Gibt es eine todsichere Methode, beim Mahjong zu gewinnen? Schach, Go, Mahjong, Texas Hold'em ... welches Spiel ist komplizierter?

Viele Kinder mögen Brettspiele wie Schach, Go, Mahjong, Poker ... Haben Sie beim Kampf mit Ihrem Gegner schon einmal über diese Frage nachgedacht: Gibt es für diese Spiele Gewinnstrategien?

Wenn Sie eines Tages zufällig in einer Höhle ein Spickzettel finden und die Gewinnstrategie für ein bestimmtes Schach- oder Kartenspiel erfahren würden und Deep Blue und AlphaGo alle weichen müssten, was für eine ehrenvolle Sache wäre das!

Lassen Sie uns heute über dieses Thema sprechen.

Zermelos Theorem

Zunächst müssen wir Spiele in zwei Typen unterteilen: Spiele mit vollständigen Informationen und Spiele mit unvollständigen Informationen. Wenn alle Teilnehmer zu jedem Zeitpunkt des Spiels alle vergangenen und gegenwärtigen Spielinformationen kennen, wird dieser Spieltyp als vollständiges Informationsspiel bezeichnet. Andernfalls spricht man von einem Spiel mit unvollständigen Informationen.

Beispiel: Beim Schach, Go und Gobang kann jeder sehen, wie sich die andere Partei bewegt, und es handelt sich um ein Spiel, bei dem es auf vollständige Informationen ankommt. Beim Militärschach ist dies jedoch nicht der Fall. Beim Vier-Nationen-Militärschach kennen Sie die Truppenaufstellung des Gegners nicht und wissen nicht einmal, wo sich Ihre eigenen Schachfiguren befinden, wenn Sie die Schachfiguren umdrehen. Beim Poker wissen Sie nicht, welche Karten Ihr Gegner auf der Hand hat. Beim Mahjong wissen Sie nicht nur nicht, welche Karten Ihr Gegner auf der Hand hat, sondern auch nicht, welche Karten noch auf dem Tisch liegen. Spiele wie Schach, Poker und Mahjong werden als Spiele mit unvollständigen Informationen bezeichnet.

Im Jahr 1913 bewies der Mathematiker Zermelo, dass es für ein Spiel mit perfekter Information für zwei Spieler eine Strategie geben muss, bei der entweder der erste Spieler gewinnt, der zweite Spieler gewinnt oder beide Spieler unentschieden spielen. Dies ist der Satz von Zermelos.

Zermelo

Wie beweist man diesen Satz? Eigentlich ist es ganz einfach: Bei einem Schachspiel, bei dem man abwechselnd die Züge macht, gibt es für jeden Schritt eine begrenzte Anzahl an Möglichkeiten, die als Spielzweig bezeichnet werden. Die Zweige des Spiels sind endlich. Da es bestimmte Regeln für Gewinnen, Verlieren und Unentschieden gibt, ist die Anzahl der Spielschritte begrenzt.

Wir gehen davon aus, dass es sich um ein sehr einfaches Spiel handelt. Der erste Spieler A und der zweite Spieler B treffen jeweils eine Entscheidung (wählen die obere oder die untere Spur). Basierend auf den Ergebnissen der beiden Entscheidungen ist der Ausgang des Spiels wie folgt. Können Sie anhand dieser Tabelle erkennen, wer das Spiel gewinnt?

Die Strategie und der Ausgang eines Spiels

Manche Studenten denken vielleicht, dass A eine größere Gewinnchance hat, aber das ist nicht der Fall. Das Ergebnis dieser Schachpartie muss unentschieden sein (es sei denn, eine Seite nutzt ihren Verstand wirklich nicht besonders gut, in diesem Fall wird sie verlieren). Zur Erklärung können wir einen Spielbaum zeichnen:

Spielbaum

Wenn Spieler A die oberste Position wählt, tritt das Spiel in einen Zweig ein, in dem Spieler B die Entscheidung trifft. Dies wird als Unterspiel bezeichnet. Wenn B in diesem Unterspiel die obere Option wählt, gewinnt A; wenn B die niedrigere Option wählt, gewinnt B. B muss die Option wählen, die für ihn vorteilhaft ist, also muss er die niedrigere Option wählen. Der Ausgang dieses Unterspiels steht fest, d. h. B gewinnt.

