Warum gedenken wir Liu Hui? Was für ein Mensch ist er?

Am 24. September 2024 startete der UNESCO-Hauptsitz in Paris, Frankreich, eine weltweite Gedenkfeier für den chinesischen Mathematiker Liu Hui. Im Rahmen dieser Veranstaltung fanden im Land auch entsprechende Gedenkfeiern statt und Liu Hui wurde als Begründer der antiken chinesischen Mathematiktheorie bezeichnet.

Sonderausstellung „Neun Kapitel über Liu Hui: Liu Hui, der Hauptbegründer der klassischen chinesischen Mathematiktheorie“

Als einer der bedeutendsten Mathematiker im alten China kommentierte Liu Hui alle Methoden in den Neun Kapiteln der mathematischen Kunst und demonstrierte die Richtigkeit der darin enthaltenen Algorithmen. Er schrieb außerdem „Zhongcha“, basierend auf der astronomischen Tabelle und der Schattenmessung, um die Mängel des pythagoräischen Kapitels in den Neun Kapiteln über die mathematische Kunst (später „Haidao Suanjing“ genannt) auszugleichen, und erzielte hervorragende Ergebnisse. Der Mathematikhistoriker Guo Shuchun lobte ihn als „Meister der Mathematik der Antike“. Da es in der offiziellen Geschichte jedoch keine Biografie gibt, wurde in der akademischen Gemeinschaft immer mehr über Liu Huis mathematische Leistungen und seinen wissenschaftlichen Geist gesprochen, aber weniger über seine Lebenstaten.

Wie also war Liu Huis Leben? Warum ist es so wichtig, aber es sind so wenige Aufzeichnungen davon übrig geblieben? Was hat das mit seinen Leistungen und seinem Charakter zu tun? In diesem Artikel wird versucht, seine Lebensgeschichte auf der Grundlage bestehender Forschungen und unter Verwendung vorhandener Materialien näher zu skizzieren.

Das Leben von Liu Hui

Liu Hui lebte während der Cao Wei-Zeit der Drei Königreiche. Sein Geburts- und Todesjahr sind unbekannt. Wir wissen nur, dass er im vierten Jahr Wei Jingyuans (263 n. Chr.) die Neun Kapitel über die mathematische Kunst kommentierte. In der „Mathematischen Opferzeremonie“, die vom Song-Gericht im dritten Jahr von Daguan (1109) verkündet wurde, gibt es einen Eintrag über „Liu Hui von Wei, einen Mann aus der Gemeinde Zibo“. Auf dieser Grundlage spekulierte Herr Yan Dunjie (1917-1988) als Erster, dass Liu Hui aus der Gemeinde Zibo in der Provinz Shandong stamme. Auf dieser Grundlage spekulierte Guo Shuchun weiter, dass die Gemeinde Zibo im heutigen Kreis Zouping in der Provinz Shandong liege und dass Liu Hui ein Nachkomme des Marquis der Gemeinde Zibo sei, des Enkels in fünfter Generation von Liu Wu, König Xiao von Liang, dem Sohn von Kaiser Wen von Han, Liu Heng. Gemessen an den vorhandenen Materialien und verschiedenen indirekten Beweisen ist diese Spekulation vernünftig.

Im Vorwort zu Liu Huis Anmerkungen zu „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“ heißt es: „Hui studierte die ‚Neun Kapitel über die mathematische Kunst‘ in seiner Jugend und las sie ausführlich, als er erwachsen wurde.“ Man kann erkennen, dass er den alten chinesischen Mathematikklassiker „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ seit seiner Kindheit studiert hat. Liu Hui sagte in seinem Vorwort: „Herzog Zhou etablierte Rituale und es gibt neun Zahlen. Die Neun Kapitel der mathematischen Kunst sind die Weiterentwicklung der neun Zahlen aus der Zhou-Dynastie (d. h. die „Neun Zahlen“ in „Die Riten von Zhou“). Diese Ansicht steht im völligen Einklang mit Zheng Xuans Anmerkungen zu „Die Riten von Zhou“. Man kann erkennen, dass Liu Hui tatsächlich an Zheng Xuans Theorie festhielt und die konfuzianischen Klassiker und ihre Anmerkungen auch Lehrbücher für Liu Hui waren.

