Die Masse der Erde beträgt etwa 600 Billionen Tonnen. Können wir also die Masse größerer und weiter entfernter Sterne berechnen?

Die Masse der Erde beträgt 5,965 x 10∧24 Kilogramm, was ungefähr 600 Billionen Tonnen entspricht.

Immer wenn dies erwähnt wird, stellt sich jemand die Frage: „Die Erde ist so groß, woher wissen wir, wie groß ihre Masse ist?“ Wir kennen die Masse der Erde, weil uns zwei Wissenschaftler davon erzählt haben: Newton und Cavendish. Newton entdeckte die universelle Gravitation und schlug die Formel der universellen Gravitation vor, nämlich F=G(m1m2/r∧2). Zwei beliebige Objekte mit Masse üben eine gegenseitige Gravitationskraft aufeinander aus. Beispielsweise können wir aufgrund der Schwerkraft der Erde fest auf dem Boden stehen, und die Stärke dieser Schwerkraft beträgt F, also 9,8 N/kg. m1 und m2 stellen jeweils die Massen zweier Objekte dar. Im obigen Beispiel ist m1 die Erde und m2 wir selbst. Bei r handelt es sich natürlich um den Radius der Erde.

In der Formel der universellen Gravitation stellt G die Gravitationskonstante dar. Zu Newtons Zeiten hatte man noch keine Möglichkeit gefunden, die Gravitationskonstante zu messen. Obwohl man über die Formel der universellen Gravitation verfügte, gab es bis zum Erscheinen von Cavendish keine Möglichkeit, die Masse der Erde zu berechnen.

Cavendish erfand ein einfaches und interessantes Versuchsgerät namens „Torsionswaage“. Der Hauptkörper dieses Versuchsgeräts besteht eigentlich aus einem Holzstab, zwei kleinen Kugeln und einem dünnen Draht. Cavendish verwendete ein solches Gerät, um die Gravitationskonstante mit 6,754 x 10∧-11 genau zu messen. Wenn wir die Gravitationskonstante kennen, können wir mithilfe der universellen Gravitationsformel leicht die Masse von m1 berechnen, also die Masse der Erde. Das Ergebnis ist 5,965 x 10∧24 Kilogramm, also etwa 600 Billionen Tonnen.

Die Masse der Erde lässt sich mithilfe des Gravitationsgesetzes leicht berechnen. Wenn es sich also um einen Stern handelt, der viel größer als die Erde ist, wie beispielsweise die Sonne, können wir dann auch seine Masse berechnen?

Natürlich ist das möglich, aber diesmal können wir nicht einfach das Gesetz der universellen Gravitation anwenden, da wir den Radius der Sonne nur durch Beobachtung bestimmen können, aber keine Möglichkeit haben, zur Sonne zu gelangen, um die Erdbeschleunigung zu messen. Was sollen wir tun? Zu diesem Zeitpunkt ist eine andere Formel erforderlich. Diese Formel ist die Kepler-Formel, das heißt: m1+m2=(4π∧2/G)(R∧3/P∧2). In dieser Formel ist m1 die Masse der Erde, m2 die Masse der Sonne, G ist weiterhin die Gravitationskonstante, R ist der Umlaufradius der Erde, also die durchschnittliche Entfernung zwischen Erde und Sonne, und P ist die Umlaufzeit der Erde. Die einzige Unbekannte in dieser Formel ist die Masse der Sonne, also können wir diese berechnen.

Die mit der Kepler-Formel berechnete Masse der Sonne beträgt 1,989 x 10∧30 Kilogramm, was dem 330.000-fachen der Masse der Erde entspricht.

Mit dieser Formel können wir nicht nur die Masse der Sonne berechnen, sondern auch die Masse anderer Himmelskörper. Wie kann mit Keplers Formel die Masse anderer Himmelskörper berechnet werden? Sie müssen solche Zweifel haben, denn wir können Keplers Formel verwenden, um die Masse der Sonne zu berechnen, weil wir die Masse der Erde kennen, aber für andere Himmelskörper ist die Masse der Erde nicht nützlich. Nehmen wir den Mars als Beispiel. Es hat zwei Satelliten, Phobos und Deimos. Wenn wir Keplers Formel zur Berechnung der Marsmasse verwenden möchten, können wir nach dem Zufallsprinzip zwischen Phobos und Deimos wählen. Nehmen wir an, wir entscheiden uns für Phobos.

Um die Masse des Mars mithilfe der Kepler-Formel zu berechnen, müssen wir den Umlaufradius von Phobos, die Umlaufzeit von Phobos und die Masse von Phobos kennen.

Der Umlaufradius und die Umlaufzeit von Phobos können durch Beobachtung ermittelt werden, die Masse von Phobos ist uns jedoch unbekannt. Aber es macht nichts, wenn wir sie nicht kennen, denn wenn wir die Masse der Sonne berechnen, hat es keinerlei Einfluss auf das Ergebnis der Berechnung, wenn wir die Masse der Erde nicht kennen. Da die Erde im Vergleich zur Sonne so klein ist, ist ihre Masse nahezu vernachlässigbar. Ebenso ist Phobos im Vergleich zum Mars zu klein und seine Masse kann vernachlässigt werden. Daher können wir bei der Berechnung davon ausgehen, dass die Masse von Phobos Null ist und auf diese Weise lässt sich die Masse des Mars berechnen.

Mit der Keplerschen Formel können wir die Himmelskörper im Sonnensystem berechnen. Aber wie berechnen wir die Masse eines Sterns, wenn dieser sehr weit von uns entfernt ist, Dutzende oder sogar Hunderte von Lichtjahren, und keine Planeten ihn umkreisen? Es gibt einen Weg.

Wir können seine Masse auch durch Beobachtung seiner Leuchtkraft erfahren. Wie kann man das wissen? Einfach ausgedrückt geht es darum, die Leuchtkraft eines Sterns mit der Leuchtkraft der Sonne zu vergleichen. Welche Beziehung besteht also zwischen der Leuchtkraft und der Masse eines Sterns? Dies kann in der Formel wie folgt ausgedrückt werden: L (Sternleuchtkraft) / L (Sonnenleuchtkraft) = (M (Sternmasse) / M (Sonnenmasse)) ∧ 3,5. Da die Leuchtkraft der Sterne, die Leuchtkraft der Sonne und die Masse der Sonne bekannt sind, ist es natürlich auch möglich, die Masse der Sterne zu kennen.

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