Wenn A zuerst die unterste Position wählt, beginnt das Spiel mit einem weiteren Unterspiel, in dem B die Entscheidung trifft. Wenn B die oberste Position wählt, gewinnt A; Wählt B die untere Position, endet das Spiel unentschieden. B muss die Position wählen, die für ihn vorteilhaft ist, daher muss das Ergebnis dieses Teilspiels unentschieden sein.

Betrachten wir noch einmal A: Wenn A nach oben geht und in Teilspiel 1 eintritt, wird B definitiv gewinnen; Wenn A nach unten geht und in Teilspiel 2 eintritt, endet das Spiel definitiv unentschieden. A muss auch diejenige auswählen, die für ihn von Vorteil ist, also wählt A die unten stehende. Das letzte Spiel endet unentschieden.

Wenn das Spiel komplizierter ist, hat es einfach mehr Verzweigungen und dauert länger. Aber solange wir vom letzten Unterspiel ausgehen und uns Schicht für Schicht rückwärts vorarbeiten, können wir mit der optimalen Strategie herausfinden, ob das Spiel unentschieden endet oder der erste Spieler gewinnt. Diese Art von Sieg oder Niederlage ist unvermeidlich.

Beispiel Gobang: Beide Seiten machen abwechselnd Züge und wer fünf Züge verbindet, gewinnt. Die Leute haben nach und nach entdeckt, dass man mit Sicherheit gewinnen kann, wenn man die Initiative ergreift. Um das Spiel fair zu gestalten, haben wir drei oder drei verbotene Züge, vier oder vier verbotene Züge und langfristig verbotene Züge entwickelt. Wer zuerst den verbotenen Zug macht, hat verloren.

Zwei sichere Gewinneröffnungen für Gobang ohne verbotene Züge

Im Vergleich zu Gobang sind die Regeln des chinesischen Schachs und von Go viel komplizierter, aber es handelt sich immer noch um Zwei-Spieler-Spiele mit vollständigen Informationen. Obwohl wir nicht wissen, was die optimale Routine ist, sind wir sicher, dass es eine solche optimale Strategie geben muss. Wenn beide Seiten diese Strategie umsetzen, gewinnt derjenige, der zuerst dran ist, oder derjenige, der als Zweiter dran ist, oder das Spiel endet unentschieden.

Aber warum haben wir noch nie von jemandem gehört, der die Gewinnmethode im Schach und Go beherrscht?

Tic Tac Toe

Nehmen wir als Beispiel das einfachste Schachspiel – Tic-Tac-Toe.

Tic-Tac-Toe ist ganz einfach. Zeichnen Sie zuerst ein Tic-Tac-Toe, dann mit der ersten Hand ein Kreuz und mit der zweiten Hand einen Kreis und wechseln Sie dabei zwischen den neun Gittern ab. Wer drei Spielsteine ​​horizontal, vertikal und diagonal in einer Linie verbindet, hat gewonnen. Wenn das Brett voll ist und keine Seite gewinnt, ist es unentschieden. Hier ist beispielsweise ein Tic-Tac-Toe-Spiel, bei dem der erste Zug gewinnt.

Eine Partie Tic-Tac-Toe

Obwohl die Regeln dieses Spiels einfach sind, ist es dennoch sehr spielbar, da es tatsächlich einige Variationen gibt. Genauer gesagt müsste man von der Komplexität des Spiels sprechen.

Zunächst besprechen wir die Zustandskomplexität des Spiels, die angibt, wie viele mögliche Situationen auf dem Brett auftreten können. Im Allgemeinen können wir die Zustandskomplexität eines Spiels nicht genau berechnen, und in vielen Fällen besteht auch keine Notwendigkeit, sie genau zu berechnen. Wir müssen lediglich eine Obergrenze oder Größenordnung schätzen.

Beispielsweise beim Tic-Tac-Toe: Jedes Quadrat hat drei Möglichkeiten: Kreuz, Kreis und leer. Es gibt insgesamt 9 Quadrate, sodass die maximale Anzahl möglicher Situationen 39 = 19683 nicht überschreitet. Es gibt viele Situationen, die nicht den Regeln entsprechen. Beispielsweise ist die Anzahl der Gabeln entweder gleich der Anzahl der Kreise oder um eins größer. Alle anderen Situationen entsprechen nicht den Regeln. Die symmetrische Situation müsste eigentlich als eine Situation gezählt werden. Wenn Sie alle diese Unregelmäßigkeiten und Symmetrien entfernen, beträgt die Anzahl der verbleibenden Zustände 765 – dies sind die einzigen 765 Situationen, die Sie bei Tic-Tac-Toe sehen können.

