Warum springt ein Auto nicht an, wenn es mit Vanilleeis in Berührung kommt?

Eine wahre, aber etwas absurde Geschichte:

Ein Pontiac-Besitzer stellte fest, dass sein Auto jedes Mal nicht ansprang, wenn er Vanilleeis kaufte. Der Kunde schrieb also zwei Beschwerde-E-Mails an GM und konnte nach dem Absenden der zweiten E-Mail das Rätsel um die Beziehung zwischen Autos und Eiscreme erfolgreich lösen.

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E-Mail mit Kundenbeschwerden

Die Familie dieses Kunden hat eine Tradition: Jeden Tag nach dem Abendessen fährt die Familie los, um Eis zu essen, und kauft jeden Abend verschiedene Eissorten. Doch als er Eis kaufen ging, stellte er ein Problem fest: Immer wenn er Vanilleeis kaufte, sprang das Auto nicht an, doch wenn er andere Eissorten kaufte, sprang das Auto problemlos an.

Obwohl der Manager des Automobilunternehmens Zweifel an der Echtheit des Vorfalls hatte, schickte er dennoch einen Ingenieur, um das Problem zu untersuchen.

Der Ingenieur traf den Autobesitzer und verabredete sich, gemeinsam Vanilleeis kaufen zu gehen. Als sie im Laden ankamen und das Eis kauften, stellten sie fest, dass das Auto wirklich nicht ansprang.

Die Ingenieure gaben ihr Bestes, um die Szene nachzustellen, und fuhren drei Nächte hintereinander los, um Eis zu kaufen.

Am ersten Abend kaufte ich die Geschmacksrichtung Schokolade und das Auto sprang an. Am zweiten Abend kaufte ich Erdbeergeschmack und das Auto sprang an. Am dritten Abend kaufte ich den Vanillegeschmack und das Auto sprang nicht an.

Was ist los? Nach sorgfältiger Untersuchung und Analyse stellten die Ingenieure fest, dass der Kauf von Vanilleeis wesentlich weniger Zeit in Anspruch nahm als der Kauf von Eis anderer Geschmacksrichtungen.

Vanilleeis ist der meistverkaufte Artikel. Es befindet sich ganz in der Nähe des Ladeneingangs, Sie müssen also nicht danach suchen, sondern können es einfach mitnehmen und bezahlen.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Kaufzeitpunkt und dem Start des Autos? Techniker untersuchten das Auto des Kunden und entdeckten ein Problem mit einer „Luftschleuse“. Eine Luftblockade tritt normalerweise auf, wenn der Motor heiß ist. Wenn es zu einer Luftblockade im Kraftstoffversorgungssystem des Fahrzeugs kommt, wird die Kraftstoffzufuhr unterbrochen, wenn der Motor Kraftstoff ansaugt, und das Auto springt nicht an oder bleibt während der Fahrt stehen.

Der von diesem Kunden gekaufte Pontiac hatte ein Problem mit der Luftschleuse. Die Zeit, die zum Kauf anderer Eissorten benötigt wird, reicht aus, damit der Motor abkühlt und das Auto problemlos startet. Wenn der Kunde jedoch Vanilleeis kauft, ist die Zeit zu knapp, der Motor zu heiß und der Luftwiderstand kann nicht rechtzeitig verschwinden, sodass das Auto nicht anspringt.

Die Ingenieure haben das Problem mit der Luftschleuse im Auto des Kunden behoben und dieser hatte nie wieder das Problem, dass sein Auto nicht ansprang, egal, welche Eissorte er kaufte.

Die meisten Menschen lernen aus der Lektüre der obigen Geschichte, dass ein Problem manchmal unlösbar scheint, man aber nach kurzem Nachdenken feststellt, dass es sich tatsächlich erklären lässt. Wenn wir es aus mathematischer Sicht eingehend analysieren, werden wir feststellen, dass die Geschichte ein mathematisches Konzept enthält – bedingte Unabhängigkeit.

