Liegt Hawking falsch? Mathematiker sagen, dass im Universum extreme Schwarze Löcher existieren können

Der theoretische Physiker Hawking und andere begründeten in Analogie zu den Gesetzen der Thermodynamik den Zweig der Physik, die Thermodynamik Schwarzer Löcher. Sie sind der festen Überzeugung, dass der unbewiesene dritte Hauptsatz der Thermodynamik Schwarzer Löcher genauso gelten muss wie in der Thermodynamik, da sonst die Gefahr besteht, dass eine nackte Singularität freigesetzt wird. Doch nun haben zwei Mathematiker bewiesen, dass Hawking Unrecht hatte. In zwei aktuellen Arbeiten argumentieren Christopher Keller vom MIT und Ryan Unger von der Stanford University, dass das dritte Gesetz tot sei.

Geschrieben von | Jiawei

Einstein lag falsch, als er sagte: „Gott würfelt nicht.“ Analysen von Schwarzen Löchern legen nahe, dass Gott nicht nur tatsächlich würfelt, sondern dass er uns manchmal auch dadurch verwirrt, dass er die Würfel an Stellen wirft, die wir nicht sehen können.

– Stephen Hawking

Mit dem „Ort, den wir nicht sehen können“, den der am 14. März 2018 verstorbene theoretische Physiker Stephen William Hawking erwähnte, ist der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs gemeint. Obwohl Hawking selbst aus Einsteins exzessivem Streben nach Idealismus gelernt hatte und sich der Irrationalität Schwarzer Löcher durchaus bewusst war, lag er letzten Endes falsch. Er bestand darauf, dass es Himmelskörper gebe, die theoretisch absolut unmöglich seien, doch einer faszinierenden aktuellen Arbeit zweier Mathematiker zufolge gäbe es in den uns bekannten Gesetzen der Physik nichts, was ihre Entstehung verhindern würde.

Schwarze Löcher sind die extremsten Objekte im Universum. In ihnen ist die Raumzeit so stark gekrümmt, dass gemäß Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie nichts mehr entkommen kann, sobald es den Ereignishorizont des Schwarzen Lochs durchquert. Bei geladenen oder rotierenden Schwarzen Löchern sind die Formen Schwarzer Löcher vielfältiger. Einer der interessantesten Fälle ist das extreme Schwarze Loch .

Der berühmte No-Hair-Theorem ist eine wichtige Theorie über die Eigenschaften Schwarzer Löcher. Nach diesem Theorem wird der Endzustand eines Schwarzen Lochs durch nur drei physikalische Größen bestimmt: Masse, Drehimpuls und Ladung. Dies bedeutet, dass ein Schwarzes Loch außer diesen drei Größen keine weiteren Informationen (Haare) speichert. Es gäbe keinen wesentlichen Unterschied zwischen einem Schwarzen Loch, das aus 10 Milliarden Tonnen Eiscreme besteht, und einem statischen Schwarzen Loch, das aus 10 Milliarden Tonnen Gold besteht. Allein anhand der physikalischen Eigenschaften dieser beiden Schwarzen Löcher können wir sie nicht unterscheiden und feststellen, welches Eiscreme und welches Gold ist.

Das erste Foto eines Schwarzen Lochs in der Menschheitsgeschichte. Dargestellt ist ein Bild des supermassiven Schwarzen Lochs M87* in der Galaxie M87 im Zentrum des Virgo-Galaxienhaufens. Das multinationale Projektteam Event Horizon Telescope (EHT) hat es am 10. April 2019 veröffentlicht.

Allerdings gibt es tatsächlich Unterschiede zwischen Schwarzen Löchern. Wenn die Masse konstant ist, die Ladung oder der Drehimpuls eines Schwarzen Lochs jedoch einen bestimmten Grenzwert erreicht, sprechen wir von einem extremen Schwarzen Loch. Da das Schwarze Loch selbst ein extremer Himmelskörper ist, kann ein extremes Schwarzes Loch auch als das Extrem unter den Extremen verstanden werden.

Andererseits können Schwarze Löcher auch elektrische Ladung tragen, und geladene spinlose Schwarze Löcher (Reissner-Nordström-Schwarze Löcher, abgekürzt RN-Schwarze Löcher) unterscheiden sich von gewöhnlichen Schwarzen Löchern. Sie haben zwei Horizonte. Wenn ein Objekt den äußeren Horizont durchquert, wird es durch die starke Schwerkraft zum inneren Horizont gezogen. Aufgrund der enormen Rückwirkung des Blauverschiebungseffekts der Energie auf die Raumzeit wird der innere Horizont zum Ort einer neuen Singularität.

