Mathematischer Physiker Lieb: Feynman dachte, ich würde mit strengen Berechnungen Zeit verschwenden, aber es bestärkte mich darin, den Weg der mathematischen Physik zu verfolgen

Der Kyoto-Preis 2023 in Japan wurde dem amerikanischen mathematischen Physiker Elliott H. Lieb verliehen. Basierend auf seiner Arbeit in der Vielteilchenphysik legte Lieb den Grundstein für die mathematische Forschung in Bereichen wie Physik, Chemie und Quanteninformationswissenschaft. Er leistete auch wichtige Beiträge zur mathematischen Analyse. Die Verantwortlichen des Kyoto-Preises bezeichneten ihn als einen der intellektuellen Giganten auf dem Gebiet der mathematischen Wissenschaften. In einem öffentlichen Vortrag nach der Verleihung des Preises berichtete er über seine Forschungen in Physik und Mathematik im letzten halben Jahrhundert (das Foto im Artikel wurde in Liebs Vortrag verwendet).

Rede | Elliott H. Lieb

Zusammengestellt von Ye Lingyuan

Ich wurde 1932 in Boston, USA, geboren, wuchs aber in New York City auf, wo meine Weltanschauung geprägt wurde. Unsere Familie gehört der Mittelschicht an, aber New York City bietet ein hervorragendes kostenloses öffentliches Bildungssystem. Ich habe festgestellt, dass es mir Spaß macht, Amateurfunkaktivitäten zu entwickeln und daran teilzunehmen. Worauf ich am meisten stolz bin, ist, dass ich Morsecode sehr gut gelernt und eine Funklizenz W2ZHS erworben habe, die es mir ermöglicht, mit allen anderen Betreibern auf der ganzen Welt Kontakt aufzunehmen und ihnen Informationen zu übermitteln. Diese Hobbys und Unternehmungen wurden stark von meinem Cousin beeinflusst und ich dachte, sie würden mich auf den Weg bringen, Elektroingenieur zu werden. Als ich 17 war, zog ich mit meiner Familie zurück nach Boston. Ich hatte das große Glück, auf Empfehlung und mit der Ermutigung des berühmten Physikers Victor Weisskopf das Massachusetts Institute of Technology (MIT) zu besuchen.

Lieb verbrachte seine Studienzeit am MIT (1949-1953)

Kurz nachdem ich 1949 am MIT anfing, änderte meine erste Physikvorlesung meine Meinung. Matthew Sands, Co-Autor der beliebten Feynman Lectures on Physics, öffnete mir die Augen für die intellektuelle Schönheit der Newtonschen Physik. Anfangs fiel es mir schwer, den Stoff zu verstehen. mein Schulunterricht hat mich nicht wirklich auf ein tieferes Verständnis der Gesetze der Physik vorbereitet, beispielsweise auf die Bedeutung der Newtonschen Gleichungen. Es hat eine Weile gedauert, bis ich Newtons Gleichungen herausgefunden habe. Es bedeutet genau das, was es sagt: Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Um die Beschleunigung eines Objekts zu kennen, müssen Sie zunächst die Größe der Kraft und Masse kennen. In verschiedenen Szenarien variieren die spezifischen Werte dieser physikalischen Mengen, aber die Prinzipien dahinter sind dieselben. Mit der geduldigen Hilfe von Matthew Sands verbrachte ich die Hälfte der Kurszeit damit, die Bedeutung dieser Gleichung zu verstehen, und meine wissenschaftliche Karriere hatte einen guten Start. Newtons Zeitgenossen müssen auf ähnliche Schwierigkeiten gestoßen sein wie ich.

