Was ist eine Zahl? Wie nimmt unser Gehirn Zahlen wahr?

Aus einer philosophischen Frage entwickelte sich allmählich eine wissenschaftliche Frage. Es ist noch ein langer Weg.

Geschrieben von Xu Zilong (Southeast University)

Was ist eine Zahl? Wie nehmen wir Zahlen wahr?

Dies scheint eine sehr einfache und harmlose Frage zu sein. Tatsächlich handelt es sich hierbei jedoch um eine grundlegende Frage in der Philosophie der Mathematik, die bislang ungeklärt geblieben ist. Schon in der griechischen Antike stellten Philosophen diese Frage.

In diesem Artikel wird versucht, aus verschiedenen Perspektiven, darunter der biologischen Evolution, der Psychologie, der Neurowissenschaft und der Philosophie, zu beleuchten, wie Menschen danach streben, die Antwort auf diese Frage zu finden.

Smart "BMW" Hans

Menschen können Zahlen erkennen und Berechnungen durchführen. Handelt es sich hierbei um eine ausschließlich dem Menschen zugeschriebene Fähigkeit oder um ein evolutionäres Erbstück, das wir von unseren tierischen Vorfahren genetisch in unser Gehirn vererbt haben?

Sind Menschen wirklich die einzigen, die Zahlen wahrnehmen können? Sind Tiere auch okay?

Hören wir uns eine Geschichte über BMW Hans von vor hundert Jahren an.

Abbildung 1. Mathematiklehrer Wilhelm von Osten und sein Pferd „Hans“ | Quelle: Wikipedia

Im Jahr 1904 stellte der deutsche Mathematiklehrer Wilhelm von Osten einem Publikum in Berlin ein von ihm trainiertes Pferd namens Hans vor, das als „der kluge Hans“ bekannt war (Abbildung 1). Wenn von Osten eine Gleichung an die Tafel schrieb, beispielsweise „2+3“, klopfte Hans genau fünfmal mit dem Huf und hielt dann inne. Hans kann auch komplexere Rechenaufgaben lösen (Abbildung 2). Manche vermuteten damals, dass es sich um einen Zirkustrick handelte. Dreizehn namhafte Experten und Wissenschaftler (darunter Philosophen und Psychologen) bildeten ein „Hans-Komitee“, um die Angelegenheit zu untersuchen, konnten jedoch letztlich keinen Betrug feststellen.

Abbildung 2. Testen der mathematischen Rechenfähigkeiten von Hans | Quelle: Wikipedia

Später untersuchte der deutsche Psychologe Oskar Pfungst (1874-1932) erneut Hans. Funst stellte fest, dass die Pferde auch dann die richtigen Antworten gaben, wenn von Osten die Fragen nicht selbst stellte, was die Möglichkeit eines Betrugs durch den Pferdebesitzer ausschloss. Entscheidend ist jedoch, dass Hans nur dann die richtige Antwort erhält, wenn der Fragesteller die Antwort kennt und das Pferd den Fragesteller sehen kann. Wenn der Fragesteller das Ergebnis nicht kennt oder sich außerhalb der Sichtweite des Pferdes befindet, kann Hans die Frage nicht beantworten. Daher kam Fungst zu dem Schluss, dass Hans nicht wirklich rechnen konnte, sondern sich bei der Beantwortung der Fragen auf unbeabsichtigte Körpersignale des Fragestellers stützte. Während Hans klopft, beobachtet er leichte Veränderungen in der Körperhaltung, dem Gesichtsausdruck oder dem Atemmuster des Fragenden und der Umstehenden und hört im richtigen Moment mit dem Klopfen auf. Auf dieser Grundlage schlug er den sogenannten „Hans-Effekt“ vor (Abbildung 3).

Abbildung 3. Der kluge und der nicht ganz so kluge Hans. Links: Wenn viele Zuschauer zuschauen, kann Hans die Zahlen erkennen; Rechts: Wenn keine Zuschauer zuschauen und der Fragesteller außer Sichtweite des Pferdes ist, kann Hans die Aufgabe nicht erledigen. Quelle: Wikipedia

Daraus können wir ersehen, dass Hansma nicht so schlau ist. Es kann keine mathematischen Berechnungen durchführen, sondern reagiert nur, indem es die Handlungen und Ausdrücke der Menschen in seiner Umgebung beobachtet. Aus dieser Sicht können wir annehmen, dass Tiere über Spiritualität verfügen, aber wir können nicht beweisen, dass Tiere ein Zahlenkonzept haben.

