Gespräch mit Fields-Medaillen-Träger Martin Herer: Woher kommt die Freude an der mathematischen Forschung?

Fields-Medaillenträger Martin Herrell spricht über sein Leben, seine Arbeit und den Rat, den er seinem jüngeren Ich geben würde.

Von Beatrice Taylor (Doktorandin, Institut für Informatik, University College London), Jakob Stein (Postdoktorand, Mathematik, University College London)

Übersetzung | Xu Zhaoqing

Es ist ein warmer Sommernachmittag Anfang Juli und wir sitzen zu Hause vor unseren Laptops und warten auf unser Interview mit Martin Hairer. Wir waren alle etwas nervös, weil Martin ein berühmter Experte auf dem Gebiet der stochastischen Analyse und wohl einer der größten Mathematiker ist.

Auf dem Bildschirm erschien eine Benachrichtigung, die anzeigte, dass Martin online war. Er begrüßte uns freundlich und beruhigte uns anschließend mit seiner Höflichkeit und seinem fröhlichen Wesen. Martin spricht mit uns per Fernzugriff aus einem Garden Hotel in Helsinki; Derzeit nimmt er am Internationalen Mathematikerkongress (ICM) in Finnland teil. Die Gewinner der Fields-Medaille 2022 werden hier in Kürze bekannt gegeben.

Alle vier Jahre findet der Internationale Mathematikerkongress statt, bei dem die Fields-Medaille, die Abacus-Medaille, der Carl-Friedrich-Gauß-Preis und die Chern-Medaille verliehen werden. Ursprünglich sollte die Konferenz in St. Petersburg stattfinden, aufgrund der Auswirkungen des Russland-Ukraine-Konflikts wurde jedoch eine Reihe von Nebentreffen in andere Länder verlegt. Martin fungierte als Vorsitzender des Planungsausschusses und Koordinator der Breakout-Sitzungen für diese Konferenz. Seine Aufgabe bestand darin, Experten zu Plenarpräsentationen einzuladen und den Übergang der Konferenz zu parallelen Breakout-Sitzungen zu begleiten. Martin nimmt nicht zum ersten Mal an der ICM-Konferenz teil – auf der Konferenz 2014 wurde ihm für seine Arbeit zur Regularitätstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen eine Fields-Medaille verliehen.

Martin HerrellBildnachweis: Foto von King Ming Lam

Der Weg ist lang und schwierig

Die Fields-Medaille ist vielleicht die berühmteste seiner zahlreichen Errungenschaften, doch Martins erster Erfolg war die Entwicklung eines beliebten Softwarepakets zur Tonbearbeitung, Amadeus. Es kann zum Erstellen von Podcasts oder zum Produzieren von Originalmusik verwendet werden. Er entwickelte die Software als Teenager und gewann dafür eine Auszeichnung. Damals schien es die perfekte Möglichkeit zu sein, seine neu erworbenen Programmierkenntnisse anzuwenden und gleichzeitig seine Liebe zur Musik auszuleben. „Ich mag hauptsächlich klassische Pop-Rock-Musik, wissen Sie, wie Pink Floyd, Dire Straits oder die Beatles.“

Amadeus blieb später Martins Meisterwerk, aber es ist für uns schwer zu verstehen, wie Martin die Zeit fand, all diese Arbeit zu vollenden: Softwareentwicklung sollte ein Vollzeitjob sein und er ist ein Mathematiker auf Fields-Medaillen-Niveau, daher ist es außergewöhnlich, dass er all dies gleichzeitig tun konnte. „In den letzten Jahren hatte ich nicht viel Zeit“, sagt Martin freimütig und erklärt, dass er in letzter Zeit nur noch Zeit für die Wartung seiner Software gehabt habe, aber „keine Zeit für die Entwicklung“. Hat Martin angesichts seines frühen Erfolgs in der Softwareentwicklung jemals in Erwägung gezogen, Informatik an der Universität zu studieren?

„Ja, ich habe darüber nachgedacht. Ich glaube, der Grund, warum ich nicht Informatik studiert habe, war, dass ich ein bisschen arrogant war und dachte, ich hätte das schon irgendwie verstanden“, sagte Martin mit einem schüchternen Lächeln.

