Warum müssen wir manchmal eine halbe Stunde auf einen Bus warten, der alle 10 Minuten fährt?

Pendeln ist ein Thema, dem der moderne Mensch nicht aus dem Weg gehen kann. Vor einiger Zeit habe ich die Daten einer Umfrage gesehen, aus denen hervorging, dass 14 Millionen Menschen im Land extreme Pendelzeiten von mehr als 60 Minuten pro Strecke ertragen müssen.

Ich kenne die Situation im ganzen Land nicht, aber was Peking betrifft, ist eine Pendelzeit von einer Stunde überhaupt nicht extrem. Im Gegenteil, es kann als „sehr kurz“ bezeichnet werden. Warum sind die Pendelzeiten moderner Menschen, insbesondere in Großstädten, so lang? Eines der Hauptprobleme ist die große Entfernung, außerdem sind auch die Verkehrsbedingungen ein wichtiger Faktor. Angesichts der Verkehrslage ist das Thema „Warten auf den Bus“ ein unvermeidliches Thema. Ich glaube, viele Menschen haben ähnliche Erfahrungen gemacht. Jedes Mal, wenn wir auf dem Weg zur oder von der Arbeit auf einen Bus warten, hat der Bus Verspätung und wir müssen oft 20 Minuten oder sogar eine halbe Stunde warten. Wenn wir jedoch unsere Mobiltelefone öffnen, um die Businformationen zu überprüfen, werden wir überrascht feststellen, dass der Abstand zwischen den Bussen nur 10 Minuten beträgt.

Warum müssen wir eine halbe Stunde auf einen Bus warten, der alle 10 Minuten fährt?

Dies ist weder unsere Illusion, noch macht uns das Busunternehmen absichtlich das Leben schwer; es ist eine Frage der Wahrscheinlichkeit. Die Angabe „ein Bus alle 10 Minuten“ bezieht sich auf die durchschnittliche Abfahrtszeit und nicht darauf, dass der Abstand zwischen jeweils zwei Bussen genau 10 Minuten beträgt. Beispielsweise liegen zwischen der Abfahrtszeit des ersten und des zweiten Wagens nur 5 Minuten, während zwischen der Abfahrtszeit des zweiten und des dritten Wagens 15 Minuten liegen. Die durchschnittliche Abfahrtszeit jedes Wagens beträgt 10 Minuten. Warum passiert das? Da das Busunternehmen die Abfahrtszeit den unterschiedlichsten Situationen anpasst, handelt es sich hierbei um ein aktives Anpassungsverhalten.

Darüber hinaus ändern sich die tatsächlichen Straßenbedingungen, sodass die Fahrtzeit der einzelnen Fahrzeuge unterschiedlich ist und sich die Zeit bis zur erneuten Auslieferung der Fahrzeuge unterscheidet.

Beispielsweise geriet das vorausfahrende Auto in einen Stau, das nachfolgende Auto jedoch nicht und holte das vorausfahrende Auto ein. Dies führte dazu, dass in der ersten halben Stunde kein Auto kam, innerhalb einer Minute jedoch zwei Autos hinterherkamen. Allerdings bleibt die Gesamtzahl der Fahrzeuge unverändert und auch die Anzahl der an einem Tag abgefertigten Fahrzeuge bleibt unverändert, sodass der durchschnittliche Zeitabstand zwischen den einzelnen Fahrzeugen weiterhin 10 Minuten beträgt. Als nächstes kommt die Frage, die uns beschäftigt. Da der durchschnittliche Abstand zwischen den Fahrzeugen 10 Minuten beträgt, sollte die Wartezeit mal kurz, mal lang sein. Doch warum müssen wir in der Realität meist so lange warten? Manche Leute führen dies auf einen „Überlebensbias“ zurück, aber das ist in Wirklichkeit nicht der Fall. Es ist keine Illusion, sondern eine Frage der Wahrscheinlichkeit.

Nehmen wir nun ein Beispiel.

Angenommen, das Busunternehmen verfügt über 10 Busse, der Abfahrtsabstand jedes Busses beträgt 10 Minuten und es dauert genau 100 Minuten, um die Fahrt abzuschließen und zum Terminal zurückzukehren. Im tatsächlichen Betrieb kam es jedoch aufgrund der aktiven Planung und der passiven Beeinflussung der Straßenverhältnisse zu erheblichen Abweichungen zwischen den tatsächlichen Fahrzeugabständen. Die Abfahrtsintervalle von 6 Fahrzeugen betrugen lediglich 2 Minuten, während die Abfahrtsintervalle der anderen 4 Fahrzeuge 22 Minuten betrugen. Nun können wir das durchschnittliche Abfahrtsintervall berechnen, das (2X6+22X4)/10 beträgt, und das Ergebnis ist 10. Obwohl die tatsächliche Situation stark abweicht, beträgt das durchschnittliche Zeitintervall zwischen den einzelnen Fahrzeugen offensichtlich immer noch 10 Minuten. Dies ist das Wahrscheinlichkeitsergebnis, das aus der Perspektive des Busunternehmens oder aus der Perspektive Gottes berechnet wurde. Für Personen, die auf den Bus warten, wird die Wahrscheinlichkeit jedoch nicht auf diese Weise berechnet.

Aus der Perspektive einer Person, die auf den Bus wartet, sollte die Wahrscheinlichkeitsberechnung folgendermaßen aussehen.

Die 10 Wagen benötigten insgesamt 100 Minuten, die 6 Wagen mit einem 2-Minuten-Intervall jedoch nur 12 Minuten, während die restlichen 4 Wagen mit einem 22-Minuten-Intervall 88 Minuten benötigten. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in 100 Minuten auf die Ankunft eines Busses wartet, ist viel höher als die, dass sie in kurzen Abständen auf 6 Busse wartet. Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit? Die durchschnittliche Wartezeit für einen Bus mit kurzem Abstand beträgt 2X(12/100), also 0,24, während die durchschnittliche Wartezeit für einen Bus mit langem Abstand 22X(88/100) beträgt, also 19,36. Addiert man beide Werte, ergibt sich ein Endergebnis von 19,6. Für die Wartenden auf den Bus beträgt die tatsächliche durchschnittliche Wartezeit daher 19,6 Minuten. Offensichtlich besteht ein großer Unterschied zwischen der durchschnittlichen Wartezeit der Personen, die auf den Bus warten, und der durchschnittlichen Zeit, bis die Fahrzeuge abfahren.

Jetzt verstehen wir, dass das Busunternehmen uns nicht angelogen hat. Es besteht lediglich ein objektiver Unterschied zwischen der von ihnen genannten durchschnittlichen Abfahrtszeit und der durchschnittlichen Wartezeit, da die Wahrscheinlichkeitsberechnungsmethoden beider nicht identisch sind.

Ähnliche Situationen kommen bei uns tatsächlich sehr häufig vor. Egal, ob Sie kontaktfreudig oder introvertiert sind, Sie werden feststellen, dass die meisten Menschen in Ihrem Freundeskreis mehr Freunde haben als Sie. Warum? Das Prinzip ist immer noch dasselbe, denn obwohl der Anteil der Leute mit vielen Freunden und der der Leute mit wenigen Freunden ähnlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit Leuten mit vielen Freunden befreundet werden, größer, während die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit Leuten mit wenigen Freunden befreundet werden, relativ gering ist. Daher muss unter Ihren Freunden die Zahl der Freunde, die mehr Freunde haben als Sie, größer sein als die Zahl der Freunde, die weniger Freunde haben als Sie.

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