Die Anzahl der Zustände ist nicht die einzige Möglichkeit, die Komplexität eines Spiels zu messen, da dieselbe Situation über verschiedene Wege erreicht werden kann. Um die Gesamtzahl der Spielmöglichkeiten zu untersuchen, müssen wir die Größe des Spielbaums berechnen.

Teil des Tic-Tac-Toe-Spielbaums

Schauen Sie: Wenn wir das erste Kreuz von Hand zeichnen und dabei die Symmetrie aufheben, gibt es eigentlich nur drei Möglichkeiten, es zu zeichnen: in der Mitte, auf dem Mittelpunkt einer Seite und an einer Ecke. Dies ist die erste Ebene des Baums mit 3 Zweigen.

Wenn die erste Hand in der Mitte ein Kreuz zeichnet und damit die Symmetrie aufhebt, gibt es für die zweite Hand nur zwei Möglichkeiten, den Kreis zu zeichnen: an der Ecke und in der Mitte der Seite. Wenn die erste Hand an der Kante oder Ecke zeichnet, zeichnet die zweite Hand auf die fünf in der Abbildung gezeigten Arten. Dies ist die zweite Ebene des Baums und hat 12 Zweige.

Danach hat das Spiel viele Ebenen und jede Ebene hat viele Verzweigungen, bis schließlich eine Seite gewinnt oder das Spiel unentschieden endet. Die Anzahl der verschiedenen Pfade im Spielbaum stellt die Anzahl der möglichen Variationen des Spiels dar.

Beim Spiel Tic-Tac-Toe können wir die Komplexität des Spielbaums abschätzen: Der erste Spieler wählt zuerst die Position, es gibt 9 Möglichkeiten; dem zweiten Spieler bleiben nur noch 8 Möglichkeiten, und dem ersten Spieler bleiben 7 Möglichkeiten … bis alle 9 Gitter ausgefüllt sind, sodass die Komplexität des Spielbaums 9!=362880 nicht überschreitet. Es gibt viele Dinge, die nicht den Regeln entsprechen. Wenn beispielsweise eine Seite bereits gewonnen hat, besteht keine Notwendigkeit mehr zu spielen. Auch Duplikate und Symmetrien müssen entfernt werden. Die endgültige Spielbaumkomplexität beträgt 26830.

Man hat alle 26.830 möglichen Wege beim Tic-Tac-Toe untersucht und festgestellt, dass Tic-Tac-Toe auf jeden Fall unentschieden endet, wenn beide Spieler die optimale Strategie verwenden.

Die beste Strategie für den ersten Zug

Die beste Strategie für den zweiten Zug

Ein Spiel, für das der Spielbaum auf diese Weise vollständig gezeichnet und die optimale Strategie gefunden wird, wird als gelöstes Spiel bezeichnet. Trotzdem wird es beim Tic-Tac-Toe in den meisten Fällen Gewinner und Verlierer geben, und zwar deshalb, weil manche Leute den Spielbaum gut beherrschen und andere nicht. Sobald der Gegner einen Fehler macht, können Leute, die über gute Informationen zum Spielbaum verfügen, diese Lücke schnell ausnutzen und diejenigen, die nicht wissen, wie man spielt, in einen Zweig des Spielbaums fallen lassen, wo sie zwangsläufig scheitern. Das ist der Unterschied zwischen einem Meister und einem Anfänger.

Gehen

Tatsächlich unterscheiden sich Schach oder Go nicht grundsätzlich von Tic-Tac-Toe, sind aber wesentlich komplexer als Tic-Tac-Toe.

Gehen

Nehmen Sie Go als Beispiel. Beim Go werden die Schachfiguren abwechselnd auf 19 x 19 = 361 Felder aufgestellt, sodass jedes Feld drei Möglichkeiten hat: schwarz, weiß oder leer. Die Obergrenze der Anzahl der Zustände auf dem gesamten Go-Brett beträgt 3361 = 1,7 x 10172. Abgesehen von einigen Wiederholungen und Symmetrien liegt die Zustandskomplexität von Go in der Größenordnung von 10171.

Sie sollten wissen, dass es im Universum nur etwa 1080 Atome gibt. Selbst wenn wir ein Atom im Universum verwenden, um eine Go-Situation darzustellen, können wir nicht alle Go-Situationen darstellen, selbst wenn wir alle Atome im Universum verwenden.

