Das Geheimnis des Knotenbindens: Nach der Lektüre dieses Artikels sind Sie unbesiegbar

Wissenschaftler am MIT haben einmal ein „Geheimnis zum Knotenbinden“ gelüftet. Es erklärt Ihnen nicht nur, wie man einen Knoten bindet, sondern auch die Gründe dafür. Es ist genau so: Ich kann nicht kämpfen, aber du kannst keinen Knoten knüpfen.

Von der Antike bis zur Gegenwart hat die Art und Weise, wie der Mensch Dinge aufzeichnet, die Feuertaufe von Knoten und Orakelknochen, Blei und Feuer, Stift und Papier, Licht und Elektrizität durchlaufen. Im „Buch der Wandlungen“ heißt es: „In der Antike benutzten die Menschen Knoten zum Regieren, später ersetzten die Weisen diese durch schriftliche Verträge.“ Das bedeutet, dass unsere Vorfahren ursprünglich Knoten in Seilen verwendeten, um Ereignisse aufzuzeichnen, und dass die Form und Anzahl der Knoten eine konventionelle Konnotation hatten, ähnlich wie bei gesetzlichen Bestimmungen. Spätere Generationen verfügten über Orakelknochen, Seiden-, Bambus- und Holztafeln und später auch Papier.

Ein Knoten, ein Gewirr von Fäden, hat in der Entwicklung der menschlichen Gesellschaft schon immer eine scheinbar kleine, aber sehr wichtige Rolle gespielt. Nicht nur in frühen Aufzeichnungen, sondern auch in der heutigen Zeit verlassen sich Kletterer, Seeleute, Bauarbeiter, Chirurgen ... alle auf die Hilfe von Knoten. Auch Mütter verlassen sich auf „Knoten“, um die wärmsten Pullover und die schönsten chinesischen Knoten zu weben.

Aber welcher Knoten ist der stärkste? Wie sollten wir den Bund fürs Leben schließen, damit wir unser Leben sicher und voller Zuversicht führen können?

01

Wovon hängt die Stärke eines Knotens ab?

Früher kamen die Antworten oft von einem Lehrer, einem Freund oder aus eigener Erfahrung. Aber ist Erfahrung unbedingt zuverlässig? Gibt es eine wissenschaftliche Regel, mit der sich effektiv feststellen lässt, ob ein Knoten fest ist?

Eine neue, in der Zeitschrift Science veröffentlichte Studie von Jörn Dunkel und anderen vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) bietet eine praktikable Lösung für dieses Problem.

Die Forscher erstellten ein geeignetes physikalisches Modell, indem sie die subtilen Wechselwirkungen zwischen Faktoren wie Form, Elastizität und Reibung des Knotens im Detail analysierten und es experimentell mithilfe eines speziellen Seils überprüften, das bei Kraftänderung seine Farbe ändert .

Ein Seil, das bei Belastung seine Farbe ändert (oben) und ein Simulationsergebnis (unten), das sehr konsistent ist | Jörn Dunkel (Autor des Artikels)

Die Ergebnisse zeigen, dass zur Bestimmung der Stabilität eines Knotens aus zwei Seilen drei Faktoren im Vordergrund stehen: die Anzahl der Kreuzungspunkte der Seile, die Torsionsenergie der Seile und die tangentiale Kraftwirkung der Seile.

Um die wichtigsten Punkte für alle verständlicher zu machen, haben die Wissenschaftler konkrete Beispiele und einfache Diagramme angeführt. Die Stabilität jedes Seils wird überprüft, indem an einem Ende gezogen wird und das andere Ende „unbeaufsichtigt“ bleibt. Wenn das Seil leicht herausrutscht, bedeutet dies, dass der „Knoten“ nicht stabil ist. Der Pfeil in der Abbildung gibt die Richtung an, in die das Seil „gezogen“ wird.

Sehen wir uns nun an, wie sich diese drei Faktoren auf die Stabilität des Knotens auswirken.

1) Anzahl der Kreuzungspunkte der Seile

Kreuzknoten und Alpenbogen | Reproduziert aus Ref. 1

Im vereinfachten Linienmodell können wir sehen, dass beim üblichen „Quadratknoten“ die Anzahl der Kreuzungspunkte der beiden Seile 6 beträgt. Der von Kletterern häufig verwendete Alpenbogenknoten hat 12 Kreuzungspunkte, weit mehr als der Quadratknoten. Sowohl die Erfahrung der Menschen als auch das in dieser Studie verwendete Simulationsmodell und die experimentellen Ergebnisse haben bestätigt, dass der Alpenbogenknoten mit einer größeren Anzahl von Kreuzungen viel stärker ist als der Flachknoten.