Der Psychologe Funster schrieb in seinem Artikel [1]:

Zahlen sind aus unserem täglichen Leben nicht mehr wegzudenken. Doch welchen Nutzen hatte die Zahlenwahrnehmung für unsere Vorfahren, bevor sie zum Homo sapiens wurden? Haben Tiere von Anfang an Zahlen verwendet? Nach dem Prinzip der evolutionären Anpassung ist es offensichtlich, dass die Zahlenwahrnehmung in Populationen nur dann erhalten blieb, wenn sie für das Individuum von Vorteil (oder zumindest unschädlich) war.

Die digitale Wahrnehmung des Menschen aus der Perspektive der biologischen Evolution

Um zu überleben und sich fortzupflanzen, müssen Tiere bestimmte Strategien entwickeln, um ihr eigenes Überleben zu sichern, bis sie die Geschlechtsreife erreichen und sich fortpflanzen können. Bei manchen Arten ist es außerdem erforderlich, sich um den Nachwuchs zu kümmern, um sicherzustellen, dass dieser lange genug überlebt. Für den Einzelnen bedeutet dies vor allem, Nahrung zu finden und zu vermeiden, selbst zur Nahrung zu werden, in einer unübersichtlichen Umgebung den richtigen Weg zu wählen und Freunden bei alltäglichen Angelegenheiten zu helfen.

Die Wahrnehmung von Zahlen kann Tieren helfen, diese Ziele zu erreichen. Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass die logarithmische Wahrnehmung die Fähigkeit eines Tieres verbessern kann, Nahrung zu finden, Beute zu fangen, Raubtieren auszuweichen, sich in seinem Lebensraum zurechtzufinden und soziale Interaktionen aufrechtzuerhalten.

1. Navigation

Tiere nutzen häufig das Zählen von Orientierungspunkten, um geeignete Routen zu finden. Honigbienen beispielsweise verlassen sich auf Orientierungspunkte, um die Entfernung der Nahrungsquelle von ihrem Bienenstock zu messen. In einem Experiment zur Untersuchung des Bienenverhaltens[2] stellten die Forscher vier Zelte auf und platzierten zwischen dem dritten und vierten Zelt einen mit Zuckerwasser gefüllten Futterspender. Die Bienen erkennen das Zelt als Orientierungspunkt und nutzen es als Navigationsgrundlage für die Nahrungssuche. Eine Veränderung der Anzahl der Zelte und des Abstands zwischen ihnen beeinflusst die Entfernungseinschätzung der Bienen. Es ist noch unklar, ob Bienen die absolute Flugdistanz direkt erfassen oder die Distanz durch das Zählen von Orientierungspunkten (in diesem Fall Zelten) messen. Die Anzahl der Sehenswürdigkeiten bleibt jedoch ein wichtiger Faktor.

2. Jagd

Gewöhnliche Spinnen sind Einzelgänger, Spinnenspinnen hingegen sind soziale Tiere, bei denen sich einige Individuen für relativ lange Zeiträume zusammenfinden. Dies ist bei der kenianischen Spinne Portia africana (Portia) der Fall, die kleine Spinnen jagt, die zeltartige Seidennester auf Felsbrocken, Baumstämmen und Hauswänden bauen.[3] Portia verwendet bei der Jagd häufig Zahlenhinweise. Nehmen wir als Beispiel ein typisches Szenario: Zwei Portias lassen sich neben dem Nest eines Beutetiers nieder. Wenn eine Portia Beute fängt, kommen die anderen Portia dazu und fressen gemeinsam. Wie entscheidet Portia, in der Nähe des Nests welcher Beutespinne sie sich niederlässt? Grundlage ist die Anzahl der bereits dort ansässigen Mitbewohner. Sie jagen lieber zu zweit als allein und sind nicht glücklich, wenn sie mit zwei, drei oder mehr Gefährten auf die Jagd gehen, denn je mehr Mitglieder ein Jagdteam hat, desto wahrscheinlicher ist es, dass einige Mitglieder nicht kooperieren, was dazu führt, dass große Gruppen oft schlechtere Beute fangen als kleine Gruppen.