Da die elektromagnetische Abstoßung beim Komprimieren geladener Masse viel stärker ist als die Gravitationskraft (etwa 40 Größenordnungen stärker), ist die Entstehung von Schwarzen Löchern mit großen Ladungen in der Natur nicht zu erwarten. Wenn gleichzeitig die Ladung eines geladenen Schwarzen Lochs zu groß ist, entsteht ein sogenanntes extremes RN-Schwarzes Loch. Wenn zusätzliche Ladung hinzugefügt wird, verschwindet der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs und hinterlässt eine nackte Singularität. Physiker spekulieren, dass die Natur die Entstehung solcher nackten Singularitäten verhindern würde.

Auch extreme Schwarze Löcher haben viele seltsame Eigenschaften. Das Besondere dabei ist, dass die Oberflächengravitation am Ereignishorizont dieses Schwarzen Lochs Null beträgt und auch seine Temperatur Null ist, was bedeutet, dass es sich bei diesem extremen Schwarzen Loch um ein System am absoluten Nullpunkt handelt.

Im Jahr 1973 behaupteten die renommierten Physiker Stephen Hawking, James M. Bardeen und Brandon Carter, dass extreme Schwarze Löcher in der realen Welt nicht existieren könnten – sie könnten einfach nicht entstehen.

Dennoch haben sich extremale Schwarze Löcher in den letzten 50 Jahren als äußerst nützliche Modelle in der theoretischen Physik erwiesen. Da sie eine schöne Symmetrie aufweisen, werden Berechnungen einfacher.

Warum lehnen Hawking und andere extreme Schwarze Löcher ab? Beginnen wir mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ...

Die Maxwell-Gleichungen würden in große Schwierigkeiten geraten, wenn jemand darauf hinweisen würde, dass Ihre bevorzugte Theorie des Universums nicht mit ihnen übereinstimmt. Diese Experimentalphysiker machen manchmal tatsächlich Fehler, wenn die Ergebnisse experimentellen Beobachtungen widersprechen. Wenn Ihre Theorie jedoch gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt, kann ich es Ihnen nicht erklären. Es gibt keinen anderen Ausweg, als in tiefster Demütigung zusammenzubrechen.

—Arthur Stanley Eddington

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist ein Gesetz, das die Umwandlung von Wärme und Energie in der Natur beschreibt. Es besagt, dass Wärme immer spontan von einem Objekt mit höherer Temperatur zu einem Objekt mit niedrigerer Temperatur fließt, bis ein Gleichgewicht erreicht ist. Während dieses Prozesses wird ein Teil der Wärme in nicht nutzbare Energie umgewandelt, was zu einer verringerten Systemleistung führt. Aus diesem Grund können wir kein Perpetuum mobile bauen oder darauf warten, dass eine Tasse Kaffee automatisch wieder die Temperatur erreicht, die gerade frisch gebrüht wurde.

Entropie ist eine physikalische Größe, mit der der Grad der Unordnung eines Systems gemessen wird. Je höher die Entropie, desto chaotischer ist das System und desto weniger vorhersehbar ist es. Beispielsweise weist ein Stapel Spielkarten eine geringe Entropie auf, wenn die Karten in der richtigen Reihenfolge angeordnet sind, da wir wissen, wo sich jede Karte befindet. Wenn sie gemischt werden, ist die Entropie hoch, da wir nicht wissen, wo sich jede Karte befindet. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik kann auch in Bezug auf die Entropie ausgedrückt werden: In einem geschlossenen System nimmt die Entropie nie ab, sie nimmt nur zu oder bleibt konstant. Dies bedeutet, dass jeder Prozess in der Natur zu einer Zunahme der Unordnung im System führt.

Eddingtons berühmtes Zitat stammt aus dem Jahr 1927, und obwohl der zweite Hauptsatz der Thermodynamik damals wie heute unantastbar war, erlebte er in den 1970er Jahren eine Krise.
Als das Konzept der Schwarzen Löcher immer populärer wurde, bestätigten theoretische Physiker, dass es sich tatsächlich um eine mathematische Lösung für Einsteins Gleichungen handelte. Wir haben keinen Grund, die Existenz Schwarzer Löcher im realen Universum auszuschließen, auch wenn sie noch nicht gefunden wurden.