Lernen Sie, unabhängig zu denken und Verwirrung zu vermeiden

Bedingte Unabhängigkeit hängt mit bedingter Wahrscheinlichkeit zusammen. Lassen Sie mich zunächst erklären, was bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird üblicherweise in der Form P(A|C) ausgedrückt. Dabei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A bei einem gegebenen Ereignis C eintritt.

An regnerischen Tagen beispielsweise entscheiden sich die Leute normalerweise dafür, mit dem Taxi zur Arbeit zu fahren. In diesem Beispiel steht C für „Regentag“, A für „Taxi nehmen“ und P(A|C) ist ein Wahrscheinlichkeitswert nahe 1 (an Regentagen nehmen die Leute normalerweise ein Taxi). Wenn wir die Bedingung aufheben, dass C ein regnerischer Tag ist, ist P(A) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie unter normalen Umständen ein Taxi nehmen. Es ist offensichtlich, dass P(A|C) und P(A) unterschiedlich sind.

Wenn wir wissen, was bedingte Wahrscheinlichkeit ist, können wir eine Definition der bedingten Unabhängigkeit geben. Mathematisch gesehen gilt: Wenn die Ereignisse A und B in Bezug auf das Ereignis C bedingt unabhängig sind, dann:

P(B|A, C) = P(B|C)

P(A|B, C) = P(A|C)

P(B|A, C) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, wenn Ereignis A und Ereignis C gleichzeitig eintreten, und P(B|C) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, wenn Ereignis C eintritt. Diese Formel sagt uns, dass im Fall der bedingten Unabhängigkeit die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich sind.

Das ist etwas abstrakt, also nehmen wir ein Beispiel:

Jedes Mal, wenn Londoner Taxifahrer Jacken tragen, steigt die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls erheblich, wie eine Umfrage ergab. Viele Menschen vermuten, dass das Tragen einer Jacke die Arbeit des Fahrers erschwert und dadurch die Unfallrate erhöht. Später stellte sich nach sorgfältiger Untersuchung heraus, dass Autofahrer an regnerischen Tagen häufig Jacken tragen und die Wahrscheinlichkeit von Autounfällen bei Regen hoch ist.

In diesem Beispiel ist Ereignis A „eine Jacke tragen“, Ereignis B „einen Autounfall haben“ und Ereignis C ist die gemeinsame Ursache hinter den Ereignissen: „regnerischer Tag“. Die Beziehung zwischen den dreien ist in Abbildung 7-2 dargestellt.

Mit anderen Worten: Wenn wir wissen, dass es ein regnerischer Tag ist, können wir natürlich davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Autounfalls relativ hoch ist. Und dass der Fahrer eine Jacke trägt, hilft uns nicht wirklich dabei, die Wahrscheinlichkeit eines Autounfalls besser einzuschätzen.

Daher besteht zwischen den beiden Ereignissen „eine Jacke tragen“ (Ereignis A) und „einen Autounfall haben“ (Ereignis B) kein kausaler Zusammenhang, und sie sind in Bezug auf „es regnet“ (Ereignis C) bedingt unabhängig.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Wenn die Ereignisse A und B bedingt unabhängig vom Ereignis C sind, hilft uns die Kenntnis darüber, ob das Ereignis A oder das Ereignis B eintritt, nicht dabei, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des jeweils anderen Ereignisses zu ermitteln, vorausgesetzt, dass Ereignis C eintritt.

Dies ist die Kernidee der bedingten Unabhängigkeit.

Häufige Fälle bedingter Unabhängigkeit im Leben

Wenn eines Tages niemand zu Hause ist und ein Elektrogerät Feuer fängt, werden Ihre Nachbarn auf beiden Seiten wahrscheinlich die Polizei rufen, wenn sie das sehen, aber sie werden sich nicht gegenseitig fragen, ob sie die Polizei gerufen haben.

In diesem Beispiel gibt es drei Ereignisse: Ereignis A „Nachbar A ruft die Polizei“, Ereignis B „Nachbar B ruft die Polizei“ und Ereignis C „Haus brennt“. Wenn wir bei diesen drei Ereignissen wissen, dass „das Haus brennt“, können wir sofort schlussfolgern, dass die Wahrscheinlichkeit, dass „Nachbar A die Polizei ruft“, sehr hoch ist. Aus der Erkenntnis, dass „Nachbar B die Polizei gerufen hat“, können wir nicht auf die Wahrscheinlichkeit schließen, dass „Nachbar A die Polizei ruft“.

