Zwei Frauen hinter der Chaoswissenschaft, deren Beiträge nicht vergessen werden sollten | Tag der Frauen in der Mathematik

In der Wissenschaftsgeschichte gibt es zahlreiche Beispiele, in denen die zentralen Beiträge von Wissenschaftlerinnen nicht ausreichend dokumentiert und gewürdigt wurden. Einige Beispiele sind bekannt, andere weniger. So waren beispielsweise in der Entwicklungsgeschichte der Chaostheorie zwei Frauen an der numerischen Berechnung des Wettervorhersagemodells von Lorenz, dem „Vater des Chaos“, beteiligt. Sie leisteten wichtige Beiträge zur Entwicklung der Chaostheorie, wurden jedoch von Wissenschaftshistorikern ignoriert. Ohne den Dank von Lorenz, dem „Vater des Chaos“, wäre es für spätere Generationen schwierig, diese Geschichte zu entdecken.

Geschrieben von Ding Jiu (Professor für Mathematik an der University of Southern Mississippi)

Wenn von „Chaos“ die Rede ist, fällt immer Edward Norton Lorenz (1917–2008), ein amerikanischer Meteorologe, der als „Vater des Chaos“ bekannt ist. Doch wie viele Menschen kennen die Einzelheiten in der Geschichte der Entstehung des Chaos, die absichtlich oder unabsichtlich verschwiegen oder übergangen wurden, insbesondere wenn es sich dabei um Personen handelt, die von Medienreportern oder Bestsellerautoren als „unbedeutend“ angesehen werden?

Im Herbst 2017, 54 Jahre nach der Veröffentlichung von Lorenz‘ historischer wissenschaftlicher Arbeit „Deterministic Nonperiodic Flow“, war Daniel Rothman, Geophysiker am Massachusetts Institute of Technology und stellvertretender Direktor des dortigen „Lorenz Center“, mit den Vorbereitungen für ein Seminar beschäftigt, das Anfang des folgenden Jahres anlässlich des 100. Geburtstags von Lorenz stattfinden sollte. Er widmete sich erneut Lorenz‘ Meisterwerk, das in Tausenden wissenschaftlichen Arbeiten zitiert worden war. Obwohl er mit dem „wissenschaftlichen Teil“ des Artikels bestens vertraut war und ihn sogar schon in früheren Kursen unterrichtet hatte, fiel sein Blick dieses Mal auf den „nicht-wissenschaftlichen Teil“ hinter den Quellenangaben des Artikels, „Danksagungen“, und er las, wie Kolumbus plötzlich die Neue Welt entdeckte, einen Satz, der ihm vorher nie aufgefallen war: „Ein besonderer Dank gilt Miss Ellen Fetter für die Durchführung der zahlreichen numerischen Berechnungen und die Vorbereitung der grafischen Darstellungen des Zahlenmaterials.“

Wer ist Fett? Sie ist die wunderschöne „Heldin hinter dem Chaos“ auf dem Foto unten (aufgenommen, als sie 23 Jahre alt war):

Ellen Fetter (Jahrgang 1940) ist nicht die einzige Frau, deren Licht von Lorenz überschattet wurde. Es gibt eine weitere Person, die wie Fett in der Halle des Chaos unbekannt ist, aber auf einem anderen Gebiet glänzt. Sie hatte vor Fetter für Lorenz gearbeitet und ihr Name war Margaret Hamilton (geboren am 17. August 1936). Das Folgende ist ihr Porträtfoto von der Wiki-Seite aus dem Jahr 1995. Sie ist fast 60 Jahre alt, sieht aber immer noch so intellektuell und elegant aus:

Alle beiden und auch Lorenz, der schließlich einen höheren Abschluss als sie beide erlangte, hatten eines gemeinsam: Sie alle hatten einen Bachelorabschluss in Mathematik. Sie haben auch einen Traum verwirklicht, nach dem jeder strebt: Langlebigkeit; Lorenz starb im Alter von 91 Jahren, beide Frauen leben noch im Alter von 83 bzw. 86 Jahren. Was gibt es Schöneres im Leben, als in jungen Jahren und mit Blick auf ein langes Leben Mathematik als Hauptfach zu studieren?

Der 12. Mai ist der „Women in Mathematics Day“, ein internationaler Mathematiktag, der 2019 ins Leben gerufen wurde, um die brillante Karriere von Maryam Mirzakhani (1977–2017), der ersten weiblichen Gewinnerin der Fields-Medaille, auf dem Gebiet der Mathematik zu feiern. Hier ist es sinnvoll, die historischen Beiträge von Hamilton und Fetter zur Etablierung der Chaostheorie zu betrachten.

Margaret Hamilton

Heute ist „Software-Engineering“ ein Schlagwort und eine lukrative Karriere in der Computer- und Informationswissenschaft, doch wie ein Artikel im Software Magazine aus dem Jahr 2018 gleich zu Beginn feststellt: „Die meisten heutigen Software-Ingenieure wären vielleicht überrascht zu erfahren, dass die Begründerin ihrer Disziplin eine Frau war.“ Diese Frau war Margaret Hamilton.