Aber das wirft die Frage auf:

Gemäß dem heiligen zweiten Hauptsatz nimmt die thermodynamische Entropie des Universums als Ganzes nicht ab. Wir können jedoch Müll wie Glasscherben oder verbrannte Briefe – die eine extrem hohe Unsicherheit (Entropie) aufweisen und deren Informationen wir nicht wiederherstellen können – in ein schwarzes Loch werfen. Infolgedessen nimmt die Entropie des Teils des Universums außerhalb des Schwarzen Lochs ab.

Schwarze Löcher hingegen sind im Wesentlichen sehr einfach, genau wie Elektronen. Gemäß dem Black Hole No Hair Theorem besitzen Schwarze Löcher nicht die Eigenschaft der Entropie, sodass wir tatsächlich die Entropie des gesamten Universums reduzieren und den heiligen zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen.

Das obige Gedankenexperiment stammt von dem scharfsinnigen Physiker John Archibald Wheeler. Allerdings war die gesamte Physikergemeinde damals bereits von der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik begeistert und stand solchen Gedankenexperimenten, die das bestehende System beeinflussten, eher abgestumpft gegenüber.

Oh, widerspricht die Relativitätstheorie nicht dem Konzept von absolutem Raum und absoluter Zeit? Hat die Quantenmechanik nicht die Gewissheit der physikalischen Realität auf den Kopf gestellt? Ist nun der zweite Hauptsatz der Thermodynamik an der Reihe? Nun, es scheint nicht unakzeptabel zu sein, zu sagen, dass das zweite Gesetz nicht universell im gesamten Universum anwendbar ist.

Aber einer von Wheelers Studenten glaubte ihm nicht.

Jacob Bekenstein war davon überzeugt, dass Schwarze Löcher auch das zweite Gesetz nicht verletzen sollten. Er glaubt, dass die vom Schwarzen Loch verbrauchte Entropie Teil des Schwarzen Lochs werden sollte.

Mithilfe von Analogien in mathematischen Ausdrücken glaubte Bekenstein, dass sich die Entropie eines Schwarzen Lochs im Bereich des Ereignishorizonts des Schwarzen Lochs widerspiegeln sollte. Doch damals waren Kosmologen, darunter auch Hawking, zutiefst skeptisch. Denn nach Bekensteins Theorie kann aus einem Schwarzen Loch zwar nichts entkommen, das Schwarze Loch selbst hat jedoch eine Temperatur, und Temperatur bedeutet Wärmestrahlung.

Hawking war zunächst der Meinung, dass Bekensteins Mathematik zu grob sei und dass er Analogien zwischen Dingen ziehe, die nicht zusammenpassen. Doch im Verlauf seiner eigenen Schlussfolgerungen begann Hawking, Bekensteins Logik zuzustimmen.

Insbesondere erkannte Hawking, dass sein eigenes berühmtes Gesetz – dass die Oberfläche des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs nicht abnimmt – in perfekter Harmonie mit Bekensteins Theorie stand:

1. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie eines isolierten Systems nicht abnimmt.

2. Hawking entdeckte, dass die Oberfläche des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs nicht abnimmt.

3. Bekenstein sagte, dass der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs proportional zur Entropie des Schwarzen Lochs sei.
(Erscheint Schlussfolgerung 3 insgesamt sehr sinnvoll?)

Gleichzeitig erkannten Hawking und andere Physiker, dass die Gleichungen, die die Entwicklung Schwarzer Löcher beschreiben, den Gleichungen der Thermodynamik sehr ähnlich sind. Daher kann Bekenstein eine Analogie zwischen der Entropie und dem Horizont eines Schwarzen Lochs ziehen und die obige Analogie sogar fortführen.

James Bardeen, Jacob Bekenstein, Brandon Carter und Hawking entwickelten die Thermodynamik Schwarzer Löcher in den frühen 1970er Jahren. Diese Gesetze bilden das Verhalten Schwarzer Löcher anhand von Masse und Energie, Fläche und Entropie sowie Oberflächengravitation und Temperatur auf die Gesetze der Thermodynamik ab.

wie

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik: Im thermischen Gleichgewicht ist die Temperatur eines Systems überall gleich.

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik Schwarzer Löcher: Ein stationäres Schwarzes Loch hat über den gesamten Ereignishorizont die gleiche Oberflächengravitation.

In ähnlicher Weise gibt es das erste und das zweite Gesetz. Der zweite Hauptsatz ist die Analogie zwischen der Fläche des Ereignishorizonts des Schwarzen Lochs und der thermodynamischen Entropie.

