Wen Xiaogang: Was ist ein Quantenbit? Die Tür zu den Wundern

Ein Bit ist etwas, das zwei Werte hat: 0 und 1. Wenn ein beliebiges Objekt in zwei verschiedenen Zuständen existiert, können wir diese beiden verschiedenen Zustände verwenden, um ein Bit zu realisieren. Bit ist die grundlegende Informationseinheit und der Protagonist der digitalen Kommunikation und digitaler Computer. Die Informationsrevolution, die wir derzeit erleben, wie etwa Mobiltelefone, WeChat, WLAN, Fernsehen usw., hängt davon ab.

Das Quantenbit ist die Grundeinheit der Quanteninformation und der Protagonist der Quantenkommunikation und des Quantencomputings. Seine Quanteneigenschaften ermöglichen Quantenkommunikation und Quantencomputing. Manche glauben sogar, dass Quantenbits die Grundbausteine ​​aller Dinge auf der Welt sind. Aber was genau ist ein Quantenbit? Was ist daran so magisch?

Geschrieben von Wen Xiaogang (Tenured Professor und Green Chair Professor am MIT)

Die Quantenmechanik ist eine sehr seltsame Theorie und selbst Experten wagen nicht zu behaupten, dass sie sie verstehen. Niels Bohr, einer der Begründer der Quantentheorie, sagte einmal: „Wenn jemand von der Quantentheorie nicht verwirrt ist, dann versteht er die Quantentheorie nicht.“ Auch der große Physiker Feynman sagte: „Ich glaube, ich kann mit Sicherheit sagen, dass niemand die Quantenmechanik versteht!“

Die geheimnisvolle und magische Welt der Quanten

Warum ist die Quantenmechanik so seltsam? Denn die Quantenmechanik lehrt uns, dass „Existenz“, das grundlegende Konzept zum Verständnis der Welt, nicht so einfach ist, wie wir denken. Wir wissen, dass die Forschungsobjekte der Physik die vielfältigen Existenzen auf der Welt sind. Was genau ist „Existenz“? Wir alle glauben, dieses einfache Konzept zu kennen. Doch der Begriff „Existenz“, der unserem Geist innewohnt, ist eigentlich ein klassischer Begriff. Dieses klassische Existenzkonzept wird aus unserer Beobachtung der makroskopischen Welt zusammengefasst und abstrahiert. Beim Studium und der Beobachtung der mikroskopischen Welt stellten wir jedoch fest, dass dieses klassische Existenzkonzept völlig im Widerspruch zu experimentellen Beobachtungen der mikroskopischen Welt steht. Wir müssen neu darüber nachdenken, was „Existenz“ in unserer Welt genau bedeutet. Was ist das Konzept? Wir stellen fest, dass wir ein neues Konzept einführen müssen: die Quantenexistenz , um die reale Existenz in unserer Welt zu beschreiben. Dies ist die grundlegende Revolution, die uns die Quantenmechanik gebracht hat – sie hat unsere Sicht auf die Welt völlig verändert. Von allen physikalischen Revolutionen der Geschichte ist die Quantenrevolution die subversivste, die unglaublichste und diejenige, die die Physiker am wenigsten akzeptieren. Es wurde durch Experimente verdrängt. Bis heute fühlen sich viele Physiker mit den grundlegenden Theorien der Quantenmechanik unwohl und unzufrieden.

Die nicht existierende klassische Existenz und die existierende Quantenexistenz

Wenn es keine klassische Existenz gibt (das heißt, wenn das uns bekannte Konzept der klassischen Existenz auf unsere Welt nicht zutrifft), was genau ist dann die existierende Quantenexistenz ? Wenn wir verschiedene experimentelle Beobachtungen der mikroskopischen Welt zusammenfassen, stellen wir fest , dass die Quantenexistenz die folgenden grundlegenden Eigenschaften hat:

Nehmen wir Schrödingers Katze als Beispiel: Wenn eine lebende Katze eine erlaubte Existenz ist und eine tote Katze auch eine erlaubte Existenz ist, dann ist eine lebende Katze + eine tote Katze auch eine erlaubte Existenz. Wenn Sie eine Katze in diesem Zustand beobachten, finden Sie sie manchmal lebendig und manchmal tot vor, und Sie können nicht sagen, ob sie lebendig oder tot ist. Um es abstrakter auszudrücken: Wenn Zustand A eine erlaubte Existenz ist und Zustand B eine erlaubte Existenz ist, dann muss es einen Zustand geben, der weder A noch B ist, den wir Zustand A + Zustand B nennen und der auch eine erlaubte Existenz ist. Dies ist das berühmte Prinzip der Quantensuperposition . Es ist die Wurzel aller „Merkwürdigkeiten“ in der Quantenmechanik. Die seltsame Existenz von Zustand A + Zustand B wird als Überlagerungszustand von Zustand A und Zustand B bezeichnet. In der Quantenmechanik kennzeichnen wir Zustand A und Zustand B normalerweise als |A〉 und |B〉. Auf diese Weise wird der Überlagerungszustand von Zustand A und Zustand B als |A〉+|B〉 gekennzeichnet.

