Lasst uns gemeinsam am 14. März den Geburtstag von „π“ feiern! Wie viel wissen Sie über Pi?

Heute ist der Internationale Pi-Tag und der Internationale Tag der Mathematik. Im Laufe der Jahrhunderte haben Mathematiker unermüdlich versucht, den genauen Wert von Pi herauszufinden. Was genau macht seinen Reiz aus?

Zusammengestellt von New Media Editor Duan Dawei

Am 26. November 2019 erklärte die 40. Generalkonferenz der UNESCO den 14. März offiziell zum Internationalen Tag der Mathematik. Dieser Tag wurde gewählt, weil der Wert von Pi, der den „Kreis des Himmels“ und den „Boden der Erde“ verbindet, ungefähr 3,14 beträgt. Im Laufe der Jahrhunderte haben Mathematiker unermüdlich versucht, den genauen Wert von Pi herauszufinden. Wie haben Mathematiker in der Geschichte Pi berechnet? Was genau macht seinen Reiz aus?

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Die mathematische Geschichte von Pi

Jeder kennt Pi. Viele Mathematiker haben im Laufe der Geschichte unermüdliche Anstrengungen unternommen, seinen genauen Wert zu berechnen. Schon in der Antike entdeckten die großen Arbeiter, dass zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises ein unaussprechliches Geheimnis besteht. Ausgegrabene Artefakte zeigen, dass Geometer im alten babylonischen Zeitalter den Wert von Pi auf 25/8 (also 3,125) berechnet hatten. Der erste aufgezeichnete strenge Algorithmus stammt aus dem Jahr 250 v. Chr. Der antike griechische Mathematiker Archimedes ermittelte die Unter- und Obergrenze von π mithilfe der Methode des regelmäßigen Polygons als 223/71 und 22/7, d. h.

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▲ Archimedes in Meditation

(Bildquelle: skd-online-collection.skd.museum)

Archimedes‘ Idee zur Berechnung von Pi bestand darin, zunächst ein einbeschriebenes Polygon und ein entsprechendes umschriebenes Polygon zu konstruieren. Wenn die Anzahl der Seiten groß genug ist, nähern sich die Umfänge der beiden Polygone der Unter- und Obergrenze des Kreisumfangs.

(Bildquelle: Institut für Physik, Chinesische Akademie der Wissenschaften)

▲Zu Chongzhi (429–500), Höflichkeitsname Wenyuan, war ein Mathematiker der Liu Song-Dynastie während der Nördlichen und Südlichen Dynastien. Zu Chongzhi berechnete zwei ungefähre Werte von Pi: 22/7 („ungefähre Rate“) und 355/113 („genaue Rate“). Die Genauigkeit von Pi wurde auf 7 Dezimalstellen verbessert, ein Rekord, der erst im 16. Jahrhundert vom arabischen Mathematiker Al-Kashi gebrochen wurde.

(Bildquelle: Wikipedia)

Seitdem verwenden Mathematiker Methoden wie die Kreisteilungsmethode und unendliche Reihen, um den Wert von π zu berechnen. Liu Hui, ein Mathematiker aus der Zeit der Drei Reiche, entwickelte um das Jahr 265 n. Chr. die Methode zur Kreisteilung und berechnete anhand eines regelmäßigen 3072-Ecks den Wert von π mit 3,1416. Später, im Jahr 480 n. Chr., berechnete Zu Chongzhi mit der Kreisteilungsmethode die Seitenlänge eines regelmäßigen 12288-Ecks und kam auf einen Pi-Wert von etwa 355/113 (also 3,1415929).

▲Leonhard Euler (1707–1783), ein Pionier der modernen Mathematik und einer der größten Mathematiker aller Zeiten. Der französische Mathematiker Laplace kommentierte Eulers Beitrag einmal: „Lesen Sie Euler, er ist der Lehrer aller.“

(Bildquelle: www.mathematik.de)

Im Jahr 1706 gelang es dem britischen Astronomen John Machen, π mithilfe der aus der Gregory-Leibniz-Reihe abgeleiteten Formel auf die 100. Dezimalstelle zu berechnen. Im selben Jahr verwendete William Jones in „A New Introduction to Mathematics“ erstmals π als ausschließliches Symbol für Pi, doch erst Leonhard Euler sorgte dafür, dass Mathematiker auf der ganzen Welt diese Einstellung akzeptierten. Im Jahr 1736 begann Euler in seinem Buch „Mechanik“ das Symbol „π“ zu verwenden, und Mathematiker folgten seinem Beispiel.