Nach den Forschungen von Gelehrten wie Guo Shuchun und Zhou Hanguang zitierten Liu Huis Notizen explizit „Mozi“ und „Kaogongji“ und indirekt auch Werke aus der Zeit vor Qin, wie etwa „Das Buch der Wandlungen“, „Das Buch der Zhou-Riten“, „Laozi“, „Zhuangzi“, „Xunzi“ und „Guanzi“, sowie Werke aus der Han-Dynastie, wie etwa „Huainanzi“ und „Lunheng“, was zeigt, wie umfangreich er gelesen hatte. Darüber hinaus weisen die in Liu Huis Anmerkungen verwendeten Wörter und Denkmuster große Ähnlichkeiten mit denen von Ji Kang (224–263), einem der Sieben Weisen des Bambushains, sowie mit denen von He Yan (?–249), Wang Bi (226–249) und anderen berühmten Gelehrten der Wei- und Jin-Dynastien auf. Dies zeigt, dass er stark vom Debattentrend der metaphysischen Studien in der Wei- und Jin-Dynastie beeinflusst war. Wenn wir Liu Huis außerordentliche Leistungen in der Mathematik berücksichtigen, können wir davon ausgehen, dass er tatsächlich ein berühmter Gelehrter wie Ji, He, Wang und andere war.

Im vierten Jahr von Jingyuan, als Liu Hui die Anmerkungen verfasste, war das Regime von Cao Wei bereits in die Hände der Familie Sima gefallen und existierte nur noch dem Namen nach. Bis zur Kaiserwürde von Sima Yan (236–290) blieben nur noch zwei Jahre. Li Chunfeng (602-670) aus der frühen Tang-Dynastie identifizierte Liu Hui als einen Wei-Menschen, hinterließ jedoch nach seinem Eintritt in die Jin-Dynastie keine schriftlichen Aufzeichnungen über Liu Hui. Aus diesem Grund spekulierte der Autor vor über zehn Jahren bei einem Austausch mit der französischen Professorin Karine Chemla, dass Liu Hui wahrscheinlich den Han- und Wei-Dynastien treu gewesen sei und nicht der Familie Sima gedient habe, was dazu geführt habe, dass er nicht in die offizielle Geschichte aufgenommen worden sei.

Im alten China musste eine neue Dynastie bei ihrer Gründung oft Rituale und Musik schaffen, um die Legitimität ihres Regimes zu demonstrieren. Xun Xu (?–289), ein Zeitgenosse von Liu Hui, war bewandert in Mathematik, Musik sowie Maßen und Gewichten. Im ersten Jahr des Taishi-Regimes (266) überarbeitete er die Gesetze und Vorschriften zu Maßen und Gewichten für die Familie Sima. Er nutzte den präzisen Klang des Huangzhong, um die Legitimität der Jin-Dynastie zu stärken und erhielt den Titel Guanglu Dafu. Es gibt auch eine Biografie über ihn im Buch Jin.

Im Vergleich zu Xun Xu waren Liu Huis Talente in Astronomie und Mathematik offensichtlich größer, aber Sima nutzte sie nicht. Liu Hui sagte in seinem Vorwort: „Mathematik ist eine der sechs Künste. In der Antike wurde sie verwendet, um talentierte Menschen zu fördern und die kaiserlichen Studenten zu unterrichten.“ Er sagte auch: „Heutzutage interessieren sich nur wenige Menschen dafür. Obwohl es auf der Welt viele talentierte und gebildete Menschen gibt, können nicht alle von ihnen darin kompetent sein.“ Diese beiden Sätze zeigen einerseits Liu Huis großes Vertrauen in seine mathematischen Fähigkeiten, andererseits offenbaren sie sein Bedauern oder seine Unzufriedenheit darüber, vom Gericht nicht wertgeschätzt zu werden.

