Wenn Sie heißes und kaltes Wasser zusammen in den Kühlschrank geben, welches gefriert zuerst? Ich wette, Sie werden es nicht hinbekommen.

Eine Tasse heißes Wasser und eine Tasse kaltes Wasser sind bis auf die Temperatur genau gleich. Wenn Sie zwei Tassen Wasser gleichzeitig in den Kühlschrank stellen, welche gefriert zuerst? Der gesunde Menschenverstand sagt uns, dass kaltes Wasser zuerst gefrieren sollte, aber im Jahr 1963 entdeckte Erasto Mpemba, ein tansanischer Teenager, der noch in der Mittelschule war, etwas anderes.

Damals lernten er und seine Klassenkameraden, Eiscreme herzustellen. Sie mussten zuerst Zucker in die heiße Milch geben, warten, bis die Milch auf Zimmertemperatur abgekühlt war, und sie dann in den Kühlschrank stellen, um sie zu Eiscreme gefrieren zu lassen. Ihr Kühlschrank war jedoch etwas klein und um den begrenzten Platz im Kühlschrank auszunutzen, stellte er die frisch gekochte heiße Milch direkt in den Kühlschrank. Anderthalb Stunden später stellte er fest, dass seine heiße Milch zu Eiscreme gefroren war, die Milch seiner Klassenkameraden bei Zimmertemperatur jedoch immer noch dickflüssig und milchig war. Verwirrt ging Mpemba zu seinem Physiklehrer, doch dieser sagte ihm, er müsse einen Fehler gemacht haben.

Als der Physiker Denis Osborne später an Mpembas Schule als Gasthörer an einem Physikkurs teilnahm, fragte Mpemba ihn nach diesem Phänomen. Osborne glaubte es zunächst nicht. Das Prinzip ist ganz einfach. Wenn Sie beispielsweise eine Tasse Wasser mit einer Anfangstemperatur von 70 °C und eine andere Tasse Wasser mit einer Anfangstemperatur von 30 °C gleichzeitig in den Kühlschrank stellen, gefriert das Wasser mit der Anfangstemperatur von 30 °C definitiv zuerst. Denn wenn 70 °C heißes Wasser gefrieren soll, muss es zunächst auf 30 °C abkühlen, und die andere Tasse Wasser hat zu Beginn 30 °C , daher dauert es länger, bis das 70 °C heiße Wasser von 70 °C auf 30 °C abgekühlt ist und gefriert.

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Aus Neugier führte Osborne jedoch auch Experimente durch und stellte zu seinem Entsetzen fest, dass heißes Wasser manchmal tatsächlich schneller gefriert als kaltes Wasser. Später lud er Mpemba an die Universität von Daressalam in Tansania ein, um dieses Phänomen gemeinsam zu untersuchen, und nannte es „Mpemba-Effekt“. 1969 veröffentlichten Mpemba und Osborne dieses Phänomen in Physics Education.

In den letzten Jahrzehnten haben Wissenschaftler zahlreiche Theorien zur Erklärung des Mpemba-Effekts vorgeschlagen. Manche Leute glauben, dass heißes Wasser schneller verdunstet als kaltes Wasser und ein geringeres Volumen hat und daher schneller gefriert. Andere wiederum meinen, dass kaltes Wasser mehr gelöste Gase enthält und deshalb sein Gefrierpunkt niedriger ist. Wieder andere sind der Meinung, dass externe Faktoren eine Rolle spielen: Beispielsweise ist das Gefrierfach eines Kühlschranks wahrscheinlich mit einer Reifschicht bedeckt. Heißes Wasser lässt diese Reifschicht schmelzen und beschleunigt dadurch die Wärmeübertragung zwischen dem Wasser und dem Kühlschrank.

Nichtgleichgewichtsthermodynamik

Diese Erklärungen basieren jedoch alle auf einer Prämisse: Der Mpemba-Effekt ist real, das heißt, heißes Wasser gefriert schneller als kaltes Wasser. Aber nicht jeder stimmt dieser Prämisse zu. Wenn Sie eine Tasse heißes und eine Tasse kaltes Wasser in den Kühlschrank stellen, um zu sehen, welches zuerst zu Eis gefriert, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass der Mpemba-Effekt nicht reproduziert wird. Tatsächlich waren sogar Mpemba und Osborne nicht in der Lage, ihre anfänglichen experimentellen Ergebnisse konsistent zu reproduzieren.

