Magische Wurmlöcher, mehr als nur Science-Fiction

Viele Menschen haben sicherlich schon von „Wurmlöchern“ gehört, sei es aus der Science-Fiction-Perspektive des Reisens durch Zeit und Raum oder aus den akademischen Nachrichten an der Spitze der theoretischen Physik, die sie geheimnisvoll und erstaunlich erscheinen lassen. Aber was genau sind Wurmlöcher? Wie wird es zum Gewebe, das Raum und Zeit verbindet, ist es nur ein Spielzeug für Physiker? Tatsächlich haben Wurmlöcher in den letzten Jahren bei der Erforschung der Quantengravitation tiefgreifende Bedeutungen verborgen, die wir noch nicht entdeckt haben.

Geschrieben von | An Yusen

Ein Wurmloch ist eine magische Raum-Zeit-Struktur. Gleichzeitig hat die physikalische Forschung zunehmend bewiesen, dass Wurmlöcher der Schlüssel zur Verbindung von Quantentheorie und Gravitationstheorie sind. Dieser Artikel soll das Grundkonzept des Wurmlochs und seine Rolle in der theoretischen Physik aus zwei Blickwinkeln vorstellen: Lorentz-Wurmloch (einschließlich Zeit und Raum) und euklidisches Wurmloch.

Lorentz-Wurmloch

Zunächst stellen wir das Lorentz-Wurmloch vor. Das Lorentz-Wurmloch ist eine mögliche Wurmlochstruktur, die in der Raumzeit existiert und ein reales physikalisches Objekt ist.

Die ersten Höhlenforschungen wurden durch Carl Sagans Roman „Contact“ inspiriert, der auch erfolgreich in den gleichnamigen Film „Contact“ unter der Regie von Robert Zemeckis adaptiert wurde und großen Anklang fand. Im ursprünglichen Entwurf des Romans verwendete der Autor schwarze Löcher, um den Raum-Zeit-Tunnel zu realisieren. Sein guter Freund Kip Throne äußerte jedoch seine Bedenken. Als Forscher der Allgemeinen Relativitätstheorie wusste er sehr genau, dass Schwarze Löcher kaum Strukturen wie Raum-Zeit-Tunnel sein konnten. Doch dies weckte Kip Thrones Forschungsinteresse, was zu einer ersten Reihe von Studien über Drachenlöcher führte.

Wurmlöcher und Energiebedingungen

Zeitreisen sind ein ewiges Interesse von Science-Fiction-Fans und durchquerbare Höhlen scheinen eine gute Möglichkeit zu sein, dies zu erreichen. Ein wichtiger Aspekt der Drachenlochforschung besteht daher darin, die Durchquerbarkeit zu untersuchen. In der allgemeinen Relativitätsforschung kennt man die Verteilung der Materie und untersucht dann die Raum-Zeit-Form, die diese Materialverteilung ergibt. Bei der Wurmlochforschung besteht das Ziel der Physiker jedoch darin, eine bestimmte Raum-Zeit-Form zu erreichen. Morris und Throne erwogen daher, das Gegenteil zu tun, indem sie zunächst Beschränkungen für die Raum-Zeit-Struktur aufstellen und dann die Materieverteilung mithilfe der Einstein-Feldgleichungen lösen.

Die ersten Berechnungen wurden in einem sphärisch symmetrischen Koordinatensystem durchgeführt. Sie fanden heraus, dass die erforderliche Materieverteilung die Energiebedingungen verletzen muss, wenn eine bestimmte Raum-Zeit-Struktur erfüllt werden soll. Um es einfach auszudrücken: Es muss exotische Materie mit negativer Energie eingeführt werden [1]. Dies lässt sich auf natürliche Weise anhand der Methode der geodätischen Senke erkennen. Um in der allgemeinen Relativitätstheorie einige Eigenschaften der Raumzeit zu erforschen, können im Allgemeinen einige Schlussfolgerungen durch die Änderungen der geodätischen Konvergenz gezogen werden, ohne Einsteins Gleichungen zu lösen. Wenn beispielsweise eine Wurmlochstruktur benötigt wird, um zwei verschiedene Raum-Zeit-Regionen zu verbinden und Reisen zu ermöglichen, dann muss das hindurchtretende Licht zunächst an der Engstelle des Wurmlochs (also dem engsten Teil der Wurmlochstruktur) zusammenlaufen und dann aus der Engstelle austreten. In der allgemeinen Relativitätstheorie kann die Konvergenz oder Divergenz von Licht durch die Ausdehnung einer lichtähnlichen geodätischen Senke gegeben sein. Die Gleichung, die dies beschreibt, wird üblicherweise als Ray-Chaudhuri-Gleichung bezeichnet und lautet wie folgt:

Wir können eine Liniensenke wählen, die sowohl die Rotation als auch die Scherung von 0 erfüllt, σ=ω=0. Aufgrund der Eigenschaften der durch das Loch verlaufenden Senke wissen wir, dass es an der Engstelle des Lochs eine Position geben muss, an der dθ/dλ=0 ist. Daraus ergibt sich die folgende Gleichung:

Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie

Dadurch wird der lichtähnliche Energiezustand zerstört, sodass für die Existenz eines Drachenlochs die Einführung exotischer Materie mit negativer Energie in seine Kehle erforderlich ist.

Die Einführung dieser exotischen Materie macht die Konstruktion eines Lochs äußerst schwierig. Diese Art von Materie, die die lichtähnliche Energiebedingung verletzt, ist im Allgemeinen nur in der Quantentheorie zulässig und normalerweise sehr klein. Gleichzeitig müssen wir, wenn die Bedingungen für das Loch so sind, dass es passiert werden kann, auch die Gezeitenwirkung des Lochs auf den menschlichen Körper berücksichtigen. Unter der Voraussetzung, dass der menschliche Körper Gezeitenkräfte aushält, sagt die Theorie voraus, dass das Loch sehr groß sein wird und es noch schwieriger ist, einen so großen Raum mit exotischer Materie zu erhalten. Doch vielleicht ist es, wie im Science-Fiction-Roman „Die drei Sonnen“ dargestellt, möglich, dass eine unendlich weit entwickelte Zivilisation im Rahmen der physikalischen Gesetze und ohne Einschränkungen durch technologische Barrieren alles tun kann – Dinge wie das Bauen von Drachenlöchern sind noch im Bereich der Vorstellungskraft.

Wurmlöcher und Zeitmaschinen

Da ein Drachenloch als Abkürzung zwischen zwei weit entfernten Punkten im Universum angesehen werden kann, kann ein Drachenloch möglicherweise in eine Zeitmaschine verwandelt werden. [2] Bei unserer Diskussion von Zeitmaschinen ignorieren wir einige Details und betrachten das Loch einfach als eine Maschine, die zwei Punkte in der Raumzeit (t, 0) und (t, L) verbindet, wobei der Eingang des Lochs (t, 0) und der Ausgang (t, L) entspricht. Wenn wir den Ausgang mit hoher Geschwindigkeit relativ zum Eingang bewegen, entsteht gemäß dem Zeitverlangsamungseffekt der speziellen Relativitätstheorie (wie etwa dem Zwillingsparadoxon) zwischen Ausgang und Eingang eine Zeitdifferenz T. dann verkürzen wir die räumliche Distanz L auf 0 und lassen Ausgang und Eingang zu einem Punkt zurückkehren, dann erfolgt vom Eingang zum Ausgang ein Zeitsprung von T, und damit ist die Reise in die Vergangenheit oder Zukunft abgeschlossen. Dies ist eine sehr vereinfachte Version des Baus einer Zeitmaschine durch eine Höhle.

Zeitmaschinen sind für manche Menschen vielleicht interessanter als kleine Löcher in der Wand, denn das Leben ist immer voller Reue. Wenn Menschen ein hohes Alter erreichen, empfinden sie allerlei Bedauern. Eine Zeitmaschine könnte den Menschen die Chance geben, neu anzufangen und ihre Reue wiedergutzumachen. Daher können sich vor diesem Hintergrund unzählige ergreifende und berührende Liebesgeschichten entfalten.

Allerdings wird die Entwicklung von Zeitmaschinen zahlreiche kausale Probleme aufwerfen, weshalb sie meist nur als Spiel und nicht als ernsthaftes wissenschaftliches Forschungsthema betrachtet werden. Vielleicht „hasst die Natur Zeitmaschinen“ und die Physiker müssten lediglich die entsprechenden physikalischen Prinzipien finden, um zu beweisen, dass eine Zeitmaschine nicht gebaut werden kann.