Der Spielbaum von Go ist noch schwieriger zu zeichnen. Da es den Spielern beim Go-Spiel erlaubt, Spielsteine ​​vorzurücken und weiterzuspielen, wenn noch freie Felder vorhanden sind, bedeutet dies nicht zwangsläufig, dass das Spiel endet, wenn das Brett vollständig gefüllt ist. Wir können jedoch die Gesamtzahl der Ebenen im Spielbaum und die durchschnittliche Anzahl der Zweige auf jeder Ebene schätzen. Laut Statistik und Berechnung beträgt die durchschnittliche Anzahl der Züge in einem Go-Spiel 150 und die durchschnittliche Anzahl der Zweige für jeden Zug 250. Die Komplexität des gesamten Go-Spielbaums beträgt also ungefähr 250150≈10360.

Wenn wir alle 10.360 Situationen durchgehen, wissen wir theoretisch, ob der erste Spieler gewinnt, der zweite Spieler gewinnt oder ob es definitiv unentschieden ausgeht. Allerdings ist der Rechenaufwand zu groß. Der schnellste Computer der Welt, Fugaku, kann bis zu 100 Billiarden Gleitkommaoperationen pro Sekunde ausführen. Wenn eine Gleitkommaoperation einen Pfad berechnen kann, würde es 10342 Sekunden dauern, alle möglichen Situationen in einem Go-Spiel zu berechnen. Das Alter des Universums beträgt nur 13,8 Milliarden Jahre, was ungefähr 1017 Sekunden entspricht.

Natürlich wissen wir, dass es für Go eine optimale Strategie geben muss, aber wir können diese optimale Strategie nicht berechnen.

Mathematiker haben jedoch auch einige andere Methoden gefunden, mit denen sich bessere Gewinnwege finden lassen, ohne alle Situationen durchspielen zu müssen. So besiegte beispielsweise Deep Blue 1997 den Schachweltmeister Kasparow und AlphaGo war 2016 unbesiegbar. Beide Spiele nutzten Methoden der künstlichen Intelligenz.

Wie künstliche Intelligenz den Menschen besiegte

Neben Go wurde auch die Komplexität mehrerer anderer Brettspiele geschätzt, wie in der folgenden Tabelle dargestellt. Sie werden feststellen, dass es nur sehr wenige Tic-Tac-Toe-Fälle gibt, sodass es leicht ist, ein Meister zu werden. Wenn zwei Meister aufeinandertreffen, kann es nur zu einem Unentschieden kommen. Es gibt noch mehr Situationen in Gobang, aber je mehr Sie spielen, desto eher werden Sie die Routinen entdecken und ein Meister werden. Wenn es keine verbotenen Züge gibt, gewinnt derjenige, der zuerst zieht. Wie beim Schach, chinesischen Schach und Go ist die Komplexität sogar noch höher.

Militärschach

Obwohl die verschiedenen Schacharten, die wir gerade besprochen haben, unterschiedliche Komplexitätsgrade aufweisen, handelt es sich bei allen um klares Schach, was bedeutet, dass sich beide Spielparteien der aktuellen Situation voll bewusst sind. Diese Art von Schach hat eine optimale Lösung. Wer näher an der optimalen Lösung ist, verfügt über höhere Schachfähigkeiten. Sofern nichts Unglückliches passiert, wird eine Person mit geringen Schachkenntnissen niemals in der Lage sein, eine Person mit hohen Schachkenntnissen zu schlagen. Wenn ich beispielsweise mit AlphaGo Go spiele, werde ich definitiv nicht gewinnen.

Es gibt jedoch einige Schachspiele, bei denen der Spieler nicht den Status aller Figuren kennt. Manchmal können Leute mit schlechten Schachkenntnissen durch Glück Leute mit guten Schachkenntnissen besiegen, was das Spiel noch unterhaltsamer macht. Bei dieser Art von Schwarzschach handelt es sich um ein Spiel mit unvollständigen Informationen.

Erinnern Sie sich beispielsweise noch an das Militärschach?