Dies ist einer ihrer vielen Beiträge während ihrer Teilnahme am US-amerikanischen Apollo-Mondlandungsprogramm vor einem halben Jahrhundert. Sie genießt in der wissenschaftlichen Gemeinschaft hohes Ansehen und wurde mit mehreren staatlichen Preisen ausgezeichnet. Doch vor mehr als 60 Jahren, kurz nach ihrem Hochschulabschluss, führte ihre Arbeit an numerischen Simulationen der Wettervorhersage zur Entstehung der Chaostheorie und stellte den ersten wissenschaftlichen Beitrag ihres Lebens dar. Diese Leistung ist in der Öffentlichkeit jedoch kaum bekannt.

Hamiltons ursprünglicher Name war Margaret Elain Heafield. Sie wurde in Paoli geboren, einer kleinen Stadt im US-Bundesstaat Indiana mit nur drei- oder viertausend Einwohnern. Später zog sie mit ihren Eltern in den Norden von Michigan. Nach ihrem Highschool-Abschluss wurde sie 1954 an der besten öffentlichen Universität des Staates, der University of Michigan, aufgenommen. Da ihre Mutter jedoch am Earlham College, einem privaten Liberal Arts College in Indiana, studiert hatte, wechselte sie im folgenden Jahr an die Alma Mater ihrer Mutter und studierte dort Mathematik im Hauptfach und Philosophie im Nebenfach. Drei Jahre später erhielt sie von der Schule einen Bachelor-Abschluss in Mathematik und sie und ihre Mutter wurden zu Absolventinnen der nächsten Generation. Das 1847 von den Quäkern, einer protestantischen Religionsgemeinschaft, gegründete kleine College mit heute weniger als 750 Studenten vermittelt seinen Schülern nicht nur geistes- und naturwissenschaftliche Kenntnisse, sondern legt auch Wert darauf, ihnen Werte wie Integrität, Engagement für Frieden und Gerechtigkeit sowie gegenseitigen Respekt unter den Menschen zu vermitteln.

Kurz nach ihrem College-Abschluss heiratete Margaret aus Liebe James Hamilton (1937–2014), der ebenfalls an derselben Schule studierte. Später unterrichtete sie kurz an einer High School in Boston, einer kleinen Stadt im Bundesstaat. Dies ist ein beliebtes Ziel für Mathematikabsolventen in den USA, und einige von ihnen unterrichten dort sogar ihr ganzes Leben lang. Doch schon bald schmiedeten sie neue Pläne und zogen nach Boston, einer bedeutenden Kultur- und Bildungsstadt. Herr Hamilton besuchte die Harvard Law School und Frau Hamilton hatte ursprünglich vor, an der Brandeis University einen Master in abstrakter Mathematik zu machen. Doch bald änderte sie ihre Meinung und ging an die beste technische Universität der Stadt, das Massachusetts Institute of Technology, um als Computerprogrammiererin zu arbeiten. Bald schloss sie sich dem Team des Meteorologieprofessors Lorenz an und arbeitete dort als Computerprogrammiererin. Sie war an der Entdeckung chaotischer Phänomene bei der Wettervorhersage beteiligt und erlebte die Entstehung des Chaoskonzepts.

Als Frau Hamilton, eine 23-jährige Bachelor-Mathematikerin, im Sommer 1959 in die Forschungsgruppe von Professor Lorenz, einem Master-Mathematiker und Doktor der Meteorologie, kam, hatte dieser gerade einen LGP-30-Desktop-Computer von Royal McBee gekauft und sich selbst beigebracht, ihn zu benutzen. Diese Maschine wiegt 360 Kilogramm und kann nicht von einer Person allein bedient werden. Es erfordert die Hilfe eines erfahrenen Programmierers. Das erinnert mich an die Zeit vor vierzig Jahren, als meine Kommilitonen und ich im Rechenzentrum der Universität Nanjing programmierten und Probleme lösten. Im Computerraum war eine Gruppe weiblicher Programmierer beschäftigt. Ulam, der Vater der amerikanischen Wasserstoffbombe, erinnerte sich in seiner Autobiografie „Die Erfahrung eines Mathematikers“ auch daran, dass im Rahmen des Manhattan-Atombombenentwicklungsprojekts „Professorenfrauen“, darunter auch seine Frau, zusammengerufen wurden, um eine „Armee von Programmierern“ zu bilden, die ihren Männern bei der Durchführung der komplizierten Berechnungsarbeiten der Atombombe helfen sollten.