Seitdem habe ich den Gedanken, Ingenieur zu werden, aufgegeben und mich in meinem anschließenden Grundstudium reinen Physikkursen zugewandt. Als Student am MIT hatte ich das Glück, einen Teilzeitjob in dem Labor zu finden, das die ersten linearen Teilchenbeschleuniger entwickelte. Die Beschleuniger, die heute tatsächlich in Betrieb sind, sind sehr groß, damals waren sie jedoch noch sehr klein. Die Erbauer dieser 17 Millionen Elektronenvolt starken Maschine, Isaac Halpern und Peter Demos, sind die inspirierendsten Menschen, die ich je getroffen habe. Sie hatten großen Einfluss auf mein Studium.

Bates-Linearbeschleuniger

Im Jahr 1949 war die Physik in der breiten Öffentlichkeit noch nicht so bekannt wie die Chemie. Mein Vater dachte, meine plötzliche Entscheidung, Physik zu studieren, würde zu einer Zukunft in Armut führen. Aber das ist nicht der Fall. Ich hatte das Glück, nach dem Zweiten Weltkrieg von der Welle staatlicher Förderung der Naturwissenschaften zu profitieren und meinen Lebensunterhalt zu verdienen.

Mathematik spielte in meinem Studium eine Rolle, aber nicht viel. Ich hatte das Glück, am MIT fortgeschrittene lineare Algebra von Isadore Singer zu lernen, der für den Atiyah-Singer-Indexsatz berühmt ist. Ich bin danach gut mit ihm befreundet gewesen.

Nach meinem Abschluss am MIT wollte ich die weite Welt sehen. Bis zu diesem Zeitpunkt war ich außer in einigen größeren amerikanischen Städten nirgendwo gewesen. Unter der Anleitung von Professor Weisskopf schrieb ich meine Abschlussarbeit zu einem Thema der Relativitätstheorie. Er ist davon überzeugt, dass die Abteilung für Mathematische Physik an der Universität Birmingham im Vereinigten Königreich mit Professor Rudolf Peierls und den beiden Dozenten Sam Edwards und Gerry Brown einer der besten Orte in Europa für theoretische Physik ist. Und sie sprechen alle Englisch. Das war für mich sehr wichtig, da ich noch nie mit einer Fremdsprache in Berührung gekommen war. John Bell war damals mein Klassenkamerad und entdeckte später eine Ungleichung, die für Quanteninformation äußerst wichtig ist.

Universität Birmingham, Großbritannien (1953–1956)

In diesen Jahren habe ich mir meinen Wunsch erfüllt und die meisten Länder Europas bereist. Ich verbrachte drei Jahre in Birmingham, schrieb eine mittelmäßige Doktorarbeit und erhielt 1956 meinen Doktortitel. Meine nächste Station war Kyoto, sodass meine erste Stelle nach der Promotion in Japan war. Warum Kyoto wählen? Mein Onkel, der in Boston eine auf japanische Kunst spezialisierte Kunstbuchhandlung besaß, weckte mein Interesse an Ukiyo-e. In Birmingham hatte ich das Glück, mir ein Büro mit einem japanischen Atomphysiker namens Shiro Yoshida zu teilen. Mir wurde die Aufgabe übertragen, ihm dabei zu helfen, sein Englisch zu verbessern, was ich auch tat, und im Gegenzug brachte er mir ein paar grundlegende Japanischkenntnisse bei. Er hat mir keine japanischen Kanji beigebracht, ich habe sie nur durch Zuhören und Sprechen gelernt, also bin ich immer noch so gut wie ein Analphabet.

Nach seiner Promotion kam Lieb nach Kyoto (1956-1957)

Dennoch erhielt ich über das US-amerikanische Fullbright-Programm finanzielle Unterstützung für ein Jahr am Institute for Fundamental Physics (YITP) der Universität Kyoto, auch bekannt als Yukawa Hall. Die Erfahrungen dieses Jahres haben mich sowohl kulturell als auch wissenschaftlich tiefgreifend geprägt. Bis dahin hatte ich immer daran gezweifelt, ob ich einen wertvollen Beitrag zur Wissenschaft leisten könnte. Ich glaube, das habe ich in Kyoto getan. Es dauerte weitere vier Jahre, nachdem ich Kyoto verlassen hatte, bis ich dies erneut tun konnte.