Es scheint, dass das Prinzip „Zwei Mönche tragen Wasser zum Trinken, drei Mönche haben kein Wasser zum Trinken“ nicht nur von Menschen, sondern auch von Spinnen verstanden wird.

3. Vermeiden Sie es, Opfer von Missbrauch zu werden

Tiere, die sich nicht verteidigen können, suchen oft Schutz in großen Gruppen sozialer Gefährten. Durch den Anschluss an eine große Gruppe verringert sich für jedes Individuum die Chance, zur Beute zu werden. Daher ist für viele Fische der Anschluss an einen Schwarm die wichtigste Strategie zur Abwehr von Raubtieren. Je größer der Schwarm, desto besser ist es für die Fische. Wenn ein einzelner Fisch oder einige wenige Fische in eine unbekannte, möglicherweise gefährliche Umgebung gebracht werden, gesellen sich häufig andere Fische der gleichen Art zu ihnen. Bei zwei Fischschwärmen schließen sie sich meist dem größeren Schwarm an, wodurch sie in der Lage sind, zwischen dem größeren und dem kleineren Schwarm zu unterscheiden. Daher kann die Fähigkeit, Populationen derselben Art zu vergleichen, in lebensbedrohlichen Situationen von entscheidender Bedeutung sein.

4. Verteidigung des sozialen Territoriums

Wenn Einzelpersonen Ressourcen nicht alleine verteidigen können, werden Gruppen und Gruppengrößen wichtig. Viele Tiere leben in sozialen Gruppen und arbeiten zusammen, um sich gegen Eindringlinge zu verteidigen. Die Verteidigung eines Territoriums ist oft mit potenziell tödlichen Konflikten mit einer rivalisierenden Gruppe verbunden. Tiere müssen daher in der Lage sein, die Größe ihrer eigenen Gruppe und die der feindlichen Gruppe einzuschätzen – eine Fähigkeit, die eindeutig einen adaptiven Wert hat –, um auf dieser Grundlage über Angriff oder Rückzug entscheiden zu können. Bei der Einschätzung der Gruppengröße handelt es sich offensichtlich um eine Wahrnehmung der Anzahl der Individuen in der Gruppe.

„Gemeinsam ist man stark“, und auch Tiere verstehen diese Wahrheit.

Der Begriff der Zahl und seine kognitiven psychologischen Mechanismen

Im täglichen Leben der Menschen sind Zahlen und Ziffern allgegenwärtig. Als wir gerade sprechen lernten, begannen unsere Eltern uns beizubringen, Zahlen zu erkennen, mit den Fingern zu zählen, Zahlen zu lesen … Was genau ist also das Konzept der Zahlen? Wie werden Zahlen im menschlichen Geist dargestellt?

Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir zunächst verstehen, welche Arten von Zahlen es gibt, was sie bedeuten und was die Unterschiede zwischen den verschiedenen Arten sind.

Der erste Zahlenbegriff ist die Kardinalzahl. Die Kardinalität stellt die Quantität dar, also das Konzept von „wie viel“. Die Grundfunktion der Kardinalität ist das Zählen[4].

Kardinalität ist im täglichen Leben nur allzu häufig anzutreffen. Ein Obstkorb enthält beispielsweise 5 Mangos und auf dem Konto befinden sich 12,34 Yuan. Die „5“ und die „12,34“ stehen hier jeweils für zu wenige Mangos und wie viel Geld vorhanden ist, es handelt sich also um Kardinalzahlen.

In der mathematischen Mengenlehre wird die Anzahl der Elemente einer Menge als Kardinalität der Menge bezeichnet.

Der zweite Typ von Zahlenkonzept, mit dem wir häufig in Berührung kommen, ist die Ordinalzahl. Ordinalzahlen stellen die Reihenfolge der Entitäten bzw. die Reihenfolge ihrer Rangfolge dar. Wenn Sie beispielsweise beim Spiel PlayerUnknown's Battlegrounds das Glück haben, ein „Huhn“ zu ergattern, belegen Sie auch den ersten Platz. Die 1 stellt hierbei offensichtlich nicht die Menge, sondern die Rangfolge dar, es handelt sich also um eine Ordinalzahl.

