Die Höhe des Berges Tai messen, die Weinkrüge im Weinstapel zählen ... Wie lösten die Menschen der Antike „knifflige“ Probleme?

Die Höhe des Berges Tai messen, die Anzahl der Weinkrüge in einem Weinstapel berechnen, das Volumen unregelmäßiger Objekte ermitteln ... Wie haben die Alten diese schwierigen Probleme vor Tausenden von Jahren gelöst? Kommen Sie und finden Sie die Antwort in der Ausstellung im China Science and Technology Museum.

Anlässlich des 1800. Geburtstags von Liu Hui eröffnete das Chinesische Wissenschafts- und Technologiemuseum vor Kurzem die Ausstellung „Verschiedene Orte, gemeinsame Ziele und eine durch Zahlen geprägte Zivilisation“. Die Ausstellung stellte die wichtigen Errungenschaften der alten chinesischen Mathematik aus der Perspektive der Entwicklung der menschlichen Zivilisation und der Integration und des gegenseitigen Lernens der chinesischen und westlichen Kulturen vor. Darüber hinaus wurden vor Ort zahlreiche interaktive Geräte aufgestellt.

„Diese Ausstellung ist eine Kombination aus Wissenschaft, Kultur und Kunst. Wir haben große Textpassagen aus alten Büchern visuell, berührbar und interaktiv gestaltet. Wir hoffen, dass junge Menschen durch diese Ausstellung den Spaß an der Mathematik entdecken, sich der Mathematik nähern und sich für die Mathematik begeistern können.“ sagte Pan Ximing, stellvertretender Direktor des Exhibition Design Center des China Science and Technology Museum.

Zweistellige Multiplikation mit kleinen Holzstäbchen berechnen

In der Antike spielte die Mathematik eine wichtige Rolle in der landwirtschaftlichen Produktion und wurde auch von der herrschenden Klasse als wichtige Fähigkeit angesehen. Möglicherweise begannen schon in der Zhou-Dynastie die Kinder des Adels, Rechenstäbe zum Rechnen zu verwenden.

Abakus, in Form kleiner Holzstäbe oder Bambusspieße, waren im Altertum Werkzeuge zum Zählen, Rechnen und Durchführen von Berechnungen. Wie wird mit diesem kleinen Holzstab gerechnet?

An der interaktiven Rechenstab-Anlage in der Ausstellungshalle geben die Besucher zweistellige Multiplikationszahlen ein und der Rechenvorgang der Rechenstäbe wird auf dem Bildschirm angezeigt. Ich habe gesehen, dass die Zählstäbe dem Dezimalsystem folgen und 1-9 sowohl vertikal als auch horizontal darstellen. Bei der Darstellung zweistelliger Zahlen wird die Einerstelle vertikal und die Zehnerstelle horizontal dargestellt. Wenn eine Null vorhanden ist, wird das Feld leer gelassen. Für die komplexe Multiplikation ordnen Sie die Zählchips in drei Reihen an, wobei die mittlere Reihe das Produkt, die untere Reihe den Multiplikator und die obere Reihe den Multiplikanden darstellt. Durch die Verwendung der Neun-Neun-Mnemonik in Kombination mit der Zählmethode des Chipzählens kann das Ergebnis ermittelt werden. Der Vorgang ähnelt der modernen vertikalen Multiplikation.

Die Menschen des Altertums verwendeten Rechenstäbe nicht nur zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, sondern auch für komplexe Berechnungen wie Quadratwurzeln und quadratische Gleichungen, um praktische Probleme wie Landgewinnung und Getreideersatz zu lösen.

Auf den Spuren von Liu Hui zur Messung der Höhe des Berges Tai

Während der Wei- und Jin-Dynastien erlebte die Mathematik eine große Entwicklung. Liu Hui spielte in dieser Zeit eine wichtige Rolle in der Geschichte der chinesischen Mathematik und war der Hauptbegründer der klassischen chinesischen Mathematiktheorie. Er kommentierte den alten chinesischen Mathematikklassiker „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ und legte damit erstmals die theoretische Grundlage für die klassische chinesische Mathematik. Insbesondere hat Liu Hui viele bahnbrechende Errungenschaften vollbracht, wie etwa die Methode zur Teilung eines Kreises, die Methode zur Berechnung der Quadratzahl eines Kreises und die Methode der Gewichtsdifferenz.

In der Ausstellung können die Besucher den Beweisprozess von Liu Huis Methode zum Schneiden eines Kreises sehen: Ausgehend von einem regelmäßigen Sechseck, das in den Kreis einbeschrieben ist, wird die Anzahl der Seiten jedes Mal verdoppelt, und regelmäßige Polygone werden verwendet, um den Kreis kontinuierlich anzunähern. Bei der Berechnung des regelmäßigen 96-Ecks betrug der Wert von π 3,14. Anschließend berechnete Liu Hui das reguläre 3072-Eck und erhielt einen genaueren Wert von 3,14159.