Institut für Grundlagenphysik, Universität Kyoto

Am Institut für Grundlagenphysik der Universität Kyoto traf ich Kazuo Yamazaki, einen brillanten jungen japanischen Physiker. Ich arbeitete eng mit ihm zusammen und gemeinsam untersuchten wir das sehr anspruchsvolle Polaron-Modell in der Physik, das die Bewegung von Elektronen beschreibt, die in einem Kristall eingeschlossen sind. Dies war damals eine beliebte Richtung. Wir haben uns entschieden, über die auf physikalischer Intuition basierenden Berechnungen hinauszugehen und den Grundzustand des Polaronenmodells mathematisch genau zu berechnen. Wir zeigen, dass die Energie des Polarons tatsächlich endlich ist, mit anderen Worten, der Grundzustand existiert. Andere Physiker wie Feynman hielten dies für selbstverständlich, obwohl der Grundzustand in anderen ähnlichen physikalischen Modellen nicht existiert. Und so begann ein neues Kapitel in der Forschung zu Polaritonen und unserem Leben.

Polaron

Diese Erfahrung in Kyoto hat mich davon überzeugt, dass ich die Fähigkeit zur wissenschaftlichen Forschung habe. Zwei Jahre später traf ich Feynman persönlich an der Cornell University und er fragte mich, was meine Interessen seien. Ich erzählte ihm stolz von der Arbeit, die ich mit Kazuo Yamazaki in Kyoto geleistet hatte, und er antwortete ziemlich aggressiv: „Echte Physiker betreiben keine solchen Forschungen!“ In seinen Augen verschwendete ich als junger Akademiker meine Zeit. Diese negative Bewertung bestärkte mich in meiner Entschlossenheit, den Weg der mathematischen Physik einzuschlagen und an ihre Bedeutung für die Physik zu glauben.

University of Illinois (1957–1958; links) und Cornell University (1958–1960)

Nach Kyoto verbrachte ich ein Jahr an der University of Illinois und anschließend zwei Jahre an der Cornell University, wo ich unter dem berühmten Nobelpreisträger für Physik, Hans Bethe, arbeitete, der den Mechanismus der Kernreaktion hinter dem Sonnenlicht erklärte. Allerdings habe ich in diesen drei Jahren nichts erreicht, was mich um meine Zukunft als mathematischer Physiker bangen ließ. Doch diese Zeit brachte mich auch zu einem Problem, das mich mein ganzes Leben lang begleitet hat: die Untersuchung von Bose-Gasen, insbesondere ihrer niedrigsten Energiezustände. Bose-Gase, benannt nach dem indischen Physiker Satyendra Nath Bose, haben besondere Quanteneigenschaften. Also arbeitete ich zwei Jahre lang an der besten Universität unter den besten Physikern, und als ich sie 1960 verließ, hatte ich nur ein Problem, über das ich nachdenken konnte. Diese Frage beschäftigt mich seit 36 ​​Jahren. Erst viele Jahre später, im Jahr 1996, löste ich dieses Problem zusammen mit Jakob Yngvason, was das aktuelle Interesse an Bose-Gasen in der mathematischen Physik auslöste.

Nach Cornell ging ich zum IBM Computer Research Center in Yorktown Heights, New York. Das war 1960, im Gründungsjahr des Forschungszentrums. Dies war die erste Festanstellung, die mir jemals angeboten wurde, obwohl ich nur drei Jahre dort war. Ich habe das Glück, mit zwei Kollegen zusammenzuarbeiten, die ungefähr in meinem Alter sind, Ted Schulze und Dan Mattis. Damals wollten wir drei Physikstudenten bestimmte anerkannte Theorien aus mathematischer Sicht beweisen. Dieses Interesse geht über den Rahmen aller anderen industriellen Laborforschungen hinaus, daher sind wir IBM dankbar, dass sie uns die Freiheit dazu gibt.