Erst mit der Erfindung der Infinitesimalrechnung begannen Mathematiker, unendliche Reihen zur Berechnung von Pi zu verwenden und konnten so die bisherigen komplizierten Berechnungen hinter sich lassen. Die Berechnung von Pi wurde einfacher und die Rechengenauigkeit wurde erheblich verbessert. Im Jahr 1948 berechneten der Brite Ferguson und der US-Amerikaner Wrench Pi auf 808 Dezimalstellen genau, was den höchsten jemals manuell berechneten Pi-Wert darstellt.

Danach versuchte niemand mehr, den Rekord mit manuellen Berechnungen zu brechen, da das Computerzeitalter angebrochen war. Einschlägigen Medienberichten zufolge haben Schweizer Forscher im Jahr 2021 mithilfe eines Supercomputers 108 Tage damit verbracht, die berühmte mathematische Konstante Pi auf 62,8 Billionen Dezimalstellen genau zu berechnen und damit einen Rekord für den bis dato genauesten Wert dieser Konstante aufzustellen.

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Warum müssen wir Pi weiterhin berechnen?

Bei Rechenaufgaben im Alltag muss Pi nur auf wenige Nachkommastellen genau eingehalten werden. Selbst für technische oder physikalische Berechnungen muss der Wert nur auf höchstens ein paar Dutzend Dezimalstellen genau angegeben werden. Wenn die Größe des beobachtbaren Universums mit dem Pi-Wert mit einer Genauigkeit von 40 Stellen berechnet wird, kann der Fehler auf den Durchmesser eines Wasserstoffatoms begrenzt werden. Das bedeutet, dass einige hundert Nachkommastellen von Pi ausreichen.

Viele Mathematiker haben sich große Mühe gegeben, den Pi-Wert genauer zu berechnen, aber es ist ihnen nie gelungen. Erst im Jahr 1761 bewies der deutsche Mathematiker Lambert, dass Pi eine irrationale Zahl sei, und man erkannte schließlich, dass es unmöglich war, Pi bis zum Ende zu berechnen. Als Lindemann 1882 bewies, dass Pi eine transzendente Zahl ist, war Pi kein Geheimnis mehr. Transzendente Zahlen sind Zahlen, die keine Wurzeln von Polynomgleichungen mit rationalen Koeffizienten sein können. Die entsprechenden Zahlen sind algebraische Zahlen. Sowohl die Naturkonstanten als auch Pi sind transzendente Zahlen.

Da der ultrahochpräzise Wert von Pi keine Bedeutung mehr hat und Wissenschaftler außerdem wissen, dass Pi eine unendliche, sich nicht wiederholende Dezimalzahl ist, die nie vollständig berechnet werden kann, stellt sich die Frage: Warum sind Wissenschaftler dann noch immer so hartnäckig? Möchten Sie mit der Berechnung fortfahren?

Pi ist eine sehr wichtige Konstante. Manche Leute sagen, dass das Geheimnis des Universums in Pi verborgen ist. Wissenschaftler rechnen unentwegt, um das Geheimnis von Pi zu lüften. Wenn Sie es entdecken, öffnet sich die Tür zu einer neuen Welt. Doch diese künstlich geschaffenen Mysterien sind unzuverlässig und haben keinerlei wissenschaftliche Grundlage.

Tatsächlich besteht der Grund, warum Wissenschaftler immer wieder den Genauigkeitsrekord für Pi brechen, nicht darin, dass sie vor allem die Leistungsfähigkeit von Supercomputern überprüfen wollen. Denn um in kurzer Zeit einen hochpräzisen Pi-Wert zu erhalten, muss die Leistung des Computers sehr hoch sein. Die Berechnung von Pi ist recht repräsentativ, daher wird die Wahl dieses Werts und das Brechen des Rekords wahrscheinlich auch mehr Aufmerksamkeit erregen.