Ist lebende Katze + tote Katze auch eine erlaubte Existenz? ! Wie ist das möglich? Wenn Sie diesen Unsinn wirklich glauben, dann lassen Sie mich Sie fragen, was genau die Existenz einer lebenden Katze + einer toten Katze bedeutet? Ist es eine lebende oder eine tote Katze? Das ist wirklich unglaublich. Aber unsere Welt ist wirklich eine unglaublich magische Welt. Diese Schrödinger-Katze, die weder tot noch lebendig ist

Abbildung 1: Eine künstlerische Darstellung von Schrödingers Katze, die weder tot noch lebendig ist

Die oben erwähnte unglaubliche Quantenexistenz ist die reale Existenz in unserer Welt. Das in unserem Geist verankerte Konzept der klassischen Existenz spiegelt nicht die reale Existenz in unserer Welt wider. Dieses neue Verständnis der Existenz wurde durch Experimente verdrängt. Wie alle anderen physikalischen Theorien basieren sie auf experimentellen Beobachtungen. Lassen Sie mich im Folgenden erklären, welche Art von Experiment dieses neue Verständnis der Quantenexistenz erzwungen hat.

Kontinuierliche klassische Größen und diskrete Quantengrößen

Bei unserem Experiment handelt es sich um ein Experiment mit Elektronenstrahlen. Wir wissen, dass ein Elektron wie eine kleine Kugel ist, die sich drehen kann. Der Zustand eines Elektrons wird nicht nur durch seine Position und Geschwindigkeit, sondern auch durch seinen Rotationszustand beschrieben. Der Rotationszustand eines Elektrons kann durch einen Richtungspfeil beschrieben werden. Die Länge des Pfeils entspricht der Rotationsgeschwindigkeit und die Richtung des Pfeils entspricht der Richtung der Rotationsachse. Dieser Pfeil, der die Rotation eines Elektrons beschreibt, wird als Spin des Elektrons bezeichnet. Wenn wir einen Elektronenstrahl haben, bei dem die Elektronen in zufällige Richtungen rotieren können, dann entsprechen die Spins einer Reihe von Pfeilen, die in verschiedene Richtungen zeigen.

Abbildung 2: Der Spin eines Elektrons kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Der erste Spin hat eine positive vertikale Komponente und eine positive transversale Komponente. Der zweite Spin hat eine negative vertikale Komponente und eine positive transversale Komponente. Verschiedene Elektronen in einem Strahl haben unterschiedliche Spins, die durch unterschiedliche Pfeile beschrieben werden können.

Mit einem Instrument namens Spinometer können wir die Spinkomponente in horizontaler, vertikaler oder jeder anderen Richtung messen. Wenn beispielsweise ein Elektronenstrahl durch ein vertikales Spinmeter läuft, wird die Bewegungsrichtung des Elektronenstrahls abgelenkt und der Ablenkwinkel ist proportional zur vertikalen Komponente des Spins. Die vertikale Komponente des Spins ist eine Eigenschaft von Elektronen. Der Einfachheit halber nennen wir diese Eigenschaft der vertikalen Komponente die „Farbe“ des Elektrons. Ein vertikales Spinmeter kann auch als „Farbmeter“ bezeichnet werden.

Wenn ein Elektronenstrahl durch ein Transversalspinmeter läuft, können wir die Ablenkung des Elektronenstrahls auch nutzen, um die Querkomponente des Spins zu messen. In ähnlicher Weise nennen wir diese Eigenschaft der Querkomponente die „Härte“ des Elektrons. Ein Querspinmessgerät kann auch als „Härtemessgerät“ bezeichnet werden.

Was erhalten wir, wenn wir einen Elektronenstrahl mit einem „Farb“-Messgerät messen? Gemäß dem klassischen Bild des Elektronenspins sehen wir, dass die vertikale Komponente des Spins positiv oder negativ, groß oder klein sein kann. Daher erwarten wir, dass wir bei der Messung der Elektronenfarbe (der vertikalen Komponente des Spins) eine kontinuierliche Verteilung erhalten, wie in Abbildung 3 dargestellt.

