Angesichts dieser Zahlenreihe reicht die menschliche Rechenleistung möglicherweise nicht aus

Seit der deutsche Mathematiker Dedekind im Jahr 1897 die „Dedekind-Zahl“ definierte, haben Mathematiker bis 2023 keine neun Dedekind-Zahlen gefunden. Die Zahl ist 42 Ziffern lang und hat die leistungsstärkste heute verfügbare Rechenleistung erschöpft. Wann werden wir die 10. Dedekind-Zahl finden?

Geschrieben von Zhang Hechi

Dedekind-Zahlen sind eine Reihe sehr schnell wachsender Zahlen, die nach dem deutschen Mathematiker Richard Dedekind (1831–1916) benannt und erstmals 1897 definiert wurden. 1991 fanden Mathematiker die achte Dedekind-Zahl, die 23 Ziffern lang ist. Mehr als 30 Jahre später, im Jahr 2023, berechneten Mathematiker schließlich die neunte Zahl der 42-stelligen Folge. Die Berechnung der Dedekind-Zahl spiegelt weitgehend die Rechenleistung heutiger Computer wider. Daher ist noch nicht bekannt, wann die 10. Dedekind-Zahl eintreffen wird, und es scheint noch sehr weit weg zu sein.

Was ist die Dedekind-Zahl?

Bild aus Wikipedia

Es ist unter beiden Operationen abgeschlossen und erfüllt das Distributivgesetz. Eine solche algebraische Struktur wird als (distributiver) Verband bezeichnet, und Dedekind, der diese Struktur als Erster untersuchte, gilt auch als Pionier der Verbandstheorie. Die Gittertheorie spielt in Bereichen wie der abstrakten Algebra, der Logik und der theoretischen Informatik eine sehr wichtige Rolle. Nach Dedekinds Tod schenkte seine Forschung zur Gittertheorie niemand mehr Beachtung. Erst in den 1930er Jahren entdeckte der amerikanische Mathematiker George David Birkhoff im Zuge seiner Forschungen zur universellen Algebra Dedekinds Arbeiten wieder, und von da an betrat die Gittertheorie offiziell die Bühne der Geschichte. Die fünfte Dedekind-Zahl, die Dedekind selbst nicht gefunden hatte, wurde in dieser Zeit ebenfalls vom amerikanischen Mathematiker Alonzo Church entdeckt.

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FPGA steht für Field Programmable Gate Arrays, was im Chinesischen als feldprogrammierbares Logikgatter-Array übersetzt wird. Einfach ausgedrückt handelt es sich hierbei um einen teilweise angepassten integrierten Schaltkreis, auf den mithilfe von Tools wie der Logiksynthese schnell Logikschaltkreise gebrannt werden können, sodass Sie parallele Algorithmen Ihres eigenen Designs implementieren können. Während Van Hetum am theoretischen Entwurf seiner Dissertation arbeitete, suchte er nach einem Supercomputer mit einem FPGA. Die Universität, die schließlich mit anpackte, war die Universität Paderborn in Deutschland.

Der Supercomputer Noctua 2 steht am Paderborn Center for Parallel Computing der Universität Paderborn. Dieser Computer verfügt über eines der größten FPGA-Systeme der Welt, und nachdem der Leiter des Parallel Computing Center von den Absichten von Van Hertum und Cosmark erfahren hatte, kam er ihrer Bitte, es zu nutzen, bereitwillig nach. Auch für sie ist die Lösung eines derart komplexen kombinatorischen Problems mithilfe eines Supercomputers eine äußerst anspruchsvolle Aufgabe, die erhebliche Anforderungen an die Stabilität und Zuverlässigkeit des Systems stellt. Es ist auch eine hervorragende Gelegenheit, die Ausrüstung zu testen. Nach mehreren Jahren der Entwicklung wurde das Programm letztes Jahr endlich in Betrieb genommen. Van Hertum schloss sein Studium ebenfalls in Leuven ab und schrieb sich für eine Promotion an der Universität Paderborn ein.

Das Programm lief 5 Monate und am 8. März 2023 lag schließlich das Endergebnis vor.

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Verweise

[1] Jäkel, Christian (05.04.2023). „Eine Berechnung der neunten Dedekind-Zahl“. arXiv:2304.00895 [math.CO]

[2] Van Hirtum, Lennart (06.04.2023). „Eine Berechnung von D(9) mit FPGA-Supercomputing“. arXiv:2304.03039 [cs.DM].

[3] Patrick De Causmaecker und Stefan De Wannemacker. Zur Anzahl der Antiketten von Mengen in einem endlichen Universum, 2014.

[4] Yusun, TJ: Dedekind-Zahlen und verwandte Folgen (2008)

[5] Neunte Dedekind-Zahl entdeckt: Wissenschaftler lösen seit langem bekanntes Problem in der Mathematik, https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

Dieser Artikel wird vom Science Popularization China Starry Sky Project unterstützt

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