Als Mathematikerin, die von den Göttern der Mathematik bewundert wurde, wurden ihre Theoreme zum Eckpfeiler der Physik des 20. Jahrhunderts

Anmerkung des Autors

Im Sommer 1918 veröffentlichte Emmy Noether den Satz, der heute ihren Namen trägt und eine tiefgreifende wechselseitige Verbindung zwischen Symmetrie- und Erhaltungssätzen herstellt. Die Auswirkungen dieser Erkenntnis sind in der Physik allgegenwärtig; Es liegt all unseren Theorien zu fundamentalen Wechselwirkungen zugrunde und verleiht den Erhaltungssätzen eine tiefere Bedeutung, die über die empirischen Regeln hinausgeht, die bereits gut funktionieren. Noethers Arbeiten, Vorlesungen und persönliche Interaktionen mit Studenten und Kollegen förderten die Entwicklung der abstrakten Algebra und etablierten sie im Pantheon der Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Dieser Aufsatz zeichnet ihre Reise von Erlangen nach Göttingen und dann zu ihrem kurzen, aber glücklichen Exil am Bryn Mawr College in Pennsylvania nach und veranschaulicht die Bedeutung des Noether-Theorems für unsere heutige Denkweise.

Von Chris Quigg

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Emmy Noether | Bildnachweis: Bryn Mawr College Special Collections

ICH

Am 26. Juli 1918 hielt Felix Klein einen Vortrag an der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Göttingen[1]. Die Arbeit, die er las, war ihm von einer jungen Kollegin namens Amy Noether anlässlich seiner Goldenen Promotion, dem fünfzigsten Jahrestag seiner Promotion, überreicht worden. Der hundertste Jahrestag dieser Arbeit [2], die zwei Theoreme enthält, die einen außerordentlichen Einfluss auf die Physik, einschließlich der Teilchenphysik, hatten, bietet Anlass für dieses Gedenken.

Es war eine arbeitsreiche Woche in Göttingen, insbesondere für Klein. Er feierte nicht nur sein Doktorjubiläum, sondern hatte in der Woche zuvor auch eine Arbeit veröffentlicht[3], in der er erklärte, wie er und David Hilbert zu einer Einigung hinsichtlich der Idee der Energieerhaltung in Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie gelangt waren. Sie stellten fest, dass in der allgemeinen Relativitätstheorie die übliche Einschränkung der Energieerhaltung als Identität aufzutreten schien, und waren darüber verwirrt. Wie kann es dann irgendetwas einschränken? Das ist die Frage, mit der er sich an Amy Knott wendet. Hilbert wird unter Mathematikern für seine 23 Probleme[4] aus dem Jahr 1900 verehrt und ist unter Physikern für sein umfangreiches Werk über die Methoden der mathematischen Physik bekannt, das er gemeinsam mit Richard Courant verfasste.

Wenige Tage später, am 23. Juli, fasste Emmy Noether den Inhalt ihrer beiden Theoreme vor der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zusammen. Als junge Person – und Frau – war sie nicht dazu befugt, bei Versammlungen der Royal Academy das Wort zu ergreifen. Also berichtete Klein über ihre Ergebnisse.

Das Titelblatt des von ihm gelesenen Artikels (Abbildung 1) offenbart Amy Noethers interessanten Ansatz: Sie kombiniert Konzepte aus der Variationsrechnung (oder, technischer ausgedrückt, den Euler-Lagrange-Gleichungen) mit der Gruppentheorie, um zu erforschen, was sich aus Differentialgleichungen mit Symmetriebeschränkungen herauslesen lässt. Ihre wichtigsten Ergebnisse lassen sich in Form von zwei Theoremen zusammenfassen [5]:

Was bedeuten diese Vorschläge? Satz I umfasst alle bekannten Sätze über erste Integrale in der Mechanik, einschließlich der bekannten Erhaltungssätze, die in Tabelle I [6] aufgeführt sind. Interessanterweise kannten die Menschen vor Noethers Arbeit tatsächlich Beispiele für derartige Beziehungen in Sonderfällen. Theorem II, die differentiellen Identitäten, kann als die umfassendste Verallgemeinerung der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Gruppentheorie bezeichnet werden.

Tabelle I: Symmetrien und Erhaltungssätze in der klassischen Mechanik

Das Auffällige an diesen Theoremen ist ihre völlige Allgemeingültigkeit. Es besteht keine Notwendigkeit, sich auf eine bestimmte Bewegungsgleichung zu beschränken oder nach der ersten Ableitung aufzuhören; Theoretisch kann man in der Lagrange-Funktion beliebig viele Ableitungen haben und diese Allgemeingültigkeit über einfache Transformationen hinaus auf komplexere ausdehnen.

Um diese Theoreme in die Sprache zu übersetzen, die wir Physiker und Studenten verwenden: Theorem I bezieht die Erhaltungssätze auf jede aufeinanderfolgende Symmetrietransformation, bei der die Lagrange-Funktion formal invariant bleibt. Aus unserer Sicht ist dies eine erstaunliche Entwicklung. Betrachten wir das Beispiel der Energieerhaltung. Die Mechanik entwickelt sich oft Schritt für Schritt, durch Inspiration oder Fehler. Kluge Leute spekulierten darüber, welche Größen sich für die Messung als nützlich erweisen könnten und welche Bewegungskonstanten sein könnten. Sogar etwas so Grundlegendes wie das Gesetz der Energieerhaltung ist bis zu einem gewissen Grad ein empirisches Gesetz. Es kam nicht aus dem Nichts, aber die Leute fanden, dass es eine nützliche Idee war. Nach Noethers Theorem I wissen wir, dass die Energieerhaltung tatsächlich aus einer scheinbar vernünftigen Idee folgt: Die Naturgesetze sollten unabhängig von der Zeit sein. Aus Symmetrieprinzipien lassen sich potenziell nützliche empirische Gesetze ableiten[7].

Feza Gürsey, ein bekannter Gruppentheoretiker, der Physik in Yale und an der Middle East Technical University in Ankara lehrte, war von den Implikationen der Theorie begeistert. Nathan Jacobson zitiert Gursey in seiner Einleitung zu Amy Noethers Essaysammlung[8]:

Vor Noethers Theorem war das Prinzip der Energieerhaltung in Geheimnisse gehüllt, was zur obskuren Physik von Ernst Mach und Wilhelm Ostwald führte. Die einfache und doch tiefgründige mathematische Form von Noether spielte eine große Rolle bei der Erklärung der Physik.

Theorem II wiederum enthält die Keimzellen der Eichtheorie („Symmetrien bestimmen Wechselwirkungen“) und zeigt die Affinität zwischen der Allgemeinen Relativitätstheorie (verallgemeinerte Koordinateninvarianz) und der Eichtheorie. Am Ende dieses Artikels werden wir mehr über die Feinheiten der Eichtheorie sprechen. Dabei klärte Noethers Analyse die Kontroverse zwischen Klein und Hilbert bezüglich der Energieerhaltung in der allgemeinen Relativitätstheorie.[9]

II

Die Person, die uns diese Theoreme geschenkt hat, war Amalie Emmy Noether. Alle nennen sie bei ihrem zweiten Vornamen (Emmy), weil ihre Mutter und Großmutter beide Amalie hießen. Sie wurde am 23. März 1882 in Erlangen, einer Universitätsstadt nördlich von Nürnberg, geboren. Zum Zeitpunkt ihrer Geburt hatte Nürnberg etwa fünfzehntausend Einwohner. Das berühmteste Kind Erlangens ist Georg Simon Ohm, der Entdecker des Ohmschen Gesetzes V=IR. Er wurde nicht nur in Erlangen geboren, sondern hat dort auch promoviert. Emmy Noethers Vater, Max Noether[10], war ab 1875 Professor für Mathematik an der Universität Erlangen. Dies hatte zweifellos Einfluss auf ihre Entwicklung. Er arbeitete in der algebraischen Geometrie, der Lehre von Kurven auf Oberflächen. Max war ein Gelehrter von beträchtlichem Ansehen und wurde in Organisationen wie Berlin, Göttingen, München, Budapest, Kopenhagen, Turin, die Accademia dei Lincei, das Institut de France und die London Mathematical Society gewählt.

