Verstehen Pflanzen Mathematik? Die magische Fibonacci-Folge

Anmerkung des Herausgebers: Pflanzen nehmen in der Natur eine sehr wichtige Stellung ein. Trotz des Laufs der Zeit, des Klimawandels, geologischer Bewegungen und Veränderungen des Lebensraums bleiben die Pflanzen frisch und neu und bewahren in ihrer ständigen Entwicklung ihre unendliche Vitalität. Die Stimme der Chinesischen Akademie der Wissenschaften und der Botanische Garten Wuhan der Chinesischen Akademie der Wissenschaften haben gemeinsam „Duftendes Gras“ eröffnet. Hier konzentrieren wir uns auf das Überleben, den Wettbewerb, die Fortpflanzung und den Tod von Pflanzen, zeigen die Wunder der Natur, erforschen die magischen Geheimnisse des Lebens, verstehen die unendliche Schönheit, die Pflanzen der Menschheit bringen, und zollen dieser stillen und lebendigen Pflanzenwelt Tribut.

▲Die Schönheit der Mathematik in Pflanzen Bildquelle: ScienceNet

Pflanzen und Mathematik scheinen zwei voneinander unabhängige Forschungsgebiete zu sein, aber welche Verbindung besteht zwischen ihnen? Auf diese Frage muss die Wissenschaft eine Antwort finden. Durch langjährige Beobachtung und Analyse haben wissenschaftliche Forscher zu ihrem Erstaunen festgestellt, dass das Wachstum verschiedener Pflanzen in der Natur in einigen Aspekten bestimmten mathematischen Gesetzen folgt. Die Blütenblätter sind symmetrisch am Blütenbodenrand angeordnet, die gesamte Blüte weist eine nahezu perfekte Radialsymmetrie auf, die Samen mancher Pflanzen sind rund, manche dornenförmig und manche leicht schirmförmig... All dies führt uns viele schöne mathematische Modelle vor Augen. Darüber hinaus haben Wissenschaftler herausgefunden, dass die Anzahl der Blütenblätter, Kelchblätter, Früchte und andere Merkmale bestimmter Pflanzen sehr gut mit einer besonderen Zahlenfolge übereinstimmen, einer der berühmtesten Zahlenfolgen der Welt – der Fibonacci-Folge: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …

Der Ursprung der Fibonacci-Zahlen

Im 13. Jahrhundert fügte der berühmte italienische Mathematiker Fibonacci in die überarbeitete Fassung seines Buches „Das Abakus-Buch“ ein Problem der Kaninchenzucht ein. Die Frage lautet ungefähr so: Wenn jedes Kaninchenpaar (ein Männchen und ein Weibchen) jeden Monat ein Paar Kaninchenbabys zeugen kann (vorausgesetzt, es handelt sich auch hier um ein Männchen und ein Weibchen, dasselbe gilt unten), ist jedes Kaninchenpaar im ersten Monat unfruchtbar, kann aber ab dem zweiten Monat jeden Monat ein Paar Kaninchenbabys zeugen. Angenommen, keines dieser Kaninchen ist gestorben, wie viele Kaninchenpaare gäbe es nach 12 Monaten, ausgehend vom ersten neugeborenen Kaninchenpaar? Die Erklärung lautet: Erster Monat: nur ein Kaninchenpaar; Zweiter Monat: immer noch nur ein Kaninchenpaar; Dritter Monat: Das Kaninchenpaar hat ein Paar Kaninchenbabys zur Welt gebracht, insgesamt also 1+1=2 Kaninchenpaare. Vierter Monat: Das ursprüngliche Kaninchenpaar hat ein weiteres Kaninchenpaar zur Welt gebracht, sodass es insgesamt 2+1=3 Kaninchenpaare gibt. Die Anzahl der Kaninchen vom ersten bis zum zwölften Monat ist 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Um an Fibonacci zu erinnern, der das Problem der Kaninchenreproduktion aufwarf, nannten spätere Generationen diese Kaninchenzahlenfolge die Fibonacci-Folge, d. h. die Zahlenfolge von 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … wird Fibonacci-Folge genannt. Diese Zahlenreihe weist eine sehr offensichtliche Eigenschaft auf: Der 0. Term ist 0, der 1. Term ist die erste 1 und jede Zahl in der Reihe ab dem 2. Term ist die Summe der beiden vorherigen Terme. Interessanterweise nähert sich das Verhältnis des vorherigen Terms zum nächsten Term mit zunehmendem Wert der Folge immer mehr dem Wert des Goldenen Schnitts von 0,618 an. Daher wird die Fibonacci-Folge auch als Folge des Goldenen Schnitts bezeichnet.

Jede Zahl in der Fibonacci-Folge wird als Fibonacci-Zahl bezeichnet. In der Natur treten diese Eigenschaften der Fibonacci-Folge in unterschiedlicher Form auf. In der Natur gibt es viele verschiedene Pflanzen. Vielleicht ist es Ihnen nicht aufgefallen, aber tatsächlich ist die Fibonacci-Folge in den Blüten, Blättern und Früchten einiger Pflanzen enthalten.