Abbildung 3: Die klassische Erwartung zur Messung der vertikalen Komponente („Farbe“) eines Spins ist eine kontinuierliche Verteilung.

Doch als Physiker den Spin dieser Elektronen messen, stellen sie fest, dass der Elektronenstrahl einfach in zwei Teile aufgespalten wird (siehe Abbildung 4). Dies bedeutet, dass Elektronen nur zwei „Farben“ haben, die wir Rot und Blau nennen (d. h., die vertikale Komponente des Spins hat nur zwei feste Werte, positiv und negativ, entsprechend Spin-Up und Spin-Down).

Dieses Ergebnis kam wie ein Blitz aus heiterem Himmel und machte die Physiker sprachlos. Wir haben immer geglaubt, dass die Spinachse des Elektrons kontinuierlich in jede Richtung zeigen kann und dass die vertikale Komponente des Elektronenspins auch innerhalb eines Bereichs kontinuierlich Werte annehmen kann (das heißt, es sollte ein kontinuierliches „Farbspektrum“ wie ein Regenbogen geben). Doch die experimentellen Ergebnisse widerlegten diese einfache und scheinbar unmögliche Erwartung. Experimente zeigen, dass die vertikale Komponente des Spins nur bestimmte Werte annehmen kann. Das Phänomen, dass die in diesem klassischen Bild erwartete kontinuierliche Größe in der Realität nur diskrete Werte annehmen kann, wird als Quantenphänomen bezeichnet. Es spiegelt die Quantennatur unserer Welt wider und ist der Ursprung des Namens Quantenmechanik.

Abbildung 4: Das tatsächliche Ergebnis der Messung der „Farbe“ (der vertikalen Komponente der Spinzahl): Es sind nur zwei diskrete Werte sichtbar, Rot und Blau. Das tatsächliche Ergebnis der Messung der „Härte“ (der Querkomponente der Spinzahl) ist, dass wir nur zwei diskrete Werte sehen, weich und hart.

Vier Staaten oder zwei Staaten?

Nach der klassischen Vorstellung kann die Rotation des Elektrons unendlich viele Zustände annehmen, die verschiedenen Spinrichtungen entsprechen. Doch in Wirklichkeit wird der Elektronenstrahl beim Durchgang durch das „Farb“-Messgerät einfach in zwei Strahlen aufgeteilt. Dies scheint darauf hinzudeuten, dass Elektronen nur zwei Zustände haben: Rot und Blau. Tatsächlich misst das „Farb“-Messinstrument nur die „Farbe“ des Elektrons (die vertikale Komponente des Spins), was lediglich zeigt, dass die „Farbe“ des Elektrons nur zwei mögliche Werte hat. Elektronen haben aber auch die Eigenschaft der „Härte“ (Spin-Querkomponente), und unterschiedliche Werte der „Härte“ können auch unterschiedliche Zustände von Elektronen ergeben.

Um die Eigenschaft „Härte“ zu erforschen, können wir die „Härte“ von Elektronen messen (siehe Abbildung 4). Dies weicht völlig von den klassischen Erwartungen ab: Als wir die „Härte“ (Spin-Querkomponente) dieser Elektronen maßen, stellten wir fest, dass der Elektronenstrahl ebenfalls nur in zwei Strahlen aufgeteilt war (siehe Abbildung 4). Dies bedeutet, dass Elektronen nur zwei „Härten“ haben, die wir weich und hart nennen (das heißt, die Querkomponente des Spins hat auch nur zwei feste Werte, positiv und negativ, entsprechend Spin links und Spin rechts).

Auf diese Weise kann „Farbe“ zwei Werte annehmen und „Härte“ kann zwei Werte annehmen. Dann sollte das Elektron (mindestens) vier Zustände haben. Entsprechend den zwei möglichen Werten von „Farbe“ und „Härte“ können wir die folgenden Symbole verwenden, um diese vier Spinzustände zu kennzeichnen: |rot weich〉, |blau weich〉, |rot hart〉, |blau hart〉 (siehe Abbildung 5).

Abbildung 5: Eine grafische Darstellung der vier Zustände des Elektronenspins. (Dies ist ein falsches Bild.)

Wenn wir zuerst die „Farbe“ des Elektrons und dann die „Härte“ des Elektrons messen, können wir diese beiden Eigenschaften messen und die vier Elektronentypen vollständig trennen: |rot weich〉, |blau weich〉, |rot hart〉 und |blau hart〉 (siehe Abbildung 6).

Abbildung 6: Nachdem wir die „Farbe“ der Elektronen gemessen haben, messen wir ihre „Härte“, die einen Elektronenstrahl in vier Strahlen aufteilt, als ob Elektronen (mindestens) vier verschiedene Zustände hätten.