Martin entschied sich für ein Physikstudium und promovierte anschließend in der Fakultät für Physik. Für ihn war es ein bewusster Akt jugendlicher Rebellion – Martins Vater war ein angesehener Mathematikprofessor mit zahlreichen Auszeichnungen. Doch vielleicht war dies nicht die effektivste Rebellion, gibt Martin zu, und er belegte während seines Grundstudiums trotzdem viele Mathematikkurse. Alternativ könne er seinen Doktortitel auch an den Mathematikfakultäten der meisten Universitäten erwerben, sagte er.
Auch nachdem Martin seinen Doktortitel erhalten hatte, blieb er von der Softwareentwicklung besessen. Softwareentwicklung war immer mein Plan B. Nach meiner Promotion beschloss ich, weiterhin in der Wissenschaft zu arbeiten, wusste aber auch, dass es schwierig sein würde, dort eine Festanstellung zu finden. Plan B war also: Wenn es mit der Wissenschaft nicht klappt, würde ich in die Softwareentwicklung gehen.

Es war interessant und beruhigend, einem angesehenen Wissenschaftler zuzuhören, wie er über Arbeitsplatzunsicherheit sprach, da dies für viele Doktoranden ein Problem darstellt und für viele Postdoktoranden eine Realität darstellt, mit der sie sich auseinandersetzen müssen. Trotz dieser Bedenken entschied sich Martin, seine akademische Tätigkeit fortzusetzen und wechselte schließlich für eine Postdoc-Forschung an die Fakultät für Mathematik.

Martin arbeitet sehr gerne wissenschaftlich. Für ihn ist dieser Job einer der schönsten Aspekte des Mathematikerdaseins: „Ich kann grundsätzlich zumindest bis zu einem gewissen Grad frei tun, was ich will.“ Martin fuhr fort: „In gewisser Weise hat ein Akademiker keinen wirklichen Chef. Ich meine, an einer Universität gibt es zwar offiziell immer einen Abteilungsleiter oder so etwas, aber die schreiben einem nicht vor, was man zu tun hat. Man kann also weitgehend tun, was man möchte, und ich finde diese Freiheit äußerst wertvoll.“

Jede Kleinigkeit

Obwohl er ein Mathematiker mit einer erstaunlich langen Liste von Auszeichnungen ist, war Martin großzügig mit seiner Zeit und zugänglich und diskutierte gern über jedes Thema, das wir ihm vorlegten. Das Einzige, worüber er etwas verlegen war, war die Auszeichnung selbst. Wir fragten ihn, was seine größte Errungenschaft sei oder auf welche Auszeichnung er am stolzesten sei, und erwarteten, dass er die Fields-Medaille oder den Breakthrough Prize nennen würde, den er 2021 gewonnen hat. Doch er antwortete, dass nichts wichtiger sei, als seine Regelmäßigkeitstheorie zu lösen.

Die „Freude am Problemlösen“ kam im Laufe unseres Gesprächs mehrmals zur Sprache. Woher kommt dieses Glück? Ist es, wenn Sie davon überzeugt sind, dass eine Theorie aufgestellt wurde, oder wenn Sie wissen, dass ein schwieriges Problem gelöst wurde und Sie nicht länger die Stirn runzeln, oder wenn Sie wissen, dass die Arbeit kurz vor der Veröffentlichung steht?

Für Martin liegt die Freude in der Anfangsphase, wenn alles an seinen Platz fällt. Es gibt ein paar Tage, an denen man wie verrückt herumkritzelt und versucht, sich selbst davon zu überzeugen, dass es tatsächlich funktionieren könnte. Ich habe mich relativ schnell davon überzeugt, dass es möglich und irgendwie wichtig ist. Natürlich brauchte ich noch viel Zeit, um alles herauszufinden, aber ich wusste, dass es möglich war, also dauerte der letzte Teil nicht allzu lange.

Martins Arbeit konzentriert sich auf das Verständnis kleinräumiger Stochastizität durch das großräumige Verhalten von Systemen, insbesondere stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDE). Stochastische partielle Differentialgleichungen sind eine Klasse partieller Differentialgleichungen, bei denen einige der Parameter Zufallsvariablen sind oder die Lösungen der Gleichungen in Form von Zufallsvariablen ausgedrückt werden können.

Eine der berühmtesten stochastischen partiellen Differentialgleichungen, die Martin untersucht hat, ist die Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung. Stellen Sie sich ein Stück Papier vor, das an der Unterkante entzündet wurde. Wenn Sie weit weg stehen, können Sie sehen, wie sich die Oberkante des verbrannten Teils auf fast vorhersehbare Weise nach oben bewegt. Wenn Sie jedoch nah dran stehen, sieht der verbrannte Teil unordentlich und gezackt aus. Die KPZ-Gleichung beschreibt die folgende Situation: Wenn wir h(x, t) verwenden, um die Höhe des verbrannten Teils zum Zeitpunkt t darzustellen, dann lautet die Gleichung für die verbrannte Höhe wie folgt:

Dabei sind λ und ν Konstanten, die die Entflammbarkeit von Papier darstellen. Der wichtige Term in dieser Gleichung ist η(x,t), ein zufälliges „weißes Rauschen“. Wenn wir diesen Term ignorieren, erhalten wir eine partielle Differentialgleichung (PDE). Diese partielle Differentialgleichung ist immer noch knifflig, aber sie ist lösbar und die Lösung hat viele interessante Eigenschaften. Beispielsweise kann die partielle Differentialgleichung eine glatte Lösung haben. Das Vorhandensein von weißem Rauschen verkompliziert dieses Problem jedoch. Jahrzehntelang hatten die meisten Mathematiker keine Ahnung, wie sie die Funktion h(x, t) analysieren sollten. Und Martin hat einen Weg gefunden, der Gleichung einen Sinn zu geben. Dieser Ansatz lässt sich als „Unendlich von Unendlich subtrahieren“ zusammenfassen.

Anmerkung des Übersetzers: Hier bezieht sich Unendlich minus Unendlich auf eine Renormierungstechnik. Beispielsweise heben sich zwei divergierende Terme, die logarithmisch wachsen, beim Näherungsprozess gegenseitig auf und erhalten einen endlichen Term. Interessierte Leser können sich auf Martin Herrells Arbeit zur KPZ-Gleichung in Annals of Mathematics aus dem Jahr 2013 beziehen.

Martins Theorie der Regularität für stochastische partielle Differentialgleichungen schockierte die mathematische Welt – seine Ideen schienen unerwartet. Einer der Gründe, warum die Regularitätstheorie die mathematische Welt schockierte, liegt darin, dass die bahnbrechende Idee aus der Physik stammte: Sie nutzte endliche Reihen von Wavelets (die üblicherweise zur Kodierung von Informationen in digitalen Dateien verwendet werden), um das Verhalten zufälliger partieller Differentialgleichungen zu verstehen.

Martins Forschung konzentriert sich weiterhin auf stochastische Prozesse. Eines seiner aktuellen Forschungsprojekte befasst sich mit der Erforschung diskreter Systeme, die sich nach einfachen Regeln entwickeln. Man versucht, das globale, großräumige Verhalten dieser Dinge und die dabei auftretenden Grenzen zu verstehen. Es gibt bestimmte Grenzen, bei denen man dynamische Systeme recht gut versteht, und es gibt andere Fälle, in denen das Problem völlig ungelöst ist. Auf diesem Gebiet gibt es noch viel zu tun – es wird das Feld der Wahrscheinlichkeitstheorie sein. Das erste Ergebnis dieser Art von Problem wäre der zentrale Grenzwertsatz … der auf das 18. Jahrhundert zurückgeht.“ Martin beschrieb die Trends in der Mathematik wie folgt: „Das Interesse an diesen Bereichen hat schon immer bestanden. Es gibt Phasen der Stagnation, dann wieder Phasen, in denen neue Techniken entwickelt werden und dadurch Erfolg haben. So entwickelt sich die Mathematik.“

Ein einzigartiger Mathematiker mit bunten Socken. Fotografiert von König Ming Lam

mein Leben

In den letzten fünf Jahren war Martin Professor am Imperial College London, wo er als Forscher und Doktorvater tätig ist und in Masterstudiengängen häufig als Redner über seine bahnbrechenden Arbeiten spricht. Martin leitet regelmäßig Sommerschulen für Doktoranden und Nachwuchsforscher. Für Martin als Forscher ist die Leitung von Kursen an der Sommerschule sehr wichtig, da die Weitergabe von Wissen für die Weiterentwicklung des mathematischen Denkens von grundlegender Bedeutung ist. „Wenn Sie einfach in einer Ecke sitzen und Ihr Ding machen und es niemandem erklären, bedeutet das nicht viel, oder?“

Zwei Jahre Pandemie haben die Art und Weise verändert, wie Mathematik gelehrt, entwickelt und diskutiert wird. Nach diesen Änderungen freut sich Martin, wieder persönlich vor Ort zu sein. „Anfangs waren die Online-Seminare und -Workshops sehr beliebt. Sie funktionierten gut. Man konnte sogar mit dem iPad an die Tafel schreiben und eine Präsentation halten.“ Aber, fügte er hinzu, „es geriet schnell in Ungnade.“

