Gail van der, die eine Geschichte voraussah, die noch nicht zu Ende war

„Mathematik ist Teil der Kultur, genau wie Musik, Poesie und Philosophie.“

—Israel Gelfand

Geschrieben von Chen Guanrong (City University of Hong Kong)

Israel Moiseevich Gelfand (2. September 1913 – 5. Oktober 2009) wurde in eine einfache jüdische Familie in der Stadt Okny (heute Krasni Okny) in der Südukraine geboren.

Nach dem Abitur besuchte Gelfand eine Berufs- und Fachschule, um eine Ausbildung zum Chemielaboranten zu absolvieren, brach die Ausbildung jedoch vor dem Abschluss ab. Anfang 1930 kam er im Alter von 16 Jahren allein aus seiner Heimatstadt nach Moskau, um seinen Lebensunterhalt zu verdienen. Er arbeitete hier und da als Aushilfe in Moskau, war jedoch oft arbeitslos. Später fand er eine Anstellung als Leihbibliothekar in der Lenin-Bibliothek. Dort eignete er sich eifrig Wissen an, das er nie zuvor gelernt hatte. Er lernte mehrere College-Studenten kennen und vereinbarte oft mit ihnen, sie zu Vorlesungen an die Moskauer Universität zu begleiten. Sein größter Gewinn war die Teilnahme an einem Diskussionskurs über komplexe Funktionen, der vom Mathematiker Mikhail A. Lavrentyev (1900-1980) organisiert wurde.

Im Jahr 1932 wurde Gelfand, der keinen Universitätsabschluss hatte, aufgrund seiner herausragenden mathematischen Leistungen als Doktorand an der Moskauer Lomonossow-Universität zugelassen. Er studierte bei dem berühmten Mathematiker Andrey N. Kolmogorov (1903-1987). Von da an verlief seine akademische Karriere, wie Gelfand es selbst ausdrückte, „gewöhnlich und regulär, und er beschritt den üblichen Weg eines Mathematikers.“

Abbildung 1 Gelfand (1913-2009)

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Ein Junge, der Mathematik mag

Bevor wir darlegen, wie Gelfand „den üblichen Weg der Mathematik einschlug“ und zu einem „der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts“ heranwuchs, wollen wir uns ansehen, wie er als Kind Mathematik lernte.

In Gelfands Heimatstadt Okny gibt es nur eine weiterführende Schule. Als er 12 Jahre alt war und die Mittelschule besuchte, stellte er fest, dass sich manche Geometrieprobleme nicht mit algebraischen Methoden lösen ließen. Einmal berechnete er alle 5 Grad die Sehnenlänge einer Sinuskurve und erstellte eine Tabelle. Später wurde ihm natürlich klar, dass er eine trigonometrische Funktionentabelle „erstellt“ hatte. Während dieser Zeit stellte er, da es kein entsprechendes Algebra-Lehrbuch gab, auch ein Buch mit Übungen zur elementaren Algebra fertig. Dieser kleine Erfolg ließ ihn eine Wahrheit verstehen und sich daran erinnern: Durch das Lösen von Problemen kann man in ein neues Gebiet der Mathematik vordringen.

Im Alter von 13 Jahren entwickelte er ein besonderes Interesse an der ebenen Geometrie. Ihm fiel auf, dass einige rechtwinklige Dreiecke die Seitenlängen 3, 4, 5 oder 5, 12, 13 hatten, und er wollte alle rechtwinkligen Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen finden. Als Ergebnis „erfand“ er den Satz des Pythagoras.

Zu dieser Zeit war seine Familie arm, seine Lebensumstände schlecht und er war oft krank. Aber immer wenn er krank im Bett lag, insbesondere während der Schulferien, studierte er mit großem Erfolg selbstständig Mathematik. Viele Jahre später bat er seinen Sohn oft, nach seiner Genesung von einer Krankheit noch ein paar Tage zu Hause zu bleiben, und meinte, ein fähiger Schüler könne viel erreichen, wenn er während seiner Krankheit zu Hause bleibe.