Wurmlöcher und Quantenverschränkung

Im Jahr 1997 veröffentlichte Maldacena sein erstes AdS/CFT-Papier, das die theoretische Physikergemeinde schockierte. Seitdem haben immer mehr Wissenschaftler begonnen, die holographischen Eigenschaften der Schwerkraft zu untersuchen. [3] Später, basierend auf den Schlussfolgerungen von Maldacenas Arbeit aus dem Jahr 2001 [4], entdeckte Raamsdonk durch einfache Argumentation erstmals, dass es einen wesentlichen Zusammenhang zwischen Spinnenlöchern und Quantenverschränkung gibt, nämlich die ER=EPR-Vermutung. [5](Der Name ER=EPR wurde 2013 von Susskind und Maldacena offiziell vorgeschlagen, mit dem Ziel, das Firewall-Problem von Schwarzen Löchern zu lösen[6].) ER bezieht sich auf die Einstein-Rosen-Brücke, die Region, die zwei Schwarze Löcher verbindet und als Vorgänger der Untersuchung von Spinnenlöchern angesehen werden kann. Sie ist jedoch nicht passierbar und jeder Versuch, die Einstein-Rosen-Brücke zu überqueren, führt unweigerlich in die Singularität des Schwarzen Lochs. EPR steht für Quantenverschränkung.

Einstein-Rosen-Brücke | Bildquelle: arXiv: 2110.14958

Lassen Sie uns diese Ansicht kurz vorstellen. Im Jahr 2001 fand Maldacenas Forschung heraus, dass das thermische Feld-Dublett TFD in der Quantenfeldtheorie

Entsprechend einem entsprechenden AdS-Schwab-Schwarzen Loch ist sein Penrose-Diagramm mit dem Penrose-Diagramm der maximalen analytischen Ausdehnung des Schwab-Schwarzen Lochs konsistent. Wenn man sich einen bestimmten räumlichen Querschnitt des Penrose-Diagramms ansieht, kann man ihn natürlich als zwei schwarze Löcher verstehen, die durch eine Drachenlochstruktur in der Mitte verbunden sind.

Korrespondenz zwischen thermischem Feld-Dublett und Schweizer-Schwarzem Loch | Bildquelle: arXiv: 1005.3035

Man hat herausgefunden, dass dieser thermische Feld-Dublett-Zustand ein verschränkter Zustand ist und dass die Anpassung der Temperatur (hier also β) der Anpassung der Verschränkung auf der linken und rechten Seite entspricht. Wenn die Temperatur sehr niedrig ist, wird der oben beschriebene verschlungene Zustand zu einem unverschlungenen direkten Produktzustand. Bei sehr hohen Temperaturen tritt ein maximal verschränkter Zustand ein. Die Studie ergab, dass sich die Engstelle in der Mitte der Wurmlochstruktur bei Temperaturschwankungen allmählich verengt, bis sie bricht. Daher stellen wir fest, dass aus der Perspektive der Randtheorie die Verringerung der Verschränkung einer Verringerung der Größe des Verbindungslochs zwischen den beiden Schwarzen Löchern entspricht. Dies lässt darauf schließen, dass Quantenverschränkung und Drachenlöcher eng miteinander verbunden sind oder dass es sich im Wesentlichen sogar um dasselbe handelt.

Mit sinkender Temperatur verengt sich die Form des Lochs allmählich. Bildquelle: arXiv: 1005.3035

Die ER=EPR-Vermutung legt nahe, dass der Ursprung der Raumzeit in der Quantenverschränkung liegen könnte. Das üblicherweise zur Beschreibung der Quantenverschränkung verwendete Maß ist die Verschränkungsentropie. Allerdings überschreitet die Wachstumszeit der ER-Brücke die Zeit bis zum Erreichen des thermischen Gleichgewichts bei weitem (und die Verschränkungsentropie tendiert nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts zu einem konstanten Wert). Daher scheint es schwierig zu sein, die Volumenänderung der ER-Brücke mit dem Konzept der Entropie zu beschreiben. Auf dieser Grundlage haben Physiker eine physikalische Größe vorgeschlagen, die möglicherweise andere Eigenschaften als die Entropie hat und mit dem Volumen des Lochs zusammenhängt: die Rechenkomplexität. Seine physikalische Bedeutung besteht darin, eine Reihe von Betriebstoren anzugeben, die Mindestanzahl an Betriebstoren, die erforderlich ist, um von einem Anfangszustand in den Endzustand zu gelangen.