Die dritte Art von Zahlenkonzept ist das sogenannte Label. Etiketten geben keine Mengen oder Rangfolgen an, sondern verwenden lediglich Zahlen als Markierung, um verschiedene Objekte zu unterscheiden. Einige der häufigsten Beispiele sind Ausweisnummern, Bankkontonummern und QQ-Nummern.

Die verschiedenen Arten von Zahlenkonzepten haben ihren Ursprung in der menschlichen Abstraktion unterschiedlicher empirischer Eigenschaften.

Die folgende Abbildung stellt die Struktur der drei oben genannten Zahlenkonzepte vollständig dar.

Abbildung 4. Wir verwenden oft drei Arten von numerischen Konzepten, um drei entsprechende empirische Eigenschaften darzustellen [1]

Wie also stellt das menschliche Gehirn Informationen über Zahlen dar und verarbeitet sie?

In der kognitiven Psychologie gibt es ein sehr wichtiges Konzept: die Repräsentation. Unter Repräsentation versteht man das psychologische Modell oder Diagramm der äußeren realen Welt im menschlichen Gehirn oder die Abstraktion realer Objekte durch das menschliche kognitive System.

Um ein einfaches Beispiel zu nennen: Auf dem Tisch zu Hause steht ein Wasserbecher, und wir wissen, dass es ein Wasserbecher ist. Als ich bei der Arbeit war, sah ich einen Wasserbecher auf jemandes Schreibtisch. Obwohl er anders war als der zu Hause, wussten wir, dass es ein Wasserbecher war. Oder wenn wir in den Regalen der Geschäfte alle möglichen Wasserbecher sehen, wissen wir, dass es sich um Wasserbecher handelt, obwohl sie sich von denen bei uns zu Hause unterscheiden, und verwechseln sie nicht mit Stühlen, Blumen oder Katzen. Wenn wir die Augen schließen, kann das Bild der Tasse dennoch in unserem Geist erscheinen, obwohl wir nichts sehen können. Im Wesentlichen haben wir das Konzept eines Wasserbechers im Kopf und dieses Konzept ist von den konkreten Objekten in der Realität abstrahiert.

Es gibt zwei grundlegende Arten der mentalen Repräsentation von Zahlen: symbolische und nicht-symbolische. Sowohl Kardinal- als auch Ordinalzahlen haben diese beiden Darstellungen. Der Tag-Typ verfügt nur über eine symbolische Darstellung [1].

Unter symbolischer Darstellung versteht man die Verwendung von Symbolen (wie etwa arabischen Ziffern) zur Darstellung des Zahlenkonzepts[5]. Unter nicht-symbolischer Darstellung versteht man die intuitive Darstellung von Zahlen ohne Symbole, jedoch durch entsprechende Grafiken (wie etwa eine Punktanordnung), die die tatsächliche Anzahl der Elemente beinhalten.

Die nicht-symbolische Darstellung von Zahlen ist eine perzeptuelle Darstellung der Größe einer Menge, also die Entsprechung zwischen der Anzahl der tatsächlich wahrgenommenen Elemente und der dargestellten Zahl. Eine typische Darstellungsmethode besteht darin, mehrere im Raum verstreute Elemente – beispielsweise Punkte in einem Gitter – zu verwenden, um die entsprechenden Zahlen darzustellen. An diesem Punkt können Menschen die durch die Punkte dargestellte Menge augenblicklich und parallel wahrnehmen.

Ob aus der Perspektive der Tierevolution oder der menschlichen Entwicklung, die Darstellung nicht-symbolischer Zahlen ist eine primitive Darstellungsmethode. Tiere haben nicht-symbolische Repräsentationen, und das gilt auch für Menschen im Säuglingsalter. Wenn eine Person die Symbole für Zahlen (Ziffern) nie gelernt hat, kann sie nur nicht-symbolische Darstellungen verwenden [1].

In Abbildung 5 werden zwei Methoden der digitalen Darstellung gezeigt. Abbildung 5(A) zeigt zwei Mengen, 8 und 12, durch die Anzahl der Punkte an, während Abbildung 5(B) die Mengen direkt durch Symbole – arabische Ziffern – angibt.