Aber diese einfache Schlussfolgerung ist falsch. Wenn wir nach der Messung der „Farbe“ und „Härte“ die „Farbe“ dieses Strahls aus roten und weichen Elektronen erneut messen, sollten wir natürlich nur rote Elektronen erhalten (siehe Abbildung 7).

Abbildung 7: Messen Sie zuerst die „Farbe“ des Elektrons, dann die „Härte“ des Elektrons und schließlich erneut die „Farbe“ des Elektrons. Dieses Ergebnis haben wir erwartet.

Als wir dieses Experiment jedoch tatsächlich durchführten, erhielten wir unerwartet rote und blaue Elektronen (siehe Abbildung 8). Das ist ein unglaubliches Ergebnis: Wenn wir die „Farbe“ von Rot und weichen Elektronen messen, besteht eine 50-prozentige Chance, Blau zu sehen. (Natürlich besteht eine 50-prozentige Chance, dass Sie Rot sehen). Wenn wir die „Farbe“ des blauen und weichen Elektronenstrahls |bluesoft〉 erneut messen, sehen wir tatsächlich Rot und Blau (siehe Abbildung 8), was genau dem Beobachtungsergebnis von |redsoft〉 entspricht. Je mehr Experimente ich mache, desto verwirrter werde ich.

Abbildung 8: Messen Sie zuerst die „Farbe“ des Elektrons, dann die „Härte“ des Elektrons und schließlich erneut die „Farbe“ des Elektrons. Das ist, was wir tatsächlich bekommen haben.

Um dieses Problem zu klären, führen wir weitere Experimente durch. Weitere Experimente zeigten, dass wir immer genau das gleiche Ergebnis erhalten, wenn wir die gleiche Messung an zwei Elektronenstrahlen, |red soft〉 und |blue soft〉, durchführen. Die beiden Zustände |rot-weich〉 und |blau-weich〉 sind völlig ununterscheidbar. Wir sollten sie als denselben Zustand betrachten: |rot weich〉=|blau weich〉.

Wenn wir uns Abbildung 8 genauer ansehen, stellen wir fest, dass wir nach der Messung der „Härte“ der roten Elektronen weiche und harte Elektronen erhalten. Als wir jedoch die Farbe des weichen Elektrons erneut maßen, stellten wir fest, dass dieses weiche Elektron vergessen hatte, dass es ursprünglich ein rotes Elektron war, und zu einem Elektron mit unbestimmter Farbe geworden war. Daher ist es unangebracht, dieses Elektron in Abbildung 8 als „rot weich“ zu bezeichnen, da es tatsächlich keine bestimmte Farbe hat. Wenn wir die „Härte“ der blauen Elektronen messen, erhalten wir ebenfalls weiche und harte Elektronen. Aber dieses weiche Elektron wird auch vergessen, dass es ursprünglich ein blaues Elektron war und zu einem Elektron von unbestimmter Farbe werden. Das aus dem blauen Elektron gewonnene weiche Elektron ist genau dasselbe wie das aus dem roten Elektron gewonnene weiche Elektron und ist nicht zu unterscheiden. Die ursprünglichen Farbinformationen gehen vollständig verloren. Daher ist die Beschriftung in Abbildung 8 falsch. Wir sollten es wie in Abbildung 9 unten gezeigt neu zeichnen.

Abbildung 9: Messen Sie zuerst die „Farbe“ des Elektrons, dann die „Härte“ des Elektrons und schließlich erneut die „Farbe“ des Elektrons. Dies ist, was wir tatsächlich bekommen und die richtige Auszeichnung.

Allgemeiner ausgedrückt: Unabhängig davon, in welchem ​​Zustand sich das Elektron befindet, wenn es in das „Härte“-Messgerät eintritt, ist der durch das „Härte“-Messgerät getrennte weiche Zustand immer derselbe Zustand, und auch der getrennte harte Zustand ist immer derselbe Zustand. Unabhängig davon, in welchem ​​Zustand sich das Elektron befindet, wenn es in das „Farb“-Messgerät eintritt, ist der durch das „Farb“-Messgerät abgetrennte rote Zustand immer derselbe Zustand, und auch der abgetrennte blaue Zustand ist immer derselbe Zustand.

Diese Messung und Untersuchung des Elektronenspins enthüllt das Unschärfeprinzip in unserer Quantenwelt. „Farbe“ (vertikale Komponente des Spins) und „Härte“ (transversale Komponente des Spins) haben eine inkompatible Eigenschaft. Wenn ein Elektron eine bestimmte „Härte“ hat, dann hat es keine bestimmte „Farbe“. Wenn es eine bestimmte „Farbe“ hat, dann hat es keine bestimmte „Härte“. Die Messung der „Härte“ beeinflusst die „Farbe“ des Elektrons und die Messung der „Farbe“ beeinflusst die „Härte“ des Elektrons (siehe Abbildung 9).