Gleichzeitig ist es interessant, dass wir, obwohl die oben erwähnte Einstein-Rosen-Brücke nicht passierbar ist, ein entsprechendes Modell konstruieren können, um dieses passierbare Loch zu realisieren, d. h., wir führen eine Operation namens Doppelspurdeformation an der Grenze ein und führen die folgende Operatorstörung ein

. Dieser Vorgang entspricht der Einführung eines negativen Energieflusses in die Hintergrund-Raumzeit. Aufgrund der Gravitationsblauverschiebung wird seine Energie in der Nähe des Ereignishorizonts des Schwarzen Lochs sehr groß und verursacht dadurch eine große Reaktion auf den Hintergrund, die wiederum die Position des Ereignishorizonts beeinflusst und dazu führt, dass der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs nach innen schrumpft. Daher laufen Photonen, die von einer Grenze emittiert werden und ursprünglich in die Singularität fallen, außerhalb des Ereignishorizonts und erreichen die andere Grenze erneut. Das heißt, der Tunnel ist befahrbar.

Nach der Idee von ER=EPR entspricht dieser Prozess der Gravitationsversion der Quantenteleportation, während die Doppelspurdeformation dem klassischen Kanal ähnelt. Bei der Quantenteleportation scheint es so zu sein, dass das Quantenbit durch Quantenverschränkung an einem anderen Ort rekonstruiert wird; aber unter dem Bild der Schwerkraft hat es ein völlig neues Verständnis, nämlich die Übertragung durch ein Drachenloch, das zwei Orte verbindet [7].

Physisches Bild eines durchquerbaren Lochs | Bildquelle: arXiv: 1704.05333

Euklidisches Wurmloch

Oben werden die Bedingungen und die entsprechende Physik vorgestellt, die ein Loch in der Raumzeit als mögliches physikalisches Objekt aufweisen muss. In den letzten Jahren hat jedoch bei der Forschung zur Quantengravitation eine neue Art von Wurmlochstruktur größeres Interesse geweckt: das euklidische Wurmloch.

Bevor wir erklären, was ein euklidisches Wurmloch ist, wollen wir zunächst die euklidischen Operationen vorstellen, die in der theoretischen Physikforschung häufig durchgeführt werden. Durch die Analyse der Ähnlichkeiten zwischen dem Pfadintegral in der Quantenfeldtheorie und der Zustandssumme in der statistischen Physik stellen wir fest, dass wir die Probleme der Quantenfeldtheorie und der statistischen Physik gleichsetzen können und das resultierende euklidische Pfadintegral erhalten, wenn wir die folgende Wick-Rotationsoperation t=iτ rechtzeitig durchführen (weitere Informationen zur Wick-Rotation finden Sie unter „Temperature and the Mysterious Imaginary Time | The Door to Wonders“), d. h., die Zeitkoordinate imaginär machen. Beim euklidischen Pfadintegral gibt es keine Zeitrichtung und es kann als Physik auf einer bestimmten Zeitebene betrachtet werden. (Natürlich können wir auch das euklidische Pfadintegral und das Lorentz-Pfadintegral kombinieren.)

Das euklidische Pfadintegral ist ein äußerst effektives Werkzeug zum Studium vieler Probleme der theoretischen Physik. Später werden wir einführen, dass bei der Verwendung des euklidischen Pfadintegrals zur spezifischen Berechnung der Feinentropie der Hawking-Strahlung Schwarzer Löcher Wurmlochstrukturen auftreten, die bisher nicht entdeckt wurden. Diese Lochstruktur kann uns helfen, viele schwierige Probleme zu verstehen, wie beispielsweise das Informationsverlustproblem schwarzer Löcher.