Für andere ist es schwer, sich die Armut von Gelfands Familie vorzustellen, als er ein Kind war. Seine Eltern zu bitten, ihm beispielsweise ein Arbeitsbuch zu kaufen, war ein Luxus. Später besorgte er sich schließlich ein Heft und schrieb auf jede Seite die Aussagen und Beweise mathematischer Theoreme ab. Später erinnerte er sich, dass er dadurch gelernt habe, wie man ein mathematisches Buch schreibt.

Für Gelfand, der über großes mathematisches Talent verfügte, war der Mangel an Mathematikbüchern ein ernstes Hindernis für seine weitere Entwicklung. Er sah oft Werbung für Bücher zur höheren Mathematik und vermutete, dass höhere Mathematik sehr interessant sein musste. Es ist schade, dass seine armen Eltern ihm diese Bücher nicht kaufen konnten. Mit 15 Jahren bekam er eine Blinddarmentzündung und musste zur Entfernung des Blinddarms in ein Krankenhaus in der Großstadt Odessa. Er nutzte die Gelegenheit, um sich gegenüber seinen Eltern wie ein verwöhntes Gör zu benehmen und sagte, dass er nicht ins Krankenhaus gehen würde, wenn sie ihm kein Buch für höhere Mathematik kauften. Seinen Eltern blieb nichts anderes übrig, als ihm eine ukrainische Version des „Fortgeschrittenen Mathematikkurses“ zu kaufen. Meine armen Eltern hatten nur genug Geld, um den ersten Band zu kaufen, der sich mit ebener analytischer Geometrie und elementarer Analysis befasste.

Gelfand schätzte sich glücklich, die Möglichkeit zu haben, höhere Mathematik anhand eines offiziellen Universitätslehrbuchs zu studieren. Er konnte es kaum erwarten, am dritten Tag nach seiner Operation mit der Lektüre dieses Buches zu beginnen, und las dazwischen immer wieder einen Roman des französischen Schriftstellers Emile Zola (1840–1902). Während der neun Tage im Krankenhaus las er den ersten Band der höheren Mathematik zu Ende. Während dieser Zeit leitete er auch unabhängig die Euler-Maclaurin-Formel, die Bernoulli-Zahlenrekursionsformel und die Summationsformel der ersten n natürlichen Zahlen zur p-ten Potenz ab. Der größte Gewinn besteht für ihn darin, dass er die Fähigkeit entwickelt hat, Probleme selbstständig zu lösen und die gute Angewohnheit entwickelt hat, nach der Lösung des Problems weiterhin nach weiteren Ergebnissen zu suchen.

1930 verabschiedete sich der 16-jährige Gelfand von seinen Eltern und ging nach Moskau, um dort zu arbeiten und seinen Lebensunterhalt zu verdienen.

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Herausragende Beiträge von Mathematikern

Im Jahr 1932 wurde Gelfand Doktorand an der Moskauer Staatsuniversität und studierte dort bei dem großen Mathematiker Kolmogorov.

Während seines Aufbaustudiums betrat Gelfand unter Anleitung seines Betreuers das damals aufstrebende Gebiet der Funktionalanalyse. Im Jahr 1935 erhielt Gelfand seinen Doktortitel über abstrakte Funktionen und lineare Operatoren. Er bewies viele grundlegende Eigenschaften der Funktionalanalysis, insbesondere vollständige normierte Räume, und entwickelte einige universelle Methoden, um viele dieser Probleme durch kontinuierliche lineare Funktionale in Probleme der klassischen Analysis umzuwandeln.

1940 erhielt Gelfand in der Sowjetunion seinen Doktortitel in Physik und Mathematik. In seiner Dissertation begründete er die Theorie der kommutativen normierten Ringe und legte den Grundstein für die Banach-Algebra. Auf diesem Gebiet etablierte er später eine völlig neue Darstellungstheorie und erweiterte die Spektraltheorie linearer Operatoren im Hilbertraum auf die normierte Algebra. Ein interessantes Beispiel hierfür ist die Anwendung der Theorie und Technik normierter Ringe und die Ableitung eines berühmten Theorems, das Norbert Wiener (1894–1964) in einem früheren langen Artikel bewiesen hatte: Wenn eine Funktion, die keine Nullwerte annimmt, in eine absolut konvergente Fourierreihe entwickelt werden kann, dann kann auch ihr Kehrwert in eine absolut konvergente Fourierreihe entwickelt werden. Als nächstes leistete Gelfand Pionierarbeit bei der Erforschung der C*-Algebra.