Natürlich ist „Farbe“ mit sich selbst kompatibel. Das heißt, wenn wir „Farbe“ messen und dann erneut „Farbe“ messen, erhalten wir dieselbe Farbe. Durch mehrmaliges Messen der Farbe ändert sich die Farbe eines Elektrons nicht (siehe Abbildung 10).

Abbildung 10: Mehrfache Farbmessungen verändern die Farbe des Elektrons nicht.

Durch das Experiment in Abbildung 6 teilen wir einen Elektronenstrahl in vier Strahlen auf. Wir wollen versuchen zu erklären, dass Elektronen vier Zustände mit unterschiedlichen „Farben“ und unterschiedlichen „Härten“ haben. Auf der Grundlage weiterer oben beschriebener Experimente stellen wir jedoch fest, dass zwei der vier Elektronenstrahlen in Abbildung 6 denselben Zustand darstellen. Die anderen beiden Strahlen stellen einen anderen identischen Zustand dar. Am Ende erhalten wir also nur zwei verschiedene Zustände. Daher ist Abbildung 6 keine sehr genaue Beschreibung der Messung. Eine genauere Beschreibung ist in Abb. 11 dargestellt.

Vier Zustände in zwei Zustände bringen: Quantensuperposition

Abbildung 11: Nachdem wir die „Farbe“ eines Elektrons gemessen haben, messen wir als nächstes seine „Härte“. Obwohl dadurch ein Elektronenstrahl in vier Strahlen aufgeteilt wird, repräsentieren diese nur zwei unterschiedliche Zustände.

In Abbildung 11 haben wir vier Symbole |rot〉, |blau〉, |weich〉 und |hart〉 verwendet, um die Spinzustände von Elektronen zu markieren. Bedeutet dies, dass Elektronen vier Zustände haben? Hier möchten wir veranschaulichen, dass die Konzepte des Objektzustands im klassischen Bild einen sich gegenseitig ausschließenden Charakter haben. Das heißt, wenn ein System zwei mögliche Zustände A und B hat, bedeutet dies, dass sich das System, wenn es sich im Zustand A befindet, definitiv nicht im Zustand B befindet; Wenn sich das System im Zustand B befindet, ist es definitiv nicht im Zustand A.

Durch die in Abbildung 10 dargestellte experimentelle Beobachtung stellen wir fest, dass wir bei Messung der Farbe roter Elektronen nur Rot, nicht aber Blau erhalten können. Wenn wir die Farbe blauer Elektronen messen, erhalten wir nur Blau, aber kein Rot. Dies zeigt, dass die beiden Zustände |rot〉 und |blau〉 die Eigenschaft haben, sich gegenseitig abzustoßen. Das heißt, ein rotes Elektron ist definitiv kein blaues Elektron; Ein blaues Elektron ist definitiv kein rotes Elektron. Ebenso haben die beiden Zustände |weich〉 und |hart〉 die Eigenschaft, sich gegenseitig abzustoßen. Ein weiches Elektron ist definitiv kein hartes Elektron; Ein hartes Elektron ist definitiv kein weiches Elektron. Es scheint, als würden wir hier Unsinn reden.

Der Zustand |red〉 und der Zustand |soft〉 schließen sich jedoch nicht gegenseitig aus. Wie in Abbildung 9 gezeigt, haben wir beim Messen der Härte des roten Elektrons manchmal das Gefühl, dass es weich ist. Dies weist darauf hin, dass sich der Zustand |rot〉 und der Zustand |weich〉 nicht gegenseitig ausschließen. wir haben manchmal das Gefühl, dass es schwierig ist, was darauf hinweist, dass sich der Zustand |rot〉 und der Zustand |schwer〉 auch nicht gegenseitig ausschließen. Ebenso haben der Zustand |blau〉 und die Zustände |weich〉 und |hart〉 keine sich gegenseitig ausschließenden Eigenschaften. Die Existenz dieses sich gegenseitig nicht ausschließenden Zustands ist ein neues Phänomen in der Quantenwelt und ein Konzept, das in der klassischen Theorie nicht existiert. Dies ist auch der Ursprung der Merkwürdigkeit der Quantentheorie.

