Ist ein voll aufgeladenes Mobiltelefon gemäß dem Gesetz der Erhaltung von Masse und Energie zwangsläufig schwerer als ein leeres?

Lange Zeit schwankten die Wissenschaftler zwischen der Erhaltung der Masse und der Erhaltung der Energie. Erst als Einstein die Masse-Energie-Gleichung aufstellte, hörten die Menschen endlich auf, sich zwischen Masse und Energie zu verstricken, weil sie verstanden, dass beide im Wesentlichen dasselbe waren, und so entstand die Erhaltung von Masse und Energie.

Da Masse und Energie erhalten bleiben und Masse und Energie im Wesentlichen dasselbe sind, muss ein vollständig aufgeladenes Mobiltelefon schwerer sein als ein ungeladenes, oder? Genau das passiert gerade. Schauen wir uns die Masse-Energie-Gleichung an: E=mc∧2. In dieser Formel steht E für Energie, m für Masse und c∧2 für das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit ist relativ zu jedem Bezugssystem konstant, daher gibt es in dieser Formel nur zwei Variablen, nämlich Masse und Energie. Offensichtlich sind die beiden eng miteinander verbunden. Wenn einer zunimmt, nimmt auch der andere zu, und wenn einer abnimmt, nimmt auch der andere ab.

Das E in der Masse-Energie-Gleichung stellt die Gesamtenergie eines Objekts dar.

Die Gesamtenergie eines Objekts setzt sich aus mehreren Teilen zusammen. Beispielsweise sind das, was wir normalerweise als kinetische Energie und Gravitationspotentialenergie bezeichnen, alles Komponenten der Energie des Objekts. Wechselt ein Mobiltelefon vom ungeladenen in den vollgeladenen Zustand, ist die enthaltene elektrische Energie unterschiedlich, d.h. die Gesamtenergie eines vollgeladenen Mobiltelefons steigt, sodass gemäß der Masse-Energie-Gleichung auch die Masse des Mobiltelefons zunehmen muss. Umgekehrt ist ein Mobiltelefon im 10. Stock im Verhältnis zum Boden schwerer als eines, das auf dem Boden liegt, da ersteres über eine größere potentielle Gravitationsenergie und damit über eine größere Gesamtenergie verfügt, sodass auch die Masse entsprechend zunimmt. Wenn Sie beispielsweise Ihr Mobiltelefon wegwerfen, ist es schwerer, als wenn es sich in Ihrer Tasche befindet, da seine kinetische Energie zugenommen hat und daher auch seine Masse entsprechend zugenommen hat.

Da ein voll aufgeladenes Telefon schwerer ist als ein leeres, warum spüren wir es nicht?

Denn obwohl ein voll aufgeladenes Mobiltelefon schwerer ist, ist die durch dieses bisschen Strom erhöhte Masse so gering, dass sie überhaupt nicht spürbar oder messbar ist. Vielleicht stellen Sie folgende Frage: All dies basiert auf der Masse-Energie-Gleichung. Wie können wir also sicher sein, dass die Masse-Energie-Gleichung richtig ist? Tatsächlich nutzte Einstein vor über 100 Jahren ein einfaches Gedankenexperiment, um die Masse-Energie-Gleichung zu beweisen. Der Grund für die Verwendung eines Gedankenexperiments lag darin, dass es aufgrund der damaligen technischen Einschränkungen nicht möglich war, dieses Experiment tatsächlich durchzuführen. Einsteins Gedankenexperiment ist sehr einfach. Es ist davon auszugehen, dass es sich um eine versiegelte Box mit einer Lichtquelle auf einer Seite der Box handelt.

Nehmen wir an, dass sich diese Lichtquelle auf der linken Seite der Box befindet. Wenn diese Lichtquelle eingeschaltet wird, sendet sie ein Photon nach rechts aus.

Das Emittieren eines Photons nach rechts ist gleichbedeutend mit der Anwendung einer Kraft nach rechts. Gemäß dem Prinzip der Impulserhaltung wird auf die Kiste eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung ausgeübt, was bedeutet, dass sich die Kiste aufgrund der Reaktionskraft nach links bewegt. Der Impuls eines Photons ist gleich der Energie des Photons geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit. Unter der Annahme, dass die Energie eines Photons E ist, ist der Impuls des Photons P (Licht) gleich E/C. Gemäß dem Prinzip der Impulserhaltung sollte der Impuls der Box derselbe sein wie der des Photons, nur in die entgegengesetzte Richtung, sodass P(Box) auch gleich E/C ist. Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Wie schnell bewegt sich also die Box? Es ist einfach zu berechnen. Die Bewegungsgeschwindigkeit V der Kiste ist gleich dem Impuls der Kiste geteilt durch die Masse der Kiste, d. h. V(Kiste) = P(Kiste) / M(Kiste).

Basierend auf den oben bekannten Teilen können wir folgende Schlussfolgerung ziehen: V(Box)=P(Box)/M(Box)=E/M(Box)C.

Das Photon startet auf der linken Seite der Box und bewegt sich zur rechten Seite der Box. Die Distanz, die es zurücklegt, entspricht der Länge der Box, die wir als L festlegen. Die Distanz, über die sich das Photon zurücklegt, ist offensichtlich, aber wie weit bewegt sich die Box? Die Distanz, die die Kiste zurücklegt, entspricht der Bewegungsgeschwindigkeit der Kiste V(Kiste) multipliziert mit der Bewegungszeit. Die Bewegungszeit der Box ist gleich der Bewegungszeit des Photons, und die Bewegungszeit des Photons ist die Bewegungsdistanz L geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit C, also ist die Bewegungsdistanz der Box gleich V(Box) multipliziert mit L/C. V(Box) kann als E/M(Box)C ausgedrückt werden, die Bewegungsdistanz der Box ist also E/M(Box)C multipliziert mit L/C, also: EL/M(Box)C∧2.

Das Gesetz der Impulserhaltung besagt, dass der Impuls der beiden Kräfte gleich ist und der Impuls eines Objekts gleich der Masse des Objekts multipliziert mit seiner Geschwindigkeit ist.

Basierend auf diesem Prinzip können wir noch einen Schritt weiter gehen und erkennen, dass nicht nur die Masse eines Objekts multipliziert mit seiner Geschwindigkeit erhalten bleibt, sondern auch die Masse eines Objekts multipliziert mit seiner Bewegungsdistanz erhalten bleiben sollte. Nach dieser Theorie sollte die Masse eines Photons M(Licht) multipliziert mit der Bewegungsdistanz L gleich der Masse der Box M(Box) multipliziert mit der Bewegungsdistanz der Box sein, sodass es wie folgt ausgedrückt werden kann: M(Licht)L=M(Box)X EL/M(Box)C∧2. Durch Vereinfachung dieser Gleichung erhält man E=M(Licht)C∧2. An diesem Punkt ist die Masse-Energie-Gleichung bewiesen. Mittlerweile besteht kein Grund mehr, daran zu zweifeln: Ein voll aufgeladenes Handy ist schwerer als ein leeres.

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