Klein – der, wie bereits erwähnt, den Noether-Satz verkündete – arbeitete drei Jahre lang in Erlangen daran, den Satz in der Mathematikgeschichte berühmt zu machen. In seiner Antrittsrede (1872) schlug Klein ein Forschungsprogramm zur Untersuchung der Geometrie aus der Perspektive der Gruppentheorie vor. Zuvor begannen die Grundlagen der Geometrie mit dem linearen Koordinatensystem. Kleins Innovation bestand darin, dass man auf Grundlage der Riemannschen Theorie nicht an ein Koordinatensystem oder den euklidischen Raum, wie wir ihn heute nennen würden, gebunden sein sollte. Stattdessen sollten Sie die Symmetrien des Objekts untersuchen – die Gruppenstruktur, nicht nur die x-, y- und z-Koordinaten. Klein wechselte später zu einer Reihe anderer Positionen, hinterließ jedoch mit dem Erlanger Programm[11] seine Spuren, sodass die Universität als ein Ort angesehen wurde, an dem die Mathematik ernst genommen wurde.

Alfred Clebsch war Max Noethers Förderer und Mitarbeiter, und später wurde Max Noether ein Praktiker von Clebschs Arbeit. Klebusch hatte auch einen weniger erfahrenen Mitarbeiter namens Paul Gordan, einen Kollegen von Max Knott. Wir kennen den Kleibusch-Gordon-Koeffizienten für die Drehimpulskopplung [12]. Als Max Noether in Erlangen lehrte, hatte Gordon großen Einfluss auf die Mathematikabteilung. Er wurde als exzentrischer Kerl dargestellt, der mit einer Zigarre im Mund durch die Stadt zog, Biergärten besuchte und angestrengt nachdachte. Laut seinen Kollegen kann er eine ganze Arbeit in einem Atemzug schreiben. Es heißt, er habe einmal eine Abhandlung geschrieben, die aus zwanzig Seiten ununterbrochener Formeln bestand, ohne ein einziges Wort zwischen den Zeilen. In dem von Noether und seiner Tochter für ihn verfassten Nachruf wurde er als „Algorithmiker“, also als Schöpfer von Algorithmen, bezeichnet.

Was ist mit Amy Noether selbst? Wie wurde sie zu einer vielversprechenden jungen Mathematikerin?[13] Wie viele junge Frauen aus ihrem Umfeld – aufstrebende Angehörige der Mittelschicht mit gewissen intellektuellen Neigungen – besuchte sie von 1889 bis 1897 die Städtische Höhere Töchterschule. Nominell war es eine Schule, die eine Frau auf ihr zukünftiges Leben vorbereitete, und wenn sie einen Beruf ergreifen musste, würde dieser nichts anderes sein, als anderen jungen Frauen Englisch und Französisch beizubringen. Nach Abschluss des Studiums legte Emme im Jahr 1900 das bayerische Staatsexamen für Lehrerinnen in den Fächern Französisch und Englisch ab. Eine Immatrikulation an der Universität Erlangen war ihr jedoch nicht möglich, da Frauen damals der Zugang zu Universitäten untersagt war.[14] Es besteht jedoch die Möglichkeit, eine Ausnahmegenehmigung für die Teilnahme an Lehrveranstaltungen zu beantragen. In Deutschland gibt es zu unterschiedlichen Zeitpunkten und an unterschiedlichen Forschungseinrichtungen unterschiedliche Möglichkeiten. Der Dekan der Universität Erlangen hat dieser großen Reform zugestimmt. Er war kein anderer als Amys Vater Max.

Während Emmy Noether das traditionelle Damenstudium absolvierte, nahm sie zur Vorbereitung auf das Universitätsstudium auch Privatunterricht im Mathematikkurs des Gymnasiums in Stuttgart und Erlangen.[15] Diese Qualifikationen konnte sie bei ihrer Bewerbung um die Zulassung zu den Universitätsvorlesungen im Oktober 1900 vorlegen und die Universität damit davon überzeugen, dass sie tatsächlich gut vorbereitet war.

1903 legte sie die Abiturprüfung ab, wurde jedoch dennoch nicht an der Universität Erlangen angenommen. (Vielleicht, weil ihr Vater, der Provost, nicht schnell genug handelte.) Die Universität Göttingen war aufgeschlossener. Sie verbrachte dort ein Semester und besuchte während dieser Zeit Vorlesungen von Karl Schwarzschild, Hermann Minkowski, Klein und David Hilbert. Ich glaube, wenn Sie dies in Ihrem ersten College-Semester tun, werden Sie entweder Ihr Verhalten ändern oder in die Geschichte eingehen! Amy Knott – Sie wird Geschichte schreiben. Nach einem Semester erkannte Erlangen seinen Fehler und begann, Frauen zuzulassen. In einer Klasse mit etwa tausend Schülern waren es jedoch nur zwei Mädchen. Schließlich schrieb sie sich an der Universität Erlangen ein, um Mathematik zu studieren.

Im Jahr 1907 schloss Amy Noether ihre Dissertation unter der Anleitung von Gordon ab, den sie seit ihrer Kindheit kannte. Für ihre Arbeit „On the Formal System Construction of Ternary Quartic Forms“ (deutsch: Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form) erhielt sie ihren Doktortitel in Philosophie (D. Phil.) summa cum laude. Die Arbeit umfasste sorgfältige Berechnungen von etwa 331 quartischen Forminvarianten – ein sehr gordanisches Unterfangen. Später bezeichnete sie den Titel ihrer Dissertation als „Mist“, was angesichts ihres Wunsches, nicht nur zu rechnen, sondern etwas zu erschaffen, kaum ein Ausdruck von Stolz war. Noether scheint die zweite Frau in Europa gewesen zu sein, die in Mathematik promovierte. Zuvor hatte Sofia Kovalevskaya 1874 bei Karl Weierstraß in Göttingen promoviert, 1889 eine ordentliche Professorin in Stockholm bekommen und 1891 im Alter von 41 Jahren gestorben.

Von 1908 bis 1915 blieb Dr. Emmy Noether als unbezahltes Mitglied des Erlanger Mathematischen Instituts in ihrer Heimatstadt. Sie verfügt über umfangreiche Erfahrungen in der Lehre und wissenschaftlichen Forschung. Als sich die Gesundheit ihres Vaters verschlechterte, übernahm Amy seinen Unterricht. Obwohl sie weder Gehalt noch Status hatte, disziplinierte sie sich dennoch als Lehrerin. 1909 wurde sie Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und hielt im selben Jahr als erste Frau eine Rede auf der Jahrestagung der Gesellschaft. Der mathematischen Fakultät wurden neue Lehrstühle hinzugefügt und sie geriet unter den Einfluss von Ernst Fischer, Gordons Nachfolger[16], der sie in die Welt der abstrakten Mathematik und nicht nur in die der Berechnung einführte. Ihr großes Talent zeigte sie in der abstrakten Mathematik.

III

1915 luden Klein und Hilbert Emmy Noether nach Göttingen ein. Göttingen war damals der Olymp der Mathematik[17], zumindest in Deutschland. Hier hielt Carl Friedrich Gauß Vorlesungen. Wenn man einen Blick auf die Liste ihrer Helden wirft, die in die Geschichte eingegangen sind, findet man viele bekannte Namen: Constantin Carathéodory (Anmerkung der Redaktion: siehe „Ein Mathematiker zwischen zwei Kulturen – Einstein sagte, er sei sein großer Lehrer gewesen“), Kleibsch, Courant, Peter Gustav Dirichlet, Gustav Herglotz, Abraham Gotthelf Kästner, Minkowski, Carl Runge und Weyl, um nur einige zu nennen. Es ist ein großartiger Ort für junge Mathematiker.