Im Allgemeinen waren die Jahre 1960 bis 1970 ein glorreiches Jahrzehnt für die physikalische Forschung weltweit, und mehrere wichtige Theoreme der Physik stammen aus dieser Zeit. Einer davon ist der Lieb-Schultz-Mattis-Satz, der besagt, dass eindimensionale Materie niemals magnetisiert werden kann. Mit anderen Worten: Eine Kette von Atomen kann niemals Magnetismus erzeugen und es sind mindestens zwei Dimensionen erforderlich. Die meisten theoretischen Physiker der damaligen Zeit, darunter der berühmte deutsche Physiker Heisenberg, mein Doktorvater in Birmingham, Professor Peirels, und mein Betreuer in Cornell Bethe, stellten sich das genaue Gegenteil vor. Sie glaubten, dass Magnetisierung in eindimensionalen Objekten auftreten muss. Und wir haben bewiesen, dass dies niemals passieren wird. Es erforderte einige Arbeit, diese Kollegen von der Richtigkeit unserer Schlussfolgerungen zu überzeugen, und Peirels akzeptierte schließlich unseren mathematischen Beweis. Dies war einer der ersten mathematischen Beweise in der Quantenmechanik, der große Aufmerksamkeit erregte, und später entwickelten wir auf dieser Grundlage mehrere Theoreme.

Nachdruck von „Mathematical Physics in One Dimension“ (1966).

In meinem zweiten Jahr bei IBM ging ich nach Sierra Leone, einem Land in Westafrika, wo ich ein Jahr lang angewandte Mathematik an einer Universität in Freetown, der Hauptstadt des Landes, unterrichtete. Damals gab es hier viele gesellschaftspolitische Bewegungen und es kam auch zu einem Malariaausbruch. Übrigens, wenn Sie noch nie Malaria hatten, kann ich Ihnen sagen, dass es eine sehr unangenehme Krankheit ist.

Lieb verbrachte ein Jahr im Sabbatical als Dozent am Fourah Bay College in Sierra Leone

Deshalb hatte ich dort Zeit, über wissenschaftliche Fragen nachzudenken. Damals habe ich das Modell des eindimensionalen Bosons erfunden, das ich später zusammen mit Werner Liniger löste, als ich zu IBM zurückkehrte. Heute spielt dieses Modell eine grundlegende Rolle beim Verständnis des Vielteilchenproblems in der Quantenmechanik. Obwohl es sich bei dieser Arbeit um ein Modell einer eindimensionalen Atomkette handelte, wurde es später experimentell bestätigt.

Nach zwei Jahren an der Yeshiva University in New York kehrte ich nach Boston zurück, um als Professor an der Northeastern University zu arbeiten. Dort war ich zusammen mit Professor Wu Fayue Co-Autor des am häufigsten zitierten Artikels in der Geschichte der Physical Review Letters (PRL), in dem ich das eindimensionale Hubbard-Modell löste. Es hält immer noch den Rekord für die höchste Anzahl an Zitaten für einen Artikel in dieser Zeitschrift.

Meistzitierte Artikel zu PRL

Während meiner Zeit an der Northeastern University wandte ich mein Interesse etwas anderem zu: Eis. Wenn Wasser abkühlt, gefriert es zu Eis, aber Eis ist nicht einfach. Was hat Eis mit Mathematik zu tun? Linus Pauling machte eine sehr wichtige Beobachtung, als er sagte, dass man die Entropie von Eis berechnen könne, indem man über die Anordnung der Wassermoleküle nachdenke. Wir wissen, dass ein Wassermolekül aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom besteht. Experimente haben ergeben, dass die Entropie von Eis selbst beim absoluten Nullpunkt nicht auf Null sinkt. Dies ist eines der genialsten Experimente in der Geschichte der Physik. Mit anderen Worten: Dem Eis ist ein gewisser Entropieanteil inhärent, der niemals verschwinden wird. Dies bedeutet, dass die Anordnung der Wasserstoff- und Sauerstoffatome im Eis – die Ausrichtung der Wassermoleküle – bemerkenswert zufällig ist.

