Hitze zerstört alles, aber Physiker finden eine Ausnahme

Im Alltag lehrt uns die Physik, dass Hitze die Struktur von Materie zerstört, beispielsweise wenn Eis zu Wasser schmilzt. Doch Physiker haben ein neues Modell entdeckt, das diesen geordneten Zustand theoretisch bei jeder Temperatur aufrechterhalten könnte.

Geschrieben von | Ameise

In der amerikanischen Fernsehserie „The Big Bang Theory“ kehrte Leonard von einem dreimonatigen Einsatz in der Arktis zurück und schenkte Penny eine Schneeflocke, die niemals schmelzen würde. Penny sagte gerührt, dass dies das romantischste Geschenk sei, das sie je bekommen habe.

The Big Bang Theory Staffel 3 Folge 1

Genau genommen handelt es sich bei Leonards Geschenk um einen „fossilen Abdruck“ einer Schneeflocke, genau wie die Dinosaurier-Fußabdruckfossilien im Dinosaur Valley State Park in Texas. So wie die Dinosaurier schon lange ausgestorben sind, sind auch die Schneeflocken schon lange geschmolzen und haben eine unauslöschliche Spur hinterlassen.

Links: Schneeflocken-„Abdruckfossil“. Bildquelle: snowcrystal.com; Rechts: Fossile Dinosaurier-Fußabdrücke im Dinosaur Valley State Park. Bildquelle: ksat.com

Kürzlich veröffentlichte das bekannte populärwissenschaftliche Magazin Quanta Magzine einen Artikel mit dem Titel „Hitze zerstört jede Ordnung. Außer in diesem einen Sonderfall.“[1] Der Artikel befasst sich mit einem faszinierenden Phänomen der Quantenfeldtheorie: Materie, die in einem geordneten Zustand existiert und niemals durch Hitze zerstört werden kann. Das dem Artikel beigefügte Bild zeigt brennende Schneeflocken.

Bildnachweis: Kristina Armitage/Quanta Magazine

Im Jahr 1937 schlug Landau die berühmte Theorie der spontanen Symmetriebrechung vor[2]. Nach dieser Theorie ist das Gefrieren von Wasser tatsächlich ein Prozess der spontanen Symmetriebrechung, und Wasser hat eine höhere Symmetrie als Eis. Nehmen wir als Beispiel die Rotationssymmetrie. Wenn wir Wasser in einem Winkel drehen, sieht es nicht anders aus als im ursprünglichen Zustand. Eis ist anders. Eis hat eine Gitterstruktur. Nur wenn es um einen bestimmten Winkel gedreht wird, bleibt die Struktur der Eiskristalle unverändert. Wenn Wasser zu Eis gefriert, wird die ursprüngliche Symmetrie zerstört, was als Symmetriebrechung bezeichnet wird. Im Vergleich zu Eis können sich die Moleküle im Wasser frei bewegen und befinden sich daher in einem ungeordneteren Zustand.

Nur bei einer Drehung um 90 Grad bleibt das quadratische Gitter unverändert.

Aufgrund der Einschränkungen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik muss die Hochtemperaturphase bei einem Phasenwechsel eine höhere Entropie aufweisen. Im Allgemeinen sind Systeme mit hoher Symmetrie ungeordneter und weisen daher eine höhere Entropie auf. Dies erklärt auch, warum sich Eis beim Erhitzen in Wasser verwandelt. Gibt es also Ausnahmen? Ja, das gibt es. Im Jahr 1950 sagte der sowjetische Physiker Isaak Pomeranchuk ein eigenartiges Verhalten von flüssigem He-3 voraus: Wenn wir flüssiges He-3 erhitzen, wird es zu einem Feststoff. Der Pomeranchuk-Effekt wurde 1969 experimentell bestätigt und diese Entdeckung wurde später genutzt, um die Kühlung bei extrem niedrigen Temperaturen durch Druckbeaufschlagung fortzusetzen, was auch zur Entdeckung der He-3-Supraflüssigkeit führte. [3]

Im Jahr 1976 begann Stephen Weinberg, diesem Phänomen Aufmerksamkeit zu schenken. Er schlug eine Quantenfeldtheorie vor, die aus Skalarfeldern besteht, und realisierte erfolgreich die inverse Symmetriebrechung [4]. Wir können uns dieses von Weinberg konstruierte Modell als zwei gekoppelte Spins vorstellen, von denen einer nur den Spin-Up- oder Spin-Down-Zustand annehmen kann. Der Spin eines anderen Subsystems kann auf einer hochdimensionalen Kugel gemessen werden. Wie in der Abbildung unten gezeigt, befinden sich die roten Spins in einem geordneten Zustand, während die blauen Spins in einem ungeordneten Zustand sind. Durch die Kopplung zwischen ihnen wird der geordnete Zustand des roten Spins bei einer Temperaturerhöhung nicht zerstört. Die durch die Temperaturerhöhung erzeugte zusätzliche Entropie wird von den blauen Spins absorbiert. Dies ist dem Pomeranchuk-Effekt sehr ähnlich. Da He-3 einen zusätzlichen Spin-Freiheitsgrad hat (He-3 ist ein Fermion), wird Entropie durch den Spin absorbiert, wodurch ein anomaler Phasenübergang erreicht wird.