Um die beiden Gleichungssysteme jedoch vollständig umzuwandeln, ist es außerdem notwendig, die Oberflächengravitation am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs durch die Temperatur zu ersetzen. Im Jahr 1974 zeigte Hawking, dass die Quantenfeldtheorie impliziert, dass Schwarze Löcher wie ein schwarzer Körper strahlen sollten, wobei die Temperatur proportional zur Gravitationskraft auf der Oberfläche des Ereignishorizonts des Schwarzen Lochs ist. Damit sagte er den Effekt voraus, der heute als Hawking-Strahlung bekannt ist.

Vor sechs Jahren wurde Hawkings Asche zwischen den Gräbern von Darwin und Newton in der Westminster Abbey beigesetzt. Die Temperaturformel der Hawking-Strahlung ist auf dem Grabstein eingraviert. | Quelle: Stephen Hawking – Wikipedia

Bis hierhin sollte jedoch auch ein Schwarzes Loch eine Eigenschaft besitzen, die dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik entspricht.

Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass es unmöglich ist, durch irgendeinen physikalischen Prozess den absoluten Nullpunkt zu erreichen. Entsprechend besagt der dritte Hauptsatz der Thermodynamik Schwarzer Löcher: Die Oberflächengravitation eines Schwarzen Lochs kann nicht in einer endlichen Zeit auf Null reduziert werden – denn die Oberflächengravitation eines Schwarzen Lochs ist gleichbedeutend mit der Temperatur des Schwarzen Lochs, und da die Temperatur den absoluten Nullpunkt nicht erreichen kann, wird die Oberflächengravitation nicht Null sein. Und wie bereits erwähnt, haben nur extreme Schwarze Löcher eine Oberflächengravitation von Null. Das dritte Gesetz besagt also, dass es keine Möglichkeit gibt, ein extremes Schwarzes Loch zu erzeugen.

Hawking und andere konnten dies nicht beweisen, aber aufgrund der Konsistenz und Vollständigkeit der Theorie glaubten sie fest daran, dass sie wahr sei.

Ein Grund wurde auch schon erwähnt. Sobald dem extremen RN-Schwarzen Loch ein wenig mehr Ladung hinzugefügt wird, wird der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs durchbrochen und die Singularität im Inneren des Schwarzen Lochs wird der Welt und den Menschen preisgegeben – das heißt, es entsteht eine nackte Singularität. Bei einer nackten Singularität versagen jedoch alle physikalischen Gesetze. Übertrieben ausgedrückt: Eine nackte Singularität würde den Zusammenbruch allen Wissens, aller Logik, aller Theorien und Gesetze verursachen... So etwas sollte in der Physik auf keinen Fall vorkommen! Singularitäten müssen durch den Ereignishorizont versiegelt werden, um zu verhindern, dass sie in die reale Welt gelangen.

Darüber hinaus entspricht die Schwerkraft eines Schwarzen Lochs an der Oberfläche seines Ereignishorizonts, basierend auf einer Analogie zur Thermodynamik, der Temperatur des Schwarzen Lochs. Das Fehlen der Schwerkraft bedeutet, dass die Temperatur am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs Null beträgt und das Schwarze Loch keine Wärme mehr nach außen abstrahlt. Dies widerspricht jedoch dem berühmten Hawking-Strahlungsphänomen.

Hawking ist daher der Ansicht, dass die bestehenden Gesetze der Physik die Tatsache implizieren müssen, dass „die Oberflächengravitation eines Schwarzen Lochs nicht innerhalb einer begrenzten Zeit auf Null reduziert werden kann“, da sonst die Gefahr der Freisetzung einer nackten Singularität besteht. So schlampig können die Naturgesetze nicht sein.

Doch nun haben zwei Mathematiker bewiesen, dass Hawking und seine Kollegen Unrecht hatten. In zwei aktuellen Arbeiten zeigen Christoph Kehle vom MIT und Ryan Unger von der Stanford University, dass es in den uns bekannten Gesetzen der Physik keine Möglichkeit gibt, die Entstehung extremer Schwarzer Löcher zu verhindern.

Das dritte Gesetz ist tot.

– Ryan Unger

Keller und Unger hatten nicht vor, nach extremen Schwarzen Löchern zu suchen. Sie untersuchten die Entstehung geladener Schwarzer Löcher.

„Uns wurde plötzlich klar, dass wir es schaffen konnten – theoretisch ein Schwarzes Loch zu erzeugen – sogar mit einem extrem großen Ladung-Masse-Verhältnis. Und das ist das Kennzeichen eines extremen Schwarzen Lochs“, erinnert sich Keller.