Im Jahr 2016 testeten Henry Burridge, ein Physiker am Imperial College London, und Paul Linden, ein Mathematiker an der Universität Cambridge, den Mpemba-Effekt. Da sie den Gefriervorgang nicht direkt beobachten konnten, maßen Burridge und Linden stattdessen die Zeit, die die Wassertemperatur benötigte, um von ihrer Anfangstemperatur auf 0 °C zu fallen.

Sie waren überrascht, dass dieses Ergebnis davon abhing, wo das Thermometer im Wasser platziert wurde: Wenn das Thermometer in der gleichen Tiefe platziert wurde, trat der Mpemba-Effekt zwischen kaltem und heißem Wasser nicht auf; Wenn die Tiefe des Thermometers jedoch auch nur um 1 cm abweicht, kann der Mpemba-Effekt fälschlicherweise „bestätigt“ werden.

Die Ergebnisse des Experiments von Burridge und Linden zeigen die hohe Empfindlichkeit des Experiments. Obwohl sich nicht mit Sicherheit sagen lässt, ob der Mpemba-Effekt tatsächlich existiert, offenbart er doch den Hauptgrund für die Instabilität dieses Effekts: Ein Glas Wasser befindet sich während des Prozesses der schnellen Abkühlung tatsächlich in einem instabilen Nichtgleichgewichtszustand.

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In einem Glas Wasser mit konstanter Temperatur kann jedes Molekül eine andere Geschwindigkeit haben, aber ihre gesamte kinetische Energie folgt immer einer bestimmten Energieverteilung oder einem Gleichgewicht. Wir verwenden die Temperatur häufig, um verschiedene Gleichgewichtszustände zu messen. Je höher die Temperatur des Systems ist, desto mehr Moleküle darin befinden sich in einem schnelleren Zustand.

Ändert sich die Temperatur eines Systems jedoch rasch, befindet es sich möglicherweise nicht mehr im Gleichgewicht, sondern wird zu einem instabilen Nichtgleichgewichtssystem. Wenn beispielsweise heißes Wasser in einem Kühlschrank schnell abgekühlt wird, befindet es sich in einem Nichtgleichgewichtszustand und verwandelt sich im thermodynamischen Gleichgewicht schließlich in einen Eiswürfel. Zur Beschreibung dieses Vorgangs gibt es einen speziellen physikalischen Begriff: Relaxation . Damit ist der Vorgang gemeint, bei dem ein nicht im Gleichgewicht befindliches System in einen Gleichgewichtszustand zurückkehrt (das muss nicht unbedingt eine Abkühlung sein, es kann sich auch um eine schnelle Erwärmung handeln). Der Begriff „Entspannung“ ist sehr interessant. Es bezieht sich nicht nur auf die Rückkehr des physikalischen Systems zum Gleichgewicht, sondern scheint den Physikern auch zu sagen , dass sie sich entspannen und zu dem Gleichgewichtszustand zurückkehren sollen, mit dem jeder vertraut ist – denn selbst heute wissen wir sehr wenig über Nichtgleichgewichtsthermodynamik.

In Nichtgleichgewichtssystemen sind die uns bekannten thermodynamischen Gesetze nicht mehr anwendbar, da es sich bei allen um zusammengefasste Gesetze von Systemen im thermodynamischen Gleichgewicht handelt. In einem Nichtgleichgewichtszustand existiert das Konzept der Temperatur nicht einmal mehr, da die Temperatur lediglich ein von Physikern abstrahierter Parameter ist, um den Gesamtzustand von Teilchen im Gleichgewicht bequem zu beschreiben. Bei Nichtgleichgewichtssystemen existiert die uns bekannte Temperatur überhaupt nicht – wir werden direkt mit einer großen Anzahl ungeordneter, sich schnell bewegender und sich rasch verändernder Teilchen konfrontiert und benötigen völlig neue Theorien, Gleichungen und Forschungsmethoden. Glücklicherweise hat sich diese Disziplin in den letzten Jahren rasant weiterentwickelt und wir kommen der Wahrheit über den Mpemba-Effekt allmählich näher.

