Das Problem der „Kugelpackung“, das Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt, wurde durch „Würstchen“ gelöst?

Science and Technology Daily, Peking, 14. Dezember (Reporter Zhang Jiaxin) Wie kann man Tennisbälle oder Orangen am platzsparendsten verpacken? Mathematiker untersuchen dieses Problem der „Kugelpackung“ seit Jahrhunderten. Allerdings wurde der Frage, wie sich dieses Problem in der realen Welt auswirkt, wenig Beachtung geschenkt. Ein Physikexperiment mit winzigen Plastikbällchen an der Universität Twente in den Niederlanden hat nun endgültig Klarheit gebracht: Für kleine Mengen der Bällchen eignet sich am besten eine wurstförmige Verpackung. Das entsprechende Papier wurde in der neuesten Ausgabe des Magazins Nature Communications veröffentlicht.

Johannes Kepler war der erste, der die Kugelpackung untersuchte. Er schlug im Jahr 1611 vor, dass eine Pyramide die beste Möglichkeit sei, Kanonenkugeln für lange Reisen zu verstauen, doch erst im Jahr 2014 bestätigten Mathematiker diese Antwort vollständig. Dieser Beweis betrachtet jedoch nur die beste Möglichkeit, eine unendliche Anzahl von Kugeln anzuordnen. Darüber hinaus geht die Kugelpackungstheorie davon aus, dass die Kugeln sehr hart sind und sich weder anziehen noch abstoßen, was in der Realität jedoch selten der Fall ist. Beispielsweise werden Tennisbälle oder Orangen gegeneinander gedrückt.

Welche Form ist für eine reale endliche Kugelpackung die effizienteste? Winzige Polystyrolkügelchen sind sehr hart und im Wesentlichen inert. Die Forscher führten Experimente durch, indem sie die Kugeln in leere Zellmembranen einführten. Dabei stellten sie überrascht fest, dass sie sich zu langen, wurstähnlichen Streifen anordneten.

Das Forschungsteam beschloss, unterschiedliche Zahlen von Polystyrolkugeln in der Tasche zu untersuchen und zu simulieren. Sie verglichen die Vorhersagen mit Experimenten, bei denen bis zu neun Polystyrolkugeln in eine in eine flüssige Lösung eingetauchte Zellmembran gepresst wurden. Anschließend verpackten sie die Kugeln in Schrumpffolie, indem sie die Konzentration der Lösung variierten, sodass die Folie dichter wurde, und beobachteten die Entstehung der Kugeln unter einem Mikroskop.

Die Forscher sagen, dass sowohl Experimente als auch Simulationen gezeigt hätten, dass für bis zu neun Kugeln die Wurstform die beste Verpackungsform sei. Bei mehr als 9 Kugeln wird die Membran durch den Druck der Kugeln verformt. Aber wenn es 56 bis 70 Bälle sind, wird die Packungseffizienz plötzlich wieder effizient. Die Erkenntnisse könnten bei der Verabreichung von Medikamenten Anwendung finden, etwa bei der Frage, wie sich widerstandsfähige Antibiotikamoleküle am effektivsten in Zellmembranen verpacken lassen.