Göttingen hat eine stolze Tradition in der Mathematik, einschließlich einer unvergleichlichen Fundgrube an Material zur Frühgeschichte der modernen Mathematik (18. und 19. Jahrhundert). Die Mathematikbibliothek verfügt über einen verschlossenen Giftschrank, der seltene Schätze enthält, darunter Notizen zu Seminaren und Vorlesungen, die Klein, seine Kollegen, Studenten und angesehenen Besucher über einen Zeitraum von vierzig Jahren verfasst haben[18] – insgesamt 29 Bände und 8.000 Seiten!

Hilbert war äußerst an Amy Noether interessiert und arbeitete hart daran, ihre Karriere zu fördern. Im Jahr 1915 empfahl ihr die Mathematisch-Naturwissenschaftliche Abteilung der Philosophischen Fakultät die Habilitationsvorlesungen und machte sie damit zur Privatdozentin in Göttingen. Alle – sogar einige Altmodische – stimmten zu. Eine der Stimmen kam vom Göttinger Mathematiker Edmund Landau[19]:

Meine bisherigen Erfahrungen mit Studentinnen waren unbefriedigend und ich bin der Meinung, dass das weibliche Gehirn für Mathematik nicht geeignet ist. Miss Knott scheint eine seltene Ausnahme zu sein.

In einer Sonderabstimmung am 19. November 1915 gegen die Emmy Noether-Professur blockierte die Historisch-Linguistische Fakultät den Antrag jedoch mit der Begründung, „der Anblick eines weiblichen Wesens könnte die Studenten ablenken“. [20]

Die Schule hat ihr die Professur nicht offiziell verweigert. auch hat die Verwaltung überhaupt keine Maßnahmen ergriffen. Daher wurde die Professur nicht anerkannt. Da Hilbert jedoch ihr Förderer war, durfte Emmy Noether in seinem Namen Vorlesungen halten. Der Kurs wurde mit Hilberts Genehmigung und der Unterstützung von Fräulein Noether veröffentlicht. Hilbert würde wahrscheinlich bei der ersten und letzten Vorlesung anwesend sein, während Noether sich um alles Weitere kümmern würde. Sie wurde nicht offiziell von der Schule bezahlt, es gab jedoch Hinweise darauf, dass möglicherweise Entschädigungsvereinbarungen getroffen wurden.

Im Jahr 1917 drängten Göttinger Mathematiker erneut auf ihren Fall, diesmal mit neuer Dringlichkeit: Sie befürchteten, dass Frankfurt sie einstellen würde, wenn Göttingen nicht schnell handelte. Sie beantragten beim Kultusministerium eine Ausnahmeregelung, um dieses unverzichtbare Genie in Göttingen zu halten, und die Antwort des Ministeriums[21] zeugte von einer tadellosen bürokratischen Logik.

Berlin, 20. Juni 1917

Hinsichtlich der Zulassung von Frauen zu Lehrtätigkeiten gelten an der Universität Frankfurt dieselben Regelungen wie an allen Universitäten: Frauen dürfen nicht als Lehrbeauftragte berufen werden. Es ist schlicht unmöglich, an einer Universität eine Ausnahme zu machen. Ihre Befürchtung, dass Frau Nott nach Frankfurt gehen und dort eine Stelle bekommen könnte, ist daher völlig unbegründet: Eine Lehrbefugnis wird ihr dort ebenso wenig zugestanden, wie ihr in Göttingen oder an einer anderen Universität eine Stelle zugestanden würde. Der Bildungsminister hat wiederholt erklärt und betont, dass er die Vorgaben seines Vorgängers unterstütze und Frauen deshalb keine Lehrtätigkeit an Universitäten zulasse.

Sie müssen sich also keine Sorgen machen, Frau Nott als außerordentliche Dozentin an der Universität Frankfurt zu verlieren.

Nach der Niederlage Deutschlands im Ersten Weltkrieg (1914–1918) brachte die Gründung der Weimarer Republik Liberalisierung und zahlreiche Reformen mit sich: Frauen war es nicht mehr ausdrücklich verboten, an Universitäten zu lehren. Im Jahr 1919 erhielt Amy Noether ihren Habilitationstitel für ihre Dissertation zum Thema „Invariante Variationsprobleme“. Sie ist nun vorübergehend Fakultätsmitglied und verfügt ebenfalls über keine Belege für die Bezahlung ihrer Dienste.

IV

Könnte Symmetrie eine Rolle spielen? Einer von Noethers Kollegen, Hermann Weyl, einer der Pioniere bei der Anwendung der Symmetrie in der modernen Physik, besuchte Göttingen häufig und nahm dort schließlich eine Lehrtätigkeit an. Ebenfalls im Jahr 1918, dem Geburtsjahr des Noether-Theorems, hatte Weyl eine interessante Idee. Sein Ziel war es, eine einheitliche Theorie aller damals bekannten fundamentalen Wechselwirkungen – Elektromagnetismus und Gravitation – zu entwickeln.[22] Plötzlich kam ihm die Idee, dass diese einheitliche Theorie aus dem Symmetrieprinzip abgeleitet werden könnte, indem man eine Theorie aufstellt, die gegenüber Skalentransformationen invariant ist. Stellen Sie sich einen Maßstab vor, dessen Markierungen sich ändern, wenn er seine Position ändert, und von dem Sie verlangen, dass die Theorie bei diesen Änderungen unverändert bleibt. Als physikalische Theorie versagt diese Konstruktion.[23] Sie führte nicht zu den Maxwell-Gleichungen, und im Fall der Schwerkraft widersprach Einstein selbst der Vorstellung, dass die Uhrzeit von der Strecke abhänge, die man von einem Punkt zum anderen zurücklegte. Weyls Idee war also falsch, aber wie viele „falsche“ Ideen in der Physik hatte auch sie ihre Vorzüge: Die Wechselwirkungen könnten aus Symmetrien entstehen.[24]

Niemand bemerkte damals den Zusammenhang zwischen Weyls Absicht und Noethers zweitem Theorem, das, wie wir heute verstehen, zeigt, dass eine solche Konstruktion immer möglich ist. Dies liegt zum Teil daran, dass keine weiteren spezifischen Voraussetzungen vorliegen. Nach der Geburt der Quantenmechanik erkannte Weyl im darauffolgenden Jahrzehnt unter dem Einfluss von Einstein, VA Fock und anderen, dass die Elektrodynamik tatsächlich durch die Auferlegung bestimmter Symmetrien auf die Wellenfunktion abgeleitet werden konnte – dies war eine äußerst wichtige Neuerung der Quantenmechanik. In unserem Einführungskurs in die Quantenmechanik haben wir gezeigt, dass die absolute Phase der quantenmechanischen Wellenfunktion eine Konvention ohne beobachtbare Konsequenzen ist. Wenn wir einen Schritt weiter gehen und die Freiheit hinzufügen, die Phasenkonvention an jedem Punkt unabhängig zu wählen, können wir die Elektrodynamik im Stil des zweiten Noether-Theorems aus der Schrödinger-Gleichung ableiten.

In seiner Arbeit von 1931, in der Dirac die Quantenelektrodynamik und den magnetischen Monopol erfand[25], sprach der Autor ziemlich geheimnisvoll über das, was er die nichtintegrierbare Phase nannte. Wir wissen, dass in der klassischen Elektrodynamik das Potenzial einen Überschuss an Informationen enthält, und lange Zeit glaubten die Menschen, dass elektrische und magnetische Felder alle erforderlichen Informationen enthielten. Dies stellte sich als falsch heraus: In der Quantenmechanik enthalten die Felder zu wenig Informationen. Es gibt einen dazwischenliegenden, pfadabhängigen Phasenfaktor, der sowohl nichtlokal als auch topologisch ist und die richtige Menge an Informationen enthält, wie von Yakir Aharonov und David Bohm im Jahr 1959 erklärt [26].