Hamilton war jedoch viel besser als gewöhnliche Programmierer. Bei diesen Programmierern handelte es sich überwiegend um Handarbeiter, und manuelle Vorgänge wie das Eingeben von Karten erforderten kaum mathematisches Denken. Hamilton hingegen benutzte nicht nur ihre Hände, sondern auch ihr Gehirn. Aufgrund ihrer mathematischen Ausbildung war sie ebenso wie ihr Nachfolger Fette, der etwa der Hälfte von Lorenz entsprach, an Lorenz‘ bahnbrechender numerischer Forschung zur Wettervorhersage beteiligt.

Die zwei Jahre, die er mit Lorenz zusammenarbeitete, waren laut Hamilton „die Jahre meiner Entwicklung“. In einem Artikel im Quanta Magazine aus dem Jahr 2019 schilderte der Wissenschaftsjournalist Joshua Sokol Hamiltons Jugenderinnerungen: „Nachdem eine Party um drei oder vier Uhr morgens zu Ende war, stellte sie fest, dass der LGP-30 am nächsten Morgen keine Ergebnisse liefern würde. Also eilte sie mit ein paar Freunden hin, um ihn zu starten. Ein anderes Mal, genervt von all den Dingen, die sie tun musste, um die Maschine nach der Behebung eines Fehlers wieder zum Laufen zu bringen, fand sie einen Weg, den umständlichen Debugging-Prozess des Computers zu umgehen. Zu Lorenz’ Freude nahm Hamilton das Lochstreifenband, das in den Computer eingelegt werden sollte, rollte es den Flur entlang und bearbeitete den Binärcode mit einem gespitzten Bleistift. ‚Ich stach Löcher in einige der Bänder und klebte die anderen mit Tesafilm ab‘, sagte sie.“

Hamilton kam zur richtigen Zeit, und schon bald begannen Lorenz und seine Assistenten mit der Anwendung von zwölf gewöhnlichen Differentialgleichungen, um „Wettervorhersagen im kleinen Maßstab“ numerisch zu simulieren. Als energischer und erfolgreicher außerordentlicher Professor für Meteorologie war er der geborene Anführer, während Hamilton seine rechnerischen Ideen verschlüsselte. Sie richten ihre Computer so ein, dass sie langsam ein Diagramm ausdrucken, das zeigt, wie sich eine oder nur einige dieser Variablen im Laufe der Zeit verändern. Die ausgedruckten Ergebnisse zeigen sowohl periodische Phänomene als auch einige Nichtperiodizitäten, und alles scheint ganz vernünftig zu sein. Eines Tages änderte sich jedoch alles, was durch die gemeinsame Liebe des amerikanischen Gentlemans zum Kaffee ausgelöst wurde.

An diesem Tag war der Ausdruck, den sie erstellten, kein Bild, sondern die Funktionswerte mehrerer Variablen, die demselben Zeitpunkt der zeitlichen Entwicklung entsprachen, wobei jede gedruckte Zeile Wetterdaten für einen Tag später enthielt. Nachdem er eine Weile gerechnet hatte, bekam Lorenz Lust auf Kaffee und gab die ausgedruckten Zahlen als Ausgangsdaten für eine zweite Berechnung erneut in den Computer ein. Anschließend ging er über den Flur nach unten, um Kaffee zu trinken. Er kam eine Stunde später zurück und etwas Seltsames geschah. Neue Berechnungen zeigen, dass bei kurzen Zeiträumen die Werte dieses Zeitpunkts grundsätzlich mit denen des vorherigen Zeitpunkts übereinstimmen, mit fortschreitender Zeit jedoch die Differenz zwischen den beiden Ergebnissen „exponentiell wächst“, was dazu führt, dass die Wetterlage zwei Monate später völlig anders ist.

Die folgende Geschichte ist ein Klassiker: Lorenz stellte fest, dass die Daten, die er vor dem Kaffeetrinken eingegeben hatte, lediglich eine gedruckte Annäherung an die sechs Dezimalstellen der Computerberechnung waren, gerundet auf drei Stellen. Somit hatte die zweite Berechnung bereits von Anfang an einen „Anfangswertfehler“ von etwa 0,5 Zehntausendstel. Und weil die Differentialgleichungen, die sie numerisch lösten, empfindlich auf die Anfangsbedingungen reagierten, verstärkte sich der anfängliche Fehler schnell, was dazu führte, dass der Fehler nach einer gewissen Zeit nicht mehr tolerierbar wurde. Da sich tatsächliche Wettervorhersagen auf Beobachtungsdaten stützen und Beobachtungsfehler unvermeidlich sind, zerstörte seine Entdeckung die Illusion langfristiger Wettervorhersagen. Das spätere Schlagwort „Schmetterlingseffekt“ verdeutlicht dies anschaulich. (Siehe „Das Chaos-Relais zwischen Meteorologen und Mathematikern“)