Die erste Frage in Liu Huis „Chongcha“ betrifft die Insel Wanghai. Die Insel liegt fast 1.800 Meter hoch. Nach Guo Shuchuns Spekulation soll es der Berg Tai sein. Seit der Antike hat der Berg Tai eine symbolische politische Bedeutung und Kaiser aller Dynastien bestiegen ihn oft, um Himmel und Erde Opfer darzubringen. Daher konnte Liu Hui nicht direkt sagen, dass er den Berg Tai vermessen habe, vermied aber die Aussage, dass er eine Insel vermessen habe, was eine vage politische Bedeutung hätte. Darüber hinaus erwähnte Liu Hui Wang Mangs bronzenes Hu in der Jin-Waffenkammer zweimal in seinen Anmerkungen zu den Neun Kapiteln über die mathematische Kunst und verwendete es, um den von ihm ermittelten Pi-Wert zu überprüfen. In der Vergangenheit betrachteten die Gelehrten dies meist als die Waffenkammer der Jin-Dynastie. Einige Leute glaubten auch, dass Liu Hui den bronzenen Hu tatsächlich untersucht hatte. Später vermutete Mo Shaokui (1917–2011), dass es sich dabei tatsächlich um die Waffenkammer des Königs von Jin gehandelt habe. Tatsächlich war Wang Mangs bronzener Hu ein nationales Rechtsmessinstrument und hatte auch eine symbolische Bedeutung für das Regime. Aufgrund seiner schwachen Beziehung zur Familie Sima hatte Liu Hui nach dem Eintritt in die Jin-Dynastie keine Chance, ihr näherzukommen. Ab dem dritten Jahr der Ganlu-Ära im Wei-Reich (258 n. Chr.) wurden Sima Zhao (211–265) mehrmals die Titel des Königs von Jin und des Herzogs von Jin angeboten, doch er lehnte sie ab. Zu dieser Zeit wurde der symbolische bronzene Hu von Wang Mang möglicherweise in die Waffenkammer der Jin gebracht. Aus dieser Perspektive hat Liu Huis Einsatz der Mathematik zur Überprüfung des Kupfer-Hu tatsächlich politische Auswirkungen. Nach Liu Hui leistete auch Zu Chongzhi (429–500) ähnliche Arbeit, doch Zu war ein Beamter am Hof ​​von Liu Song und seine Taten wurden offensichtlich von der Regierung anerkannt.

Daraus können wir ersehen, dass die Verwendung der Gewichtsdifferenzmethode zur Vermessung des Berges Tai und die Verwendung des Pi-Wertes zur Überprüfung des Inhalts von Wang Mangs Bronze-Hu beides Ausdruck der Unzufriedenheit mit dem Sima-Regime waren. Daher gibt es nach dem Eintritt in die Jin-Dynastie keine schriftlichen Aufzeichnungen mehr über Liu Huis Leben und Taten.

Liu Huis mathematische Errungenschaften

In der aktuellen Fassung ist „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ in neun Bände und 246 Fragen gegliedert. Moderne Mathematikhistoriker wie Guo Shuchun, Li Jimin und Lin Lina haben alle gezeigt, dass es sich dabei nicht um eine Sammlung mathematischer Probleme handelt, sondern dass die Mathematik sich auf Algorithmen konzentriert. Allerdings enthalten die „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ keine Erklärung zur Richtigkeit des Algorithmus. Beispielsweise heißt es in Bezug auf die Fläche eines Kreises lediglich, dass „der halbe Umfang multipliziert mit dem Radius das Produkt von Schritten ist“ (was der Fläche eines Kreises S=C/2×D/2 entspricht). Liu Huis Notizen enthielten zahlreiche Argumente zur Richtigkeit des Algorithmus.

Der Mathematikhistoriker Lin Lina ist der Ansicht, dass deduktive Beweise weder eine Spezialität des antiken Griechenlands noch die einzige Beweisform seien. Daher glaubt er, dass Liu Huis Anmerkungen tatsächlich Beweise der chinesischen Mathematik seien. Der Logiker Ju Shier schlug eine verallgemeinerte Argumentationstheorie vor und glaubte auch, dass Liu Huis Anmerkungen alte chinesische logische Argumente seien. Professor Reviel Netz von der Staffordshire University in den USA verglich Liu Hui mit dem antiken griechischen Mathematiker Archimedes.

Liu Hui schrieb in seinem Vorwort: „Analysieren Sie die Prinzipien mit Worten und lösen Sie die Probleme mit Bildern.“ Guo Shuchun glaubte, dass Liu Hui „Rate“ zur Analyse des Algorithmus verwendete, während der Mathematiker Wu Wenjun (1919–2017) glaubte, dass Liu Hui das Prinzip der „sich gegenseitig ergänzenden Anwendung“ zum Beweis der geometrischen Formel verwendete. Insbesondere in den Anmerkungen zu den Neun Kapiteln über die mathematische Kunst, wie etwa bei der Methode zur Teilung eines Kreises zum Beweis des Algorithmus für die Fläche eines Kreises, bei der Methode unter Verwendung von Yang Ma zum Beweis des Algorithmus für das Volumen von Yang Ma und Schildkrötenbeinen und bei der Methode unter Verwendung von Quadratwurzeln zum Beweis der Methode zur Verwendung eines Abakus zum Öffnen von Quadraten, verwendete Liu Hui Methoden, die der unendlichen Analyse nahe kamen, und demonstrierte damit seine extrem hohe Fähigkeit zum logischen Denken und seinen akademischen Charakter, der nach Exzellenz strebt.