In seinen späten Jahren (1955) schrieb Weyl, um zu erklären, woher er wusste, dass er auf dem richtigen Weg war:[27]

Das stärkste Argument für meine Theorie scheint zu sein, dass die Eichinvarianz dem Prinzip der Erhaltung der elektrischen Ladung entspricht, genauso wie die Koordinateninvarianz den Gesetzen der Erhaltung von Energie und Impuls entspricht.

Ich interpretiere dies bis zu einem gewissen Grad als sein Verständnis, entweder explizit oder vage, der Verbindung zwischen Noethers Theorem und Symmetrie- und Erhaltungssätzen.

V

Ein zentrales Merkmal der Elektrodynamik ist die Erhaltung der elektrischen Ladung. Die besten aktuellen Einschränkungen hinsichtlich der Ladungserhaltung stammen aus dem Borexino-Experiment [28], einem hochentwickelten radioreinen Flüssigkeitsszintillationsdetektor tief unter der Erde im Gran Sasso-Labor. Aus dem Zerfall des Elektrons in ein Neutrino und ein monoenergetisches Photon leiteten sie eine neue Grenze für die Stabilität des Elektrons ab. Dieser neue Grenzwert beträgt τ ≧ 6,6 × 1028 Jahre bei einem Konfidenzniveau von 90 % und verbessert den vorherigen Grenzwert um zwei Größenordnungen.

Woher kommt die Ladungserhaltung? Warum bleibt Ladung erhalten? Man könnte sagen, dass dies durch die Maxwell-Gleichungen nahegelegt wird. Wenn man sich jedoch ansieht, wie Maxwell seine Gleichungen auf der Grundlage von Faradays Beobachtungen entwickelte, stellt man fest, dass er die Gleichungen so anpasste, dass die Ladung unter allen Umständen erhalten blieb. Dies ist der Ursprung des Verschiebungsstroms, der das Ampèresche Gesetz in nichtstatischen Situationen ergänzt. Mit anderen Worten werden die Maxwell-Gleichungen verwendet, um experimentelle Beobachtungen zur Ladungserhaltung zu erklären. Die Aussage, dass die Ladungserhaltung aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, ist also keine fundierte Erklärung, auch wenn sie in den meisten Fällen gut funktioniert.

Wir können die globale Phaseninvarianz von Theorem I nutzen, um zu implizieren, dass es eine erhaltene Ladung gibt, die wir als elektrische Ladung identifizieren. Dies ist ein wichtiger Schritt bei der Herleitung, wir können uns die erhaltene Ladung jedoch auch als Baryonenzahl vorstellen. Meiner Meinung nach können wir nur dann sicher sein, dass die von uns definierte Ladung eine elektrische Ladung ist, wenn wir die lokale Phaseninvarianz von Theorem II anwenden und zeigen, dass die resultierende Theorie tatsächlich Elektromagnetismus ist. Es gibt hier immer noch eine Kopplungskonstante und Sie müssen immer noch bestimmen, wie diese an die Ladung gekoppelt ist, aber Sie haben bereits die Gesamtform der Maxwell-Gleichungen hergeleitet, also ist es kein wirklich großer Sprung.

Basierend auf dieser Idee können wir die Phasenkonvention an jedem Punkt im Raum und zu jeder Zeit unabhängig wählen und die Quantenelektrodynamik (die Lagrange-Funktion und die Bewegungsgleichungen) ableiten, wodurch wir die Ladungserhaltung erreichen [29]. In Analogie zu den kinematischen Erhaltungssätzen wird der Ursprung der Erhaltungssätze um einen Schritt zurückversetzt, indem gezeigt wird, dass sie aus Symmetrieprinzipien abgeleitet werden können. Es handelt sich dabei nicht nur um empirische Regelmäßigkeiten. Nun kann der genaue Grad der Gültigkeit von Symmetrieprinzipien immer noch angezweifelt werden und man kann erfolglose Entscheidungen in Bezug auf sie treffen, doch der Noether-Satz vermittelt uns ein viel tieferes Verständnis dafür, warum Erhaltungssätze gelten sollten.

VI

Noethers „invariantes Variationsproblem“ sorgte in Kreisen der allgemeinen Relativitätstheorie für Aufsehen, stieß ansonsten jedoch auf verhaltene Resonanz. Das ist es, was unsere Freunde bei inspirehep.net „Dornröschen“ nennen. Werner Heisenberg war ein berühmter Vertreter der Symmetrietheorie in der Grundlagenphysik (schließlich war er der Erfinder des Isospins). Gegen Ende seines Lebens machte er bei einer Diskussion mit seinen Schülern über die Bedeutung aller Dinge folgende bemerkenswerte Aussage[30]:

„Am Anfang war die Symmetrie“ ist offensichtlich richtiger als Demokrits Argument, dass „am Anfang die Teilchen waren“. Elementarteilchen verkörpern Symmetrie. Sie sind die einfachste Darstellung von Symmetrie, aber in erster Linie sind sie das Ergebnis von Symmetrie.

Obwohl nicht schlüssig, gibt es Hinweise aus anderen Interviews, dass Heisenberg Noethers Arbeit nie gelesen hat: „[Noethers Arbeit] ging nicht sehr tief in die Quantentheorie ein, daher war mir die Bedeutung dieser Arbeit nicht klar.“[31] Ich schätze, Heisenberg und seine Kollegen hatten so viel zu tun – die Quantenmechanik zu entwickeln und anzuwenden –, dass sie, als sie von den offensichtlichen Konsequenzen von Noethers Theorem hörten – den Erhaltungssätzen der Mechanik – annahmen, sie wüssten es bereits und müssten nicht weiter darauf achten. Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass die innere Symmetrie noch nicht erfunden war. (Aus unserer Sicht kann man diese Theoreme auf interne Symmetrien anwenden und so Eichtheorien bilden.) Interne Symmetrien wie der Isospin existierten erst, als sie 1932 nach der Entdeckung des Neutrons erfunden wurden.

Aus diesem Grund wurde Amy Noether in der Physikergemeinschaft nicht sofort respektiert. Manche spekulierten, dass die Begeisterung für die Quantenphysik und die abstrakte Algebra in Göttingen die Physiker und Mathematiker so sehr gefesselt habe, dass sie die Bedeutung ihrer neuen Entwicklungen nicht erkannt hätten. Man kann sagen, dass das „invariante Variationsproblem“ und Amy Noether seit den 1960er Jahren einen Platz in der Physik und anderen Wissenschaften einnehmen [32].

Sie haben vielleicht von Niels Bohrs berühmtem Vorschlag gehört[33], dass das kontinuierliche Spektrum des Betazerfalls durch die Hypothese erklärt werden könnte, dass die Energieerhaltung eher ein statistisches Phänomen als ein strenges Gesetz für mikroskopische Phänomene sein könnte.

Beim gegenwärtigen Stand der Atomtheorie gibt es weder empirisch noch theoretisch einen Grund, am Energieprinzip des Beta-Strahlenzerfalls festzuhalten, und selbst der Versuch, dies zu tun, führt zu Komplikationen und Schwierigkeiten.

Dies war nicht das erste Mal, dass Bohr Abweichungen von der strikten Energieerhaltung untersuchte. Im Jahr 1924 schlugen Bohr, Hendrik Anthony Kramers und John Clarke Slater in einem Aufsatz[34] die Möglichkeit vor, dass die Energieerhaltung in einem gewissen statistischen Sinn bei Strahlungsprozessen und auf mikroskopischen Skalen zutrifft. Obwohl viele Physiker Einwände erhoben,[35] schien niemand Noethers Erkenntnisse zu nutzen, um zu sagen: „Es gibt ein Theorem, das besagt, dass dies nicht funktioniert“, oder zumindest: „Es wird sehr kostspielig.“ Die Vermutung wurde innerhalb eines Jahres dank präziser Messungen des Endzustandsimpulses bei der Compton-Streuung zunichte gemacht.