Lorenz veröffentlichte seine wissenschaftliche Entdeckung jedoch nicht so schnell in einem Artikel – sein berühmter Artikel „Deterministic Non-Periodic Flows“ wurde offiziell erst in der ersten Hälfte des Jahres 1963 veröffentlicht –, sondern hielt stattdessen einen Bericht darüber auf einer wissenschaftlichen Konferenz über numerische Wettervorhersage, die im November 1960 in Tokio stattfand. Nach dem Bericht fragte jemand aus dem Publikum: „Haben Sie die Anfangsbedingungen leicht verändert, um zu sehen, wie unterschiedlich die Ergebnisse waren?“ Er antwortete: „Tatsächlich haben wir es einmal mit der gleichen Gleichung versucht, um zu sehen, was passieren würde.“ Dies zeigt, dass er und Hamilton den Schmetterlingseffekt bei Wettervorhersagen bereits mehrmals beobachtet hatten. In der berühmten Reportage „Chaos: Der Beginn einer neuen Wissenschaft“ des amerikanischen Wissenschaftsjournalisten Gleick wurde der Zeitpunkt dieser großen Entdeckung, die „den Samen einer neuen Wissenschaft legte“, um ein Jahr zurückverlegt.

Da Lorenz in den 1960er Jahren als Erster das Chaos in den Naturwissenschaften entdeckte, wurde er während des Chaosfiebers, das Mitte der 1970er Jahre begann, in der wissenschaftlichen Gemeinschaft und den öffentlichen Medien zu einer Berühmtheit. Er benahm sich jedoch immer wie ein Gentleman und dankte jedem aufrichtig, der ihm half. Über den Programmierer Hamilton schrieb er in den Danksagungen des Artikels: „Der Autor ist Frau Margaret Hamilton zu großem Dank verpflichtet für ihre Hilfe bei der Durchführung der vielen numerischen Berechnungen, die für diese Arbeit notwendig waren.“ Diese bescheidene Herangehensweise und dieses moralische Empfinden sind zweifellos lehrreich für Wissenschaftler und Techniker, insbesondere für die „Starwissenschaftler“.

Was sein Aussehen angeht, so erinnert Lorenz laut dem Wissenschaftsjournalisten Greg an das eines wettergegerbten alten amerikanischen Farmers, doch seine Augen sind überraschend strahlend, sodass er aussieht, als würde er immer lächeln. Er spricht selten über sich selbst oder seine Arbeit, sondern hört anderen einfach zu.

Im Sommer 1961 verließ Hamilton Lorenz‘ Gruppe, um sich einem anderen Projekt anzuschließen. Zuvor war sie jedoch dafür verantwortlich, Lorenz bei der Befragung und Einstellung eines neuen Programmierers, Fette, zu unterstützen. Von da an schlug sie einen breiteren und erfolgreicheren Karriereweg ein. Dieser goldene Weg machte sie immer „goldener“, weil sie den „Apollo-Anzug“ trug, um zum Mond zu fliegen. Ihre überwältigende Brillanz war mit der von Lorenz, dem ersten Programmier-Mentor ihres Lebens, vergleichbar und übertraf ihn möglicherweise sogar.

Sie verließ das MIT nicht, sondern wechselte zum Lincoln Laboratory, wo sie bis 1963 arbeitete und Softwareprogramme für mehrere wichtige Projekte schrieb. Anschließend wechselte sie zum Instrumentation Laboratory und wurde die erste Programmiererin, die für das Apollo-Monderkundungsprogramm eingestellt wurde. Zwei Jahre später übernahm sie als Direktorin der Abteilung „Software Engineering“ die Leitung des Bordsoftwareteams im Apollo-Projekt. Lorenz‘ „Spielzeugwettervorhersage“ war lediglich eine wissenschaftliche Erkundung durch ein kleines Team aus mehreren Personen, darunter ein Professor für Meteorologie, während das „Apollo-Mondlandungsprogramm“ der Weckruf für die Menschheit war, in den Weltraum des Sonnensystems vorzudringen, und eine ehrgeizige Weltraumexpedition durch eine große Gruppe von Tausenden von Menschen der NASA darstellte. Die Leitung der Softwareentwicklung dieses Großprojekts erfordert nicht nur wissenschaftliche Kenntnisse, einen ingenieurwissenschaftlichen Hintergrund und technische Erfahrung, sondern auch umfassende Fähigkeiten des logischen und visuellen Denkens. Hamilton, der sowohl von der Mathematik als auch von der Philosophie beeinflusst war, wurde mit dieser wichtigen Aufgabe betraut.

Als der Apollo-11-Astronaut Neil Armstrong (1930–2012) am 20. Juli 1969 als erster Mensch in der Menschheitsgeschichte den Mond betrat, waren die Menschen auf der ganzen Welt von dieser aufregenden Nachricht schockiert und ihre Augen waren nur auf diesen heldenhaften Mann gerichtet. Doch wie ein Cartoon aus dem Jahr 2016 treffend betitelt, ist sie „Die Frau, die einen Mann auf den Mond brachte“. Ohne die von einem Team von Softwareingenieuren unter Hamiltons Leitung speziell entwickelte Flugsoftware hätte Apollo 11 nicht zum Mond fliegen können und Armstrong hätte diesen Schritt in der Menschheitsgeschichte nicht vollziehen können.