Eine Möglichkeit, Eis zu beschreiben, besteht darin, es sich als ein aus Pfeilen bestehendes Gittermuster vorzustellen. In diesem Modell stellt jeder Punkt ein Sauerstoffatom dar und der Pfeil stellt die Position des Wasserstoffs dar, der sich immer zwischen zwei Sauerstoffatomen befindet und auf die eine oder andere Seite zeigen kann. Wie ich bereits sagte, gibt es selbst am absoluten Nullpunkt noch einige Variationen im Eis, deren gesamte Umlagerungen gezählt werden müssen. Genau das war mein Ziel. Erfunden wurde dieses Modell übrigens von Linus Pauling. Wie in der Abbildung unten gezeigt, ist die Entropie des Eises gleich dem Logarithmus der Gesamtzahl der Möglichkeiten, wie die Wasserstoffatome angeordnet werden können, wenn die Sauerstoffatome regelmäßig im Gitter angeordnet sind. Damit sich Eis bilden kann, müssen auf jeden Scheitelpunkt zwei Pfeile zeigen und zwei Pfeile, die von ihm weg zeigen.

Zweidimensionales Eismodell | Quelle: Vadim Gorin

Daher ist die Berechnung der Entropie von Eis gleichbedeutend mit dem Zählen der Gesamtzahl der regelmäßigen Anordnungen der Pfeile in diesem Diagramm. Nach der Berechnung wird die

Ein neuer Zweig der kombinatorischen Mathematik wurde entdeckt, das sogenannte „Sechs-Scheitelpunkt-Problem“. Denn wenn an jedem Scheitelpunkt zwei Pfeile auf ihn zeigen und zwei Pfeile von ihm weg, dann gibt es sechs mögliche Anordnungen und Sie müssen die Gesamtzahl der Anordnungen berechnen, die diese Konfiguration an jedem Scheitelpunkt haben. Dies führte zu einem ganzen Teilgebiet der Kombinatorik. Mein Beitrag bestand darin, die Gesamtzahl der Permutationen zu ermitteln, die die Anforderungen erfüllen. Natürlich gibt es in diesem Bereich noch viele offene Probleme, die bisher nicht gelöst wurden.

Die nächsten Jahre waren der Höhepunkt meiner Zusammenarbeit mit Joel Lebowitz. Wir haben die Existenz einer thermodynamischen Grenze für die Coulomb-Kraft nachgewiesen. Dieser Satz beweist zusammen mit der Schlussfolgerung von Freeman Dyson und Andrew Lenard, dass geladene Teilchen eine untere Energiegrenze haben, die „Stabilität der Materie“. Lassen Sie mich dieses Konzept ein wenig erklären. Ein Atom hat, wie Sie im Bild unten sehen können, einen Kern und Elektronen, die um den Kern kreisen. Die Ladung eines Elektrons ist gleich der Ladung des Atomkerns. Um makroskopische Materie zu bilden, müssen viele Atome miteinander verbunden werden.