Im von Weinberg konstruierten Modell kann die Phasenübergangstemperatur der Symmetriebrechung durch Anpassung einiger Parameter erhöht werden. Symmetriegebrochene Ordnungszustände können manchmal sogar bei unendlicher Temperatur existieren, wodurch eine unschmelzbare Ordnung erreicht wird. Es ist wie eine Schneeflocke, die nie schmilzt, was völlig kontraintuitiv ist. Dieses Modell hat jedoch einen Fehler. In der vierdimensionalen Raumzeit ist das Skalarfeld im ultravioletten Bereich unvollständig (wie das Standardmodell der Teilchenphysik) und die Kopplungskonstante des Systems divergiert bei einer bestimmten hohen Energieskala. Das bedeutet, dass wir den Vorhersagen der Theorie nicht mehr vertrauen können, wenn die Temperatur einen bestimmten Wert überschreitet.

Tatsächlich bezogen sich die Bemühungen Weinbergs und vieler nachfolgender Physiker auf die Kosmologie. Zu Beginn des Universums war die Temperatur extrem hoch und die Energie pro Volumeneinheit war extrem hoch. Als sich das Universum immer schneller ausdehnte und die Temperatur 0,01 ns nach der Entstehung des Universums allmählich auf 1015 Kelvin sank, sank die charakteristische Energie der Teilchen im Universum auf etwa 100 GeV. Das Standardmodell der Teilchenphysik in Kombination mit der Kosmologie sagt voraus, dass zu diesem Zeitpunkt ein Phasenübergang mit elektroschwacher Symmetriebrechung stattfinden wird. Ähnlich wie beim zuvor erwähnten Phasenübergang von Wasser zu Eis verändert sich das Universum von einem ungeordneten Zustand bei hohen Temperaturen zu einem geordneten Zustand bei niedrigen Temperaturen. Der Phasenübergang mit elektroschwacher Symmetriebrechung hat einen vielleicht bekannteren Namen: den Higgs-Mechanismus. Durch diesen Mechanismus gewannen viele Elementarteilchen, darunter auch Elektronen, an Masse und das Universum ging in einen Zustand über, der unserer heutigen Welt ähnlicher ist. Man kann sagen, dass die der Menschheit bekannten grundlegenden physikalischen Theorien bereits das Universum von 0,01 ns zu Beginn des Urknalls bis heute erklären können.

Geschichte der Evolution des Universums. Bildquelle: Zentrum für Theoretische Kosmologie, Universität Cambridge

Eine elektroschwache Symmetriebrechung tritt auf, wenn Teilchen eine Energieskala von etwa 100 GeV erreichen, diese Skala ist jedoch weit entfernt von der Energieskala, die bei der Entstehung des Universums (1019 GeV) entstand. Es ist kaum zu glauben, dass zwischen diesen beiden großen Skalenunterschieden keine neue Physik besteht – dies ist als Hierarchieproblem bekannt. Zu den bekannteren Modellen zählen die Große Vereinheitlichungstheorie, Supersymmetrie, Große Extradimension usw. Weinbergs Artikel zeigt, dass ein geordneter Zustand mit gebrochener Symmetrie selbst bei unendlich hohen Temperaturen möglicherweise nicht schmilzt. Dies wirft eine weitere Möglichkeit für die Kosmologie auf: Könnte unser Universum in einer unschmelzbaren Ordnung sein? Ist es möglich, dass eine elektroschwache Symmetriebrechung in der Nähe der Planck-Skala auftreten könnte? Oder ist es nie passiert? Stimmt es, dass es keine neue Physik gibt? Diese Hypothese wird manchmal als Nichtwiederherstellung der Symmetrie bezeichnet.[5]

Obwohl diese Hypothese attraktiv ist, müssen wir noch die Mängel in Weinbergs Theorie korrigieren. Zu diesem Zweck können wir zunächst versuchen, die folgende Frage zu beantworten: Gibt es eine unschmelzbare Ordnung?

Tatsächlich wurde diese Frage in den fast 50 Jahren seit Weinberg nicht ausreichend beantwortet. Einerseits ist dieses Phänomen völlig kontraintuitiv und die Physiker haben es nicht wirklich ernsthaft in Betracht gezogen; Andererseits ist die Quantenfeldtheorie mit starker Korrelation selbst schwer zu lösen, insbesondere die Eichfeldtheorie. Erst im Jahr 2020 stellten Zohar Komargodski und seine Mitarbeiter eine brillante Lösung vor: Sie verwendeten die konforme Feldtheorie, um ein vollständiges System im Ultraviolettbereich zu konstruieren [6]. Die konforme Feldtheorie ähnelt einem fraktalen System und weist Selbstähnlichkeit auf. Wenn wir, wie in der Abbildung gezeigt, einen Teil des fraktalen Systems nehmen und vergrößern, werden wir feststellen, dass er mit der ursprünglichen Form vor der Vergrößerung übereinstimmt.