Die Geschichte besagt, dass Hamilton auf dem Höhepunkt des Apollo-Programms den heute geläufigen Begriff „Software-Engineering“ prägte. Viele Jahre später erinnerte sie sich:

Als ich den Begriff zum ersten Mal prägte, hatte ihn noch niemand zuvor gehört, zumindest nicht in unserer Welt. Lange Zeit war er ein Witz. Man machte sich gern über meine radikalen Ideen lustig. Es gab einen denkwürdigen Tag, als einer der angesehensten Hardware-Gurus allen Teilnehmern eines Meetings erklärte, er stimme mir zu, dass der Prozess der Softwareentwicklung ebenso wie Hardware als Ingenieursdisziplin betrachtet werden sollte. Nicht, weil er den neuen „Begriff“ selbst akzeptierte, sondern weil wir seine Zustimmung und die Zustimmung aller anderen im Raum gewonnen hatten, weil wir aus eigenem Recht zum Ingenieurswesen gehörten.

In einem vor neun Jahren im amerikanischen Magazin Wired erschienenen Artikel mit dem Titel „Software – und eine Frau – im Zentrum des Mondsieges“ schrieb die Autorin: „Hamilton gebührt ebenso wie einer anderen frühen Programmierpionierin, der COBOL-Erfinderin Grace Hopper, großes Lob dafür, dass sie mehr Frauen dabei geholfen hat, in naturwissenschaftliche, technische, ingenieurwissenschaftliche und mathematische Bereiche wie die Softwarebranche einzusteigen und dort erfolgreich zu sein.“ Auch Hopper (Grace Hopper, 1906–1992) ist eine Legende. Sie erhielt einen Ph.D. in Mathematik von der Yale University, war Professorin für Mathematik am Vassar College, einer der „Seven Sisters Schools“, und widmete sich gegen Ende des Zweiten Weltkriegs der Marineforschung und -entwicklung, entwickelte Softwarewissenschaften und wurde schließlich zum Konteradmiral befördert.

Hamilton hat seit 1986 zahlreiche Auszeichnungen erhalten, insbesondere die Presidential Medal of Freedom, die höchste zivile Auszeichnung des Landes, die ihr 2016 von Präsident Barack Obama verliehen wurde.

Alan Fetter

Ellen Fetters Name wurde in Lorenz‘ größtem Aufsatz erwähnt, weil sie für das Bild verantwortlich war, das der computergesteuerte Drucker in dem Artikel zeichnete, das wie die Flügel eines Schmetterlings aussah und später „Lorenz-Attraktor“ genannt wurde.

Im Jahr 1961, kurz bevor Hamilton zum Lincoln Laboratory aufbrechen sollte, wurde Fett von ihr angeworben, um dort seiner Tätigkeit als Programmierer in der Meteorologiegruppe nachzugehen. Dieses 21-jährige Mädchen hatte gerade ihren Bachelor-Abschluss in Mathematik am Mount Holyoke College gemacht, dem ersten Frauencollege in den Vereinigten Staaten und dem ältesten der Seven Sisters. Sie wurde Hamilton von einer Frau empfohlen, die den LGP-30-Computer in der Abteilung für Nukleartechnik des MIT verwaltete. Nach dem Vorstellungsgespräch war Hamilton zufrieden und bat sie, ihren mathematischen Verstand für Lorenz‘ meteorologische Forschung einzusetzen.

An ihrem ersten Arbeitstag, als Fetter das Gebäude 24 im Herzen des MIT-Campus betrat, gab Lorenz ihr ein Computerhandbuch und einige Programmierprobleme zum Üben, und bald war sie auf dem Laufenden. „Er hatte viel im Kopf“, erinnerte sich Fetter an ihren Leiter, „und manchmal kam er mit einem gelben Zettel herein, zog ein kleines Stück Papier aus der Tasche und sagte: ‚Lasst es uns versuchen.‘“ Wie ihr Vorgänger spricht sie auch Jahrzehnte später noch in glühenden Worten von Lorenz‘ Bescheidenheit und Führung. Lorenz dankte diesen beiden Personen in seinem Artikel, bevor spätere Chaoschronisten sie außer Acht ließen.