Aus Abbildung 11 können wir ersehen, dass der Zustand |red〉 sowohl den Zustand |soft〉 als auch den Zustand |hard〉 enthält. Wenn wir also die Härte des roten Elektrons messen, stellen wir fest, dass es ein weiches und ein hartes Elektron ist. Aber offensichtlich ist ein rotes Elektron weder ein weiches noch ein hartes Elektron. Daher sagen wir, dass das rote Elektron weder weich noch hart ist: Es ist eine mikroskopische Schrödinger-Katze. Mathematisch zeichnen wir den Zustand |rot〉 wie folgt auf: |rot〉= |weich〉+ |hart〉. Dies ist das Konzept der Superposition in der Quantentheorie: Der |red> Zustand ist eine Superposition des |soft> Zustands und des |hard> Zustands. Abbildung 9 ist ein Experiment, das dieses Konzept verdrängt hat.

Abbildung 12: Wenn wir die weichen und harten Elektronen aus einem Strahl roter Elektronen rekombinieren, erhalten wir die roten Elektronen zurück. Wenn wir die weichen und harten Elektronen, die aus einem Strahl blauer Elektronen stammen, rekombinieren, erhalten wir die blauen Elektronen zurück.

Quantensuperposition ist nicht nur ein abstraktes mathematisches Konzept, sondern auch eine praktische Operation, die im Labor durchgeführt werden kann (siehe Abbildung 12). Wir haben oben gesagt, dass ein Strahl roter Elektronen durch das Passieren eines „Härte“-Messgeräts in einen Strahl weicher Elektronen und einen Strahl harter Elektronen aufgeteilt werden kann. Wenn wir diesen Strahl weicher Elektronen und diesen Strahl harter Elektronen mithilfe eines Spiegels wieder zusammenführen, können wir tatsächlich wieder einen Strahl roter Elektronen erhalten! Das ist keine Science-Fiction. Dies ist das im Labor tatsächlich beobachtete Ergebnis. Dies ist unsere mysteriöse und magische Quantenwelt, und deshalb stellen wir den roten Zustand wie folgt dar: |rot〉= |weich〉+ |hart〉.

Aus Abbildung 11 können wir ersehen, dass der |blaue〉-Zustand ebenfalls ein Zustand ist, der weder weich noch hart ist. Wir möchten den Zustand |blau〉 auch wie folgt aufzeichnen: |blau〉 = |weich〉 + |hart〉. Aber dann sind |rot〉 und |blau〉 genau dasselbe. Dies ist nicht akzeptabel, da |rot〉 und |blau〉 offensichtlich völlig unterschiedliche und sich gegenseitig ausschließende Zustände sind. Um |rot〉 von |blau〉 zu unterscheiden, zeichnen wir den Zustand |blau〉 wie folgt auf: |blau〉 = |weich〉 – |hart〉. Somit ist der |blaue〉-Zustand eine andere Überlagerung des |weichen〉-Zustands und des |harten〉-Zustands, wobei der Überlagerungskoeffizient ein negatives Vorzeichen hat.

Oben haben wir |red〉 und |blue〉 verwendet, um die beiden Spinzustände |up〉 und |down〉 zu beschreiben. Wir verwenden |soft〉 und |hard〉, um die beiden Spinzustände |left〉 und |right〉 zu beschreiben. Wir werden weiter unten auf die Sprache des Spins zurückkommen. Auf diese Weise werden die Beziehungen |rot〉= |weich〉+|hart〉 und |blau〉= |weich〉- |hart〉 zu |oben〉= |links〉+ |rechts〉 und |unten〉= |links〉- |rechts〉. Dies zeigt, dass der Zustand |up〉 ein Zustand ist, der sowohl links als auch rechts und weder links noch rechts ist. Der Zustand |down〉 ist auch ein Zustand, der sowohl links als auch rechts ist und weder links noch rechts. Durch diese beiden Beziehungen erhalten wir |left〉 = 2(|up〉 + |down〉) ~ |up〉 + |down〉 und |right〉 = 2(|up〉 - |down〉) ~ |up〉 - |down〉 (hier wird der Koeffizient 2 ignoriert, siehe nächsten Abschnitt). Der Zustand |links〉 ist also ein Zustand, der sowohl oben als auch unten ist, also weder oben noch unten. Es ist auch ein Schrödingers-Katzen-Zustand. Unsere Quantenansicht der Spinzustände erfüllt die 90-Grad-Rotationssymmetrie des Raums.

Was ist ein Qubit?