Abbildung 5. Symbolische und nicht-symbolische Darstellungen von Zahlen [6]. (A) Nicht-symbolische Darstellung; (B) Symbolische Darstellung

Schon vor langer Zeit wurde der kognitive Entwicklungsprozess von Zahlen bei Säuglingen und Kleinkindern untersucht. Forscher gehen davon aus[7], dass die Zahlendarstellung bei Kleinkindern drei Entwicklungsstadien durchläuft. In der ersten Phase erinnern sich Säuglinge und Kleinkinder an die phonetischen Muster von Zahlen. in der zweiten Phase merken sie sich die Schreibmuster der Zahlen und verknüpfen sie mit der Aussprache; Die dritte Phase wird als Phase der symbolischen Repräsentation bezeichnet. In dieser Phase entwickeln Säuglinge und Kleinkinder eine innere Repräsentation von Zahlen.

Andere Studien haben gezeigt, dass in der frühen Kindheit die Fähigkeit zur symbolischen Darstellung von Zahlen der Hauptfaktor ist, der das mathematische Niveau von Kindern beeinflusst. Mit zunehmendem Alter nimmt der Einfluss symbolischer und nicht-symbolischer Darstellungsfähigkeiten auf die Mathematikkenntnisse tendenziell ab[6].

Eine weitere interessante Frage ist: Gibt es bei der menschlichen Wahrnehmung numerischer Werte einen automatisierten Verarbeitungsprozess?

Die Studie kam zu folgendem Ergebnis: Wenn Zahlen in Form von Grafiken dargestellt werden und der Wert kleiner als 4 (also 1, 2, 3) ist (wie in Abbildung 6 dargestellt), können Menschen die Zahl in der Grafik fast augenblicklich wahrnehmen. Dieser Vorgang wird als Subitizing bezeichnet.

Abbildung 6. Wenn eine nicht-symbolische Zahl kleiner als 4 ist, kann sie sofort geschätzt werden [6]

Wenn der Wert jedoch größer oder gleich 4 ist (wie in Abbildung 7 dargestellt), kann er nicht sofort geschätzt werden, sondern nur einzeln gezählt werden. Dieser Zählvorgang wird als Zählen bezeichnet. Wenn wir zählen, lesen wir es vielleicht laut vor oder zählen es einfach still im Kopf. Kurz gesagt ist es an dieser Stelle notwendig, Sprachsymbole zu verwenden, um herauszufinden, wie viele Grafiken vorhanden sind.

Abbildung 7. Wenn die nicht-symbolische Zahl größer oder gleich 4 ist, kann sie nicht sofort geschätzt und nur gezählt werden [6]

Abbildung 8. Der Einfluss nicht-symbolischer numerischer Darstellung auf die Wahrnehmungsreaktionszeit und die Fehlerrate [6]

Die Forschungsergebnisse (Abbildung 8) zeigen den Einfluss nicht-symbolischer Zahlendarstellungen auf die Zahlenwahrnehmung der Menschen. Die horizontale Achse des Diagramms stellt den numerischen Wert dar, die vertikale Achse des linken Diagramms stellt die Reaktionszeit dar und die vertikale Achse des rechten Diagramms stellt die Fehlerrate dar. Aus der Abbildung ist deutlich ersichtlich, dass mit steigendem Wert die Reaktionszeit zunimmt und damit auch die Fehlerrate steigt. Wenn der Wert 1, 2 oder 3 ist, sind die Änderungen in beiden Fällen sehr gering. Bei einem Wert um 4 ist der Anstieg beider Werte sehr deutlich. Dies kann mit der Aufmerksamkeitsspanne der Menschen zusammenhängen.

Neuronale Mechanismen von Zahlenkonzepten

Die physiologische Grundlage kognitiver Aktivitäten ist das Nervensystem. Welche Art neuronaler Mechanismus erzeugt also die menschliche Wahrnehmung des Zahlenkonzepts und ihre psychologische Repräsentation von Zahlen?

Um diese Frage zu beantworten, verwenden Forscher der kognitiven Neurowissenschaft eine Reihe nichtinvasiver Techniken, um die Aktivität von Neuronen bei mathematischen Aufgaben zu messen. Eine der heute am häufigsten eingesetzten Methoden ist die funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRI). Mithilfe dieser Technologie lässt sich die Aktivierung in der Großhirnrinde erkennen, sodass Forscher beobachten können, welche Bereiche des Gehirns aktiver sind, wenn menschliche Probanden eine bestimmte kognitive Aufgabe ausführen. Offensichtlich können der oder die aktiven Gehirnbereiche eng mit der aktuell stattfindenden kognitiven Aktivität zusammenhängen.

