Den Radius der Erde berechnen? Alles was Sie brauchen ist ein Foto und etwas Wissen aus der Mittelschule!

Anhand einer Fotografie des Sonnenuntergangs über einem See bewies Professor Robert J. Vanderbei von der Princeton University, dass die Erde rund ist und gab den Radius der Erde an.

Verfasst von Ji Yang (Institut für Halbleiter, Chinesische Akademie der Wissenschaften) und Gao Guoqiang (Harbin Institute of Technology (Weihai))

Zu wissen, dass etwas gemacht werden kann, ist der größte Hinweis. Solange sie wissen, dass etwas hergestellt werden kann, können viele Menschen es herstellen, auch wenn sie nicht genau wissen, wie es hergestellt wird. Solche Dinge kommen in der Geschichte der wissenschaftlichen Entwicklung häufig vor.

Beispielsweise hat Galileo das Teleskop erfunden. Tatsächlich war Galileo nicht der erste, der das Teleskop erfand. Im Mai 1609 hörte Galileo zufällig, dass jemand in den Niederlanden einen „Zauberspiegel“ erfunden hatte, mit dem man entfernte Landschaften sehen konnte. Anstatt diesen „Zauberspiegel“ aufzusuchen oder zu kaufen, hat er ihn selbst hergestellt. In weniger als drei Monaten imitierte er zwei Instrumente und benutzte sie, um in den Sternenhimmel zu blicken. Er beobachtete die Schatten, die das Hochland und die Krater des Mondes werfen, entdeckte Sonnenflecken und entdeckte die vier größten Satelliten des Jupiters. Mithilfe des Teleskops entdeckte Galilei außerdem die Ringe des Saturn, die Rotation der Sonne, das Zu- und Abnehmen von Venus und Merkur, die tägliche und monatliche Libration des Mondes, die Tatsache, dass die Milchstraße aus unzähligen Sternen besteht usw.

Das folgende Beispiel ereignete sich in der Neuzeit.

Am 5. Juli 2008 machte Professor Robert J. Vanderbei von der Princeton University am Ufer des Michigansees ein Foto vom Sonnenuntergang. Die Sonne war dabei, hinter dem Horizont zu verschwinden und hinterließ ein Spiegelbild auf dem See. Professor van der Bei erkannte, dass er mithilfe dieses Fotos und einiger Physik- und Mathematikkenntnisse aus der Oberstufe beweisen konnte, dass die Erde rund ist, und auch den Radius der Erde bestimmen konnte.

Abbildung 1 Sonnenuntergang über dem Michigansee, USA. Professor Vanderbei von der Princeton University, fotografiert am 5. Juli 2008.

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Grundlagen

Die hierfür erforderlichen physikalischen Kenntnisse sind: Licht breitet sich geradlinig aus; Wenn Licht von einem Spiegel reflektiert wird, ist der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel.

Die hierfür erforderlichen mathematischen Kenntnisse sind: der Satz des Pythagoras, die Summe der Quadrate der beiden rechtwinkligen Seiten ist gleich dem Quadrat der Hypothenuse; der Sinussatz eines Dreiecks, d. h. die Länge der Seite eines Dreiecks ist proportional zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels.

Der Punkt ist: Die Wasseroberfläche ist flach wie ein Spiegel und reflektiert das Sonnenlicht. Allerdings ist die „Ebenheit“ eines Spiegels oder einer Wasseroberfläche nur lokal flach, während die Erdoberfläche gekrümmt ist. Sie und ich stehen an zwei verschiedenen Orten, daher ist Ihre „Flachheit“ für mich „schief“. Bei parallel einfallendem Sonnenlicht ist der Neigungswinkel der Wasseroberfläche zum Sonnenlicht an verschiedenen Orten unterschiedlich.

Diese Analyse ist unkompliziert, aber etwas mühsam. Nachfolgend beschreiben wir den Analyseprozess im Detail, damit auch die Leser von „Mathematik, Physik und Chemie für Mittelschüler (Junior High School Edition)“ ihn verstehen können. Wir empfehlen den Lesern, zunächst zu versuchen, die Ergebnisse selbst abzuleiten und dann auf unsere Erklärung zurückzukommen, wenn sie auf Schwierigkeiten stoßen. Zunächst kannten wir nur die Schlussfolgerung und haben sie selbst abgeleitet. Die Schwierigkeit dieses Problems liegt nicht in der Deduktion, sondern in der Erkenntnis, dass dieses Bild alle für die Schlussfolgerung erforderlichen Informationen enthält .