Zu diesem Zeitpunkt stellte Lorenz fest, dass die zuvor verwendeten zwölf gewöhnlichen Differentialgleichungen zu zahlreich erschienen, um zum Kern des Problems vorzudringen. Deshalb entlieh er drei Konvektionsgleichungen aus einer Bibliothek mit sieben Gleichungen, die dem Geophysiker Barry Saltzman (1932–2001) von der Yale University gehörte, um ein einfacheres nichtperiodisches System zu beschreiben. Dieser Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen beschreibt die Zustandsänderungen von Wasser in einem Becherglas, wenn es von unten erhitzt und von oben gekühlt wird. Nachdem sie 1963 auf einer Seite eines Artikels im Journal of Atmospheric Sciences abgedruckt wurden, wurden sie in den 1970er Jahren zur ikonischen Architektur des Chaos und erhielten einen humanisierten Namen: die „Lorenz-Gleichungen“. In dem veröffentlichten Artikel schrieb Lorenz nicht nur die am Anfang dieses Artikels zitierte Danksagung an Fetter, sondern dankte auch Saltzman, was seinem üblichen Verhalten entspricht.

Die drei Variablen in diesen Gleichungen ergeben eine grobe Beziehung zwischen der Konvektionsrate und der Temperaturänderung von Wasser in einem idealisierten Becherglas und können als drei kartesische Koordinaten eines Punktes im dreidimensionalen Raum ausgedrückt werden; Mathematiker nennen diesen Raum Phasenraum. Lorenz und Fetter baten den Drucker, ein Diagramm der Flugbahn des bewegten Punkts zu zeichnen, während sich seine räumliche Position im Laufe der Zeit änderte, und stellten fest, dass die Form des Diagramms sehr stark an die Flügel eines Schmetterlings erinnerte. Gemäß der grundlegenden Theorie der Differentialgleichungen und um die Terminologie kontinuierlicher dynamischer Systeme zu verwenden, wird sich der „nichtperiodische Fluss“, der durch diese Lösungskurven gebildet wird, nicht gegenseitig kreuzen, sondern innerhalb des Flügelpaars vorwärts schwimmen und überall herumrauschen. Eine kleine Änderung der Anfangsbedingungen führt zu einer erheblichen Änderung der Flugbahn der Phasenflusspunkte. Als die von Meteorologen entdeckten numerischen Flügel die wissenschaftliche Gemeinschaft erreichten, begannen strenge Mathematiker, theoretische Untersuchungen daran durchzuführen und fanden heraus, dass sie die sogenannte „fraktale Struktur“ haben, selbst ein chaotisches dynamisches Systemphänomen aufweisen und nahe gelegene Anfangspunkte anziehen, weshalb sie sie „Lorenz-Attraktor“ nannten.

Die „empfindliche Abhängigkeit des Systems von den Anfangsbedingungen“ und der von Lorenz und Fetter durch numerische Simulation der drei Konvektionsgleichungen beobachtete Schmetterlingsflügel-Attraktor bildeten das Hauptthema seines wegweisenden Artikels „Deterministic Non-Periodic Flows“, der 1963 veröffentlicht wurde. Zehn Jahre später inspirierte es Li Tianyan und York dazu, den mathematischen Begriff „Chaos“ zum ersten Mal in dem „unsterblichen mathematischen Schatz“ „Periode Drei impliziert Chaos“ zu definieren, der zum Eckpfeiler der späteren boomenden Chaostheorie wurde. Ebenso glücklich machte Lorenz die Tatsache, dass er 1962, als sein Artikel zur Veröffentlichung in der Zeitschrift angenommen wurde, zum ordentlichen Professor der Schule befördert wurde.

Im selben Jahr, in dem Lorenz diese brillante Arbeit veröffentlichte, reifte auch Fetters Liebesbeziehung zu einem herausragenden jungen Mann, der am MIT promovierte. Sie heiratete ihren Traummann, was bedeutete, dass sie ihren geliebten Computerjob und den Herrn, für den sie arbeitete, aufgeben musste, da ihr Mann, John Gille (1935-), seinen Doktortitel erhalten hatte. in Geophysik und wollte an der Florida State University im Süden unterrichten. Nachdem sie mehrere Jahre als Computerprogrammiererin an der Universität gearbeitet hatte, beschloss Fett, zu ihrer Familie zurückzukehren und sich um ihre Kinder zu kümmern. In den 1970er Jahren wechselte Dr. Gill zum National Center for Atmospheric Research in Colorado und natürlich folgte ihm die ganze Familie. Frau Gill wollte weiterhin im Softwarebereich arbeiten und besuchte daher zur Erholung die University of Colorado Boulder in derselben Stadt, wo sie einige Informatikkurse belegte. Letztlich gab sie jedoch diese bei jungen Leuten beliebtere Laufbahn auf und wandte sich der Steuerberatung zu.

Dank der sorgfältigen Erziehung ihrer Eltern entwickelten sich Fetts Kinder gut. Ihre Tochter Sarah Gille besuchte ebenfalls die Yale University, die Alma Mater ihres Vaters, und trat nach ihrem Abschluss in die Fußstapfen ihres Vaters, um einen Ph.D. zu erwerben. in physikalischer Ozeanographie am MIT. Heute ist sie Professorin für physikalische Ozeanographie an der University of California, San Diego. Interessanterweise war die Abteilung, in der sie während ihres Doktorandenstudiums am MIT in den 1990er Jahren tätig war, aus der Fusion der Abteilungen für Meteorologie, Physikalische Ozeanographie und Geologie im Jahr 1983 hervorgegangen. Der Name der Abteilung ist daher sehr lang und lautet „Abteilung für Erd-, Atmosphären- und Planetenwissenschaften“. Lorenz kann somit als ihr „Seniorprofessor der Fakultät“ betrachtet werden.