In der klassischen Physik ist das einfachste System ein Bit. Ein Bit hat nur zwei Zustände: 0 und 1. Beispielsweise können wir die beiden Zustände 0 und 1 als die beiden oben erwähnten Spinzustände |up〉 und |down〉 betrachten. Das Prinzip der Quantensuperposition besagt, dass auch die Überlagerung zweier beliebiger Zustände ein möglicher Zustand ist. Daher hat ein Quantenbit nicht nur zwei Zustände, |0〉 und |1〉, sondern auch eine beliebige Überlagerung davon:

Warum muss der Überlagerungskoeffizient komplex sein? Dies ist auch eine sehr tiefgründige Frage. Wir wissen, dass die Spinrichtung dreidimensional ist. Es gibt nicht nur vier Richtungen: oben, unten, links und rechts. Es gibt auch zwei Richtungen: vorne und hinten. Der Spin|Forward-Zustand ist ein Zustand, der weder oben noch unten und sowohl oben als auch unten ist, und auch ein Zustand, der weder links noch rechts und sowohl links als auch rechts ist. Wir möchten den Zustand |front〉 als |front〉 = |up〉 + |down〉 schreiben. Aber das ist nicht richtig. Weil |oben〉+|unten〉 verwendet wurde, um den Zustand |links〉 darzustellen. Wir haben festgestellt, dass der Zustand |vorheriger〉 nur durch Einführung der komplexen Zahl i als Überlagerungszustand von |oben〉|unten〉 ausgedrückt werden kann: |vorheriger〉 = |oben〉 + i|unten〉. In ähnlicher Weise ist der |after〉-Zustand mit rückwärts gerichtetem Spin ein weiterer Überlagerungszustand von |up〉|down〉: |after〉 = |up〉 - i|down〉. Auf diese Weise ist der |vorherige〉Zustand ein Zustand, in dem weder oben noch unten ist und sowohl oben als auch unten, und auch ein Zustand, in dem weder links noch rechts ist und sowohl links als auch rechts ist. |Der letztere Zustand ist ein weiterer Zustand, der weder oben noch unten und sowohl oben als auch unten ist, und auch ein weiterer Zustand, der weder links noch rechts und sowohl links als auch rechts ist. Daher erfordert unsere Quantenwelt, dass wir komplexe Zahlen verwenden, um die verschiedenen Quantenzustände der Materie zu charakterisieren.

Dabei ist c eine beliebige komplexe Zahl. Die verschiedenen Zustände eines Quantenbits entsprechen also Punkten auf einer Kugel. Dies ist die Bloch-Kugeldarstellung des Quantenbitzustands (Abbildung 13). Die beiden Zustände eines klassischen Bits, 1 und 0, entsprechen dem Nord- und Südpol, während sich ein Quantenbit in jeder beliebigen Überlagerung dieser beiden Zustände befinden kann, die durch andere Punkte auf der Kugel dargestellt werden. Diese Punkte drücken einen illusorischen Zustand aus, der weder 0 noch 1 ist, sondern sowohl 0 als auch 1. In der Quantenwelt scheint sogar die Logik, das grundlegende Werkzeug des Denkens, überarbeitet werden zu müssen.

Abbildung 13: Bloch-Kugel: Verschiedene Quantenzustände eines Quantenbits entsprechen eins zu eins Punkten auf einer Kugel. Zur Realisierung eines Quantenbits können wir die beiden Spinzustände eines Elektrons nutzen: Spin-Up entspricht dem 0-Zustand, Spin-Down dem 1-Zustand. Dann entspricht der Überlagerungszustand von Spin-up und Spin-down, also den anderen Punkten auf der Kugel, dem Quantenzustand, bei dem der Spin in diese Richtung zeigt. Beispielsweise ist |↑〉- |↓〉 ein Spinzustand |→〉, der in die horizontale x-Richtung zeigt, während |↑〉- |↓〉 ein Spinzustand |←〉 ist, der in die horizontale Anti-x-Richtung zeigt. Der Spin-up-Zustand |↑〉 kann auch als Überlagerung der beiden Zustände |→〉 und |←〉 betrachtet werden: |↑〉= |→〉+ |←〉.

Wenn wir die beiden Zustände 1 und 0 als zwei Zustände mit Spin nach oben und unten betrachten, dann beschreibt die Bloch-Kugeldarstellung den Quantenzustand mit dem Spin, der in verschiedene Richtungen zeigt. Unsere Quantenbeschreibung des Spins erfüllt die Rotationssymmetrie in jedem Winkel im Raum.

Oben haben wir darüber gesprochen, dass der Spin eines Elektrons zwei (sich gegenseitig ausschließende) Zustände hat, wodurch gerade ein Quantenbit realisiert wird. Tatsächlich haben auch Photonen einen Spin, und der Spin eines Photons hat ebenfalls zwei (sich gegenseitig ausschließende) Zustände, die wir ebenfalls nutzen können, um ein Quantenbit zu realisieren. Tatsächlich wird Quantenkommunikation durch den Spin von Photonen, den Quantenbits, erreicht.

