durchgeführt werden, ist es erforderlich, neben der Versuchsgruppe und der Kontrollgruppe auch eine Placebogruppe einzurichten. Die Kontrollgruppe erhielt keine Medikamente, die Versuchsgruppe das zu testende neue Medikament und die Placebogruppe eine Zuckerpille ohne Wirkstoff – sie dachten einfach, sie würden das echte Medikament einnehmen.

Es wird immer – ohne Ausnahme – jemanden in der Placebogruppe geben, der berichtet, dass er sich durch das neue Medikament besser gefühlt hat, auch wenn er das Medikament nicht tatsächlich eingenommen hat. Bei einigen von ihnen war die Besserung teilweise darauf zurückzuführen, dass sie glaubten, das Medikament tatsächlich eingenommen zu haben. Wie kann sich der menschliche Körper tatsächlich durch ein nicht vorhandenes Medikament verbessern?

Dies ist das Gesetz in Aktion. Moderne Menschen werden schon in jungen Jahren dazu erzogen, Medizin und Gesundheit miteinander in Verbindung zu bringen. In der Psychologie nennt man dies klassische Konditionierung. Das denkwürdigste Beispiel eines bedingten Reflexes, der eine echte biologische Reaktion auslöst, stammt vom russischen Physiologen Iwan Pawlow. In diesem berühmten Experiment gab Pawlow dem Hund erst Futter, nachdem er eine Glocke geläutet hatte. Sobald dieses Muster etabliert war, führte das bloße Läuten der Glocke – sogar ohne Futter – bei den am Experiment teilnehmenden Hunden dazu, dass sie in Erwartung einer Mahlzeit Speichel produzierten. Aus statistischer Sicht können wir sagen, dass Pawlow den Hunden Daten gab, die darauf schließen ließen, dass es einen Zusammenhang zwischen dem Futter und der Glocke gab.

Kombinieren wir dieses Konzept nun mit Ramseys Theorie. Nehmen wir an, Sie beginnen mit dem Verkauf von Zuckerpillen, die keinen medizinischen Nutzen haben, und bezeichnen sie einfach als Erkältungsmittel. Die Leute kaufen es, wenn sie krank sind, weil sie denken, es sei ein interessantes neues Produkt, das einen Versuch wert sei. Nach Ramseys Theorie können wir vorhersagen, dass, wenn genügend Menschen die Zuckerpille kaufen und einnehmen, eine zufällig ausgewählte Gruppe von Menschen während der Einnahme der Pille definitiv eine Linderung ihrer Symptome erfährt oder schneller als üblich gesund wird. Diese Konsumenten könnten dann versehentlich ihre eigenen Verbesserungen mit der Einnahme von Medikamenten in Verbindung bringen, selbst wenn sie ein Placebo einnehmen, das keinerlei therapeutische Wirkung hat!

Solange Sie die richtige Beobachtungsmethode beherrschen, werden Sie feststellen, dass es im Meer des Chaos überall Inseln der Ordnung gibt. Der Himmel ist eine perfekte Bühne, um zu demonstrieren, wie bei ausreichender Datenmenge ungewöhnliche Muster entstehen. Tagsüber werden Sie feststellen, dass die weißen Wolken am Himmel sehr an Fische erinnern.

Der Nachthimmel ist ein noch eindrucksvollerer Beweis dafür: Seit Millionen von Jahren bietet der Sternenhimmel den Menschen so viele Möglichkeiten, dass die verschiedenen Sternbilder, die sich die Menschen ausgedacht haben, eine große Vielfalt an interessanten Formen und Geschichten aufweisen.

Über den Autor

Eddie Woo

Er wurde in eine chinesische Familie hineingeboren und ist ein berühmter Mathematiklehrer in Australien. Der oberste Mathematiklehrer an Sydneys größter öffentlicher High School und Vater von drei Kindern.

Im Jahr 2012 brach einer von Wus Schülern die Schule aufgrund einer Krebserkrankung ab. Daher erstellte Wu ein lebendiges und interessantes Video über den Unterrichtsinhalt und lud es auf YouTube hoch, damit der Schüler es zu Hause ansehen konnte. Unerwarteterweise erfreuten sich diese Videos unter den Studenten schnell großer Beliebtheit und Wu wurde bei Studenten und Mathematikbegeisterten auf der ganzen Welt bekannt und beliebt. Bis heute hat Wu 1,4 Millionen Follower auf YouTube und seine Videos wurden über 100 Millionen Mal angesehen.

Im Jahr 2018 wurde Wu vom Global Teacher Award zu einem der zehn besten Lehrer der Welt ernannt. Im selben Jahr wurde ihm von New South Wales, Australien, für seinen herausragenden Beitrag zur Bildung der „Local Hero of the Year Award“ verliehen. Er nahm auch an den Feierlichkeiten zum Australia Day teil und hielt eine Rede. Damit war er der erste chinesische Gast in der australischen Geschichte, der bei den Feierlichkeiten zum Nationalfeiertag sprach.

Dieser Artikel ist vom Verlag autorisiert und wurde aus „Teacher Wu's Fun Mathematics Class“ (Tianjin Science and Technology Press, Mai 2022) ausgewählt.

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