1943 wurde Gelfand Professor an der Moskauer Staatsuniversität und arbeitete später am Institut für Angewandte Mathematik der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften. In den 1950er Jahren führte Gelfand zahlreiche fruchtbare Forschungsarbeiten in vielen Zweigen der reinen und angewandten Mathematik durch, mit fruchtbaren Ergebnissen. Seine wichtigsten Beiträge liegen in den Bereichen Funktionalanalyse, Harmonische Analyse, Gruppendarstellungstheorie, Integralgeometrie, verallgemeinerte Funktionen, Differentialgleichungen, mathematische Physik usw. Darüber hinaus führte er nach 1958 eingehende Forschungen in Biologie und Physiologie durch und gründete und leitete ein Institut für Biophysik an der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften. Im biomedizinischen Bereich studierte er die Mathematik von Röntgenstrahlen und CT-Scans und verbesserte die Bildtransformation von Johann KA Radon (1887–1956), um eine neue Integralgeometrie zu schaffen.

Gelfand veröffentlichte fast 500 Artikel, davon 33 unter seinem eigenen Namen, was nur 7 % der Gesamtzahl entspricht. 206 Mitarbeiter waren an der Veröffentlichung der Artikel beteiligt, darunter auch der chinesische Mathematiker Xia Daoxing. Darüber hinaus hat er 18 Lehrbücher und Monographien veröffentlicht. Ende der 1980er Jahre veröffentlichte Springer drei Bände mit „Ausgewählten Werken von Geir van der Leyen“, die 167 vom Autor ausgewählte Aufsätze enthielten. Zwischen 1958 und 1966 übernahm Gelfand die Leitung der Herausgabe und Veröffentlichung des sechsbändigen Hauptwerks „Generalized Functions“. Unter anderem werden im ersten Band die Definition, die grundlegenden Eigenschaften und die Fourier-Transformation verallgemeinerter Funktionen sowie verschiedener spezieller Typen verallgemeinerter Funktionen erörtert. Der zweite Band untersucht verschiedene Typen von Basisfunktionenräumen und verallgemeinerte Funktionen darauf sowie die entsprechenden Fourier-Transformationen. Der dritte Band wendet verallgemeinerte Funktionen an, um die Existenz, Eindeutigkeit und Wohlgestelltheit von Lösungen des Cauchy-Problems partieller Differentialgleichungen und die Entwicklung selbstadjungierter Differentialoperatoren gemäß charakteristischen Funktionen zu untersuchen. Der vierte Band untersucht den Kernelraum und seine Anwendungen und führt in den ausgestatteten Hilbertraum sowie positiv definite verallgemeinerte Funktionen, verallgemeinerte Zufallsprozesse und die Maßtheorie auf linearen topologischen Räumen ein. Der fünfte Band behandelt die harmonische Analyse der Lorentz-Gruppe und verwandter homogener Räume auf der Grundlage der Integralgeometrie. Der sechste Band führt in die Darstellungstheorie und automorphe Funktionen ein. Diese Monographiensammlung genießt international ein sehr hohes Ansehen. Es ist in chinesischer, englischer, französischer und deutscher Sprache übersetzt und ist ein grundlegendes Lehrbuch und Nachschlagewerk für analytische Mathematiker.