Fibonacci-Folge von Samen und Blüten

Öffnen Sie die Tür zum Pflanzenreich und Sie werden feststellen, dass die Anordnung der Blüten in der Sonnenblumenscheibe nicht chaotisch ist, sondern die Schönheit mathematischer Logik verbirgt! Die röhrenförmigen Blüten und Samen in der Mitte des Sonnenblumenblütenstandes sind vom Mittelpunkt nach außen angeordnet, wobei die Zahlen in jedem Kreis 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 usw. lauten, und zwar nach dem Muster der Fibonacci-Folge, d. h., die letztere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Sie können auch Spirallinien erkennen, die vom Mittelpunkt zur Peripherie verlaufen. Im Blütenstand mit 300 kleinen Röhrenblüten befinden sich 34 Linksbögen und 21 Rechtsbögen. Die Gesamtzahl der Spirallinien ist die Fibonacci-Zahl. Warum sind Sonnenblumen so angeordnet? Es stellt sich heraus, dass Sonnenblumen möglichst viele Nachkommen hervorbringen und möglichst viele Früchte tragen müssen, also müssen sie die Platzökonomie „berücksichtigen“. Im Blütenstand der Sonnenblume sind möglichst viele kleine Röhrenblüten angeordnet, um die Attraktivität der „kleinen Blütengruppe“ zu steigern. Gleichzeitig gilt es auch, die gegenseitige Beeinflussung der kleinen Blüten zu reduzieren. Je weniger Überlappung zwischen den kleinen Blüten, desto besser, um sicherzustellen, dass die kleinen Blüten gleich viel Platz haben. Durch die mathematische Anordnung der Sonnenblumen können auf gleicher Fläche die meisten Samen untergebracht werden, die Blütenscheibe wird am stärksten und auch die Chance, Nachkommen zu produzieren, ist am höchsten.

▲Fibonacci-Folge in der Sonnenblumenscheibe Bildquelle: researchgate.net

Fibonacci-Spiralen sind auf den Blütenscheiben häufiger Korbblütler wie Argyranthemum frutescens und Echinacea purpurea zu sehen. Je größer die Blütenscheibe, desto deutlicher ist dies zu erkennen. Sonnenblume ist nur ein typisches Beispiel. Der Grund, warum die Blütenscheibe der Pflanze die Fibonacci-Spirale aufweist, liegt darin, dass eine solche Anordnung den Samen den besten Stapeleffekt verleihen kann und der Wachstumsraum zueinander ähnlich ist, wodurch Sonnenlicht und Luft optimal genutzt werden können und die Fortpflanzung der Nachkommen gefördert wird. Auch die Anordnung der Pinienkerne auf dem Kiefernzapfen folgt der Fibonacci-Spirale. Bei genauer Betrachtung des Kiefernzapfens ist ein spiralförmiges Anordnungsmuster erkennbar, bei dem sich jede Zapfenschuppe entlang ihrer eigenen Spiralkurven nach außen erstreckt.

▲Fibonacci-Folge in Tannenzapfen Bildquelle: fjjyxy.com & sciencealert.com

Fibonacci-Folge von Baumblättern

Während des Wachstumsprozesses von Bäumen müssen die neu gewachsenen Äste oft eine Zeit lang „ruhen“, um mehr Nährstoffe für ihr eigenes Wachstum aufzunehmen und zu speichern, und dann können neue Äste sprießen. Daher wird ein Setzling nach einer gewissen Zeit, beispielsweise einem Jahr, einen neuen Zweig bilden; der neue Zweig wird im zweiten Jahr „ruhen“, und der alte Zweig wird weiterhin sprießen; danach werden der alte Zweig und der Zweig, der ein Jahr lang „ruhte“, gleichzeitig austreiben, und der in diesem Jahr gewachsene neue Zweig wird im nächsten Jahr „ruhen“. Auf diese Weise ergibt die Anzahl der Äste eines Baumes in jedem Jahr die Fibonacci-Folge. Mit anderen Worten: Die Äste der Bäume vermehren sich auf eine Weise, die der Fibonacci-Folge folgt.

Durch diese Anordnung können die Blätter möglichst viel Sonnenlicht für die Photosynthese einfangen oder möglichst viel Regen aufnehmen, um die Wurzeln zu bewässern. Aus diesem Grund haben Architekten neue bionische Häuser entworfen und gebaut, indem sie die Anordnung von Pflanzenblättern auf ihren Stängeln nachgeahmt haben. Diese Häuser sind nicht nur neuartig, einzigartig, schön und großzügig in ihrer Erscheinung, sondern verfügen auch über hervorragende Belüftungs- und Beleuchtungseigenschaften, was die wunderbare Anwendung des Goldenen Schnitts unterstreicht.