Virtual-Reality-Simulation

Im Jahr 2017 veröffentlichten Zhiyue Lu, Assistenzprofessor für Chemie an der University of North Carolina, und andere einen Artikel in den Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Mithilfe von Simulationen der zufälligen Teilchendynamik stellten sie fest, dass unter bestimmten Bedingungen sowohl der Mpemba-Effekt als auch der inverse Mpemba-Effekt (bei dem sich kaltes Wasser schneller erwärmt als heißes Wasser) auftreten können. Die Ergebnisse zeigen, dass Teilchen in heißeren Systemen mehr Energie haben und daher mehr Wege der Temperaturänderung ausprobieren können, darunter auch eine „Abkürzung“: Beim Abkühlen kann das heiße System das kalte System durch die Abkürzung überholen und schneller den Endzustand erreichen.

In der Arbeit wurde theoretisch bewiesen, dass der Mpemba-Effekt erzielt werden kann. Eine im Jahr 2020 in Nature veröffentlichte Arbeit reproduzierte den Mpemba-Effekt mithilfe realer und genauer Experimente auf stabile Weise. Die Autoren verwendeten Laser, um auf der Wasseroberfläche einen W-förmigen eindimensionalen Potentialtopf zu erzeugen. Die im Experiment verwendeten Glasperlen können sich an der Wasseroberfläche dem Einfluss der Schwerkraft entziehen und sich in der durch den Potentialtopf vorgegebenen Weise bewegen. Das tiefere Tal in der W-Form stellt den endgültigen stabilen Gleichgewichtszustand des Systems dar; Das andere, flachere Tal stellt einen metastabilen Zustand des Systems dar, der näher am endgültigen Gleichgewichtszustand liegt, da Partikel zwar hineinfallen können, es aber wahrscheinlicher ist, dass sie letztendlich in das tiefere Tal fallen.

Bildnachweis: Merrill Sherman/Quanta Magazine

Die Forscher platzierten die Glasperle an verschiedenen Positionen in einem eindimensionalen Potentialtopf, wiederholten das Experiment tausendmal und überlagerten anschließend die Ergebnisse der tausend Beobachtungen und analysierten sie statistisch. Somit ist ein System aus tausend Einzelteilchen gleichbedeutend mit einem System aus tausend Teilchen.

Die Forscher platzierten Glasperlen an beliebigen Stellen im Potentialtopf, um ein anfänglich heißes System zu simulieren. Da heiße Systeme mehr Energie enthalten, können Teilchen die Energielandschaft aktiver erkunden, indem sie sich bewegen. Bei der Simulation eines kälteren Systems muss die Anfangsposition der Glasperlen auf den Bereich in der Nähe des tiefen Tals beschränkt werden. Bei der Simulation des Abkühlungsprozesses sinkt die Glasperle zunächst in eines der Täler und springt dann unter der Störung der Wassermoleküle zwischen den beiden Tälern hin und her. Wenn sich das Verhältnis der Zeit, die die Glasperle in jedem Tal verweilt, stabilisiert, kann festgestellt werden, dass der Abkühlungsprozess abgeschlossen ist. Die Kriterien zur Bestimmung, ob die Abkühlung abgeschlossen ist, variieren je nach Wassertemperatur der Glasperlen und der Größe des Potentialtopfs. Beispielsweise gilt ein Partikel als abgekühlt, wenn es sich 20 % der Zeit in einem metastabilen Zustand und 80 % der Zeit in einem stabilen Zustand befindet.

Unter bestimmten Anfangsbedingungen sollte ein heißes System langsamer abkühlen als ein kaltes System, was mit unserer Intuition übereinstimmt. Manchmal sinken Partikel in heißen Systemen jedoch schneller ins Tal. Bei genau abgestimmten Versuchsparametern erreichen die Teilchen im heißen System den vorgegebenen Abkühlungszustand nahezu augenblicklich, also deutlich schneller als die Teilchen im kalten System – ein Phänomen, das Forscher schon lange vorhergesagt und Jhampamba-Effekt genannt hatten.

Universeller Beweis

Da sowohl theoretische Simulationen als auch reale Experimente den Mpemba-Effekt reproduziert haben, ist dieses Problem für die meisten Menschen gelöst. Diese beiden Experimente bewiesen die Existenz des Mpemba-Effekts jedoch nur durch spezielle Computersimulationen oder spezielle Versuchsanordnungen.