Rossman, der stellvertretende Direktor des eingangs erwähnten Lorenz-Zentrums, ist zugleich Professor in dieser Abteilung. Als er in den Danksagungen zu Lorenz‘ Artikel auf die unbekannte „Miss Ellen Fetter“ stieß, suchte er sofort im Internet nach ihr und sah schließlich im Juli 1963 ihre Hochzeitsanzeige mit ihrem Bräutigam in der New York Times. Zu diesem Zeitpunkt erinnerte sich einer seiner Kollegen daran, dass es vor 20 Jahren eine Doktorandin namens Sarah Gill an der Fakultät gegeben hatte. Professor Rossman nahm also Kontakt zu Sarah auf und erfuhr, dass sie das uneheliche Kind von Allen Fetter und John Gill war. Durch Sarahs Einführung sprach Rothman auch mit ihrer Mutter am Telefon und erfuhr, dass Mrs. Hamilton und Lorenz vor Miss Fate zusammengearbeitet hatten. Auf diese Weise kamen endlich die beiden Heldinnen ans Licht, die sich hinter der seit Jahrzehnten weltweit verbreiteten „Chaos“-Geschichte verbergen.

Vielleicht wusste Fetts Tochter vorher nicht, welche Rolle ihre Mutter bei der Entstehung des Chaos gespielt hatte, aber als sie im Grundstudium einen Kurs über wissenschaftliche Programmierung belegte, war einer der Fälle, die von der gesamten Klasse untersucht wurden, Lorenz‘ Entdeckung auf dem LGP-30-Computer! Während ihres Studiums wurde einer ihrer Bürokollegen bei einer Aufnahmeprüfung gefragt: „Wie würden Sie Ihrer Mutter die Chaostheorie erklären?“ Sarah hat nun Grund zur Frage: Hätte man ihr diese Frage damals gestellt, hätte ihre Mutter, die sich noch lebhaft an diese Zeit erinnerte, ihr im Detail erzählt, wie der Drucker neben dem LGP-30 in den frühen 1960er-Jahren diese wunderschönen Schmetterlingsflügel zeichnete?

Ja, obwohl Hamilton in seinen mittleren Jahren vielleicht zu sehr mit Apollos großem Plan, „den Mond zu erreichen“, beschäftigt war, um in Erinnerungen zu schwelgen, vergaß Fette nie die Besonderheit der numerischen Wettervorhersage, dass „ein kleiner Fehler zu einem großen Verlust führen kann“, wie sie es selbst erlebt hatte. Auch nachdem sie Boston an der Ostküste verlassen hatten, blieben sie und ihr Mann mit Lorenz in Kontakt und trafen ihn bei gesellschaftlichen Veranstaltungen, aber sie wusste nicht, wie berühmt der höfliche Lorenz geworden war. Sie hätte nie gedacht, dass ihr Name in ihrem hohen Alter plötzlich so vielen Menschen bekannt sein würde.

Nachtrag

Das Konzept des Chaos nahm in den 1890er Jahren in der Himmelsmechanik des französischen Mathematikers Henri Poincaré (1854–1912) Gestalt an und entstand in den 1960er Jahren in den Wettervorhersagen des amerikanischen Meteorologen Lorenz. Nach der rasanten Entwicklung der letzten sechzig Jahre hat das Land des Chaos „zahllose Helden angezogen, die darum kämpfen“. In dieser Welt gibt es neben den beiden oben genannten auch bekannte und dokumentierte berühmte Persönlichkeiten wie den amerikanischen Mathematiker Stephen Smale (1930-), den australischen Wissenschaftler Robert May (1936-2020), den amerikanischen Mathematiker James Yorke (1941-), den chinesischen Mathematiker Li Tianyan (1945-2020), die amerikanische mathematische Physikerin Michelle Feigenbaum (1944-2019) und den französischen Mathematiker Benoit Mandelbrot (1924-2010). Allerdings wurden in der Geschichte auch andere Menschen mehr oder weniger vernachlässigt oder gar ausgelassen. Manche von ihnen sind herausragend, andere gewöhnlich, doch ihre tatsächlichen Beiträge sollten nicht vergessen werden. Glücklicherweise wurden einige Reuegefühle entdeckt und ausgeglichen.