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Modell und Herleitung

Das schematische Diagramm unserer Analyse (Abbildung 2) ähnelt dem von Professor van der Bei, ist jedoch zur detaillierten Erklärung mit einigen neuen Symbolen versehen und auch der Analyseprozess unterscheidet sich geringfügig. Die spezifischen Anweisungen lauten wie folgt:

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Datenanalyse

Professor Van der Bei führte eine Datenanalyse des Fotos durch (Abbildung 3): Der Durchmesser der Sonne beträgt 317 Pixel, und die Höhe der Sonne über dem Horizont beträgt

Abbildung 3: Datenanalyse des Sonnenuntergangs über dem See durch Professor van der Bei.

Der Radius der Erde ergibt sich aus

Es ist vorbei. Aber das ist ein bisschen zu präzise. Ist es für ein so einfaches Modell nicht notwendig, so präzise zu sein?

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diskutieren

Kurz gesagt: Die Erde ist riesig und um herauszufinden, ob sie rund ist oder auch nur um ihren Radius zu messen, muss man eine weite Strecke zurücklegen.

Professor Vanderbei von der Princeton University erkannte jedoch, dass er durch das Aufnehmen eines Fotos eines Sonnenaufgangs oder Sonnenuntergangs am Meer (oder einem großen See) beweisen konnte, dass die Erde rund ist, und auch den Radius der Erde ermitteln konnte. Und die Logik ist so einfach, dass sogar ein Mittelschüler sie verstehen kann – die Schwierigkeit besteht darin, zunächst zu erkennen, dass man all diese Informationen anhand dieses Fotos erhalten kann.

Im Nachhinein betrachtet ist diese Analyse sehr einfach, aber die erste Person, die die Wahrheit erkannt hat, ist dennoch bemerkenswert. Entscheidend ist, dass er ernsthaft darüber nachgedacht hat. Vielleicht hat jemand schon einmal darüber nachgedacht oder sogar darüber geschrieben. Wichtige Dinge werden immer wieder entdeckt.

Einerseits gibt es nichts Neues unter der Sonne; Andererseits bringen neue Konzepte, neue Methoden und neue Messinstrumente neue Erkenntnisse, und tiefes Nachdenken über die „natürlichen“ Phänomene, die wir täglich beobachten, kann sich manchmal auszahlen.

Die Menschen hätten schon vor langer Zeit erkennen müssen, dass die Erde rund ist, aber sie lagen immer ein wenig daneben.

So wissen wir beispielsweise aus der Zeit der Frühlings- und Herbstzeit sowie der Zeit der Streitenden Reiche: „Als Konfuzius den Ostberg bestieg, blickte er auf Lu herab; als er den Berg Tai bestieg, blickte er auf die ganze Welt herab“ (Mencius, „Die Lehre vom Mittelmaß, Erster Teil“); „Ich habe mich auf die Zehenspitzen gestellt, um zu schauen, aber es ist nicht so gut wie die weite Aussicht von einem hohen Ort“ (Xunzi, „Über die Ermutigung zum Lernen“). Nun scheint es offensichtlich, was folgt: Je höher man kommt, desto weiter ist die Sicht, weil der Horizont zurückweicht. Natürlich handelt es sich hierbei nur um ein qualitatives Verständnis und Mencius und Xunzi schlossen daraus nicht, dass die Erde rund ist.