Die Selbstähnlichkeit der konformen Feldtheorie bedeutet, dass das Verhalten der konformen Feldtheorie bei niedrigen Energieskalen genau dasselbe ist wie ihr Verhalten bei hohen Energieskalen. Mit anderen Worten: Wenn sich das System bei niedrigen Temperaturen in einem geordneten Zustand befindet, wird es sich auch bei hohen Temperaturen in einem geordneten Zustand befinden. Genau durch die Nutzung dieser Eigenschaft der konformen Feldtheorie entdeckten Zohar Komargodski und seine Mitarbeiter eine Theorie, die sich bei jeder Temperatur in einem geordneten Zustand befindet.

Obwohl Komargodskis Ansatz einen wichtigen Schritt in Richtung ihres Ziels darstellt, ist er immer noch fehlerhaft, da sie ein von Wilson und Fisher 1972 eingeführtes Berechnungsschema für die Dimensionsrenormierung und Störungsberechnung verwendeten [7], das streng genommen nur funktioniert, wenn die Raumzeitdimension 3,99 beträgt. Im September 2024 verwendeten Michael Scherer, Junchen Rong und Bilal Hawashin die funktionale Renormierungsgruppe in 3D, um zu zeigen, dass das Modell von Zohar et al. kann tatsächlich eine unschmelzbare Ordnung erreicht werden [8]. Bei der Verwendung funktionaler Renormierungsmethoden mussten sie bestimmte Wechselwirkungen ignorieren, was den Beweis unvollkommen machte. Dies inspirierte Komargodski und einen neuen Mitarbeiter, Fedor Popov, drei Monate später jedoch dazu, einen strengen Beweis zu erbringen [9]. Diese Werkreihe vervollständigt das letzte Puzzleteil der unauflöslichen Abfolge. (Leser, die an den technischen Details interessiert sind, werden auf den obigen Artikel verwiesen.)

Obwohl diese Arbeiten zeigen, dass die Quantenfeldtheorie tatsächlich eine Ordnung erreichen kann, die niemals schmilzt, weist das Modell noch einige Mängel auf. Das Scherer-Rong-Hawashin-Papier zeigt, dass eine unschmelzbare Ordnung nur erreicht werden kann, wenn das Hilfsspinsystem Werte auf der 14-dimensionalen Kugel annimmt. Darüber hinaus handelt es sich bei der konformen Feldtheorie in diesem Modell um einen multikritischen Punkt, was bedeutet, dass wir zur Realisierung dieses Systems zusätzliche Feinabstimmungen benötigen. Man kann sagen, dass diese Arbeiten das grundlegende Problem, ob eine unschmelzbare Ordnung existiert oder nicht, auf theoretischer Ebene gelöst haben. Von einer Anwendung in der Kosmologie sind sie jedoch noch weit entfernt. Doch genau das ist möglicherweise das, wonach wir in Zukunft streben sollten. Wie bereits erwähnt, befindet sich unser Universum in einem geordneten Zustand mit gebrochener elektroschwacher Symmetrie. Wenn wir das Standardmodell der Teilchenphysik erweitern und eine ähnliche konforme Feldtheorie konstruieren, können wir möglicherweise beweisen, dass sich unser Universum in einem geordneten Zustand befindet, der nicht geschmolzen werden kann. Der Weg vor uns ist lang und beschwerlich, aber die Zukunft ist vielversprechend.

(Dieser Artikel ist Fan Fan gewidmet.)

Verweise

[1] Charlie Wood, Hitze zerstört jede Ordnung. Außer in diesem einen Sonderfall, Quanta Magazine.

[2] Lev D. Landau (1937). Zur Theorie der Phasenübergänge. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 7: 19-32.

[3] David M. Lee, Die außergewöhnlichen Phasen von flüssigem 3He, Rev. Mod. Phys. 69, 645

[4] Steven Weinberg. Eich- und globale Symmetrien bei hohen Temperaturen. Phys. Rev. D, 9:3357–3378, 1974.

[5] Patrick Meade, Harikrishnan Ramani, Unwiederhergestellte elektroschwache Symmetrie, Phys. Rev. Lett.122.041802

[6] Noam Chai, Soumyadeep Chaudhuri, Changha Choi, Zohar Komargodski, Eliezer Rabinovici, Michael Smolkin, Thermische Ordnung in konformen Theorien, Phys.Rev.D 102 (2020) 6, 065014, Symmetriebrechung bei allen Temperaturen, Phys.Rev.Lett. 125 (2020) 13, 131603

[7] K. Wilson und M. Fisher, Kritische Exponenten in 3,99 Dimensionen, Phys.Rev.Lett. 28 (1972) 240-243

[8] Bilal Hawashin, Junchen Rong, Michael M. Scherer, UV-vollständige lokale Feldtheorie der persistenten Symmetriebrechung in 2+1 Dimensionen, Phys.Rev.Lett. 134 (2025) 4, 041602

[9] Zohar Komargodski, Fedor K. Popov, Temperaturbeständige Ordnung in 2+1 Dimensionen, arXiv:1807.07578

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