VII

In der Hochburg Göttingen änderte sich Noethers Herangehensweise an mathematische Probleme. Sie hörte mit dem Rechnen auf und begann sich für abstrakte Algebra zu interessieren. Als Inspirationsquelle diente Évariste Galois‘ berühmte Schrift über die Anwendung der Gruppentheorie zur Lösung algebraischer Gleichungen[36]. Mit Hilberts Unterstützung wurde Emmy Noether 1922 zum Außerordentlichen Professor ernannt (eine echte Professur, für die die Universität allerdings wiederum kein Gehalt zahlt). Hilbert konnte ein kleines Stipendium bereitstellen und sie hatte auch einige Ersparnisse ihrer Familie. Sie pflegte enge Kontakte zu sowjetischen Mathematikern und besuchte von 1928 bis 1929 die Moskauer Staatsuniversität. Sie verbrachte 1930 zwar eine kurze Zeit in Frankfurt, wurde dort jedoch nicht eingestellt.

Es folgten Ehrungen nacheinander. 1932 erhielt sie gemeinsam mit ihrem Kollegen Emil Artin, einem weiteren Pionier der algebraischen Gleichungen,[37] den Alfred-Ackermann-Teubner-Preis. Im selben Jahr wurde Noether als erste Frau eingeladen, einen Plenarvortrag beim Internationalen Mathematikerkongress in Zürich zu halten. Darüber hinaus ist sie engagierte Herausgeberin der Zeitschrift Mathematische Annalen.

Viele sagen, dass Emmy Noether der Mittelpunkt des Geschehens in Göttingen sei. Sie hatte eine Gruppe engagierter Studenten und junger, meist männlicher Mitarbeiter, die als „Noether-Jungs“ (die Noetherknaben) bekannt waren. Es heißt, sie seien oft in Gruppen von drei oder fünf Personen in Göttingen umhergezogen und hätten über mathematische Probleme diskutiert. Sie verursachten einen kleinen Skandal, als sie in zerzauster Kleidung durch die Stadt zogen, obwohl das einzige Foto, das ich fand, sie in Anzug und Krawatte zeigte. Viele von ihnen wurden zu herausragenden und berühmten Mathematikern. Weyl gestand später, dass die Mathematiker in Göttingen Amy „Der Noether“ (den männlichen Herrn Noether) nannten – weil sie in Mathematik genauso gut war wie jeder Mann. Ihre bahnbrechende Forschung zu Ringen und Idealen brachte ihr einen weniger zweideutigen Titel ein: die Mutter der modernen Algebra.

VIII

Im Jahr 1933 erließen die Behörden im Namen des berüchtigten Kultusministers Bernhard Rust eine Verordnung, in der sie erklärten, dass alle Personen mit jüdischem Hintergrund von der Universität zwangsbeurlaubt werden müssten.[38] Einem Bericht des Göttinger Tageblatts vom 26. April[39] zufolge war Emmy Noether eine der ersten sechs Fakultätsmitglieder, die exmatrikuliert wurden. Weitere Mathematiker und Physiker waren Felix Bernstein (einer der Begründer der Biostatistik), Max Born (der 1954 für seine statistische Interpretation der Quantenmechanik den Nobelpreis für Physik erhielt) und Richard Courant. Courant übernahm damals die Leitung der School of Management, nachdem Hilbert das obligatorische Rentenalter von 68 Jahren überschritten hatte. Die beiden arbeiteten gemeinsam an dem berühmten zweibändigen Courant-Hilbert-Werk über mathematische Physik[40], das übrigens auch eine Diskussion des Noether-Theorems enthielt (Kap. IV, §12.8). Zu den Nazi-Informanten gehörte auch Emmy Noethers Doktorand Werner Weber.

Die Anordnung des Zwangsurlaubs nahm eine bedrohliche Wendung und ihre Auswirkungen wurden bald zu einem Sturm. Am 10. Mai 1933 verbrannten deutsche Studenten Zehntausende „undeutscher“ Bücher auf dem Berliner Theaterplatz, in Göttingen und anderen Universitätsstädten. Die Leiter von einundzwanzig amerikanischen Universitäten und Colleges traten in Aktion und gründeten ein Notfallkomitee zur Unterstützung vertriebener deutscher Wissenschaftler. Der leitende Angestellte des Notfallkomitees war Edward R. Murrow, der später ein legendärer Journalist wurde.[41]

Im September teilte ihr das Preußische Ministerium für Wissenschaft, Kunst und Volksbildung in Berlin per Telegramm[42] mit, dass ihr gemäß § 3 des Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums vom April 1933 die Lehrbefugnis entzogen worden sei. Die Schule wurde darüber informiert, dass ihr derzeitiges Gehalt zum Monatsende gestrichen würde.

Sympathisierende Kollegen, darunter Hilbert, bemühten sich, eine Unterkunft für Emmy Noether und viele andere zu finden – bis Ende 1933 hatten allein in Göttingen 18 Mathematiker das Institut verlassen oder waren hinausgeworfen worden. Born ging an die Universität Cambridge, dann nach Bangalore, Indien, und ließ sich schließlich in Edinburgh nieder, wo er Tait-Professor für Naturphilosophie wurde.[43] Courant reiste über Cambridge[44] nach New York, wo er das heutige Courant Institute for Mathematical Sciences an der New York University gründete.

Amy Knott wurde für zwei Jahre zur Gastprofessorin am Bryn Mawr College in Pennsylvania ernannt. Das 1885 gegründete Bryn Mawr College ist eines der ersten Frauencolleges in den Vereinigten Staaten, das Frauen die Hochschulbildung ermöglichte. Es bietet eine anspruchsvolle intellektuelle Ausbildung, einschließlich eines Aufbaustudiums, und die Möglichkeit, sich an originärer Forschung in der Tradition europäischer Universitäten zu beteiligen. In einer kurzen Bekanntmachung ihrer Ernennung berichtete die New York Times mit der heute gelegentlich anzutreffenden Vorsicht, dass „sie und andere Mitglieder der Göttinger Fakultät im vergangenen Frühjahr unter dem Nazi-Regime zum Rücktritt aufgefordert worden seien.“[45]

Der Präsident des Bryn Mawr College und Amy Knotts Unterstützer in Deutschland erkannten, dass sie trotz ihrer guten Englischkenntnisse – und der entsprechenden Zeugnisse – möglicherweise nicht für die Lehre im Grundstudium geeignet war. Bryn Mawr hatte bereits ein kleines Graduiertenprogramm in Mathematik absolviert und war dafür ideal geeignet. Um das Potenzial dieser berühmten Mathematikerin voll auszuschöpfen, erweiterte das College den Kreis der Frauen in der Mathematik durch die Einrichtung des Emmy Noether-Stipendiums und der Emmy Noether Scholars[46]. Darüber hinaus konnte sie jede Woche das Institute for Advanced Study besuchen, wo Seminare und Vorlesungen stattfanden. Das Institut hatte sich zu diesem Zeitpunkt zu einem der wichtigsten Zentren der mathematischen Forschung entwickelt. Durch diese Beziehung kam sie mit anderen prominenten Emigranten in Kontakt, darunter auch mit Kollegen, die sie in Deutschland gekannt hatte, wie etwa Weyl. Einstein war sich ihrer Arbeit bewusst, es ist jedoch unklar, ob sie nennenswerten Kontakt hatten.