So schrieb beispielsweise Freeman Dyson (1923–2020), ein erfahrener Physiker am Institute for Advanced Study in Princeton, in seinem populären Artikel „Birds and Frogs“, der 2009 veröffentlicht wurde, er wolle sich für seine britische Landsfrau Mary Cartwright (1900–1998) einsetzen, die erste Mathematikerin der Royal Society, weil sie zwanzig Jahre vor Lorenz eine Art „seltsamen Attraktor“ für nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung entdeckt hatte, als sie ihre mathematischen Talente in die Analyse von Radarsystemen durch das Militär einbrachte.

Manche Autoren, die Wissenschaftsgeschichte schreiben, würdigen zwar die Beiträge einiger Personen, ignorieren oder missachten jedoch die beträchtlichen Beiträge anderer. Ein Beispiel aus dem chinesischen Kontext ist Gleicks Buch „Chaos: The New Science“, das sich über eine Million Mal verkauft hat. Im Haupttext des Buches erwähnte er mit keinem Wort die historische Rolle von Tien-Yien Li bei der Aufstellung des Li-York-Theorems. Nur in der 69. Note am Ende des Buches hat er ein paar dezente Worte herausgequetscht: „Geschrieben mit seinem Schüler Tien-Yien Li.“ Weiß er nicht, dass es Li Tianyan war, der diesen Satz rigoros bewiesen hat? Ja, der Vorgänger des Theorems war eine Vermutung, die York nach der Lektüre von Lorenz‘ Artikel intuitiv ableitete, aber eine Vermutung bleibt immer nur eine Vermutung, wenn sie nicht bewiesen werden kann. So stellte der französische Mathematiker Pierre de Fermat (1607–1665) vor 350 Jahren fest, dass sein „Großer Satz“ wahr sei, doch niemand konnte bestätigen, dass er ihn tatsächlich bewiesen hatte. Erst als Andrew Wiles (1953-) sie in den 1990er Jahren endgültig bewies, wurde die Vermutung zu einem wahren Theorem. Ist sich die mathematische Gemeinschaft nur darüber einig, dass Fermat es vermutet hat, nicht aber darüber, dass Wiles es bewiesen hat? Tatsächlich war es vor allem diese herausragende Arbeit, die Wiles zahlreiche Auszeichnungen einbrachte, darunter auch den bislang einzigen Sonderpreis des Internationalen Mathematikerkongresses.

In der Wissenschaftsgeschichte gibt es zahlreiche Beispiele dafür, dass die wichtigen Beiträge von Wissenschaftlerinnen nicht ausreichend gewürdigt werden. Ein typisches Beispiel ist Wu Jianxiong, der als Erster experimentell bewies, dass das Gesetz der Paritätserhaltung bei schwachen Wechselwirkungen nicht gilt. Ein weiteres Beispiel ist Franklin, der eine Schlüsselrolle bei der wissenschaftlichen Erforschung der Doppelhelixstruktur der DNA spielte. Natürlich waren Hamilton und Fett, die gerade ihr Studium abgeschlossen hatten und jeweils zwei Jahre lang für ihn programmierten und berechneten, im Vergleich zum Protagonisten Lorenz nicht so gut darin, die wissenschaftlichen Erkenntnisse zum Kern des Problems zu erfassen wie der Moderator, der über umfangreiche Konstruktionspläne, mathematische Kenntnisse und Erfahrung in der wissenschaftlichen Forschung verfügte. Glücklicherweise war der Professor, für den sie arbeiteten, ein bescheidener und höflicher Mann, der ihnen am Ende seiner schriftlichen wissenschaftlichen Arbeit aufrichtig dankte. Wer hätte sich sonst anlässlich des 100. Geburtstags von Lorenz vorstellen oder glauben können, dass vor mehr als einem halben Jahrhundert zwei junge Frauen dabei geholfen hatten, den Grundstein für die Entstehung der Chaostheorie zu legen?

In den frühen 1960er Jahren waren Hamilton und dann Fette für die Programmierung riesiger Computer für Lorenz verantwortlich, und die Berechnungen enthüllten seltsame Attraktoren und andere Merkmale des Chaos. So kam der oben erwähnte Artikel im Quantum Magazine zu dem Schluss: „Zwei Programmiererinnen spielten eine entscheidende Rolle bei der Geburt der Chaostheorie. Ihre bisher unbekannte Geschichte veranschaulicht die sich verändernde Rolle der Informatik in der Wissenschaft.“ Viele der heutigen wissenschaftlichen Errungenschaften sind nicht mehr die im Alleingang erzielten genialen Entdeckungen aus der Zeit Newtons, sondern das Ergebnis kollektiver Weisheit. Ob groß oder klein, ob weiblich oder männlich, der wichtige Beitrag eines jeden sollte in den Archiven der Geschichte festgehalten werden und zukünftigen Generationen als Vorbild dienen.

Verweise

1. Joshua Sokol, „Die verborgenen Heldinnen des Chaos“, Quanta Magazine, 20. Mai 2019.

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

Hersteller: China Science and Technology Press Co., Ltd., Beijing Zhongke Xinghe Culture Media Co., Ltd.

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