Kopierwurmlöcher und Informationsverlust

Das Informationsproblem Schwarzer Löcher ist der tiefgreifendste Konflikt zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie in der Raumzeit Schwarzer Löcher. Betrachtet man den Kollaps reiner Materie zu einem Schwarzen Loch und die darauffolgende Strahlung, können wir eine nicht-normale Entwicklung von einem reinen Zustand zu einem gemischten Zustand beobachten, die jedoch von der Quantenmechanik nicht zugelassen wird. Das Informationsproblem der Schwarzen Löcher hat als Gans, die goldene Eier legt, die unendliche Kreativität der Physiker inspiriert.

Inspiriert durch die Entropie der holographischen Verschränkung hat man vor kurzem eine Methode entdeckt, mit der man die genaue Entropie der Hawking-Strahlung in der Schwerkraft berechnen kann. Diese Methode wird als Inselformel bezeichnet. (Siehe „Das Geheimnis des Informationsparadoxons des Schwarzen Lochs: Ist Hawkings letzte Frage gelöst?“) Die durch diese Berechnung erhaltene präzise Entropie genügt auf magische Weise der Page-Kurve und erfüllt darüber hinaus die Positivität der Quantenmechanik. Wir wissen, dass die RT-Formel der holographischen Verschränkungsentropie ursprünglich eine halbhypothetische Arbeit war, später jedoch durch das Gravitationspfadintegral genau bewiesen wurde. Kann die hier erhaltene Inselformel durch das Gravitationspfadintegral bewiesen werden? Wenn ja, aus welchen Teilen des Gravitationspfadintegrals sollte es stammen?

Zunächst stellen wir vor, wie man die Verschränkungsentropie in der Feldtheorie berechnet. Es kann mit einer Methode namens Replikationstrick berechnet werden, bei der das untersuchte System n-mal kopiert, Berechnungen durchgeführt und schließlich eine analytische Erweiterung vorgenommen wird. Die Formel lautet wie folgt:

Das erste Gleichheitszeichen oben ist die Definition der Verschränkungsentropie und das zweite Gleichheitszeichen wird durch Anwendung der L’Hôpital-Regel abgeleitet. Dieser Vorgang wird üblicherweise als Replikationstrick bezeichnet.

. Denn die physikalische Bedeutung des Pfadintegrals beschreibt die Wahrscheinlichkeitsamplitude vom Anfangszustand bis zum Endzustand.

, daher kann das euklidische Pfadintegral verwendet werden, um die Wellenfunktion und weiter die Dichtematrix zu definieren. Unter dem Ausdruck dieses euklidischen Pfadintegrals kann die obige Berechnung der Verschränkungsentropie in die Berechnung der Zustandssumme auf der Kopiermannigfaltigkeit umgewandelt werden, was die letzte Schrittgleichung oben ist.

Basierend auf den obigen Ideen können wir, wenn wir das euklidische Pfadintegral zur Darstellung der Dichtematrix der Hawking-Strahlung verwenden, ihre Entropie (d. h. die Zustandssumme) genau berechnen:

Dabei müssen alle möglichen Kopierverteilerkonfigurationen berücksichtigt werden. Betrachten Sie Strahlung und Schwarzes Loch als reinen Zustand

, da die Entropie der Hawking-Strahlung berechnet wird, muss der Schwarze-Loch-Anteil verfolgt werden.

Zur Berechnung der Entropie ist lediglich die sequenzielle Verbindung der Strahlungsdichtematrix von Anfang bis Ende als Begrenzung zu einer Replika-Struktur erforderlich, deren geometrischer Innenraum jedoch nicht wirklich eingeschränkt werden kann. Daher müssen bei der Berechnung von Zn alle möglichen internen Konfigurationen, einschließlich einiger verbundener Konfigurationen, berücksichtigt werden.

Ein einfaches Diagramm: Die linke Seite ergibt sich aus den Randbedingungen, die durch die Strahlungsdichtematrix gebildet werden (die durchgezogene Linie stellt die Grenze des Schwarzen Lochs dar, nachdem die Spur gefunden wurde, und die gepunktete Linie stellt die Strahlung dar), und die rechte Seite stellt die für die Berechnung erforderliche Gravitationskonfiguration dar. Das erste Diagramm stellt eine getrennte Konfiguration dar und das zweite Diagramm stellt eine verbundene Kopierlochkonfiguration dar. Bildquelle: arXiv: 1911.11977