Abbildung 2 Gelfand (Moskauer Staatliche Universität)

Gelfands mathematische Forschung ist eng mit dem Mathematikunterricht verknüpft. Er unterrichtete häufig jüngere Studenten an der Moskauer Lomonossow-Universität. Ab 1944 veranstaltete er ein Seminar zur Funktionalanalysis für junge Lehrer und Doktoranden und später ein Seminar zur theoretischen Physik. Die von Gelfand organisierten und geleiteten Seminare wurden bis in seine späteren Jahre fortgeführt und wurden zu einer wichtigen Grundlage für die Entwicklung der Funktionalanalyse und die Ausbildung neuer mathematischer Talente in der Sowjetunion. Gail van Der war schon immer humorvoll und witzig. Er hat oft gescherzt: „Dieses Seminar richtet sich an normale Gymnasiasten, gute Bachelorstudenten, herausragende Doktoranden und herausragende Professoren.“ Aus seinen Seminaren ging eine Gruppe junger Leute hervor, die mit ihm zusammenarbeiteten. Viele von ihnen wurden später berühmte Mathematiker, darunter F. Berezin, J. Bernstein, E. Dynkin, A. Goncharov, D. Kazhdan, A. Kirillov, M. Kontsevich, A. Zelevinsky usw., die in der Mathematikgemeinschaft wohlbekannt sind, und insbesondere Llya Piatetski-Shapiro (1929-2009), Gewinner des Wolf-Preises für Mathematik 1990. Piatetsky-Shapiro glaubt, dass es in der sowjetischen Mathematikgemeinschaft damals drei große Meister gab, nämlich Kolmogorov, Gelfand und Igor R. Shafarevich (1923-2017), drei Generationen von Meistern und Schülern. Er sagte: „Gailvand ist der Herausragendste. Er verfügt über die profunden mathematischen Fähigkeiten von Shafarevich und das umfassende Wissen von Kolmogorov. Darüber hinaus hat Gelfand ein besonderes Talent: Er kann gleichzeitig in mehreren grundlegenden Bereichen forschen, ohne sich überfordert zu fühlen … In dieser Hinsicht ist Gelfand beispiellos.“

Erwähnenswert ist, dass Gelfand sich besonders um die Mathematikausbildung der Mittelschüler sorgt, vielleicht weil er selbst arm war und die Schule in jungen Jahren abbrach. Er gehörte zu den Initiatoren der Moskauer Mathematik-Olympiade in den 1930er Jahren und war auch am Aufbau einer Fernschule für Mathematik beteiligt. Er übernahm die Führung und arbeitete mit mehreren Mathematikerfreunden zusammen, um fünf grundlegende Mathematiklektüren für Mittelschüler zu schreiben: „Algebra“, „Geometrie“, „Trigonometrie“, „Funktionen und Graphen“ und „Koordinatenmethoden“. Die englische Version wurde in den 2000er Jahren von Springer veröffentlicht und die chinesische Übersetzung wurde in die „Gail van der Mathematical Thinking Series for Middle School Students“ aufgenommen.

Als Gelfand 90 Jahre alt war, erinnerte er sich an die Vergangenheit und war den Lehrern in den verschiedenen Phasen seines Lebens sehr dankbar: „Mein wichtigster Lehrer war Schnirelman, ein genialer Mathematiker, der jung starb. Dann gab es Kolmogorov, Lavrentyev, Plesner, Petrovsky, Pontriagin, Vinogradov, Lusternik – sie waren alle unterschiedlich … aber sie alle waren großartige Mathematiker. Ich bin ihnen allen sehr dankbar und habe viel von ihnen gelernt.“

Abbildung 3 Einige von Gelfands Werken

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Auszeichnungen und Ehrungen

Gelfand hielt drei Plenarberichte auf dem Internationalen Mathematikerkongress (1954, 1962 und 1970), was ausreicht, um seine wichtige Stellung in der Entwicklung der zeitgenössischen Mathematik zu belegen. Tatsächlich hat bis heute nur Vito Volterra (1860–1940) vier Plenarvorträge gehalten, und Élie Cartan (1869–1961), Lars Ahlfors (1907–1996) und André Weil (1906–1998) haben drei Plenarvorträge gehalten.

Gelfand wurde 1953 zum korrespondierenden Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt und 1984 zu deren Mitglied. Von 1968 bis 1970 war er Präsident der Moskauer Mathematischen Gesellschaft. Später erhielt er dreimal die Lenin-Medaille (das erste Mal 1973), den Kyoto-Preis, bekannt als der „Japanische Nobelpreis“ (1989), die höchste Auszeichnung der amerikanischen Kulturwelt, den MacArthur Fellow (1994), und den Lifetime Achievement Award der American Mathematical Society (LP Steele Prize im Jahr 2005).