Im Jahr 2003 verwendete ein französisches Forscherteam fMRI, um die Gehirnaktivität von Probanden zu scannen, während diese Zahlen wahrnahmen[8]. Das Scanbild zeigt (wie in Abbildung 8 dargestellt), dass Neuronen in drei Gehirnbereichen relativ aktiv sind, nämlich: dem bilateralen horizontalen Segment des Sulcus intraparietalis (roter Bereich), dem bilateralen posterioren oberen Parietallappen (blauer Bereich) und dem linken Gyrus angularis (grüner Bereich) der linken Gehirnhälfte. Mit anderen Worten: Diese Bereiche sind alle am kognitiven/psychologischen Prozess der Zahlenwahrnehmung beteiligt.

Abbildung 9. Aktive Gehirnregionen in einem Zahlenwahrnehmungsexperiment [8]

Auf dem Bild ist auch zu erkennen, dass der aktivierte Bereich in der linken Gehirnhälfte etwas größer ist als der in der rechten Gehirnhälfte. Dies zeigt, dass die linke Gehirnhälfte bei der Wahrnehmung von Zahlenkonzepten möglicherweise über mehr neuronale Ressourcen verfügt als die rechte.

Im Jahr 2004 verwendete ein italienisches Forscherteam einen anderen Ansatz, um den für die Zahlenwahrnehmung zuständigen Gehirnbereich zu untersuchen[9]. Sie verwendeten die Technologie der transkraniellen Magnetstimulation (TMS): Die Versuchsausrüstung kann ein Magnetfeld erzeugen, das durch den Schädel verläuft, bestimmte Gehirnbereiche beeinflusst, deren neuronale Aktivität hemmt und „virtuelle Schäden“ verursacht. Auch dieses Verfahren ist nicht-invasiv (Abbildung 10).

Die Versuchsleiter forderten die Versuchspersonen auf, eine einfache Aufgabe zur Zahlenwahrnehmung zu lösen und nutzten gleichzeitig die Magnetfeldübertragungsausrüstung, um den Bereich des unteren Scheitellappens (IPL) zu stören (entspricht dem roten Bereich in Abbildung 9). Die Ergebnisse zeigten, dass die Genauigkeit der Probanden bei der Erledigung der Aufgabe abnahm und ihre Reaktionszeit zunahm. Nachdem das Gerät entfernt wurde, normalisierte sich die Genauigkeit der Probanden beim Lösen des Problems schnell wieder und auch ihre Reaktionsgeschwindigkeit normalisierte sich. Zur Kontrolle richteten die Experimentatoren das Gerät auch auf Gehirnbereiche, die nicht mit der Zahlenwahrnehmung in Verbindung standen. Tatsächlich hatte die Störung dieser Gehirnbereiche keinen Einfluss auf die Fähigkeit der Probanden, die Aufgabe der Zahlenwahrnehmung zu bewältigen.

Abbildung 10. Gerät und Funktionsweise der transkraniellen Magnetstimulation | Bildquelle: Internet

Darüber hinaus untersuchten Wissenschaftler auch die Gehirnbereiche, die aktiviert werden, wenn wir Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsoperationen durchführen. Dies kann uns helfen zu verstehen, ob die neuronale Aktivität, die kognitiven Prozessen zugrunde liegt, bei der Durchführung von vier verschiedenen Operationen unterschiedlich ist[10].

Abbildung 11. Status der Gehirnaktivität während Rechenoperationen. Von oben nach unten sind dies Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. [10]

Abbildung 11 zeigt die experimentellen Ergebnisse. Farben zeigen an, welche Gehirnregionen bei der Durchführung von Berechnungen aktiviert (Rot und Gelb) und gehemmt (Cyan) sind. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, sind bei der Multiplikation und Division weitaus mehr Gehirnareale aktiviert als bei der Addition und Subtraktion, was bedeutet, dass Multiplikation und Division mehr kognitive Ressourcen erfordern – mit anderen Worten, Multiplikation und Division sind schwieriger. Dieses Ergebnis steht völlig im Einklang mit unserem gesunden Menschenverstand.

Gleichzeitig können wir auch beobachten, dass der Bereich des linken intraparietalen Sulcus (linker IPS) bei jeder Operation aktiviert wird. Daher kann davon ausgegangen werden, dass dieser Bereich an jeder Operation beteiligt ist und ein sehr wichtiger Gehirnbereich im Zusammenhang mit Berechnungen ist.