Militärschach

Jede Seite hat 25 Schachfiguren. Der Kommandant kann den Armeekommandeur gefangen nehmen, der Armeekommandeur kann den Divisionskommandeur gefangen nehmen und der Ingenieur kann Minen graben. Nachdem die Minen gegraben und die Armeeflagge getragen wurden, ist der Gewinner derjenige. Es gibt viele Möglichkeiten, Militärschach zu spielen. Eine davon ist: Vor Spielbeginn müssen Sie Ihre Truppen heimlich aufstellen und Ihre 25 Figuren auf 25 Positionen platzieren, ohne dass der Gegner es sehen kann. Wenn zwei Figuren aufeinandertreffen, entscheidet der Schiedsrichter, wer wen schlägt. Daher weiß keine der beiden Seiten, welche Spielsteine ​​die andere Seite hat. Als Kind habe ich besonders gern Militärschach gespielt. Wenn ich Glück hatte, fraß mein Kommandant den Kommandanten des Feindes oder der feindliche Kommandant trat auf meine Mine, und ich war sehr glücklich.

Wie lässt sich die Komplexität des Militärschachs beschreiben? Wir brauchen das Konzept des Informationssatzes.

Die Größe des Informationssatzes stellt die mögliche Menge aller unbekannten Informationen dar. Wenn ich beispielsweise gegen Zhang San spiele, weiß ich, dass Zhang San nur 10 Möglichkeiten kennt, Truppen einzusetzen, aber ich weiß nicht, welche er gewählt hat. Derzeit beträgt die Informationssatzgröße 10.

Die Anzahl der Informationssätze stellt die mögliche Menge aller bekannten Informationen dar. Wenn ich beispielsweise nur 5 Eröffnungsformationen kenne, dann beträgt die Anzahl meiner Informationssätze 5.

Überlegen Sie einmal: Wie viele mögliche Situationen gibt es, wenn Zhang San und ich gegeneinander spielen? Es müsste doch 50 Sorten geben, oder? Multiplizieren Sie einfach die Größe des Informationssatzes mit der Anzahl der Informationssätze. Wenn zwei Personen gegeneinander spielen, verfügt jede Seite über 25 Spielsteine, die auf ihren eigenen 25 Militärstationen aufgestellt sind. Zu Beginn des Spiels betragen Größe und Anzahl des Militärschach-Informationssatzes jeweils 25! =1,5 x 1025 Arten (wiederholte Arten werden ignoriert).

Militärisches Schachbrett

Jetzt sind wir von einer eindimensionalen Situation zu einer zweidimensionalen Situation übergegangen: der Größe des Informationssatzes und der Anzahl der Informationssätze. Die Größe des Informationssatzes stellt die Menge der unbekannten Möglichkeiten dar, und die Anzahl der Informationssätze stellt die Gesamtzahl der bekannten Zustände dar. Spiele mit unvollständigen Informationen haben zwei Komplexitätsdimensionen.

Mahjong

Werfen wir einen Blick auf unsere nationale Quintessenz: Mahjong.

Mahjong

Mahjong ist auch ein verstecktes Schachspiel. 34 Kartenarten, je 4 Karten, insgesamt 136 Karten. Zu Beginn des Spiels zieht jede Partei 13 Karten. In jeder Runde ziehen sie eine Karte und spielen dann eine andere aus. Wenn am Ende noch 14 bis 16 Karten übrig sind und niemand gewonnen hat, ist das Spiel vorbei. Wir kennen die Karten in unserer Hand, aber wir kennen nicht die Karten in den Händen anderer oder die Karten, die wir und andere ziehen können. Es handelt sich also um ein Spiel mit unvollständigen Informationen, ein dunkles Schachspiel.

Berechnen wir die Anzahl und Größe der Informationssätze:

Erste Runde

Anzahl der Informationssätze: Insgesamt gibt es 136 Mahjong-Steine. Ich beginne mit 13 Kacheln und ignoriere Duplikate. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, an die Kacheln zu kommen.

Informationen zur Setgröße: Zusätzlich zu den 13 Karten auf meiner Hand gibt es 123 Karten. Die anderen drei Spieler haben jeweils 13 Karten auf der Hand, die mögliche Anzahl der Unbekannten beträgt also.

Runde 2

Anzahl der Informationssätze: In der ersten Runde spielte jeder der vier Spieler 1 Plättchen. Es gibt 34 Arten von Mahjong-Steinen und somit 344 Möglichkeiten, die Steine ​​zu spielen. Zu diesem Zeitpunkt habe ich noch 13 Karten auf der Hand und es gibt Möglichkeiten, mit ihnen umzugehen. Folgende Situationen können auf mich zukommen:

Informationen zur Setgröße: Zusätzlich zu den 13 Karten auf meiner Hand und den 4 Karten, die ich in der vorherigen Runde gespielt habe, sind noch 119 Karten übrig. Die drei Spieler haben noch jeweils 13 Karten. Es gibt mehrere mögliche Zahlen.