Die Stabilität der Materie

Die Frage ist: Warum sollte Materie, die aus diesen Anordnungen von Atomkernen und Elektronen besteht – die aussehen wie das Produkt des Spinnengewebes – nicht instabil sein? Makroskopische Materie besteht im Wesentlichen aus einer unendlichen Zahl von Atomkernen und Elektronen, aber es scheint nichts zu geben, was sie fest zusammenhält. Warum ist sie also so stabil? Sie können darauf klopfen und es fällt nicht auseinander, obwohl es aus dem Material besteht, das auf den obigen Bildern zu sehen ist. In der Physik wurde man sich dieses Problems langsam bewusst und wir beschlossen, es zu lösen. Obwohl das obige Bild grob ist, liegt kein grundlegender Fehler vor. Atome ziehen sich zwar gegenseitig an, aber die Anziehung ist sehr schwach und sie behalten dennoch ihre individuelle Integrität. Es hat Jahrzehnte gedauert, dieses Rätsel mathematisch zu lösen, und ich habe einige Beiträge zur Lösung geleistet. Die Lösung dieses Problems ist den gemeinsamen Anstrengungen vieler Wissenschaftler zu verdanken. Wie beispielsweise die oben erwähnten Dyson und Lenard sowie mein Kollege Walter Thirring.

Dann bewiesen Mary-Beth Ruskai und ich 1973 die starke Subadditivität der Quantenentropie. Aus mathematischer Sicht ist diese Schlussfolgerung einer der Eckpfeiler des Quantencomputings. Der Beweis dieser Schlussfolgerung erforderte umfangreiche mathematische Analysen, was auch die Phase einleitete, in der ich mich mit reiner Funktionalanalyse beschäftigte. Zu meinen weiteren Arbeiten in diesem Zeitraum gehörte der Beweis eines weiteren Satzes analytischer Ungleichungen, die heute als Brascamp-Lieb-Ungleichungen bekannt sind und in der Quanteninformationstheorie sehr breite Anwendung finden. Herm Jan Brascamp war ein junger niederländischer Mathematiker und Physiker, mit dem ich damals zusammenarbeitete.

Im Jahr 1975 nahm ich eine Stelle an der Princeton University an und wechselte in die Fakultäten für Mathematik und Physik. Im selben Jahr schloss ich Freundschaft mit Walter Thirring an der Universität Wien, einem der weltweit renommiertesten mathematischen Physiker. Der zuvor erwähnte Dyson-Lenard-Beweis für die Stabilität von Materie ist tatsächlich ziemlich kompliziert und wir meinen, dass es einen prägnanteren Beweis geben sollte, der nicht so viele Seiten an Berechnungen erfordert und bessere Stabilitätsschätzungen liefern kann. Wir waren letztendlich sehr erfolgreich und erfanden eine völlig neue Klasse mathematischer Ungleichungen (Lieb-Thirring-Ungleichungen), die heute unsere Namen tragen.

Lassen Sie mich einige der Dinge erwähnen, die später passiert sind. Eines der aufschlussreicheren Ergebnisse ist die sogenannte Lieb-Oxford-Grenze. In Zusammenarbeit mit Steve Oxford stießen wir auf eine Grenze, von deren Existenz sich niemand zuvor auch nur im Traum hätte träumen lassen. Sie hat mit dem Energieaustausch in Festkörpern zu tun. Ich werde es nicht näher erläutern. Stellen Sie es sich einfach als die Energie vor, die einen Festkörper stabil hält. Gibt es Schätzungen zu dieser Energiegrenze? Wie groß darf es sein? Wir haben einen solchen Kostenvoranschlag bekommen und das war unerwartet.

1979 hatte ich das Glück, mit meiner Frau Christiane Fellbaum, die im Publikum saß, erneut in Kyoto zu sein, um dort einen Forschungsurlaub zu verbringen. Wir haben viele spannende Dinge erlebt, aber das Wichtigste drehte sich vielleicht um die Straßenbahn. Wir waren Zeugen des Augenblicks, als der Kyoto-Zug zum letzten Mal in Imadegawa-dori hielt. Es war ein unvergessliches Ereignis und es waren viele Leute da. Ich erinnere mich deutlich daran, wie die Straßenbahn über die Gleise glitt und plötzlich anhielt, und wie die letzte Straßenbahn vor uns endete.