Natürlich gibt es neben der unterschiedlichen Anzahl der Schnittpunkte auch Unterschiede in folgenden Faktoren.

2) Torsionsenergie des Seils

Ein Seil mit geringer Torsionsenergie (links) und hoher Torsionsenergie (rechts) „dreht“ sich wie ein Bündel Essstäbchen, während sich ein Seil mit hoher Torsionsenergie wie ein gedrehter Teigstab „verdreht“ | Jörn Dunkel

Nehmen Sie als Beispiel den verdrehten Zustand des blauen Seils. Im linken Bild neigt das blaue Seil dazu, sich gegen den Uhrzeigersinn zu drehen (genau wie die „Rotation“ von Essstäbchen beim Reiben), da die beiden roten Seile in unterschiedliche Richtungen Reibungskräfte ausüben. Zu diesem Zeitpunkt lässt sich das blaue Seil leicht drehen, aber nicht so leicht verdrehen, d. h. es verfügt über eine geringere Torsionsenergie. Der Knoten verfügt über eine geringe Torsionsenergie, lässt sich leicht drehen und verrutschen und weist eine geringe Stabilität auf .

Ändert sich die Richtung einer der Kräfte, wie in der rechten Abbildung dargestellt, ändert sich die Wirkung dieser Kraft und das blaue Seil dreht sich im Uhrzeigersinn. Auf diese Weise lässt sich das blaue Seil unter der kombinierten Wirkung der Rotationstendenzen im und gegen den Uhrzeigersinn leicht verdrehen (ähnlich dem „Verdrehen“ einer Drehung beim Herstellen eines Seils), aber nicht leicht drehen und weist eine höhere Torsionsenergie auf. Der Knoten verfügt über eine höhere Torsionsenergie, lässt sich nicht so leicht drehen und verrutschen und bietet eine bessere Sicherheit .

Wenn also bei einem komplexen Knoten die kombinierte Wirkung der Richtungen der Reibungskräfte an den Kreuzungspunkten dem gesamten Knoten eine höhere Torsionsenergie verleiht, ist der Knoten stabiler.

Als nächstes nehmen wir den Kreuzknoten und den dem Kreuzknoten sehr ähnlichen „Altweiberknoten“ als Beispiele, um die Auswirkung der Torsionsenergie auf die Stabilität des Knotens zu spüren.

Kreuzknoten und Altweiberknoten | Reproduziert aus Ref. 1

Wie aus dem Linienmodelldiagramm im obigen Bild ersichtlich ist, bewirkt die an den drei Schnittpunkten im oberen Teil des Kreuzknotens erzeugte Reibung, dass das blaue Seil dazu neigt, sich im Uhrzeigersinn zu drehen, während die drei Schnittpunkte im unteren Teil eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn bewirken. Beim Altweiberknoten führt die Reibung an allen sechs Kreuzungspunkten dazu, dass sich das blaue Seil im Uhrzeigersinn dreht, und in diesem Fall neigt das Seil zum Rotationsschlupf. Wenn wir das rote Seil als Forschungsobjekt verwenden, können wir zum gleichen Ergebnis kommen.

Obwohl es dieselben 6 Schnittpunkte gibt, ist die Stabilität des Altweiberknotens aufgrund der unterschiedlichen Torsionsenergie weitaus geringer als die des Kreuzknotens . Viele Kletteranfänger machen den Fehler, einen Kreuzknoten fälschlicherweise als Altweiberknoten zu binden, was sogar gefährlich sein kann. Daher wird der Altweiberknoten auch scherzhaft „Amateur-Kreuzknoten“ genannt.

3) Tangentiale Kraftwirkung des Seils

Die oben erwähnte Torsionsenergie ist die Wechselwirkung der vertikalen Kräfte zwischen den Seilen. Beim Festziehen des Knotens liegen die Seile eng aneinander an und die Tangentialkraft, die entsteht, wenn sie entlang der Seilrichtung relativ zueinander gleiten, kann nicht ignoriert werden.

Stellen Sie sich zwei parallele Seile vor, die sich eng berühren. Im Vergleich zum Ziehen in die gleiche Richtung ist die Reibung beim Ziehen in entgegengesetzte Richtungen größer und der Knoten, den sie bilden, ist stabiler. Wir haben versucht, den Kreuzknoten mit einem anderen ähnlichen Knoten, dem „Diebesknoten“, zu vergleichen. Der Unterschied besteht darin, dass sich die beiden Kraft ausübenden Enden des Kreuzknotens auf derselben Seite befinden, während sich die Kraft ausübenden Enden des Diebesknotens auf gegenüberliegenden Seiten befinden.