In der Vergangenheit glaubten Herr Wu Wenjun, Herr Li Wenlin und andere, dass sich die chinesische und die altgriechische Mathematik im Allgemeinen mit den beiden Enden des Algorithmus und des deduktiven Beweises befassten. Aus Liu Huis Sicht können wir sagen, dass chinesische mathematische Beweise oft in Anmerkungen und nicht im Text erscheinen und daher leicht übersehen werden. In der frühen Tang-Dynastie wurden Li Chunfeng und andere beauftragt, die mathematischen Klassiker der Han- und Tang-Dynastien zusammenzustellen. Sie wählten Liu Huis Anmerkungen als Standardanmerkungen zu „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“ und verwiesen auf die Anmerkungen von Zu Chongzhi und anderen. Sie verwendeten es auch als Lehrbuch für die Mathematical Academy des Imperial College. Man kann erkennen, dass Li die mathematischen Leistungen von Liu Hui sehr schätzte. Daraus lässt sich ersehen, dass Liu Huis einzigartiger Status in der Mathematik in der Tang-Dynastie begründet war, da er als Gelehrter in „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“ umfassende Beweise und Demonstrationen für den Algorithmus lieferte.

Kommentar zu den neun Kapiteln über die mathematische Kunst

Liu Huis wissenschaftlicher Geist

Liu Huis akademischer Charakter ist untrennbar mit seiner spirituellen Welt verbunden. Liu Hui respektierte die Beiträge anderer. In seinem Vorwort sagte er: „Aus diesem Grund wage ich es, meine ganze Weisheit einzusetzen, um ihre Ansichten zu sammeln und Anmerkungen für sie zu machen.“ Darin wird deutlich gemacht, dass seine Anmerkungen den Inhalt seiner Vorgänger beinhalten und dass er in seinen Anmerkungen häufig alte Meinungen zitiert. Zu diesem Zweck analysierten Wissenschaftler wie Qian Baocong (1892–1963), Yan Dunjie und Guo Shuchun den spezifischen Inhalt von Liu Huizhongs „Übernahme dessen, was er sah“.

Auch Liu Hui hatte großes Vertrauen in seine Anhänger. Als er das Volumen einer Kugel berechnete, entwarf er einen quadratischen Deckel, konnte dessen Volumen jedoch nicht berechnen und sagte daher: „Ich wage es nicht, Zweifel aufkommen zu lassen und auf jemanden zu warten, der es erklären kann.“ Diese Frage wurde schließlich von Zu Chongzhi und seinem Sohn gelöst. Offensichtlich verfügt Liu Hui nicht nur über ein hohes Maß an Selbstvertrauen, sondern hat auch ein sehr klares und genaues Verständnis seiner eigenen mathematischen Leistungen.

Liu Hui hat den Mut, Kritik zu üben und auf die Fehler anderer hinzuweisen. Zum traditionellen Verhältnis von 3 Umfängen zu 1 Durchmesser sagte Liu Hui beispielsweise direkt: „Diese Methode wurde von Generation zu Generation weitergegeben, aber niemand ist bereit, sie sorgfältig zu studieren. Die Gelehrten folgen den Alten und lernen aus ihren Fehlern.“ Als er Zhang Heng dafür kritisierte, dass er bei der Berechnung des Volumens einer Kugel nur die Yin-Yang-Theorie berücksichtigte, sagte er direkt: „Hengs Theorie ist natürlich. Er möchte die Yin-Yang-Theorie in Einklang bringen, ohne den Unterschied zwischen ungeraden und geraden Zahlen zu berücksichtigen. Obwohl es literarische Worte sind, verwirrt dies die Lehre und zerstört die Bedeutung, was ein Problem darstellt.“