Das heißt, „Nachbar A ruft die Polizei“ und „Nachbar B ruft die Polizei“ sind in Bezug auf „Haus brennt“ bedingt unabhängig.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel für bedingte Unabhängigkeit an:

In der Psychologie gibt es eine ABC-Theorie der Emotionen. Dies ist eine Methode zur Emotionsregulierung, die vom amerikanischen Psychologen Albert Ellis vorgeschlagen wurde. Hier stellt A das auslösende Ereignis dar, welches die indirekte Ursache der Emotion und des Ergebnisses C ist, während die direkte Ursache des Ergebnisses C die Überzeugung B ist, die das Individuum aufgrund seiner Wahrnehmung und Bewertung des auslösenden Ereignisses A erzeugt. (Siehe Abbildung 7-5)

Wenn ein Grundschüler nicht fleißig genug lernt und keine guten Noten bekommt, sind seine Eltern natürlich wütend. Offensichtlich sind mangelnde Lernintensität und schlechte Noten die unmittelbaren Gründe für die Wut der Eltern.

Nach sorgfältiger Analyse werden wir jedoch feststellen, dass der obige Denkprozess nicht ganz richtig ist. Vielleicht sind die schlechten schulischen Leistungen eines Kindes für die Eltern nicht direkt depressiv. Es gibt ein weiteres Glied in der Kette der Argumente, das Eltern deprimiert, und das ist die Wahrnehmung der Eltern. Die Kenntnis der „Noten der Kinder“ hilft uns nicht dabei, die „Reaktionen der Eltern“ besser abzuschätzen, unter der Prämisse, dass „Eltern ein umfassenderes Verständnis haben“.

Das heißt, „Noten der Kinder“ (Ereignis A) und „Reaktionen der Eltern“ (Ereignis C) sind bedingt unabhängig von „Erkenntnis der Eltern“ (Ereignis B).

Kommen wir zurück zum Problem, dass das Auto nach dem Kauf von Vanilleeis nicht anspringt:

Ereignis A ist „Vanilleeis kaufen“, Ereignis B ist „Das Auto springt nicht an“ und Ereignis C ist „Kurze Zeit für den Einkauf“.

Der eigentliche Grund für „das Auto springt nicht an“ ist „zu kurze Kaufzeit“, nicht „der Kauf von Vanilleeis“. Unter der Prämisse, dass das Ereignis „kurze Kaufzeit“ eintritt, hilft uns die Kenntnis „Kauf von Vanilleeis“ nicht dabei, die Wahrscheinlichkeit von „Das Auto springt nicht an“ besser abzuleiten.

Daher sind „Vanilleeis kaufen“ (Ereignis A) und „das Auto springt nicht an“ (Ereignis B) bedingt unabhängig in Bezug auf „kurze Zeit für den Kauf“ (Ereignis C).

Anhand der oben genannten Beispiele aus dem Leben lässt sich leicht erkennen, dass es sehr häufig vorkommt, dass zwei Ereignisse scheinbar miteinander in Zusammenhang stehen, in Wirklichkeit jedoch bedingt unabhängig von einem anderen Ereignis sind. Wenn Sie sich dessen nicht bewusst sind, können Sie leicht den Fehler begehen, „Korrelation“ mit „Kausalität“ zu verwechseln. Nur durch das Erlernen eines bedingt unabhängigen mathematischen Denkens können wir wirksam vermeiden, in Verwirrung zu geraten.

Der Artikel wurde vom Science Popularization China-Starry Sky Project (Erstellung und Kultivierung) erstellt. Bei Nachdruck bitten wir um Quellenangabe.

Autor: Liu Xuefeng, außerordentlicher Professor und Doktorvater an der Universität für Luft- und Raumfahrt in Peking

Gutachter: Deng Qingquan, Außerordentlicher Professor, Fakultät für Mathematik und Statistik, Central China Normal University