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Pi ist mehr als nur eine Zahl

Tatsächlich hat Pi neben langweiligen Zahlen noch einige andere Aspekte, die Sie vielleicht nicht erwarten.

Visualisierung von π

Die Designer Cristian Vasile und Martin Krzywinski verwandelten π in eine atemberaubende Sammlung von Kunstwerken, indem sie die ersten 10.000 Ziffern von Pi mit entsprechenden Farben verbanden, um wunderschöne Visualisierungen zu erstellen.

π-Münzstempel

Wenn man über Pi spricht, denkt man natürlich an Zu Chongzhi, einen alten chinesischen Mathematiker und Astronomen. Er leistete bedeutende Beiträge für China und die Welt und wurde deshalb von der World Records Association als erster Wissenschaftler der Welt ausgewählt, der den Wert von Pi auf die siebte Dezimalstelle berechnete.

Im Jahr 1986 gab die People’s Bank of China Gedenkmünzen aus Gold und Silber für herausragende chinesische historische Persönlichkeiten heraus (Gruppe 3). Eines der Muster auf der Rückseite der 22 Gramm schweren Silbermünze war Zu Chongzhi.

Die Zu Chongzhi-Silbermünze wurde von Tong Youming entworfen und geschnitzt. Die Münzoberfläche ist schlicht und einfach. Zusätzlich zur feinen Darstellung des Hauptbildes der Figur heben das „Kompassauto“ auf dem Hintergrundtisch (erfunden in der Ära des Gelben Kaisers, später verloren gegangen; Zu Chongzhi folgte der alten Methode und gestaltete es neu) und das geometrische Muster von „Zu Rate“ in der oberen linken Ecke das Bild der Figur zusätzlich hervor und machen es dreidimensional und voll.

Zusätzlich zu den Zu Chongzhi-Gedenkmünzen prägte die Shanghai Mint Co., Ltd. auch eine Reihe antiker wissenschaftlicher und technologischer Erfindungen – Zu Chongzhi-Gedenkmedaillen. Auf der Vorderseite der Gedenkmedaille sind das Porträt von Zu Chongzhi sowie ein Diagramm zur Berechnung der Zahl Pi usw. abgebildet. Auf der Rückseite sind Zahlen und die Entwicklung mathematischer Positionssysteme sowie ein silberner Abakus mit chinesischen Merkmalen abgebildet (auf der Gedenkmedaille mittels Intarsientechnik eingelegt). Die Gedenkmedaille hat die Form von Abakusperlen und kombiniert statische und dynamische Techniken eines Kreises mit einem Loch, um das Bild und die wissenschaftlichen Errungenschaften von Zu Chongzhi, einem großen chinesischen Wissenschaftler, darzustellen. Das innovative Konzept weckt Respekt vor der Wissenschaft und demonstriert die Vorzüglichkeit des Siegels.

Zusätzlich zu den von unserem Land ausgegebenen Münzen und Medaillen gab Niue im Jahr 2014 die farbige Gedenkmünze aus Silber „π – Das Geheimnis des Kreises“ heraus. Die Münze hat einen Durchmesser von 50 mm, wiegt 50 Gramm, hat einen Nennwert von 2 Neuseeland-Dollar und eine Auflage von 500 Stück. Das größte Merkmal dieser Münze ist die Anwendung der Nanogravurtechnologie. Mehr als 1 Million Ziffern von π sind in einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 11 mm auf der Münzoberfläche enthalten.

Auf der Rückseite der Münze ist Archimedes bei der Berechnung der Zahl Pi abgebildet. Das antike Griechenland, das antike Königreich der Geometrie, leistete herausragende Beiträge zur Pi-Theorie. Archimedes, der große Mathematiker des antiken Griechenlands, war in der Menschheitsgeschichte ein Pionier bei der theoretischen Berechnung des ungefähren Pi-Wertes und kann als Begründer der „Computermathematik“ bezeichnet werden.

(Inhalte zusammengestellt von: Institut für Physik, Chinesische Akademie der Wissenschaften, Science Academy, Science Exploration, Science Popularization China, Science, China Finance Magazine usw.)

Produziert von: Science Central Kitchen

Produziert von: Beijing Science and Technology News | Pekinger Wissenschafts- und Technologiemedien

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