Sie begannen mit einem nicht rotierenden, ungeladenen Schwarzen Loch und simulierten, was passieren könnte, wenn sie es in eine vereinfachte Umgebung namens Skalarfeld bringen würden, die einen Hintergrund aus gleichmäßig geladenen Teilchen voraussetzt. Anschließend beschossen sie das Schwarze Loch mit Impulsen aus dem Feld, um die Ladung zu erhöhen.

Diese Impulse liefern dem Schwarzen Loch auch elektromagnetische Energie, was gemäß der Masse-Energie-Gleichung einer Vergrößerung der Masse des Schwarzen Lochs entspricht. Durch das Senden diffuser Impulse mit niedriger Frequenz erkannten die beiden Mathematiker, dass sie die Ladung entsprechend schneller ansteigen lassen konnten als ihre Masse – genau das, was sie für ihren Beweis brauchten.

Ryan Unger und Christopher Keller.

Ihr mathematischer Beweis sei „wunderschön, technisch innovativ und physikalisch überraschend“, sagte Mihalis Dafermos, Mathematiker an der Princeton University. Er fügte hinzu, dass dies auf ein potenziell reicheres, vielfältigeres Universum hindeute, eines, in dem „extreme Schwarze Löcher astrophysikalisch existieren können“.

Das heißt aber nicht, dass sie wirklich existieren. Nur weil es eine mathematische Lösung mit schönen Eigenschaften gibt, heißt das nicht unbedingt, dass die Natur davon profitieren wird. Derzeit können wir nur sicher sein, dass Schlussfolgerungen auf der Grundlage bestehender physikalischer Gesetze die Existenz extremer Schwarzer Löcher nicht leugnen können. Ihre Existenz ist mathematisch möglich, aber es gibt keine Garantie dafür.

Extreme Schwarze Löcher erfordern, dass Schwarze Löcher eine maximale elektrische Ladung aufweisen. Bisher liegen uns jedoch keine schlüssigen Beobachtungsbeweise für allgemein geladene Schwarze Löcher vor.

Vielleicht erinnern sich einige Leser noch an den Anfang des Artikels, in dem es neben geladenen Schwarzen Löchern auch um rotierende Schwarze Löcher ging, die extreme Schwarze Löcher bilden können. Wäre es also einfacher, aus rotierenden Schwarzen Löchern extreme Schwarze Löcher zu bilden?

Nachdem Ryan Unger von der Stanford University gezeigt hat, dass hochgeladene extreme Schwarze Löcher mathematisch möglich sind, versucht er nun zu zeigen, dass auch rotierende extreme Schwarze Löcher möglich sind. Aber das ist ein viel schwierigeres Thema.

Doch es gibt gute Nachrichten: Keller und Unger fanden heraus, dass die Entstehung extremer Schwarzer Löcher nicht, wie von den Physikern befürchtet, die Tür zu nackten Singularitäten öffnet. Stattdessen scheinen sich extreme Schwarze Löcher an einer kritischen Schwelle zu befinden: Wenn man einer dichten Wolke geladener Materie genau die richtige Ladungsmenge hinzufügt, kollabiert sie und bildet ein extremes Schwarzes Loch. Wäre etwas mehr Ladung hinzugefügt worden, wäre die Wolke nicht zu einer nackten Singularität kollabiert, sondern hätte sich direkt zerstreut, ohne ein schwarzes Loch zu bilden. Die beiden waren von diesem Ergebnis, das nicht weniger sicher war als die Existenz extremer Schwarzer Löcher, sehr begeistert.

„Dies ist ein schönes Beispiel dafür, wie die Mathematik der Physik etwas zurückgibt“, sagte Elena Giorgi, Mathematikerin an der Columbia University.

Danksagung: Dank an den assoziierten Forscher An Yusen von der Nanjing University of Aeronautics and Astronautics

Besondere Tipps

1. Gehen Sie zur „Featured Column“ unten im Menü des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“, um eine Reihe populärwissenschaftlicher Artikel zu verschiedenen Themen zu lesen.

2. „Fanpu“ bietet die Funktion, Artikel nach Monat zu suchen. Folgen Sie dem offiziellen Account und antworten Sie mit der vierstelligen Jahreszahl + Monat, also etwa „1903“, um den Artikelindex für März 2019 zu erhalten, usw.

Copyright-Erklärung: Einzelpersonen können diesen Artikel gerne weiterleiten, es ist jedoch keinem Medium und keiner Organisation gestattet, ihn ohne Genehmigung nachzudrucken oder Auszüge daraus zu verwenden. Für eine Nachdruckgenehmigung wenden Sie sich bitte an den Backstage-Bereich des öffentlichen WeChat-Kontos „Fanpu“.