Von der Wasserkastanie wissen wir, dass die hornartigen Wasserkastanien, die wir im Sommer und Herbst essen, stammen. Die Wasserkastanie ist häufig in Gewässern wie Teichen, Flüssen und Sümpfen zu finden. Seine Frucht hat eine harte Schale wie ein Kuhhorn, ist aber köstlich. Schauen Sie sich die auf dem Wasser schwimmenden Blätter genau an. Sind sie etwas ganz Besonderes? Die Klingen sind spiralförmig angeordnet und die Anzahl der Klingen auf jeder Spirale folgt der Fibonacci-Folge, d. h. 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... Wenn Sie es nicht glauben, können Sie sie zählen. Verstehen die Nashörner die Fibonacci-Folge? Tatsächlich ist dies nicht der Fall. Sie haben sich einfach gemäß den Naturgesetzen in diese Richtung entwickelt. Jedes Blatt wächst in der Nähe der Mittelachse heraus, und um den Platz beim Wachsen optimal auszunutzen (unter Berücksichtigung, dass die Blätter nicht alle auf einmal, sondern nach und nach einzeln wachsen), sollte jedes Blatt in einem geeigneten Winkel zum vorherigen Blatt stehen. Durch die spiralförmige Anordnung wird sichergestellt, dass sich die Blätter nicht gegenseitig blockieren und die Wasseroberfläche bedecken, was das Wachstum der Wasserkastanie begünstigt. Ist das nicht interessant?

▲ Bildquelle der Wasserkastanie: quanjing.com

▲Fibonacci-Folge von Wasserkastanienblättern Bildquelle: zhiwusuo.com

Darüber hinaus besteht ein gewisser Zusammenhang zwischen der Anzahl der Blattteilungen und der Fibonacci-Folge. Zum Beispiel: Die Blätter der Zweilappigen Palme und der Bauhinia haben 2 Lappen, die Blätter der Prunkwinde und der Weinrebe haben 3 Lappen, die Blätter von Acer truncatum und Acer palmatum haben 5 Lappen und die Blätter von Acer ovata haben meist 8 Lappen.

▲Fibonacci-Folge in Blattrisszahl Bildquelle: Flora of China

Fibonacci-Folge von Blütenblättern

Bei genauerem Hinsehen können wir feststellen, dass es in der Natur Anthurien und Prunkwinden mit einem Blütenblatt, Wildapfel- und Tigerdorn-Blumen mit zwei Blütenblättern sowie Tillandsien und Bougainvilleen mit drei Blütenblättern gibt. Die häufigste Anzahl von Blütenblättern ist 5. Pfirsichblüten und Pflaumenblüten haben 5 Blütenblätter, Schwertlilien und Lilien (die wie 6 Blütenblätter aussehen, aber eigentlich aus zwei Sätzen mit je 3 Blütenblättern bestehen) haben 3 Blütenblätter, Rittersporn und Kosmeen haben 8 Blütenblätter, Cinerarien und Ringelblumen haben 13 Blütenblätter und Astern haben 21 Blütenblätter. Manche Sonnenblumen haben 21 Blütenblätter, manche 34 und die meisten Gänseblümchen haben 34, 55 oder 89 Blütenblätter. Diese Anzahl an Blütenblättern kommt im Pflanzenreich sehr häufig vor, während andere Zahlen relativ selten sind. Wenn diese Zahlen angeordnet würden, wären das 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89 ... Haben Sie darin ein Muster entdeckt? Das heißt, die Summe der ersten beiden dieser Zahlen ist gleich der dritten, die ebenfalls die Fibonacci-Folge ist.

▲Fibonacci-Folge in Blütenblättern Bildquelle: csdn.net

Tatsächlich gibt es viele Verbindungen zwischen der Fibonacci-Folge und der Natur, dem Leben und der Wissenschaft. Die Fibonacci-Folge ist wie eine lebendige und anmutige Musiknote, die mit ihrer äußerst schönen und harmonischen Melodie den magischen und wunderbaren Rhythmus der Natur komponiert. Darüber hinaus verkörpert die Fibonacci-Folge auch die schönen Eigenschaften der Mathematik wie Symmetrie, Fremdartigkeit und Einheit. Überraschungen gibt es überall im Leben. Die Fibonacci-Folge in Pflanzen ist die wissenschaftliche Erleuchtung und künstlerische Inspiration, die uns die Natur auf einzigartige Weise bietet und uns die Harmonie der Natur und das Wunder der Welt der Mathematik spüren lässt.

▲Fibonacci-Folge von Pflanzen in der Natur Bildquelle: dashangu.com

Quelle: Botanischer Garten Wuhan, Chinesische Akademie der Wissenschaften

Forschungszentrum für Wissenschaftskommunikation der Chinesischen Akademie der Wissenschaften

Herausgeber | Li Chun

Korrekturlesen | Li Sijin Cao Ruiyue

Wirtschaftsprüfung | He Yong