Im alten China nutzten die Menschen Zählstäbe für mathematische Berechnungen. Während der Wei- und Jin-Dynastien entwickelte sich ein Trend zur Übertreibung, bei dem die Menschen eine große Anzahl von Zählstäben verwendeten, um ihre hohen mathematischen Fähigkeiten zu demonstrieren, was jedoch seine ursprüngliche Bedeutung verlor. Liu Huijing sagte: „Manche Leute rechnen, geben aber zu viel aus. Dann haben sie Spaß an der Mühe und machen gerne Fehler. Sie merken nicht, dass es falsch ist, sondern wollen stattdessen glauben, dass mehr mehr wert ist.“ Zu diesem Zweck schlug Liu Hui im ​​Kapitel über Gleichungen das Prinzip der Einfachheit vor: „Obwohl es nicht viele Berechnungen sind, reichen sie aus, um viel zu berechnen“, und demonstrierte die neue Gleichungstechnik selbst. Der Autor ist der Ansicht, dass der Zweck dieses Schritts darin besteht, die Funktion der Zählstäbe zu maximieren (ähnlich der Auswahl des Algorithmus, der beim heutigen Programmieren den geringsten Speicherplatz beansprucht). Dieses Problem wurde schließlich von Qin Jiushao (1208-1268) aus der Südlichen Song-Dynastie in „Neun Kapiteln über Mathematik“ (1247) mithilfe von Berechnungsdiagrammen gelöst. Aus der Perspektive der Weltgeschichte der Mathematik sind Textualisierung und Symbolisierung die notwendigen Wege von der antiken Mathematik zur modernen Mathematik. In dieser Hinsicht können die Gedanken Liu Huis als Pionier dieses Prozesses angesehen werden.

Kurz gesagt können wir spekulieren, dass Liu Hui während der Cao Wei-Zeit geboren wurde und dass er aufgrund seines familiären Hintergrunds seit seiner Kindheit eine gute Ausbildung erhielt, die verschiedenen Denkschulen und die „Neun Kapitel der mathematischen Kunst“ studierte und unter dem Einfluss der Metaphysik von Wei und Jin zu einem berühmten Gelehrten heranwuchs. Er vervollständigte die Anmerkungen zu den „Neun Kapiteln über die mathematische Kunst“ und schrieb „Zhongcha“, „angehängt unter dem Satz des Pythagoras“, womit er hochtheoretische mathematische Leistungen vollbrachte. Er ist ein pragmatischer Mensch, der es wagt, Recht von Unrecht zu unterscheiden. Er respektiert auch andere und glaubt an zukünftige Generationen. Er verfügt über großes Selbstvertrauen und ist sich seiner eigenen Leistungen bewusst. Nach seinem Eintritt in die Jin-Dynastie gibt es in der offiziellen Geschichte keine Aufzeichnungen über ihn, vielleicht weil er mit dem Sima-Regime unzufrieden war und sich weigerte, mit ihm zu kooperieren.

Die Lebensgeschichte von Liu Hui ist in der Geschichte der chinesischen Mathematik äußerst selten. Vielleicht lässt sich nur der große Gelehrte Li Ye (1192–1279) der Jin-Dynastie tausend Jahre später damit vergleichen. Zu dieser Zeit berief der Kaiser der Yuan-Dynastie, Kublai Khan (1215–1294), Li Ye zu sich und ernannte ihn zum Hanlin-Gelehrten. Li Ye trat krankheitsbedingt von seinem Amt zurück und lebte zurückgezogen. Vor seinem Tod sagte er seinem Sohn Kexiu: „Alle Schriften meines Lebens können nach meinem Tod verbrannt werden. Nur über das Buch ‚Meeresspiegel zur Kreismessung‘ habe ich, obwohl es nur eine kleine Auflage ist, immer sorgfältig nachgedacht und mich ihm gewidmet. Ich bin sicher, dass es in Zukunft jemand verstehen wird, und ich hoffe, dass ich es weit und breit verbreiten und für immer weitergeben kann.“ Der sogenannte „Seespiegel zum Messen von Kreisen“ ähnelt tatsächlich Liu Huis „Gewichtsunterschied“, die beide zur Entwicklung der Mathematik im Rahmen des pythagoräischen Kapitels in „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ gehören. Sowohl Liu als auch Li waren von ihrem eigenen Wissen sehr überzeugt und folgten nicht dem Trend der Welt. Sie können über Generationen hinweg als Seelenverwandte betrachtet werden.

Planung und Produktion

Autor: Zhu Yiwen, PhD in Wissenschafts- und Technikgeschichte, Professor und Doktorvater der Abteilung für Philosophie an der Sun Yat-sen-Universität und Vollzeitforscher am Institut für Logik und Kognition