Was macht Newtons Gesetze wahr? Hier ist eine einfache Methode

Warum gelten Newtons Gesetze? Die Antwort finden Sie hier.

Die Gesetze der Physik bestimmen die Umlaufbahnen der Planeten.

(Bildnachweis: Mark Garlick/Science Photo Library über Getty Images)

Paul M. Sutter ist Astrophysiker an der Stony Brook University und dem Flatiron Institute, Moderator von Ask the Astronaut und Space Radio sowie Autor von How to Die in Space.

Wir alle haben in der Schule Newtons Gesetze gelernt: Ein bewegter Gegenstand neigt dazu, in Bewegung zu bleiben, Kraft ist gleich Masse mal Geschwindigkeit und auf jede Aktion gibt es eine gleich große und entgegengesetzte Reaktion. Zu diesen Bewegungsgesetzen zählt auch Isaac Newton, der die Theorie der universellen Gravitation entdeckte, die gleichermaßen für einen Apfel gilt, der vom Baum fällt, wie auch für Planeten auf ihren Umlaufbahnen.

Aber Newton konnte nicht erklären, warum seine Bewegungsgesetze richtig waren? Warum haben sie keine anderen Formen? Die Entdeckung stammte von einer anderen Legende, einem weniger bekannten Genie als Newton.

Lagrange vs. Newton

Wir sind es gewohnt, über Bewegung in Bezug auf Kräfte und Beschleunigungen nachzudenken – zum Teil, weil dies eine sehr intuitive Art ist, die Welt zu sehen (z. B. wenn ich gegen etwas drücke, bewegt es sich) und zum Teil aufgrund der Newtonschen Gesetze (das wurde uns in der Schule beigebracht). Doch die Kraft und Qualität der Forschung sind nicht die einzigen Möglichkeiten, die Welt um uns herum zu beschreiben. Stellen Sie sich nun vor, ein Ball wird in die Luft geworfen. Dieser Ball hat viele nützliche Eigenschaften – wie seine Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Masse. Einige dieser Eigenschaften sind für die Vorhersage der Flugbahn des Balls sehr nützlich, andere hingegen weniger.

Newton entdeckte, dass die Kombination aus Masse, Beschleunigung und Kraft tatsächlich sehr stark war, was es ihm ermöglichte, die Gleichung „Kraft = Masse × Beschleunigung“ als Grundgesetz des Universums aufzustellen.

Etwa 150 Jahre nachdem Newton seine Bewegungsgesetze aufgestellt hatte, entwickelte ein anderer Mathematiker, Physiker und Allround-Genie, Joseph Louis Lagrange, seine Formel. Er entdeckte, dass er durch die Beobachtung der kinetischen und potenziellen Energie von Objekten auch die Bewegungsgesetze ableiten konnte. Insbesondere entdeckte Lagrange, dass der Unterschied zwischen der kinetischen Energie eines Objekts und seiner potenziellen Energie etwas Tiefgründigeres über das Universum verraten könnte.

Stabilisierende Dosis

Wenn ich Ihnen einen Ball zuwerfe, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass Sie ihn fangen. Sie können ihn fangen, weil Sie im Laufe Ihres Lebens so viele Bälle gesehen haben, die auf Sie geworfen wurden, dass Ihr Gehirn eine Reihe recht gängiger Flugbahnen entschlüsselt hat, denen geworfene Objekte folgen. Newtons Erkenntnis bestand in der Entdeckung allgemeiner Bewegungsgesetze, mit denen sich die Flugbahn eines geworfenen Balls vorhersagen ließ.

Aber warum sind Newtons Gesetze wahr? Warum folgt ein geworfener Ball einem bekannten Weg? Warum prallt der Ball nicht zuerst zurück oder schleudert auf seinem Weg zu Ihnen nicht in Richtung Mars? Warum nimmst du jedes Mal die gleiche Route? Mit anderen Worten: Warum verhält sich das Objekt immer so und nicht anders? Das Universum kann das Verhalten eines geworfenen Balls oder eines beliebigen Objekts in Bewegung bestimmen. Hier ist eine Frage: Was macht Newtons Gesetze gültig?

Newton hat uns die Antwort nicht gesagt, aber Lagrange hat uns die Antwort gegeben.

Der Schlüssel ist der Unterschied zwischen der kinetischen Energie und der potenziellen Energie eines bewegten Objekts. Wenn Sie beispielsweise einen Ball im Flug beobachten, können Sie diesen Unterschied in jedem Augenblick berechnen. Am Ende der Übung können Sie alle diese Unterschiede addieren, um einen einzigen Wert zu erhalten. Aus verschiedenen historischen Gründen wird dieser Wert als Aktion eines Objekts in Bewegung bezeichnet.

Wenn Ihnen ein Ball zugeworfen wird, können Sie sich die verschiedenen Flugbahnen vorstellen, die er nehmen könnte. Diese unterschiedlichen Pfade sind mit unterschiedlichen Aktionen verknüpft. Es stellt sich heraus, dass der uns bekannte Weg, der Weg, der durch Newtons Gesetze genau vorhergesagt wird, der Weg der geringsten Kraft ist.

Die Bewegungsgesetze schaffen

Lagrange entdeckte, was wir heute das Prinzip der kleinsten Wirkung nennen.

Um die Bewegungsgesetze zu entwickeln, müssen Sie einer einfachen Methode folgen. Notieren Sie zunächst die kinetische und potenzielle Energie Ihres Zielobjekts. Nehmen Sie dann die Differenz zwischen den beiden. (Ihm zu Ehren nennen wir diese Größe heute „Lagrange-Funktion“.) Als Nächstes wenden Sie einen raffinierten mathematischen Trick namens Variationsrechnung an, um den Ausdruck zu finden, der die Wirkung minimiert. Ein völlig neues physikalisches Gesetz entstand.

Die gesamte moderne Physik ist in dieser Sprache geschrieben, weil sie leistungsstark und elegant (und allgemein genug) ist, um die Dynamik zu erforschen. Die allgemeine Relativitätstheorie, elektromagnetische Felder und sogar die Quantenfeldtheorie und das Standardmodell begannen alle mit der Lagrange-Schule, in der Physiker auf der ganzen Welt Lagrange-Regeln verwendeten, um die Bewegungsgesetze abzuleiten.

Zu diesen Bewegungsgesetzen gehören jene, die die Bewegung der Planeten in unserem Sonnensystem und die Ausdehnung des Universums selbst regeln. Unabhängig davon, ob Sie die allgemeine Relativitätstheorie oder die ursprüngliche Newtonsche Gravitationstheorie verwenden, erhalten Sie mit der Lagrange-Methode immer die gewünschten Antworten.

VON: Paul Sutter

FY: Kleiner Stern

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