Der Kreuzknoten und der Diebesknoten (sie sehen identisch aus, werden aber unterschiedlich gezogen, siehe die schwarzen Pfeile im linken Bild) | Reproduziert aus Ref. 1

Aus dem vereinfachten Linienmodelldiagramm können wir ersehen, dass sowohl der Kreuzknoten als auch der Diebesknoten sechs Schnittpunkte haben und über die gleiche Torsionsenergie verfügen. Erfahrene Kletterer wissen jedoch, dass der Kreuzknoten eine bessere Stabilität bietet als der Diebesknoten. Der Unterschied zwischen ihnen liegt in der Wirkung der Tangentialkraft.

Beim Kreuzknoten haben die Seilsegmente in der Mitte entgegengesetzte Zugrichtungen, und die Zugrichtungen der oberen und unteren vier Seilsegmentpaare sind ebenfalls entgegengesetzt; Beim Diebesknoten hingegen weist nur das mittlere Seilsegment entgegengesetzte Zugrichtungen auf, während die Zugrichtungen der oberen und unteren vier Seilsegmentpaare gleich sind.

Daher ist die Wirkung der Tangentialkraft beim Diebesknoten schwächer als beim Flachknoten und seine Festigkeit geringer . Dies dürfte der Hauptgrund dafür sein, dass der Diebesknoten nur von Dieben zum Anbringen von Markierungen verwendet wird (daher auch der Name „Diebesknoten“) und unter Kletterern nicht weit verbreitet ist.

02

Kleine Forschung mit großen Anwendungen

Auf diese Weise analysieren wir die topologische Struktur des Knotens (eine minimalistische, von einer Entität abstrahierte Struktur, die einige „essentielle“ Eigenschaften darstellt), erhalten die drei wichtigen Knoteneigenschaften Anzahl der Seilkreuzungen, Torsionsenergie und tangentiale Kraftwirkung und können seine Stabilität qualitativ vorhersagen.

Die Wissenschaftler stellten außerdem fest, dass Simulations- und Versuchsergebnisse zeigten, dass der Zeppelinknoten von allen in dieser Studie analysierten Knoten der stabilste und sicherer war als der beim Klettern beliebte Alpenknoten .

Superstabiler Zeppelinknoten | Reproduziert aus Ref. 1

Diese Studie bietet den Menschen eine wissenschaftliche und einfache Methode, die Stabilität eines Knotens durch Analyse der Formmerkmale des Knotens vorherzusagen.

Man könnte jedoch meinen, dass Kletterer, Segler, Chirurgen, Bauarbeiter und Pullover strickende Mütter auch ohne diese Forschung durch langjährige Übung und Erfahrungsvererbung in der Lage wären, leistungsstarke Knotenmuster zu entwickeln. Sie vereinfachen diese Forschung zu sehr.

Diese universelle Beurteilungsregel ist besonders wichtig, wenn Wissenschaftler die mechanischen Eigenschaften mikroskopischer „Knoten“-Strukturen wie DNA (Desoxyribonukleinsäure), Flüssigkristallen, Plasmen, Quantenflüssigkeiten, Proteinen, Polymeren usw. untersuchen. Dies ist auch die weitreichende Bedeutung dieser topologischen Mechanikforschung zu Knoten und Verschränkung.

Das Studium von „Knoten“ hat breite Anwendungsaussichten. Das Bild zeigt DNA unter einem Elektronenmikroskop | wikipedia.org

Ich schätze, dass die meisten von uns nach der Lektüre dieses Artikels ein Knotenmeister sein werden. Von nun an können Sie anderen stolz sagen: Ich bin nicht gut im Kämpfen, aber Sie sind nicht gut im Knotenbinden.

Verweise

[1]VP Patil, JD Sandt, M. Kolle, J. Dunkel, Topologische Mechanik von Knoten und Verwicklungen, Science 367, 71–75 (2020).

[2]https://phys.org/news/2020-01-mathematical-stability.html

[3]https://www.npr.org/2020/01/02/793050811/a-knotty-problem-solved

[4]http://news.mit.edu/2020/model-how-strong-knot-0102

[5]https://www.sciencenews.org/article/color-changing-fibers-mysteries-math-physics-how-knots-work

[6]https://www.scientificamerican.com/article/color-changing-fibers-unravel-a-knotty-mystery/

Autor | Long Hao PhD in Mikroelektronik und Festkörperelektronik

Dieser Artikel wird von der „Science Rumor Refutation Platform“ (ID: Science_Facts) erstellt. Bei Nachdruck bitten wir um Quellenangabe.

Die Bilder in diesem Artikel stammen aus der Copyright-Galerie und dürfen nicht reproduziert werden.