Die Damen aus Bryn Mawr, die „Miss Nott“ auf ihrem flotten Spaziergang folgten, schienen ebenso engagiert und enthusiastisch, ob sie nun so unbeschwert waren wie die Nott-Jungs in Göttingen oder nicht. Inspiriert von ihren Schülern und dem Leben in Princeton war Knott selbst aufgeregt, neugierig auf die amerikanische Lebensweise und im Allgemeinen mit Energie versorgt. Während der Frühjahrspause im Jahr 1935 wurde eine routinemäßige Bauchoperation unterzogen. Sie schien sich gut zu erholen, erlitt aber Komplikationen und starb innerhalb weniger Tage.

Einstein schrieb eine Laudatio in die New York Times [47]. Er schrieb, dass Amy Knott war

"… Das kreativste mathematische Genie, das jemals seit Beginn der Hochschulbildung für Frauen geboren wurde. In Algebra, einem Bereich, in dem die begabtesten Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt waren, entdeckte sie Methoden, die sich als von großer Bedeutung für die Entwicklung der jüngeren Generation von Mathematikern ihrer Zeit erwiesen haben."

In Bryn Mawr wurde ihre Asche im Gang des Kreuzgangs unter einer bescheidenen Markierung E.N. 1882-1935.

Weyl sprach im Gedenkgottesdienst von Bryn Mawr (Knott), in dem er einen langen und sehr detaillierten, hymnenartigen Hommage gab: [48]

Ich erinnere mich gut daran, dass ich im Wintersemester 1926-1927 ein Gastprofessor in Göttingen war, wo ich Vorlesungen über die Repräsentationstheorie kontinuierlicher Gruppen hielt. Sie war im Publikum; Denn zu dieser Zeit interessierte sie sich sehr für Hyperkomplex -Zahlensysteme und deren Darstellungen. Ich erinnere mich, dass ich mit ihr und von Neumann auf dem Heimweg nach den Vorträgen auf dem Heimweg auf dem Heimweg ging, und wir hatten viele Diskussionen. Von Neumann war damals ein Rockefeller -Stipendiat in Göttingen. Als ich 1930 langfristig in Göttingen eine lange Sicht erhielt, versuchte ich ernsthaft, eine bessere Position für sie aus dem Ministerium zu gewinnen, weil ich wusste, dass sie als Mathematiker in vielerlei Hinsicht besser war als ich, und ich schämte mich, eine so überlegene Position neben ihr zu besetzen.

Pavel Alexandrov aus Moskau ist einer der engsten Freunde von Amy Nott. Ihre Besessenheit von der russischen Schule für Mathematik beruht auf der Kommunikation mit ihm. Er schrieb freundlich und respektvoll, was für eine erstaunliche Person sie war und wie großzügig sie für ihre Schüler war [49]. Offensichtlich würde sie einige Ideen entwickeln, Pläne ausführlich machen und ihre Schüler sie umsetzen lassen, um sicherzustellen, dass ihre Schüler diese Ideen aufschreiben und Credits dafür verdienen.

Mit dem Tod von Amy Nott habe ich eines der attraktivsten Menschen verloren, die ich kannte. Ihr besonders freundliches Herz ist wie Wasser und Feuer vor Anspruch und Heuchelei; ihr Glück und ihre Einfachheit; Sie kann alle trivialen Fähigkeiten im Leben ignorieren - eine warme, friedliche und freundliche Atmosphäre zu schaffen, und diejenigen, die mit ihr verwandt sind, werden niemals vergessen werden ... obwohl sie sanft und großzügig ist, ist sie auch leidenschaftlich, veränderlich in der Natur und stark in Willen; Sie ist immer offen und hat keine Angst vor der Opposition anderer. Ihre Liebe zu ihren Schülern berührt und sie bilden den Inhalt ihres Lebens und ersetzen eine Familie, die sie nicht hat. Ihre Sorge um die Bedürfnisse der Schüler, ob wissenschaftlich oder säkular, und ihre Sentimentalität und ihr Mitgefühl sind seltene Eigenschaften. Ihr Sinn für Humor lässt sie sich wie ein Fisch in der Öffentlichkeit fühlen und ihre informellen Beziehungen sind besonders angenehm, was es ihr auch ermöglicht, alle Ungerechtigkeiten und absurden Worte und Taten mit Leichtigkeit und ohne böswillige Absichten zu bewältigen. In diesem Fall machte sie nichts aus, lachte es aber ab.

Bartel van der Waerden [50], der aufregende Vorträge von Emil Aden und Amy Nott kombiniert, aus denen sie axiomatische Methoden der abstrakten Algebra erzeugen, schrieb [51]:

Ihr völlig nicht imputatives Denken kann einer der Hauptgründe sein, warum es für normale Menschen schwierig ist, mit ihren Vorträgen Schritt zu halten. Sie hat kein Talent für das Predigen, und noch bevor sie ihre Aussage beendet, versucht sie, die Aussage zu klären und schnell Erklärungen hinzuzufügen, die oft den gegenteiligen Effekt haben. Wie tief die Auswirkungen ihres Vortrags hatte. Ihre wenigen loyalen Zuhörer, die normalerweise aus exzellenten Studenten und gleicher Anzahl von Professoren und Gästen bestanden, mussten ihr Bestes geben, um mit ihr Schritt zu halten. Diese erfolgreichen Schüler gewinnen jedoch weitaus mehr als sie von den exquisitesten Reden erhalten. Sie schlug fast nie komplette Theorien vor; Normalerweise sind sie alle in der Entwicklung. Jede Klasse, die sie hat, ist ein Projektplan. Als das Programm von ihren Schülern erreicht wurde, war niemand glücklicher als sie. Sie ist nicht egozentrisch und nicht eitel. Abgesehen davon, dass sie Studenten kultivieren, sucht sie nie etwas für sich. Sie schreibt immer eine Einführung in unser Papier…

Van der Walden schrieb an anderer Stelle, dass Nott so schnell und aufgeregt war, als sie in Göttingen gingen, so schnell und aufgeregt war, dass er überhaupt nicht verstehen konnte. Wenn sie sie für ein paar Runden durch die Stadt mitgenommen hätte, wäre sie ein wenig atemlos, als sie die dritte Runde erreichte und langsam genug sprach, um zu verstehen.

Nachtrag

Es dauerte nur mehr als zwanzig Jahre nach Amy Notts Tod, dass Physiker die Kraft von Satz II. Die Idee, dass interne Symmetrie Wechselwirkungen erzeugen kann, wurde von Yang Zhenning und R. Mills [52] in die Praxis umgesetzt, die versuchten, die Theorie starker Wechselwirkungen zwischen Nukleonen aus der isotopischen Symmetrie abzuleiten. Sie möchten wissen, ob es unmöglich ist, die isotrope Konvention an jedem Punkt in Raum und Zeit unabhängig auszuwählen, so wie wir die Phasenkonvention der Quantenwellenfunktionen lokal einstellen, um die Quantenelektrodynamik abzuleiten. Die mathematische Struktur ist wie folgt: Symmetrie bedeutet einen konservierten Isospin -Strom, bei dem massenlose Vektorfelder mit der Übertragung von Kräften zwischen Nukleonen interagieren. Dies ist unvereinbar mit der realen Welt. Wie viele Ideen in der Physik funktionierten sie nicht, als sie zum ersten Mal angewendet wurden, aber Ideen wurden erhalten. Wir haben nun herausgefunden, wie diese Idee erfolgreich angewendet werden kann - in der Quantenchromodynamik (QCD) der starken Wechselwirkungen zwischen Quarks und Gluonen. In der Elektroyak -Theorie muss die normative Symmetrie versteckt sein.

Referenzen und Hinweise

[1] Klein ist in der populären wissenschaftlichen Kultur berühmt für sein Konzept von Fläche - als Flasche.