…

Da das Mahjong-Spiel endet, wenn noch 14 bis 16 Steine ​​übrig sind, beträgt die maximale Anzahl der Runden, die Sie spielen können, etwa 17. Nach dieser Methode listen wir die Anzahl und Größe der Informationssätze in diesen 17 Runden auf, wie in der folgenden Tabelle dargestellt:

Die Anzahl und Größe der Informationssätze in jeder Runde Mahjong

Lassen Sie es uns anhand eines Diagramms verdeutlichen:

Sie werden feststellen, dass im Laufe des Spiels die Anzahl der Informationssätze immer größer wird, das heißt, die Anzahl der möglichen Situationen, die ich beobachten kann, steigt. Der Umfang des Informationssatzes wird immer kleiner, was bedeutet, dass die Möglichkeit von Situationen, von denen ich nichts weiß, immer kleiner wird.

Wir können auch berechnen, dass beim Mahjong die Gesamtzahl der Informationssätze ungefähr 10115 beträgt, was die Obergrenze der Gesamtzahl der Zustände ist, die wir beim Mahjong-Spielen sehen können. Für jede Situation beträgt die durchschnittliche Größe des Informationssatzes etwa 1049, d. h. die möglichen Kartenkombinationen in den Händen anderer Personen, die uns unbekannt sind. Indem wir die Gesamtzahl der Informationssätze mit der durchschnittlichen Informationssatzgröße multiplizieren, können wir die Zustandskomplexität von Mahjong schätzen, die bei etwa 10^165 liegt.

Microsoft Research Asia hat einmal die Zustandskomplexität mehrerer Brettspiele verglichen. In diesem Diagramm stellt die vertikale Achse die Größe des Informationssatzes dar, d. h. die Unsicherheit; die horizontale Achse stellt die Anzahl der Informationssätze dar, also die Veränderung im offenen Teil.

Siehe die Schach- und Kartenkomplexitätstabelle von Microsoft Research Asia

Sie werden Folgendes feststellen: Bei Tic-Tac-Toe, Internationales Damespiel, Chinesisches Schach, Schach und Go gibt es überhaupt keine Unsicherheit, die Informationssatzgröße beträgt 1 und es gibt nur eine Dimension, nämlich die Anzahl der Informationssätze. Wie wir gerade gesagt haben, gibt es für jedes dieser Schachspiele eine optimale Strategie.

Bei Mahjong, Bridge und Texas Hold'em gibt es neben den vielen Variationen der Karten, die Sie erhalten, auch in der gleichen Situation viele andere, die noch viele mögliche Karten haben. Es handelt sich um unvollständige Informationsspiele mit zwei Dimensionen. Im Vergleich dazu ist der Informationsumfang beim Mahjong viel größer als beim Bridge und Texas Hold'em, was bedeutet, dass beim Mahjong größere Unsicherheiten bestehen und Glück eine größere Rolle spielt.

Solange es zwei Dimensionen im Spiel gibt und Unsicherheit herrscht, gibt es im Allgemeinen keine Gewinnstrategie. Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass Sie beim Mahjong-Spiel gegen mich verlieren, solange meine Karten gut genug sind, unabhängig davon, wie hoch Ihr Level ist. Die Fortschritte des Computers bei der Berechnung von Spielproblemen mit unvollständigen Informationen wie Mahjong hinken denen von Schach und Go deutlich hinterher.

Mahjong weist viele Veränderungen und Ungewissheiten auf, die es einem gewöhnlichen Spieler ermöglichen, einen Meister zu besiegen. Die gelegentliche Überraschung macht viele Menschen süchtig. Beim Mahjong-Spielen muss man mit dem Strom schwimmen. Egal, wie gut Ihre Kartenkenntnisse sind, Sie können den Spielverlauf möglicherweise nicht kontrollieren. Wenn Sie beispielsweise Mahjong spielen und alle Hände gewinnen möchten, werden Sie höchstwahrscheinlich die ganze Nacht verlieren.

So ist es beim Mahjong-Spielen, und ist es im Leben nicht genauso?

ENDE