Selbst theoretisch kann die dem Mpemba-Effekt entsprechende Relaxationszeit in bestimmten Versuchsanordnungen theoretisch erst nach einer „unendlichen“ Zeitspanne auftreten. Für diejenigen Physiker, die geistig etwas sauberer sind und die Theorie bevorzugen, besteht auch die Hoffnung , den Mpemba-Effekt auf der Grundlage der bestehenden Theorie der Nichtgleichgewichtsthermodynamik universell beweisen zu können .

Im März dieses Jahres lieferte ein in Physical Review Letters veröffentlichter Artikel einen stichhaltigen Beweis für den Mpemba-Effekt. Der Beweis des Papiers verwendet eine mathematische Majorisierungstheorie. In der Mathematik bezieht sich die Majorisierung auf zwei Vektoren A und B derselben Dimension. Wenn die Werte der verschiedenen Komponenten in absteigender (oder aufsteigender) Reihenfolge angeordnet sind und die Komponenten der beiden Vektoren der Reihe nach verglichen werden und die Komponenten des Vektors A immer größer sind als die des Vektors B, dann sagt man, dass der Vektor A dem Vektor B überlegen ist. Beispielsweise ist der Vektor (1, 5) dem Vektor (0, 4) überlegen, weil 1>0 und 5>4. Und der Vektor (1, 5) ist besser als (4, 0), da der Vektor selbst vor dem Majorisierungsvergleich sortiert werden muss.

Mithilfe der Spezialisierung können Mathematiker, Wissenschaftler und Ingenieure zahlreiche Optimierungsalgorithmen entwickeln. Der bekannteste ist der MM-Algorithmus (Majorization-Minimization-Algorithmus). Der im maschinellen Lernen übliche EM-Algorithmus ist eigentlich die Anwendung des MM-Algorithmus in statistischen Modellen. Der MM-Algorithmus hat auch viele Anwendungen im Quantencomputing.

In diesem Artikel stellten die Forscher die Thermomagorisierungstheorie vor. Kurz gesagt, die traditionelle Supertheorie vergleicht zwei Vektoren, während die thermische Supertheorie den Grad der Abweichung verschiedener Vektoren (der Zustand des Nichtgleichgewichtssystems kann durch hochdimensionale Vektoren dargestellt werden) vom thermischen Gleichgewichtszustand vergleicht.

Mithilfe der Theorie der thermischen Überlegenheit leitete das Forschungsteam die universellen Bedingungen für das Auftreten des Mpemba-Effekts in einer endlichen Zeit unter allen monotonen Potenzialen ab. Insbesondere tritt der Mpemba-Effekt bei zwei Systemen, einem warmen und einem heißen System, auf, wenn beide auf eine bestimmte Temperatur abgekühlt werden und die Gibbs-Verteilung des warmen Systems der Gibbs-Verteilung des heißen Systems thermisch überlegen ist.

Mit der rasanten Entwicklung der Nichtgleichgewichtsthermodynamik können wir den Mpemba-Effekt endlich theoretisch beweisen. Unter bestimmten Umständen kann heißes Wasser tatsächlich schneller gefrieren als kaltes Wasser.

Verweise

[1]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/4/3/312

[2]https://www.pnas.org/doi/abs/10.1073/pnas.2118484119

[3]https://www.nature.com/articles/s41586-020-2560-x

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.107101

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/lN30cNJjhRbvC8Uzr69VvQ

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/BoGfkfl4xRFzo0WEk38IuQ

[7]https://www.quantamagazine.org/does-hot-water-freeze-faster-than-cold-physicists-keep-asking-20220629/

[8]https://palomar.home.ece.ust.hk/papers/2011/WangPalomar_CRCPress2011_majorization.pdf

Planung und Produktion

Quelle: Global Science (ID: huanqiukexue)

Autor: Wang Yu

Rezension von Sun Mingxuan, Professor der Shanghai University of Engineering Science

Herausgeber: Yinuo

Korrekturgelesen von Xu Lai und Lin Lin

Das Titelbild und die Bilder in diesem Artikel stammen aus der Copyright-Bibliothek

Nachdruck kann zu Urheberrechtsstreitigkeiten führen