[2] Emmy Noether. Invariante VariationsProbleme. Gott. Nachr., Seiten 235–257, 1918. Http://bit.ly/2gqyfsm; 3–22. Springer, New York, 2011. doi: 10.1007/978-0-387-87868-3_1

[3] F. Klein. Differentialgesetze für Erhaltung von Impuls und Energie in der Einsteinschen Gravitationstheorie. Königliche Gesellschaft der WISSENCHAFTEN Zu Göttingen. Mathematischphysikalische Klasse. Nachricht, Seiten 171–189, 1918. Http://bit.ly/2vsenkk

[4] David Hilbert. Mathematische Probleme. Stier. Amer. Mathe. Soc., 8: 437–479, 1902. doi: 10.1090/s0002-9904-1902-00923-3. Übersetzt von Göttinger Nachrichten, 1900, S. 253-297; Archiv der Mathernatik und Physik, 3d Ser., Vol. 1 (1901), S. 44-63 und 213-237.

[5] Zusammenfassung des Berichts von Emmy Noether an den deutschen Mathematikclub Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Mitteilungen und Nachrichten Vol. 27, Teil 2, S. 47 (1918).

[6] Ein Skelett-, aber nützlicher Referenz sind EL -Integrale, einschließlich der in Tabelle 1. Hill gezeigten bekannten Erhaltungsgesetze 6. Hamiltons Prinzip und die Erhaltungsmenschen der mathematischen Physik. Rev. Mod. Phys., 23: 253–260, 1951. doi: 10.1103/revmodphys.23.253.

[7] Beispielableitung siehe Kapitel 2 von Chris Quigg. Messtheorien der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen. Princeton University Press, Princeton, zweite Ausgabe, 2013.

[8] Emmy Noether. GeAammelte abhandlungen = gesammelte Papiere. Nathan Jacobson, Herausgeber; Springer-Verlag, Berlin New York, 1983. Siehe Seiten 23–25.

[9] Die allgemeine Koordinateninvarianz führt zu den Bianchi -Identitäten, die dazu führen, dass das Energieschutzgesetz trivial wirkt. Die Energieeinsparung ergibt sich aus der Symmetrie, wie in Katherine Brading erklärt. Ein Hinweis zur allgemeinen Relativitätstheorie, zur Energieeinsparung und zur Theoremin von Noether. Einstein Stud., 11: 125–135, 2005. doi: 10.1007/0-8176-4454-7_8. Die kanonische moderne Behandlung ist Richard L. Arnowitt, Stanley Deser und Charles W. Misner. Die Dynamik der allgemeinen Relativitätstheorie. Gen. rel. Grav., 40: 1997–2027, 2008. DOI: 10.1007/S10714-008-0661-1, ARXIV: GR-QC/0405109.

[10] Francis S. Macaulay. Leben und Arbeit des Mathematikers Max Noether (1844-1921). Verfahren der London Mathematical Society. - 2. Ser., 21: xxxvii - xlii, 1923. doi: 10.11588/heidok.00013182.

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[12] Die Tabelle der Partikeldatengruppe der Cleebsch-Gordan-Koeffizienten, pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-clebsch-gordan-coefs.pdf.

[13] Für einen kurzen Bericht über die frühen Jahre siehe Emmy Noether in Erlangen und Göttingen. In Bhama Srinivasan und Judith Sally, Herausgeber, Emmy Noether in Bryn Mawr: Proceedings of a Symposium, Seiten 133–137. Springer-Verlag, New York, 1983.

[14] 1898 stellte der akademische Senat von Erlangen fest, dass die „Zulassung von Frauen alle akademischen Ordnung stürzen würde“. Im Anhang finden Sie einige Beispiele für die Integration von Frauen in amerikanische Universitäten.

[15] Für einen detaillierten Bericht (in Deutsch) siehe Cordula Tollmien, „Das Mathematische Pensum Hut Sieich Die Durche privatunterricht Angeeignet“ - Emmy Noethers Zielstreber Weg und die Universität, Mathematik und Geschlecht, 1–12 (2016), Tagungsband Zurdagung in der Mathematik, Tagung, Tagungen, Tagungsband Zurtagung, in der Ermatierung, Tagungsband Zurdagung, in der Ermatierung, Tagungsband Zurtagung, in der St. En Arteilkreis frauen und mathematik (herausgegeben von Andrea Blunck, Renate Motzer, Nicola Ostwald), Franzbecker-Verlag für Didaktik http://www.cordula-tollmien.de/pdf/tollmiennoether2016.pdf.

[16] JJ O'Connor und EF Robertson. Ernst Sigismund Fischer, Maktutorgeschichte der Mathematik. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/fischer.html, 2006.

[17] Benno Artmann, „Hochburg der Mathematik“, in Georgia Augusta (2008) http://bit.ly/2gqmqzl, S. 14–23.

[18] Felix Klein, Seminar-Protokolle, http://www.claymath.org/publications/Klein-protokolle. Für eine kurze Tour finden Sie in Eugene Chislenko und Yuri Tschinkel, „The Felix Klein Protocols“, bemerkt Amer Americ. Mathe. Soc. 54, 961–970, (2007), http://www.ams.org/notices/200708/tx070800960p.pdf

[19] Norbert Schappacher. Edmund Göttingen Mathematiker Edmund Landau 19: Landaus Göttingen: Aus dem Leben und dem Tod eines großen mathematischen Zentrums. Mathe. Intelligencer, 13 (4): 12, 1991.

[20] Für den vollständigen deutschen Text siehe Cordula an die Schüler.

[21] Brief des Bildungsministeriums an Göttingen. Die Antwort des Bildungsministeriums 21 zeigt die Edelstein -Sammlung, die Nationalbibliothek von Israel, http://bit.ly/2bfzhds. Englische Übersetzung unter https://blog.nli.org.il/en/noether/.

[22] H. Weyl. Gravitation und Elektrizität. Sittensber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys.), 1918: 465. Englische Übersetzung in L. O'raifeartaigh, The Dawning of Gauge Theory. Princeton University Press, Princeton, 1997, S. 24–37.

[23] Siehe §3.1 von Ha Kastrup. Zu den Fortschritten konformen Transformationen und ihren damit verbundenen Symmetrien in der Geometrie und der theoretischen Physik. Annalen Phys., 17: 631–690, 2008. doi: 10.1002/und P.200810324, Arxiv: 0808.2730.

[24] Siehe §3.1 von Ha Kastrup. Zu den Fortschritten konformen Transformationen und ihren damit verbundenen Symmetrien in der Geometrie und der theoretischen Physik. Annalen Phys., 17: 631–690, 2008. doi: 10.1002/und P.200810324, Arxiv: 0808.2730.

[25] Paul Adrien Maurice Dirac. Quantisierte Singularitäten im elektromagnetischen Feld. Proz. Roy. Soc. Lond., A133 (821): 60–72, 1931. doi: 10.1098/rspa.1931.0130.

[26] Y. Aharonov und D. Bohm. Bedeutung elektromagnetischer Potentiale in der Quantentheorie. Phys. Rev., 115: 485–491, 1959. doi: 10.1103/PhysRev.115.485.

[27] zitiert in Freeman J. Dyson, Vögel und Frösche: Ausgewählte Papiere von Freeman Dyson, 1990–2014, World Scientific, Singapur, 2015, p. 47.

[28] M. Agostini et al. Ein Elektriktest aus dem Borexino -Experiment 28, eine exquisite Strahlung flüssiger Ladungserhaltung mit Boorexino. Phys. Rev. Lett., 115: 231802, 2015. doi: 10.1103/PhysRevlett.115.231802, Arxiv: 1509.01223

[29] Zur weiteren Diskussion siehe Katherine A. Brading. Welche Symmetrie? Noether, Weyl und Erhaltung der elektrischen Ladung. Studien in Geschichte und Philosophie der Wissenschaft Teil B: Studien in Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 33 (1): 3-22, 2002. DOI: 10.1016/S1355-2198 (01) 00033-8.