Gelfand ist außerdem Mitglied der Royal Society of London, der National Academy of Sciences der Vereinigten Staaten, der American Academy of Arts and Sciences, der Pariser Akademie der Wissenschaften und der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften. Er erhielt Ehrendoktorwürden der Universitäten Oxford, Harvard und Paris.

Im Jahr 1978 teilten sich Gelfand und der deutsche Mathematiker Carl L. Siegel (1896–1981) den ersten Wolf-Mathematics-Preis, der von der Wolf Foundation of Israel ins Leben gerufen wurde. Da er jedoch 1968 an einem offenen Brief teilnahm, den 99 sowjetische Mathematiker unterzeichnet hatten und in dem sie die Freilassung des Mathematikers Alexander Esenin-Wolpin (1924–2016) forderten, der wegen seiner abweichenden politischen Ansichten in einer psychiatrischen Klinik inhaftiert war, und da die Sowjetunion und Israel zuvor ihre diplomatischen Beziehungen abgebrochen hatten, wurde Gelfand die Teilnahme an der Preisverleihung in diesem Jahr untersagt, was die erste Verleihung des Wolf-Preises zu einer Peinlichkeit machte. Erst 1988 konnte Gelfand nach Israel reisen, um die Medaille entgegenzunehmen, die er zehn Jahre zuvor erhalten hatte.

Übrigens sind die einzigen chinesischen Mathematiker, die bisher den Wolf-Preis für Mathematik gewonnen haben, Shiing-Shen Chern (1983) und Shing-Tung Yau (2010).

Abbildung 4 Gelfand hält einen Vortrag am MIT

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Die Geschichte ist noch nicht zu Ende

Im Jahr 1989 wanderte Gelfand im Alter von 76 Jahren in die Vereinigten Staaten aus. Nachdem er eine Zeit lang die Harvard University und das MIT besucht hatte, wurde er als angesehener Gastprofessor auf Lebenszeit an der Rutgers University eingestellt.

Gelfand starb am 5. Oktober 2009 im Alter von 96 Jahren in New Brunswick, New Jersey.

Gelfand und seine erste Frau, Zorya Shapiro, hatten drei Söhne, Sergei und Vladimir, aber der jüngste, Aleksandr, starb 1958 an Leukämie. Die Schmerzen, die er damals verspürte, wurden für ihn zur Hauptmotivation, ein Studium der Biomedizin zu beginnen. Er und seine zukünftige Frau Tatiana hatten eine Tochter, die ebenfalls Tatiana hieß.

Der ukrainische Mathematiker Gelfand verbrachte sein außergewöhnliches Leben auf diese Weise und hinterließ der Menschheit eine große Menge wertvoller mathematischer Schätze.

Am 2. September 2003 hielt Gelfand bei einem Abendessen anlässlich seines 90. Geburtstags eine kurze Rede (siehe „Rede des großen, in der Ukraine geborenen Mathematikers Gelfand anlässlich seiner 90. Geburtstagsfeier“). Thema der Rede waren seine Ansichten zur Mathematik und die Gründe, warum er sich in so hohem Alter noch mit Mathematik beschäftigte. Am Ende wechselte er das Thema und sagte etwas, das nicht zum Thema gehörte:

Abschließend möchte ich ein Beispiel außerhalb der Mathematik anführen. Es gibt einen kurzen und prägnanten Satz, der die zuvor erwähnten Eigenschaften von Einfachheit und Präzision in sich vereint. Es handelt sich um einen Satz von Isaac Bashevis Singer, einem Nobelpreisträger für Literatur: „Solange Menschen Schwerter benutzen, um die Schwachen zu vernichten, wird es keine Gerechtigkeit geben.“

Heute scheint es, als hätte er eine Geschichte vorausgesehen, die noch nicht zu Ende ist.

Abbildung 5 Gelfand hält einen Vortrag an der Rutgers University

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