Es gibt auch quantitative. Im Kapitel „Über die Sonne“ in Lun Heng sagte Wang Chong aus der Östlichen Han-Dynastie: „Versuchen Sie, eine Person nachts mit einer Fackel auf der Straße gehen zu lassen. Die Straße ist eben und es gibt keine Gefahren. Wenn sie zehn Meilen von den Menschen entfernt ist, erlischt die Fackel.“ Wenn jemand nachts mit einer Taschenlampe auf einer Ebene unterwegs ist, können Sie die Taschenlampe erst sehen, wenn er etwa 16 Kilometer weit gegangen ist. Hier haben wir die quantitativen Daten von „zehn Meilen“, und die Höhe der Fackel vom Boden beträgt etwa ein oder zwei Meter, woraus wir schließen können, dass der Durchmesser der Erde etwa Zehntausende von Meilen beträgt. Leider war sich Wang Chong dessen nicht bewusst, sondern nutzte dies stattdessen als Beweis für die „Gaitian-Theorie“, um die „Huntian-Theorie“ (die uns heute vernünftiger erscheint) zu widerlegen.

Natürlich vermuteten die Menschen schon seit langer Zeit, dass die Erde rund ist, wie beispielsweise Shen Zi und Zhang Heng im alten China oder Pythagoras und Aristoteles im antiken Griechenland. Es wird gesagt, dass der antike griechische Astronom Eratosthenes im 3. Jahrhundert v. Chr. erstmals den Erdumfang berechnete, basierend auf dem Sonnenlicht, das mittags auf die Erde scheint, und der Entfernung zwischen zwei Beobachtungsorten. Im Jahr 726 n. Chr. leitete der Astronom Yixing aus der Tang-Dynastie die nationale astronomische und geodätische Vermessung. Aus der Höhe des Nordpols und der Tageslänge im Sommer berechnete er die Länge eines Meridiangrades und den Erdumfang.

Dieser Artikel beantwortet möglicherweise auch eine häufig gestellte Frage: Warum können Lehrbücher nicht detaillierter geschrieben werden? Die Antwort ist, dass man sie ausführlicher schreiben könnte, das Buch dadurch aber zu dick würde.

Es gibt noch viele Faktoren und Details, die bei der Analyse des Sonnenuntergangs am See nicht berücksichtigt wurden. Bitte denken Sie darüber nach, welchen Einfluss sie auf die Ergebnisse der Analyse haben werden.

Wenn Sie beispielsweise solche Fotos am selben Tag in verschiedenen Teilen der Welt aufnehmen, werden die Ergebnisse unterschiedlich sein. selbst wenn Sie solche Fotos an verschiedenen Tagen am selben Ort aufnehmen, werden die Ergebnisse unterschiedlich sein. Weil sich die Erde um die Sonne dreht (auf der Ekliptikebene) und die Rotationsachse der Erde nicht senkrecht zur Ekliptikebene steht. Wenn Sie also mehrere Tage lang am selben Ort oder am selben Tag an vielen Orten fotografieren, können Sie zahlreiche Informationen gewinnen, unter anderem: die Kugelform der Erde, den Radius der Erde, den Mittelpunktswinkel der Rotationsachse im Verhältnis zur Ekliptikebene, den Breitengrad des Ortes, an dem die Fotos aufgenommen wurden, usw.

Natürlich werden Sie vielleicht auch feststellen, dass es Ähnlichkeiten mit einer Sonnenuhr gibt. Sie können diese Informationen auch erhalten, indem Sie einen Mast aufstellen und ein Jahr lang an derselben Stelle den Sonnenschatten beobachten oder indem Sie viele Stellen am selben Tag aufzeichnen. Die Menschen der Antike hatten zwar keine Kameras, aber sie wussten auch, wie man beobachtet und denkt.

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Ein Limerick

Dieses Buch ist unterteilt in:

Ich ging abends am See spazieren, als mir plötzlich eine Idee kam.

Am Himmel steht eine Sonne und ihr Bild spiegelt sich auf der Wasseroberfläche.

Daraus können wir erkennen, dass die Erde eine Kugel ist.

Mithilfe von Geometriekenntnissen können wir den Radius der Erde ermitteln.

Verweise

[1] Robert J. Vanderbei, Die Erde ist nicht flach: Eine Analyse eines Sonnenuntergangsfotos, Optics & Photonics News (OPN), 34-39, November 2008.

[2] https://vanderbei.princeton.edu/FRS_131/lectures/lec3.pdf

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

Produziert von: Chinesische Vereinigung für Wissenschaft und Technologie, Abteilung für Wissenschaftspopularisierung

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