[30] W. Heisenberg. Der teil und Das Ganze: Gespräche im Umkreis der Atomphysik. Piper, München, 2006. P. 280. »Am anfang War die Symmetrie«, das ist Sicher Richtler als die Demokritsche diese »Am anfang War das teilchen«. Verkörpern Die Symmetrien, Siein ihre Einfachsten Darstellungen, Aber Sied Erst ein Folge der Symmetetrien.

[31] Siehe S. 85–86 der Noether -Theoreme, Ref. 2.

[32] von einem Google Doodle gekrönt: https://www.google.com/doodles/emmy-noethers-133rd-birthday.

[33] Niels Bohr. Chemie und Quantentheorie der Atomverfassung. J. Chem. Soc., Seiten 349–384, 1932. doi: 10.1039/jr9320000349. Viii. Faraday Lecture, 8. Mai 1930. Siehe S. 383.

[34] Niels Bohr, Hendrik A. Kramers, John C. Slater. Die Quantentheorie der Strahlung. Phil. Mag., 47: 785–802, 1924. http://bit.ly/2ettid3.

[35] Für einen Kommentar siehe Helge Kragh. Bohr -Kramers -Slater -Theorie. In Daniel Greenberger, Klaus Hentschel und Friedel Weinert, Herausgeber, Kompendium der Quantenphysik, Seiten 62–64. Springer, Berlin, Heidelberg, 2009. Doi: 10.1007/978-3-540-70626-7_19.

[36] Évariste Galois. Oeuvres Mathématiques. Jacques Gabay, Sceaux, 1989. http://bit.ly/2qzy0jt, Hachette 1895.

[37] Emil Artin. Galois -Theorie. Dover Publications, Mineola, NY, 1998. ISBN 978-0486623429. zweite Ausgabe; bearbeitet und ergänzt mit einem Abschnitt zu Bewerbungen von Arthur N. Milgram.

[38] Für einen Bericht aus der Sicht von sechs Jahrzehnten siehe Saunders Mac Lane. Mathematik in Göttingen unter den Nazis. Bemerkt Amer. Mathe. Soc., 42: 1134–1138, 1995. http://www.ams.org/notices/199510/maclane.pdf.

[39] http://www.tollmien.com/noetherTelegrammapril1933.html.

[40] Richard Courant und David Hilbert. Methoden der mathematischen Physik, 2 Bände. John Wiley Interscience, New York, 1953 & 1962.

[41] Digitale Sammlungen und Archive der Tufts University. Das Leben und Werk von Edward R. Murrow: Murrow am Internationalen Institut für Bildung (IIE), 1932–1935. https://dca.lib.tUts.edu/features/murrow/exhibit/iie.html.

[42] Einige interessante Dokumente aus der Edelstein-Sammlung in der Nationalbibliothek von Israel erscheinen in Hadar Ben-Yehuda. Emmy Noether: Der jüdische Mathematiker, der die Welt verändert hat. https://blog.nli.org.il/en/noether/, 2018.

[43] Max geboren. Mein Leben: Erinnerungen an einen Nobelpreisträger. Scribner, New York, 1978. Siehe Teil 2, Kapitel III: Ankunft der Nazis.

[44] Eine umfassende Diskussion des Dramas von 1933 erscheint in den Kapiteln 15 und 16 von Constance Reid. Courant in Göttingen und New York: Die Geschichte eines unwahrscheinlichen Mathematikers. Springer-Verlag, New York, 1976.

[45] Bryn Mawr beizutreten. New York Times, Seite 23, 4. Oktober 1933. https://nyti.ms/2riprj6.

[46] Vier ihrer Bryn Mawr -Studenten und Emmy Noether -Stipendiaten haben bewundernde Erinnerungen beigetragen: Grace S. Quinn, Ruth S. McKee, Marguerite Lehr und Olga Taussky. Emmy Noether in Bryn Mawr. In Bhama Srinivasan und Judith Sally, Herausgeber, Emmy Noether in Bryn Mawr: Proceedings of a Symposium, Seiten 139–146. Springer-Verlag, New York, 1983. Weitere Informationen über Noethers Zusammenhang mit Bryn Mawr finden Sie in Qinna Shen. Ein Flüchtlingswissenschaftler aus Nazi -Deutschland: Emmy Noether und Bryn Mawr College. The Mathematical Intelligencer, 2019. DOI: 10.1007/S00283-018-9852-0. https://repository.brynmawr.edu/german_pubs/19/.

[47] A. Einstein. Der verstorbene Emmy Noether; Professor Einstein schreibt mit Wertschätzung eines Mitmathematikers. New York Times, Seite 12, 4. Mai 1935. https://nyti.ms/2gjc4o1.

[48] ​​Nachdruck in Auguste Dicks Emmy Noether, 1882-1935, S. 112–152.

[49] Nachdruck in Auguste Dicks Emmy Noether, 1882-1935, S. 153–179.

[50] Bl van der Waerden. Algebra. Springer-Verlag, New York, 2003. Zwei Bände.

[51] Nachdruck in Auguste Dicks Emmy Noether, 1882-1935, S. 100–111.

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[53] Margaret W. Rossiter. Promotion für amerikanische Frauen, 1868-1907. Bildungsgeschichte Quarterly, 22 (2): 159–183, 1982. doi: 10.2307/367747; und Walter Crosby Eells. Doktorarbeit für Frauen im neunzehnten Jahrhundert. AAUP Bulletin, 42 (4): 644–651, 1956. doi: 10.2307/40222081.

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Weitere Informationen

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10. Objektträger, die das Kolloquium veranschaulichen, auf dem dieser Artikel basiert, sind bei Chris Quigg erhältlich. Ein Jahrhundert von Noether's Theorem, August 2018. https://doi.org/10.5281/zenodo.1346275.

Dieser Artikel ist ein Textteil der Sonderdiskussion des Autors des Fermi Laboratory am 15. August 2018 und wurde in "Bi Pu" mit der Genehmigung des Autors veröffentlicht. Der ursprüngliche Titel des Artikels ist Colloquium: Ein Jahrhundert von Noether's Theorem,
https://arxiv.org/abs/1902.01989v2.

#Author Profil#

Chris Quigg (1944-): Ausstehender Ehrenwissenschaftler im Fermi National Accelerator Laboratory (FNAL). Er war Gastwissenschaftler an der CERN, der Paris Higher Normal University, der Cornell University und der Princeton University und war Professor Erwin Schrödinger von der Universität Wien. Seine Forschung deckt viele Themen in der Teilchenphysik ab, von schweren Quarks bis zu kosmischen Neutrinos. Seine Arbeiten in Electroweak Symmetry Misserfolg und Supercollider Physics wurden 2011 mit dem JJ Sakurai Award in der American Physical Society für herausragende Leistungen in der Partikeltheorie ausgezeichnet, wobei der Weg nach vorne zur Erforschung von Tevatron der Fermi -Laboratorien und Cerns großer Hadron Collider (LHC) verweist. Seine aktuelle Forschung konzentriert sich auf das große Hadron -Collider -Experiment.

Quiger ist Mitglied der American Association for the Advancement of Science und der American Physics Society. Er hat den Alexander von Humboldt Senior Scientist Award gewonnen. Als Vorsitzender der Teilchen- und Feldteilung der American Physical Society leitete er 2001 die Schneemassestudie zur Zukunft der Teilchenphysik. Er war ein Berater des zukünftigen Toroid -Kolliderprogramms im CERN.

Quiger engagiert sich auch der wissenschaftlichen Kommunikation. Er ist Gründungsdozent beim Physikprogramm am Samstagmorgen von Fermi Labs und hat Workshops zur Natur der Wissenschaft für Schüler und Lehrer inne. Er schreibt und spricht auch regelmäßig für die Öffentlichkeit. Er wandert gerne auf langen Wegen in Europa außerhalb der Arbeit und kocht gerne.

Produziert von: Science Popularization China

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