Wenn die verbundene Konfiguration nicht berücksichtigt wird, stimmt die Entropie mit Hawkings ursprünglicher Berechnung überein, was die Richtigkeit verletzt. Wenn jedoch die verbundene Konfiguration (normalerweise als Kopierloch bezeichnet) berücksichtigt wird, entspricht das Entropieverhalten der Korrektheitserwartung. (Wenn wir die vollständig verbundene Konfiguration berücksichtigen, können wir das Ergebnis der Inselformel im späteren Stadium erhalten, aber der Beitrag der echten Kopie des Drachenlochs wird umfangreicher sein.) Die Bedeutung dieser verbundenen Konfiguration ist der eines Drachenlochs sehr ähnlich. Beide verbinden unterschiedliche Gravitationsbereiche durch eine verbundene Struktur (mit der Ausnahme, dass die unterschiedlichen Bereiche hier durch die Anwendung des Replikationstricks auf einem System erhalten werden), aber die entsprechende Physik unterscheidet sich stark von der des Drachenlochs vom Lorentz-Typ, und seine spezifische physikalische Bedeutung bedarf noch weiterer Erkenntnisse und Klärung.

Eigenschaften des Kopierlochs. Auf dem Bild können wir erkennen, dass die schwarzen Löcher auf jeder Grenzfläche miteinander verbunden sind. Bildquelle: arXiv: 1911.12333

Die Berechnung von Replika-Löchern ist komplex. Nur das einfachste Modell kann alle möglichen Konfigurationen von Replikationslöchern berücksichtigen und diese analytisch zusammenfassen, um die genaueste Strahlungsentropie zu erhalten [8]. Allerdings ist es Physikern gelungen, durch das Kopieren des Lochs die Richtigkeit der zuvor erhaltenen Inselformel (zumindest in 2 Dimensionen) zu beweisen. Das Auftreten von Kopierlöchern hat der Untersuchung von Informationsproblemen Schwarzer Löcher neue Dynamik verliehen. Viele Probleme wurden erneut diskutiert und untersucht, wie beispielsweise das Korrespondenzproblem des Gravitationsensembles[9], das globale Symmetrieproblem in der Quantengravitation und der Remanenzeffekt nach der Strahlung Schwarzer Löcher[10].

Vielleicht haben die wirklich interessanten Dinge gerade erst begonnen. Ich hoffe, dass die zukünftige Forschung zu Drachenlöchern uns noch weitere Überraschungen bringen wird.

Verweise

[1] MS Morris und KS Thorne, Wurmlöcher in der Raumzeit und ihre Verwendung für interstellare Reisen: Ein Werkzeug zum Unterrichten der allgemeinen Relativitätstheorie, Am. J. Phys. 56 (1988) 395.

[2] MS Morris, KS Thorne und U. Yurtsever, Wurmlöcher, Zeitmaschinen und der schwache Energiezustand, Phys. Ehrw. Lett. 61 (1988) 1446.

[3] JM Maldacena, Die große N-Grenze superkonformer Feldtheorien und Supergravitation, Adv. Theor. Mathe. Phys. 2 (1998) 231[hep-th/9711200].

[4] JM Maldacena, Ewige schwarze Löcher in Anti-de Sitter, JHEP 04(2003) 021 [hep-th/0106112].

[5] MVRaamsdonk, Aufbau der Raumzeit mit Quantenverschränkung, Gen.Rel.Grav(2010) 2323-2329

[6]J. Maldacena und L. Susskind, Kühle Horizonte für verschränkte Schwarze Löcher, Fortsch. Phys. 61 (2013) 781 [1306.0533].

[7] P. Gao, DL Jafferis und AC Wall, Durchquerbare Wurmlöcher über eine doppelte Spurdeformation, JHEP 12 (2017) 151 [1608.05687].

[8] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian und Tajdini, Replik-Wurmlöcher und die Entropie der Hawking-Strahlung, JHEP 05 (2020) 013 [1911.12333].

[9] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford und Z. Yang, Repliken von Wurmlöchern und das Innere des Schwarzen Lochs, 1911.11977.

[10]PS Hsin, LVIlliesiu, Z.Yang, Verletzung globaler Symmetrien durch Replika-Wurmlöcher und das Schicksal der Überreste Schwarzer Löcher. Klasse.Quant.Grav.38(2021)19,194004.