Levi-Fliegen: Gängige „Bewegungstechniken“ von Fliegen

Wenn die Temperatur steigt, werden Fliegen aktiver. Das Schlagen von Fliegen ist eine technische Aufgabe, da die Flugbahn von Fliegen unvorhersehbar ist. Hinter dieser Flugbahn verbirgt sich ein wirkungsvolles mathematisches Prinzip – der Levy-Flug.

Warum es schwer ist, Fliegen zu treffen

Der Lévy-Flug ist nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy benannt. Es handelt sich dabei um einen Zufallsgang, bei dem die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schrittlänge eine Verteilung mit schweren Enden ist, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, während des Zufallsgangs große Schritte zu machen, relativ hoch ist. Verglichen mit einem Zufallsgang, bei dem die Schrittlängenverteilung keinen schweren Schwanz aufweist, ist die Flugbahn eines Lévy-Fluges so, als ob man von Zeit zu Zeit fliegen könnte. Offenbar hilft der Lévy-Flug den Fliegen dabei, Angriffen von Raubtieren leichter auszuweichen. Im Jahr 2008 entdeckte ein Team um den Biologen Masakazu Shimada von der Universität Tokio, dass die Flugroute der Stubenfliegen zum Levy-Flug gehört.

Nicht nur Stubenfliegen, sondern auch Fruchtfliegen sind Meister des Levy-Fluges. Wenn Drosophila melanogaster beispielsweise fliegt, fliegt sie oft in geraden Linien, unterbrochen von schnellen 90-Grad-Kurven.

Lévy-Flug und Brownsche Bewegung

Wir wissen, dass einige winzige Partikel einer Brownschen Bewegung unterliegen. Obwohl die Brownsche Bewegung auch ein Zufallsgang ist, unterscheidet sich der Lévy-Flug von der Brownschen Bewegung. Die Länge jedes Schrittes in der Brownschen Bewegung konzentriert sich auf einen Bereich, und wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Schrittlänge aufgetragen wird, ergibt sich eine Normalverteilungskurve.

Im Levy-Flugdiagramm entspricht die pro Schritt zurückgelegte Distanz dem Potenzgesetz. Das heißt, bei Levis Flugbewegung sind die meisten Schritte kurz, einige jedoch lang.

Die unterschiedliche Natur der Schrittlängen von Lévy-Flug und Brownscher Bewegung führt direkt dazu, dass der Lévy-Flug effizienter ist als die Brownsche Bewegung. Bei gleicher Schrittzahl oder Distanz ist die Verschiebung beim Levy-Flug viel größer als bei der Brownschen Bewegung und es kann ein größerer Raum erkundet werden.

Dies ist von entscheidender Bedeutung für Lebewesen, die in unbekannten Gebieten jagen müssen. Tatsächlich handelt es sich bei vielen der zufälligen Bewegungen des Lebens um Lévy-Flüge und nicht um Brownsche Bewegungen wie bei Molekülen.

Meeresräuber wie Haie nutzen beispielsweise die Brownsche Bewegung, wenn sie wissen, dass Nahrung in der Nähe ist, da sie damit den Teller leer räumen können – also versteckte Nahrung aus einem kleinen Bereich entfernen. Wenn jedoch die Nahrung knapp ist und neue Gebiete erobert werden müssen, geben Meeresraubtiere die Brownsche Bewegung auf und wenden die Strategie des Lévy-Fluges an.

Eine im Jahr 2008 in der Fachzeitschrift „Nature“ veröffentlichte Studie ergab, dass Forscher 55 verschiedene Meeresräuber im Atlantik und Pazifik (darunter Seidenhaie, Schwertfische, Blaue Marline, Gelbflossenthunfische, Schildkröten und Pinguine) mit Peilsendern ausstatteten und ihre Bewegungen über 5.700 Tage verfolgten.

Nach der Analyse von 12 Millionen Bewegungen stellten die Forscher fest, dass die Bewegungen der meisten Meeresräuber bei Nahrungsknappheit dem typischen Lévy-Flug entsprechen. Noch interessanter ist, dass auch die Verteilung der Beute, beispielsweise Krill, zur Signatur eines Levy-Fluges passt.

Darüber hinaus weisen auch die Nahrungsrouten von Amöben, Plankton, Termiten, Hummeln und anderen Organismen ähnliche Muster auf. Levy-Flucht scheint für Organismen ein allgemeines Überlebensgesetz in einer Umwelt mit knappen Ressourcen zu sein.

Tatsächlich hängt die Suche nach der nächsten Mahlzeit für wandernde Tiere nicht nur vom Glück, sondern auch von der Mathematik ab. Da sie praktisch keine Kenntnis über die Verteilung ihrer Beute haben, ist der Levy-Flug wesentlich effizienter als die Brownsche Bewegung. Dies könnte der Grund dafür sein, dass sie in den Levy-Flugmodus wechseln, wenn sie ihr Glück versuchen.

Aus diesem Grund schlugen Biologen später die Levy-Flughypothese vor, um die „Bewegung“ von Tieren zusammenzufassen, wenn sie ihr Schicksal der Natur überlassen.

Levi fliegt ins Leben

Nicht nur wilde Tiere, sondern viele Naturphänomene weisen die Merkmale von Levis Flug auf. Beispielsweise entsprechen der Zeitunterschied zwischen zwei Wassertropfen, die aus einem Wasserhahn tropfen, und das Intervall zwischen zwei Schlägen eines gesunden Herzens allesamt den Merkmalen des Levy-Fluges. Finanzökonomen nutzen Levy-Flüge sogar zur Untersuchung der Finanzmärkte.

Im Jahr 1997 erstellte der Programmierer Hank Eskin eine Website, die sich speziell mit der Untersuchung der Geldflüsse befasste.

Benutzer können auf der Website die lokale Postleitzahl, die Seriennummer der Banknote und andere Informationen eingeben, um den „Verbleibsort“ der Banknote in ihren Händen zu verfolgen.

Später entdeckten Dirk Brockmann, ein Physiker an der Humboldt-Universität zu Berlin, und seine Kollegen die Stelle bei der Erforschung von Infektionskrankheiten. Sie gingen davon aus, dass der Übertragungsweg von Infektionskrankheiten dem von Banknoten ähnelte, und nutzten daher die Daten dieser Website für ihre Analyse.

Nach der Analyse der Flugbahnen von 460.000 Banknoten bestätigten sie ihre Vermutung: Die Verbreitung von Infektionskrankheiten entspricht ebenso wie die Verbreitung von Banknoten den Merkmalen von Levys Flug. Sie veröffentlichten ihre Forschungsergebnisse 2006 in der Zeitschrift Nature.

Brockmans Entdeckung widersprach der damals vorherrschenden epidemiologischen Theorie (die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit einer Infektion für alle gleich ist). Allerdings können Lévy-Flüge die Ausbreitung von Krankheiten besser vorhersagen als die traditionelle Theorie, sodass heute viele Epidemiemodelle auf Lévy-Flügen basieren.

Text: Verwandtschaft