Durch aufmerksames Betrachten des quadratischen Mouhe-Modells in der Ausstellungshalle kann das Publikum Liu Huis Idee verstehen, das Volumen des Würfels mithilfe der Methode der unendlichen Division zu berechnen, und seine scharfe Beobachtungsgabe und Vorstellungskraft bewundern.

Liu Hui wandte die Methode der Gewichtsdifferenz an, um die Höhe von Inseln zu messen, und entwickelte daraus durch Analogie einen vollständigen Satz von Theorien zur Messung von Höhe, Tiefe, Breite und Entfernung. Das heißt, indem man mit einem Lineal wiederholt von verschiedenen Positionen aus misst und die resultierenden Differenzpunkte berechnet, kann man die Höhe des Berges oder die Tiefe des Tals ermitteln. Liu Hui hat es in „Haidao Suanjing“ geschrieben. Das Originalexemplar dieses Werks wurde in der Ausstellung gezeigt und ermöglichte dem Publikum einen Eindruck vom Charme dieser alten mathematischen Klassiker.

Die Anzahl der Weingläser kann mit einer arithmetischen Progression berechnet werden

Die aufgeklärte Politik während der Song- und Yuan-Dynastien förderte die Entwicklung von Landwirtschaft und Handel, und auch das Handwerk florierte, wobei die Brauindustrie einer der Vertreter war. Die unzähligen Berge von Weinkrügen bereiteten den damaligen Kaufleuten Sorgen.

Um dieses Problem zu lösen, erfand Shen Kuo, ein Wissenschaftler der Nördlichen Song-Dynastie, die Stapeltechnik. Yang Hui in der Südlichen Song-Dynastie und Zhu Shijie in der Yuan-Dynastie verbesserten und entwickelten nacheinander die Methode, mit der die Anzahl der Weinkrüge schnell und genau berechnet werden konnte. Diese Methode wird auch häufig verwendet, um die Menge von Getreidestapeln, Waren usw. zu berechnen. Dies weist auch darauf hin, dass die Menschen im Altertum einige Forschungen zur Summierung arithmetischer Reihen höherer Ordnung durchgeführt hatten.

In der Ausstellungshalle wird anhand der Ausstellung „Geometrie der Weingläser“ die Anwendung der Stapeltechnik anschaulich demonstriert. Wenn das Publikum Modelle von Weingläsern, die in unterschiedlichen Höhen angeordnet sind, in den Erfassungsbereich stellt, zeigt der elektronische Bildschirm schnell die Anzahl der Weingläser auf jeder Ebene an und listet den Berechnungsprozess und die Gesamtzahl der Weingläser mithilfe der Formel zur Summierung arithmetischer Folgen klar auf. Nach der Vorführung konnte das Publikum nicht anders, als seine Bewunderung für die Weisheit der Alten auszudrücken.

Erleuchte den Pythagoräischen Baum, indem du darauf pustest

Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiger Satz, der „Zahl“ und „Form“ verbindet. In China schlug Shang Gao, ein Mathematiker aus der Westlichen Zhou-Dynastie, die Idee vor, dass „die Hypothenuse drei, die Kathete vier und die Seite fünf ist“, womit der Satz des Pythagoras prägnant und klar bewiesen wurde. Später bewiesen Euklid im Westen und Zhao Shuang und Liu Hui in China den Satz des Pythagoras mit unterschiedlichen Methoden.

„Laut unvollständiger Statistik gibt es weltweit etwa 500 Nachweismethoden. Einige dieser Methoden haben wir in der Ausstellungshalle konkretisiert.“ Pan Ximing zeigte auf den Pythagoräischen Baum und stellte ihn den Reportern vor.

Der Pythagoras-Baum, auch als „Pythagoras-Baum“ bekannt, ist eine auf Grundlage des Satzes des Pythagoras gezeichnete baumförmige Figur, die sich unendlich wiederholen lässt. In der Ausstellungshalle blies das Publikum in das Instrument, und das Licht bewegte sich schnell entlang der Quadrate und Dreiecke und beleuchtete den pythagoräischen Baum an der Wand. Dabei kann das Publikum auch ein tieferes Verständnis des Satzes des Pythagoras erlangen.

Wenn Sie sich die Ausstellung ansehen und erleben, werden Sie nach einer Runde ausrufen: „Es stellt sich heraus, dass die Mathematik überall um uns herum ist!“ Tatsächlich ist Mathematik nicht tiefgründig, sondern etwas sehr Schönes.

(Wang Wenjie, Praktikant bei Science Popularization Times)