Wir wissen, dass Licht polarisiert ist. Die Polarisation des Lichts kann verschiedene Richtungen haben, die unterschiedliche Zustände des Photonenspins darstellen (siehe Abbildung 14). Diese unendlichen Polarisationsrichtungen bedeuten, dass der Photonenspin unendlich viele verschiedene Zustände annehmen kann. Doch wie beim Elektronenspin schließen sich die meisten dieser unendlichen Zustände nicht gegenseitig aus. Wir haben höchstens zwei sich gegenseitig ausschließende Zustände, etwa vertikale Polarisation und transversale Polarisation. Wir können die vertikale Polarisation zur Darstellung von 0 und die horizontale Polarisation zur Darstellung von 1 verwenden. Der Spin (Polarisationszustand) eines solchen Photons ist ein Quantenbit. Ein Photon kann auch eine nach links geneigte Polarisation haben, was einem Polarisationszustand entspricht, der weder horizontal noch vertikal ist und als |0〉+ |1〉 bezeichnet wird. Ein Photon kann auch eine nach rechts geneigte Polarisation haben, was einem anderen Polarisationszustand entspricht, der weder horizontal noch vertikal ist und durch |0〉- |1〉 gekennzeichnet ist. Es gibt eine Art Quantenverschlüsselungskommunikation, die Photonen in diesen vier Zuständen verwendet.

Abbildung 14: Ein Photon kann viele Polarisationszustände haben, z. B. vertikale Polarisation, horizontale Polarisation, linksschräge Polarisation, rechtsschräge Polarisation usw.

Schrödingers Katze

Der seltsame Zustand des Quantenbits, das weder 0 noch 1, sondern sowohl 0 als auch 1 ist, ist die Quelle des berühmten „lebenden Katze, tote Katze“-Paradoxons. Stellen Sie sich eine Katze, eine Flasche Gift, einen Hammer und einen Quantenbit-Detektor in einer versiegelten Box vor (Abbildung 4). Wir geben dem Detektor ein Quantenbit und bitten ihn, es zu messen. Befindet sich das Qubit im Zustand 1, fällt der Hammer, das Gift wird freigesetzt und wir bekommen eine tote Katze. Befindet sich das Quantenbit im Zustand 0, fällt der Hammer nicht und die Katze lebt noch. Wenn sich das Quantenbit in einer Überlagerung von 0 und 1 befindet, ist die Katze dann nach einer gewissen Zeit tot oder lebendig? Der Quantentheorie zufolge sollte sich diese Katze weder in einem Zustand befinden, in dem sie weder tot noch lebendig ist, sondern sowohl tot als auch lebendig. Eine Katze in diesem Zustand wird Schrödingers Katze genannt (Abbildung 15).

Abbildung 15: Wie man aus einer süßen Katze eine Schrödingerkatze macht

Wenn wir Schrödingers Katze verstehen, können wir die Quantenkommunikation verstehen. Wenn wir zur Informationsübertragung nur die beiden sich gegenseitig ausschließenden Zustände 0 und 1 verwenden, handelt es sich um klassische Kommunikation. Wenn wir den Zustand 0 und den Zustand 1 sowie die beiden Zustände |0〉+ |1〉 und |0〉- |1〉 verwenden, die beide 0 und 1 und weder 0 noch 1 sind, diese vier sich gegenseitig nicht ausschließenden Quantenzustände, um Informationen zu übertragen, dann betreiben wir eine Form der Quantenkommunikation. Wir werden in Zukunft Artikel veröffentlichen, die diese Form der Quantenkommunikation näher beschreiben.

In diesem Artikel beschreibe ich die Quantenexistenz und das Prinzip der Quantensuperposition aus einem möglichst experimentellen Blickwinkel. Ich möchte, dass die Leser spüren, wie dieses neue Quantenkonzept durch Experimente verdrängt wurde. Diese experimentelle Perspektive kommt einer sehr abstrakten mathematischen Beschreibung – der Kategorientheorie – sehr nahe. Tatsächlich ist die Kategorientheorie keine abstrakte mathematische Sprache, sondern eine Sprache, die dem Experiment sehr nahe kommt. Für Physikstudenten ist es sehr lohnenswert, diese Sprache zu beherrschen. Darüber hinaus bin ich persönlich sehr unzufrieden mit der bestehenden Quantentheorie und bin der Meinung, dass sie nicht die letztendlich richtige Theorie zur Beschreibung unserer Welt ist. Bei der Entwicklung von Theorien jenseits der Quantenmechanik wird das Kategorienlernen möglicherweise eine Schlüsselrolle spielen.

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