Neben fMRI und TMS gibt es zahlreiche weitere nichtinvasive Technologien zur Untersuchung der Gehirnaktivität, wie etwa Elektroenzephalografie (EEG), Magnetoenzephalografie (EMG), Nahinfrarot usw. Es gibt auch zahlreiche neurowissenschaftliche Veröffentlichungen, in denen diese Technologien zur Untersuchung der Zahlenwahrnehmung und der mathematischen Fähigkeiten eingesetzt werden. Auf viele Fragen gibt es noch keine eindeutigen und einheitlichen Antworten und viele Schlussfolgerungen sind vorläufig. Die oben zitierten Forschungsbeispiele stellen nur eine kleine Auswahl dar. Um die Frage „Wie nimmt das Gehirn Zahlen wahr?“ zu beantworten, müssen wir noch weitere Untersuchungen durchführen.

Zusammenfassen

Sind die „Zahlen“, mit denen wir in unserem täglichen Leben täglich in Berührung kommen, etwas, das ursprünglich existierte und von Menschen entdeckt wurde, oder sind sie das Produkt menschlicher Erfindung?

Wie Mario Livio, Autor von „Is God a Mathematician?“, erklärt, bereitet diese Frage Mathematikern schon lange Kopfzerbrechen.

Abbildung 14. Das letzte mathematische Problem (Posts and Telecommunications Press, September 2019)

Eine Denkschule vertritt den Realismus und glaubt, dass Zahlen unabhängig vom menschlichen Denken existieren und dass wir sie einfach entdeckt haben. Eine andere Gruppe vertritt den Antirealismus und glaubt, dass Zahlen nicht unabhängig von unserer Wahrnehmung sind, sondern dass wir sie erfunden haben.

Möglicherweise wird dieses Thema noch eine ganze Weile für Kontroversen sorgen. Doch mit der Entwicklung der kognitiven Psychologie und der kognitiven Neurowissenschaft kommen die Menschen den Geheimnissen hinter der Zahlenkognition immer näher.

Verweise

[1] Nieder, Ein Gehirn für Zahlen: Die Biologie des Zahleninstinkts. MIT Press, 2019.

[2] L. Chittka und K. Geiger, „Können Honigbienen Orientierungspunkte zählen?“, Animal Behavior, Bd. 49, Nr. 1, S. 159–164, 1995, doi: https://doi.org/10.1016/0003-3472(95)80163-4.

[3] XJ Nelson und RR Jackson, „Die Rolle der numerischen Kompetenz in einer spezialisierten Raubstrategie einer araneophagischen Spinne“, Animal Cognition, Bd. 15, S. 699–710, 2012.

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number

[5] https://dictionary.apa.org/symbolic-representation

[6] Y. Li, M. Zhang, Y. Chen, Z. Deng, X. Zhu und S. Yan, „Nicht-symbolische und symbolische numerische Darstellungen bei Kindern und ihre Assoziationen mit mathematischen Fähigkeiten“, Frontiers in Psychology, Bd. 9, 2018.

[7] E. Bialystok, „Symbolische Darstellung von Buchstaben und Zahlen“, Cognitive Development, Bd. 7, Art. NEIN. 3, 1992.

[8] S. Dehaene, M. Piazza, P. Pinel und L. Cohen, „Drei parietale Schaltkreise für die Zahlenverarbeitung“, Kognitive Neuropsychologie, Bd. 20, Nr. 3-6, S. 487–506, 2003, doi: 10.1080/02643290244000239.

[9] M. Sandrini, PM Rossini und C. Miniussi, „Die unterschiedliche Beteiligung des unteren Scheitellappens im Zahlenvergleich: eine rTMS-Studie“, Neuropsychologia, Bd. 42, Nr. 14, S. 1902–1909, 2004, doi: https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2004.05.005.

[10] M. Rosenberg-Lee, TT Chang, CB Young, S. Wu und V. Menon, „Funktionale Dissoziationen zwischen vier grundlegenden Rechenoperationen im posterioren parietalen Kortex des Menschen: Eine zytoarchitektonische Kartierungsstudie“, Neuropsychologia, Bd. 49, Nr. 9, S. 2592–2608, 2011, doi: https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2011.04.035.

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