Lieb kehrte nach Kyoto zurück (1978-1979) und erlebte die Schließung der ersten Straßenbahnlinie Japans

Die zuvor erwähnte Arbeit über die Grenzen des festen Energieaustauschs entstand tatsächlich während meiner Zeit in Kyoto. Aber später in Princeton arbeitete ich mit Oxford zusammen, um diese Grenze auf ihren heutigen Wert zu verbessern.

Ein weiterer, ebenso einflussreicher Aufsatz hat ebenfalls einen Bezug zu Japan: das AKLT-Modell des Elektronenspins. Darunter steht A für Ian Affleck und K für Tom Kennedy. T steht für Hal Tasaki, der 1987 mein Postdoktorand war und heute auch hier ist. Dies war eines der ersten Modelle in der Festkörperphysik, das die Existenz einer Energielücke zwischen dem niedrigsten Energiezustand und dem nächstniedrigeren Energiezustand zeigte. Nur sehr wenige Stoffe besitzen diese Eigenschaft. Normalerweise ändert sich die Energie des Materiezustands kontinuierlich von unten nach oben, aber hier gibt es eine Energielücke, die bei den elektronischen Produkten, die heute jeder zu verwenden gewohnt ist, eine sehr wichtige Rolle spielt.

Als letztes möchte ich meine Arbeit mit Jakob Yngvason über die Bedeutung der Entropie in der Thermodynamik erwähnen. Entropie ist eines der ältesten Konzepte der Thermodynamik und geht auf die Anfänge der Thermodynamik im frühen 19. Jahrhundert zurück. Aber was genau ist Entropie? Hat es eine andere Bedeutung, als dass es eine physikalische Größe ist, die (indirekt) gemessen werden kann? Hat Entropie, unabhängig von Boltzmanns Bild von herumspringenden und kollidierenden Atomen und Molekülen, eine andere Bedeutung? Ist Entropie die Bewegung von Teilchen? Die Antwort ist nein. Entropie hat eine allgemeinere Bedeutung und taucht heute in vielen verschiedenen Bereichen auf, beispielsweise in der Informatik.

Wir legen Wert auf die Entropie als Indikator dafür, welche Zustandsübergänge möglich sind. Das ist Entropie. Wir erklären, was Entropie wirklich bedeutet, und zwar auf eine Weise, die völlig unabhängig von jedem physikalischen Modell ist. Die Entropie gibt an, was möglich und was unmöglich ist, und das Beurteilungskriterium hängt davon ab, ob die Entropie des Ausgangszustands geringer ist als die Entropie des Endzustands. Entropie ist eine Zählmethode, die das allgemeine Gesetz zeigt, dass Materie zwar grundsätzlich von einem Zustand in einen anderen wechseln kann, diese Änderung in den meisten Fällen jedoch nur in eine Richtung erfolgen kann und diese Richtung durch eine einfache Funktion namens Entropie bestimmt wird. Dies bietet eine völlig neue Perspektive zum Verständnis der Entropie.

In diesem Vortrag habe ich mehrere Forschungsbereiche in Mathematik, Physik und mathematischer Physik erwähnt, an denen ich das Privileg hatte, beteiligt zu sein. Ich hatte die große Ehre, mit vielen herausragenden Kollegen aus vielen Ländern, insbesondere in Kyoto, Japan, zusammenzuarbeiten und dabei viel Unterstützung und Ermutigung zu erhalten. Trotz anfänglicher Zweifel an der Karriere habe ich durchgehalten. Es ist mir eine Ehre, der Inamori-Stiftung für die Verleihung des Kyoto-Preises und die Möglichkeit, mein Leben und Werk mit anderen zu teilen, zu danken. Vielen Dank an alle.

Dieser Artikel ist eine Übersetzung von Elliott H. Lieb „Meine Reise durch Physik und Mathematik“ basierend auf der Creative Commons-Lizenz (CC BY-NC).

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