Eine neue hybride Arbeitsweise hat durchaus Vorteile: Sie erleichtert die Zusammenarbeit mit Forschern im Ausland, die Teilnahme an Fernbesprechungen und ist praktischer für diejenigen, die sich möglicherweise um Kinder kümmern müssen oder körperlich Schwierigkeiten haben, ins Büro zu gelangen. Doch für viele von uns liegt der Spaß an der Mathematik in der Zusammenarbeit mit anderen Menschen, und dieser reibungslose Gedankenaustausch von Angesicht zu Angesicht ist online nur schwer zu erreichen. „Die Online-Teilnahme ermöglicht es Ihnen lediglich, mit den Leuten zu kommunizieren und zu verstehen, was in der Mathematik-Community vor sich geht. Durch bloßes Zuhören können Sie den Inhalt der Konferenz jedoch nicht wirklich verstehen.“

Welche Auswirkungen wird die COVID-19-Pandemie auf die Zukunft der Mathematik haben? Martin sagte: „Wir scheinen uns auf ein neues Modell zuzubewegen, bei dem die Vortragenden wählen können, ob sie per Fernzugriff sprechen oder persönlich teilnehmen möchten.“ Dieser Ansatz scheint ein gutes Gleichgewicht zwischen sozialer Interaktion und Bequemlichkeit zu schaffen.

Hailer mit Artur Avila, Manjul Bhargava und Maryam Mirzakhani im Jahr 2014. Bildquelle: Wikimedia Commons

Zusammenarbeit

2014 gewann Haier zusammen mit Artur Avila, Manjul Bhargava und Maryam Mirzakhani die Fields-Medaille. Avila ist der erste südamerikanische Mathematiker, der die Fields-Medaille gewonnen hat. Bhargava ist der erste indisch-amerikanische Mathematiker, der den Preis gewonnen hat. und Mirzakhani ist die erste Mathematikerin, die den Preis gewonnen hat. Diese Auszeichnungen wurden 78 Jahre nach der Einführung der Fields-Medaille verliehen. Nach unserem Interview wurden die Gewinner 2022 bekannt gegeben: Hugo Duminil-Copin, June Huh, James Maynard und Maryna Viazovska – die zweite Frau, die den Preis gewann.

In den MINT-Fächern (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik), insbesondere in der Mathematik, herrschte schon immer das Problem mangelnder Vielfalt. Ist Martin der Ansicht, dass der Internationale Mathematikerkongress die Verantwortung hat, mehr zu tun, um die Vertretung von Geschlechtern und Minderheitengruppen in der Wissenschaft zu erhöhen? Martin hat hierzu Erkenntnisse. „Das ist ein heikles Thema“, sagte er, insbesondere wenn die Wissenschaft geschlechtsübergreifend sei und hinsichtlich Rasse, sozioökonomischem Status und kulturellem Hintergrund unterrepräsentiert sei. Es ist wie eine undichte Pipeline: Mit der Zeit werden immer weniger Frauen ausgezeichnet. Es ist schwer, eine Lösung zu finden. Und das Letzte, was man bei einer Auszeichnung wie der Fields-Medaille tun möchte, ist, eine Quote festzulegen, denn das mindert ihren Wert.

„Deshalb ist es richtig, die Entwicklung langsam zuzulassen, dann wird es in Zukunft mehr Vielfalt geben.“ Martin ist zuversichtlich, dass der Frauenanteil in der Mathematik zunehmen wird. „Sie können sehen, dass bei dieser ICM-Konferenz der Anteil weiblicher Redner bei etwa 25 % liegt, während er bei der vorherigen Konferenz bei etwa 15 % lag.“

Das Abwarten einer langsamen Entwicklung wird nur dann wirksam sein, wenn wir über spezielle Strukturen verfügen, die Minderheiten unterstützen und ihnen einen ungehinderten Zustrom in alle Bereiche ermöglichen. Dies ist eine schwierige Aufgabe. Es ist wichtig, dass wir die Menschen unabhängig von ihrem Hintergrund schon in jungen Jahren dazu ermutigen, Mathematik zu studieren, und dass wir ihnen Mut machen, daran zu glauben, dass ein Mathematikstudium eine vielversprechende Karrieremöglichkeit darstellt.
Welchen Rat würde Martin rückblickend seinem 18-jährigen Ich geben, das gerade seine mathematische Reise beginnt?

„Vielleicht hätte ich im Algebra-Unterricht besser aufpassen sollen.“ Noch wichtiger ist, dass Martin den Studierenden, die gerade ihr Grundstudium beginnen, rät: „Hören Sie auf Ihr Bauchgefühl und tun Sie, was Sie interessant finden.“

Im Gespräch mit Martin Hairer, Chalkdust Ausgabe 16

Adresse des Originalartikels: https://chalkdustmagazine.com/interviews/in-conversation-with-martin-hairer/

Produziert von: Science Popularization China